高二数学下册单元章节测试题23
高二数学(下)单元测试题答案
高二数学（下）单元测试题答案(一) 9.1—9.4 空间的直线与平面1．C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D. 7. C 8. D 9. D10. A 11. B12. A 解析:连AB l ，AC ，B l C ，BD ．由于BD l 在平面ABCD 内的射影为BD ， 1..BD AC BD AC ⊥∴⊥同理： 1111,,BD B C BD AB ⊥⊥∴1BD ⊥平面AB l C ．故P∈平面AB l C 时，AP ⊥BD l ．而平面1AB C 平面,111C B B BCC =⋅故A 对．13. ②③ 14. (1)异面直线 (2)相交直线 (3)平行直线425 17. 证明： ∵△ABC 与△A′B ′c ′不全等,∴至少有一组对应边不相等，不妨设,//,AB A B AB A B ''''=/ 又,AB A B AA '''=∴⋅/与BB ′必交于一点O ．,//,O AA AC A C '''∈ O ∴∈面AA ′C ′C ，同理0∈面BB ′C ′C ．∴点O 在面AA ′C ′C 和面BB ′C ′C 的交线上，即0∈CC ′, ∴AA ′、BB ′、CC ′交于同一点O.18．证明：在线段AD 上取点H ，使,AH HD λ:=⋅则//,//HF SA HE ⋅//.HE AB ∴平面SAB ，HF∥平面SAB ．又,HE HF H φ==/ ∴平面HEF∥平面SAB ，∴EF∥平面SAB ．19. (1)见解析 解析: (1)证明：取AD 中点G ，连结A l G 、EG ，则1111//,AB A B E G ABE G ∴为平行四边形，则111////,B E AG FD B F D F ∴、、、四点共面，且B 1EDF 是平行四边形，又11,DF B B EDF ==∴是菱形． (2)过C 作CP ∥DE 交AD 于P ，连结A l P ，则∠A l CP 为异面直线A l C 和DE 所成的角或其补角．在△A l CP 中， 1,AC =,2CP a =1,2A P a =由余弦定理得1arccos 15ACP ∠=20. (1)(2)见解析(3)2x =MN取最小值为2解析: (1)证明：如图所示，过点M 作MR ⊥AD ，垂足为R ，则MR ⊥面ABCD ，连结RN ，则RN ⊥AD ．过M 、N 分别作⊥MQ 1,,D D NP CD ⊥垂足分别为Q 、P ，连结PQ ， 1,MD ND = ////,MQ RD NP MNPQ ∴∴为平行四边形，//.MN PQ ∴又⊂PQ 平面//,11MN C CDD ∴面CDD l C l ．(2),AD RN ⊥ ∴由三垂线定理知.AD MN ⊥22222222(3)11)(1)(1)(22222MN MR RNBN x x x =+=+-=+-=-+ ∴当x =时，MN 21. MN 和PQ 是异面直线．证明： 证法一：．(反证法)假设MN 与PQ 共面于β，则点,N Q b M N P Q b N Q βββ∈⎫∈⇒⊂⎬∈⎭、、、、，、,,,O P c O c P c βββ∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭同理,a β⊂ ∴a 、b 、c 共面，与已知a 、b 、C 不共面矛盾，故MN 与PQ 为异面直线·证法二:故平面MON 内一点Q 与平面外一点P 的连结PQ 与平面内不过Q 点的直线MN 是异面直线·22. (1)(2)见解析(3)当2x a =时，BM 最小为.2a 解析: (1)证明：∵SA ⊥平面ABCD ， ,,SA AD SA AB ∴⊥⊥SAB SAD ∆∆∴.是直角三角形，又,CD AD CD SD ⊥∴⊥ (三垂线定理)，故△SDC 是直角三角形．在Rt △SAD 中，,SD ==在Rt△SDC 中， ,SC ==在Rt△SAB 中，.SB =在直角梯形ABCD 中， .BC == 222,SC BC SB ∴+=故△ SCB 是直角三角形．(2)证明： //,//CD AB CD ∴ 平面ABNM ，又CD ⊂平面SCD ，且平面SCD ∩平面,//,//,ABNM MN CD MN AB MN =∴∴又<MN ABNM AB CD ∴<,为梯形， ⊥∴⊥⊥AB AD AB SA AB ,, 平面,,SAD AB AM ∴⊥故四边形ABNM 为直角梯形．(3)在△SAM 中， 45,,,o ASM SA a SM x ∠===由余弦定理得222222cos45.o AM x a ax x a =+-=+在Rt △BAM 中，BM ===∴当2x =时，min .BM a =即当x 时，BM .（二）9.5—9.8 空间向量·夹角与距离1．B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9.B10. C 11.B 12.D13. 90o 14. 45o 15. (0o ,30o] 16. 0,{|(4,6,2),}.k k k k R =--∈c c 17. 122221121,,333333333PG BG AG =+-=-++=++⋅ i j k i j k i j k 18. (1)45o , 24(2)7PA = 解析:(1)过P 作PO ⊥平面ABC 于O ，由于,PAB PAC ∠=∠故0在∠CAB 的平分线上．设PA 与平面ABC 所成角为,θ则cos cos60cos 45.cos cos 452o o o PAB OAB θθ∠===∴⋅=∠即：PA 与平面ABC 所成角为45o．(2)若O 在BC 上，则1520,,77BO CO AO ==== 24.cos 7AO PA θ∴==即： 247PA =时，P 在平面ABC 内的射影在BC 边上．19. (1) 31(0,(2),(3)arccos 24CD AD BC π=-〈〉=-20. (1)答案见解析解析: (1)证明：连BD ，∵PD ⊥平面ABCD ，且DB ⊥ MN ，依三垂线定理，PB ⊥MN ．若E 为C l C 中点，PE ⊥侧面BCC l B l ，BE 为斜线PB 在侧面BCC l B l 上的射影．111,,,Rt BCE Rt B BN EBC NB B BNB CEB ∆∆∠=∠∠=∠ ≌且1190,90,,o o EBC CEB EBC BNB BE B N ∠+∠=∴∠+∠=∴⊥由三垂线定理11,,PB B N MN B N N PB ⊥=∴⊥ 又平面B 1MN ，又PB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB 上平面B l MN ．(2)由(1)知BE ⊥B l N ，设交点为Q ，∵MB ⊥平面BB l N ，BQ 为MQ 在B 1 BN 中的射影，BQ ⊥B l N ，由三垂线定理得： 1,MQ B N ⊥ ∴∠BQM 为二面角M-B 1 N-B 的平面角．设AB=1，则BC=1，NBQ ∠=在Rt △BNQ 中， cos BQ BN =⋅∠在Rt △ MBQ 中， tan sin MB MQB MQB BQ ∠==∴∠=故二面角M-B l N-B 的正弦值为321: (1)答案见解析(2)cos ,0MN AB <>= (3).2MN = 解析: (1)证明：如图所示，以BA、BC BE 、为单位正交基 底建立空间直角坐标系，则A(1，0，O)、D(1，1，O)、E(0，0，1)、B ．(0，0，O)．设.AN AE DM DB λ==::则MN MD DA AN BD DA AEλλ=++=++(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(0,1,)λλλλ=+-+-=-01,10,0,λλλ<<∴-==// 且MN 的横坐标为0,∴MN平行于yBz 平面，即MN∥平面EBC ． (2)(1,0,0),(0,1,)(1,0,0)0,AB MN AB λλ=-∴⋅=-⋅-= ,cos ,0.MN AB MN AB ∴⊥∴<>=(3)由(1)知，||MN === ∴当12λ=时，MN长度最小，最小值为222. (1)arctan (2)证明见解析解析: (1)如图所示，连结BP,∵AB_L 平面BCC l B l ,AP 与平面BCC l B l 所成的角就是.APB ∠114,4, CP CC CP ==∴=在Rt△PBC 中，∠PCB 为直角，4,1,BC CP BP ==∴=在Rt △ABP 中，∠APB 为直角，tan arctan 1717AP APB APB BP ∠==∴∠= 即直线AP 与平面BCC l B l 所成的角为 (2)连结A l C l 、B l D l ，∵四边形A l B l C l D l 是正方形， .111C A O D ⊥∴又∵AA l ⊥底面.,111111O D AA D C B A ⊥∴11111,AA A C A D O=∴⊥ 平面A l ACC l ．由于AP ⊂平面.(),111AP D ACC A ⊥∴∵平面D l AP 的斜线D 1O 在这个平面内的射影是D l H ，∴D 1H ⊥AP(3)连结BC l ，在平面BCC l B l 中，过点P 作PQ ⊥BC l 于点Q ．∵AB ⊥平面BCC l B l ，PQ ⊂平面BCC 1 B 1，∴PQ ⊥AB,∴PQ ⊥平面ABC l D l ,∴PQ 就是点P 到平面ABD l 的距离．在Rt△C l PQ 中， 11190,45,3,o o C QP PC Q PC ∠=∠==pQ ∴=即点P 到平面ABD l(三)9.9----9.10 简单多面体与球1．A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B9. D 10. D 11. A 12. C36π 15.2π 16. ① ④ 17. 38， 6 0o . 解析:取BC 的中点E ，则A l C=1,,,A B AB AC BE EC ==故有1,A E BC ⊥BC ∴⊥平面AEA 1故∠A l EA即为所求二面角的平面角，又16,AA AE ==11114tan 2A BC A E S AEA ∆∴=∴=⨯=∠= 160,o AEA ∴∠=即：这个截面面积为,38与底面ABC 所成的角为60o ． 18. (1),2AOB π∠=(2)3解析; (1)如图所示，连结A0、B0、C0， 2.2AOB R ππ∠== (2)过A 、B 、C 的截面是△ABC 的外接圆，四面体0ABC 是顶点为0、侧面都是等腰直角三角形的正棱锥．设0′为截面圆圆心，则23AB BC CA O A '=====OO '==即O19. (1) 2a (2)90o 解析: (1)如图所示，取BC 中点D ，连结B l D 、AD ． ∵△ABC 是边长为a 的正三角形， ,.AD BC AD ∴⊥=∵侧面BCC l B l ⊥底面ABC 且面BCC l B l ∩面ABC=BC, AD ⊂面ABC ．∴AD ⊥面BCC 1B l ．故AD 的长就是AA l 到侧面BCC l B l 的距离．又知,AD =∴侧棱A l A 到侧面B l BCC l .(2)过B l 作B l D l ⊥BC ，D l 为垂足，与(1)中的推导相同，可知B l D l ⊥平面ABC ，∴侧棱B 1B在底面ABC 上的射影在BC 上，∴∠B l BC 是侧棱B l B 与底面ABC 成的角．由已知么B l BC=60o ，又侧面BCC l B l 是菱形，∴B l B=CB ，∴△B l BC 是等边三角形，∴D l 为BC 中点，D 与D l 重合，于是AD 是AB l 在底面上的射影．又BC ⊥AD 1．∴BC ⊥ AB 1，即AB l 与BC 所成的角为90o ． 20. 22.+解析:将侧面展开,化归为平面几何问题．将正三棱锥z 沿侧棱SA 剪开，然后将其侧面展开在一个平面上，如图所示．连结AA ′，设AA ′与SB 交于M ，交SC 于N 点．显然△AMN 的周长,l AM MN NA AA ''=++≥也就是说当)(,,'NA NA MN AM在一条直线上时，对应的截面三角形周长最短，则AA ′的长就是截面△AMN 周长的最小值． 1,SA SA '== 45,135,o o ASB BSC CSA ASA ''∠=∠=∠=∴∠=AA '∴==∴△AMN 周长最小值为.22+ 21. r 315解析：如图所示，球未取出水面高PC=h ，球取出后圆锥内水面高度PH=x ，轴截面ABP 为正三角形，OC=r ,PC=3r ,,AC =以AB 为底面直径的圆锥的体积为V =圆锥23314)33,.33r r V r πππ⋅==球球取出后，水面 降到EF ，水的体积21(),3V EH PH π=⋅水tan 30,,o EH PH x PH x ⋅⋅==又PH=321),39x V x ππ=⋅=水于是有3333343,15,39x r r x r πππ+=∴=即.153r x = 22． (2)N 点坐标为N 点到AB 、AP 的距离分别为l 解析： (1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为(0,0,0),0)A B C 、、1(0,1,0),(0,0,2).(0,,1),2D PE 、从而,0),AC = 2).PB =- 设AC PB 与的夹角为,θ则cosAC PBAC PBθ⋅===∣∣∣⋅∣∴AC与PB所成角的余弦值为.73(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，0，z)，则1(,,1).2NE x z=--由NE⊥面PAC可得，NE APNE AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1(,,1)(0,0,2)021(,,1)02x zx z⎧--⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅=⎪⎩化简得1012z-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.61xz⎧=⎪∴⎨⎪=⎩即N点的坐标为(6从而N点到AB、AP的距离分别为l，6⋅(四) 10.1----10.4排列、组合和二项式定理1．C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A9. B 10. C 11. B 12. D13. 32 14. 54 15. 192 16. 36(729)17. (1)20个(2)1 0个解析: (1)先取十位数，有4种取法，再取个位数，有5种取法，由分步计数原理，共有5 × 4=20个不同数。
高二数学下册充要条件单元训练题及答案
高二数学下册充要条件单元训练题及答案很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。
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高二数学下册充要条件单元训练题及答案一、选择题(每小题6分，共42分)1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么 A是 B的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“A B” “ B A”,“B A”等价于“ A B”.2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故选B.4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.∵A B，∴p是q的充分不必要条件.5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤d a6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.?即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但当x= 时，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：ax2+bx+c0,顶点(- )在直线y=x下方- (b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.答案：0解析：其充要条件为 09.已知p:|x+1|>2和q: >0,则 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要?条件”)答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.∴ p是 q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行;(4)p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：(2)(5)解析：(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.13.已知关于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=- .当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=- <0,即a>6.方程有两负根的充要条件是：即2≤a<6.∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在，求出p的取值范围;(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在，求出p的取值范围.解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1时,“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.。
2023年高二下册数学单元检测题
2023年高二下册数学单元检测题在高中数学学习中，数学单元检测题是检验我们学习成果的一种方式。
今天我们来看看2023年高二下册数学单元检测题。
第一部分选择题1.已知集合 $A=\{x \mid-2<x<6\}$ ，则下列说法正确的是（）A．$A$是一个有限集合。
B．$-2$ 和 $6$ 都是 $A$ 的元素。
C．$3$ 和 $4$ 都是 $A$ 的元素。
D．$A$ 中的最大元素是 $5$。
2.若函数 $f(x)=\dfrac{2x+3k}{x-2}$ 有定义域$\mathbf{R}\backslash\{2\}$，则实数 $k$ 的取值范围是（）A．$k>6$ 或 $k<-6$B．$k>6$C．$k<-6$D．$k \in (-6,6)$3.如图，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，且 $\angle PAB=\angle PBC=\angle PCA$，则下列结论错误的是（）A．$\triangle ABC$ 是等腰三角形B．$\triangle PBC$ 是等腰三角形C．$\triangle PAC \cong \triangle PBC$D．$\angle A=100^\circ$4.若向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 的夹角为$60^\circ$，则 $\left| \overrightarrow a + \overrightarrow b \right|^2 + \left| \overrightarrow a - \overrightarrow b \right|^2$ 的值为（）A．$2\left(|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2\right)$B．$2|\overrightarrow a|^2+2|\overrightarrow b|^2$C．$4\left(|\overrightarrow a|^2+|\overrightarrow b|^2\right)$D．$6|\overrightarrow a|^2+6|\overrightarrow b|^2$第二部分填空题1.平面直角坐标系 $x$ 轴和 $y$ 轴分别是直线 $l_1: x=3$ 和直线$l_2: y=2$，点 $A(-1,3)$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，且 $\angle A=$。
高中数学第二册(下B)立体几何单元测试题-旧人教[原创
上杭二中2006—2007学年第二学期三月份月考高二数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是 （ C ） A ． 1个 B ．无数个 C ． 1个或无数个 D ．无法确定2．两条异面直线是指 （ D ）A ．分别位于两个不同平面内的两条直线；B ．空间内不相交的两条直线；C ．某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线；D ．空间中两条既不平行也不相交的直线。
3．在空间中，有下列命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形。
②四边相等的四边形是菱形。
③平行于同一条直线的两条直线平行。
④连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形。
上述命题中，真命题的个数是（ B ）个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 （ A ） A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个5．已知P 是矩形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面 ABCD ，则下列各式中，可能不成立的是（ B ）A ．0=⋅AB PAB ．0=⋅BD PCC ．0=⋅AB PD D ．0=⋅CD PA6．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面 ABCD ，PD ＝AD ，则PA 与BD 所成的角为（ C ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°7．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是平面ABC 外一点，PA ＝PB ＝PC ，AC ＝12，P 到平面ABC 的距离为8，则P 到BC 的距离为 （ C ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 128．一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成的两段（自上而下）之比为 （ D ） A ．2:1 B ．1：4 C ．)12(:1+ D ．)12(:1- 9．在北纬60°圈上有A 、B 两地，它们的纬线圈上的劣弧长等于R 2π（R 为地球半径），则这两点的球面距离是 （ A ）A ．R 3πB ．4arcsinπ⋅R C ．4arcsin2π⋅R D ． 2R10．自二面角内一点，到两个面的距离分别为22和4 ，到棱的距离为24，则此二面角的度数为 ( D )A ． 60°B ． 75°C ． 165°D ．75°和165°11．（理科）直平行六面体的底面是菱形，一个底面面积为4，两个对角面面积分别为5和6，那么它的体积为 （ C ）A ．302B ．30C ．152D ． 154（文科）已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面积是正四面体的表面积的（ C ）倍A ．22 B ． 36C ． 3D ．2612．（理科）长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）A ． π220B ．π225C ．π50D ． π200（文科）设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，那么其外接球的面积为（ C ） A ． π12 B ．π32 C ．π36 D ． π48 二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．已知直线a ∥平面α，且距离为1，则到直线a 和平面α距离都为54的点的轨迹为是 ．[两条平行直线]14．已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，11===AA AD AB ，且BAD ∠＝AD A 1∠＝AB A 1∠＝θ，则1AC ＝ ．[θcos 63+]15．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱1DEB 1BAFD 1 C A 1CB C D A BC D 1111 E O②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 [②④]（写出所有正确结论的编号）．16．有六根细木条，其中较长的两根木条长分别为3，2，其余四根长均为1，若用它们搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线所成的角的余弦值为 。
高二数学 下册单元章节精品测试题2 A 试题(共3页)
人教版高二数学(shùxué)下册单元章节测试题2
一、选择题
1．设函数，那么的表达式是〔〕A． B．
C． D．
2．函数满足u那么常数等于〔〕A． B．
C． D．
3．，那么等于〔〕A． B．
C．3 D．
4．函数定义域是，那么的定义域是〔〕A． B.
C. D.
5．函数的值域是〔〕
A． B．
C． D．
6．，那么的解析式为〔〕
A． B．
C． D．
二、填空题
1．假设(jiǎshè)函数，那么= ．2．假设函数，那么= .
3．函数的值域是。
4．，那么不等式的解集是。
5．设函数，当时，的值有正有负，那么实数的范围。
三、解答题
1．设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.
2．求以下函数的定义域
〔1〕〔2〕
〔3〕
3．求以下函数的值域
〔1〕〔2〕〔3〕
4．作出函数的图象。
内容总结
（1）5．设函数，当时，的值有正有负，那么实数的范围。
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)
高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．Q PC'B'A'C BA使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PEEM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DP A中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
高二数学 下册单元精品综合测试题23 A 试题
〔数学3必修〕第一章 算法初步一、选择题 1 下面对算法描绘正确的一项是哪一项：〔 〕 A 算法只能用自然语言来描绘 B 算法只能用图形方式来表示 C 同一问题可以有不同的算法 D 同一问题的算法不同，结果必然不同 2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法构造〔 〕 A 顺序构造 B 条件构造 C 循环构造 D 以上都用 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A BC4 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是〔 〕1a =3b =a ab =+b a b =-PRINT a ，bA 1,3B 4,1C 0,0D 6,05 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是〔 〕IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 6二、填空题1 把求2用经过第一趟排序后得到的新数3 用“秦九韶算法〞计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算4① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句；⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句 5 将389化成四进位制数的末位是____________三、解答题 1 把“五进制〞数)5(1234转化为“十进制〞数，再把它转化为“八进制〞数2 用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)( 当3=x 时的值3 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值4 某公用 〔话〕的收费HY 为：3分钟之内〔包括3分钟〕收取0.30元；超过3分钟局部按0.10元/分钟加收费 设计一个程序，根据通话时间是计算话费数学3〔必修〕第一章 算法初步 [根底训练A 组]参考答案一、选择题 1 C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 2 D 任何一个算法都有顺序构造，循环构造一定包含条件构造，二分法用到循环构造 3 B 先把b 的值赋给中间变量c ，这样17c =，再把a 的值赋给变量b ，这样8b =，把c 的值赋给变量a ，这样17a = 4 B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b 5 D 该程序提醒的是分段函数22,10,10a a y a a <⎧=⎨≥⎩的对应法那么 二、填空题 1 INPUT ，WHILE ，WEND2 5,3,2,7,9,1 注意是从大到小3 5,5 来自课本上的考虑题：一元n 次多项式问题4 ①，②，③，④，⑥ 根本算法语句的种类5 1， 438949742446410 余11021，末位是第一个余数，38912011=（4）注意：余数自下而上排列 三、解答题1. 解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203 194302∴=（8）2. 解：()((((((76)5)4)3)2)1)f x x x x x x x =++++++012345677,73627,273586,8634262,26236789,789322369,2369317108,71083021324,V V V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=(3)21324f ∴=3. 解：INPUT "";a a =(2)l SQR a =*s a a =*PRINT "";,"";l l s s ==END4. 解：TNPUT "";t 通话时间IF 3t <= and 0t > THEN0.30c =ELSE 0.300.10(3)c t =+*-END IFPRINT "";c 通话费用END励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学选修23第一章测习题试题含答案
高二数学选修 2-3 第一章测试题一． （每 5 分， 分 60 分）1．四个同学，争 三 冠 ，冠 得者可能有的种 是 ( )A ． 4B ．24C ． 43D ． 342． 210 全部正 数的个数共有 ()A ．12 个B ．14 个C ．16 个D ．20 个3． m ∈ N * ，且 m ＜ 15， (15－ m)(16－ m) ⋯(20－ m)等于 ()6 15－ mA ． AB ． A15－ m 20－ m6 5C ． A 20－ mD ． A 20－ m4．A 、 B 、C 、 D 、E 五人站成一排，假如 A 必 站在 B 的左 (A 、 B 能够不相 )， 不一样排法有 ( )A ．24 种B ．60 种C ．90 种D ． 120 种5．在 (x － 3)10 的睁开式中， x 6 的系数是 ()A ．－ 6 427C B ． 27C10 10C ．－ 6 4 9CD ． 9C10 106．用 1、2、3 、4、5 五个数字， 成没有重复数字的三位数，此中奇数的个数()A ． 36B ．30C ． 40D ． 607． 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 人必 站在一同的全部摆列的 数 () 6 3A ． A 6B ．3A 33 3 D ． 4！·3!C ． A 3 ·A 38． 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不可以都站在一同的排法种数 () A ． 720 B ．144C ． 576D ． 68497 96 959． C 98 ＋2C 98＋ C 98等于 ()97 97A ． CB ． C99 10098 98C ． CD ． C 99 10010．已知会合A＝ {1,2,3,4,5,6} ，B＝ {1,2}，若会合M 足 B M A，不一样会合M 的个数 ()A． 12B．13C． 14D． 1511．某年有 6 个班，分派 3 名文教任教，每个教教 2 个班，不一样的任方法种数()222222A． C6·C4·C2B． A6·A4·A22223C． C·C ·C ·C642312． 1＋ (1＋ x)＋(1＋ x)2＋⋯＋ (1＋ x)n的睁开式的各系数之和()A． 2n－ 1B．2n－1C． 2n＋1－ 1D． 2n二．填空（每小 5 分，分 20 分）13．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两都要有空位，不一样的坐法种数________．x x2x ＋2的解集是 ________．171616x2＋ y2＝ 3，15．方程y2＋ z2＝4 ，有 ________解．z2＋x2＝ 5.16． (2010 湖·北文， 11)在 (1－ x2)10的睁开式中， x4的系数 ________．三、解答17．（分 12 分）乞降：1 ＋2 ＋3 ＋⋯＋n 2！3！4！(n＋1)！..18．（分 10 分）用 1 、2、 3、 4、5、 6、 77 个数字成没有重复数字的四位数．(1)些四位数中偶数有多少个能被 5 整除的有多少个(2)些四位数中大于6500 的有多少个19．（满分 12 分）一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法(以上两个题只列出算式)20．（满分 12 分）六人按以下要求站一横排，分别有多少种不一样的站法(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两头；(3)甲不站左端，乙不站右端．．21．（满分 12 分）有9 本不一样的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在以下条件下，各有多少种分法(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本．22．（满分 12 分）已知在 (3x－16 项为常数项．)n的睁开式中，第23 x(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求睁开式中全部的有理项．。
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必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为 ( ）
A 0 B
12 C D 12- 2.3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 3365-
B 6365
C 5665
D 1665- 3.设
1tan 2,1tan x
x +=-则sin 2x 的值是 ( ) A 35 B 34- C 3
4
D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）
A 47-
B 47
C 18
D 1
8
- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）
A 3365
B 1665
C 5665
D 6365
6. )4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ） A 725-
B 2425-
C 2425
D 725
7.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )
A 2521≤≤a
B 21≤a
C 25>a
D 2
125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5
4
,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
A 1010
B 1010-
C 10
10
3 D 10103-
9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）
A 、向右平移
6
π个单位 B 、向右平移12π个单位
C 、向左平移6
π个单位 D 、向左平移12π
个单位
10. 函数sin 22x x
y =的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A 、x =113
π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π
=-
11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )
A [
B 1(1,
]2- C 1
[1,]2
- D 1(1,)2-
12.在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，则C 等于 ( ) A
3π B 23π C 6π D 4
π
二、填空题:
13.若βαtan ,tan 是方程04332
=++x x 的两根，且),2
,2(,π
πβα-
∈则βα+等于 14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C =
15. 已知tan 2x =，则
3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
16. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：
17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++
18. 求)
212cos 4(12sin 3
12tan 30200--的值．
19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值.
20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3
）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。