必修二第一,二章测试卷(3)(附答案)

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(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．设1l 、2l 、3l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若1//l α，2//l α，则12l l //B ．若1l α⊥，2l α⊥，则12l l ⊥C ．若12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，3l αβ⋂=，则13//l lD ．若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则12l l //2．已知平面,αβ，直线l ，记l 与,αβ所成的角分别为1θ，2θ，若αβ⊥，则（） A ．12sin sin 1θθ+≤B ．12sin sin 1θθ+≥C ．122πθθ+≤D ．122πθθ+≥3．已知正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，M 是1CC 的中点，则异面直线AM 与1A B 所成角的大小为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．在正方体1111ABCD A B C D -，中，M ，N ，P ，Q 分别为1A B ，1B D ，1A D ，1CD 的中点，则异面直线MN 与PQ 所成角的大小是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的高为4，底面边长为43，D 是11B C 的中点，P 是线段1A D 上的动点，过BC 作截面AP α⊥于E ，则三棱锥P BCE -体积的最小值为（）A ．3B ．3C ．43D ．126．如图所示，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N 为其所在棱的中点，则异面直线AB 与MN 所成角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．16π8．在正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥11A B CD -的表面积为43，则正方体外接球的体积为（） A ．43πB ．6πC ．323πD ．86π9．平行六面体1111ABCD A B C D -的六个面都是菱形，那么点1A 在面11AB D 上的射影一定是11AB D 的________心，点1A 在面1BC D 上的射影一定是1BC D 的________心（）A ．外心、重心B ．内心、垂心C ．外心、垂心D ．内心、重心10．αβ是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是（）A ．m 、n 是α内的两条直线，且//m β，βn//B ．α、β都垂直于平面γC ．α内不共线三点到β的距离相D ．m 、n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α 11．如图（1），Rt ABC ，1,3,2AC AB BC ===，D 为BC 的中点，沿AD 将ACD △折起到AC D '，使得C '在平面ABD 上的射影H 落在AB 上，如图（2），则以下结论正确的是（）A ．AC BD '⊥B ．AD BC '⊥ C ．BD C D ⊥' D ．AB C D ⊥'12．已知二面角l αβ--为60，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，45ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．14B ．24C ．34D ．12二、填空题13．如图所示，Rt A B C '''∆为水平放置的ABC ∆的直观图，其中A C B C ''''⊥，2B O O C ''''==，则ABC ∆的面积是________________.14．已知正四棱锥的体积为18，侧棱与底面所成的角为45，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.15．已知三棱锥P ABC -的外接球O 的表面积为12π，PA ⊥平面ABC ，BA AC ⊥，2PA =，则ABC 面积的最大值为__________．16．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_________.17．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为CD 的中点，F 为线段CE （端点除外）上一动点．现将DAF △沿AF 折起，使得平面ABD ⊥平面ABC ．设直线FD 与平面ABCF 所成角为θ，θ的取值范围为__________．18．已知长方体1234ABCD A B C D -，底面是边长为4的正方形，高为2，点O 是底面ABCD 的中心，点P 在以O 为球心，半径为1的球面上，设二面角111P A B C --的平面角为θ，则tan θ的取值范围是________.19．若三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =7SA SB SC ===，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 20．棱长为a 的正四面体的外接球的表面积为______．三、解答题21．如图所示，已知在三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形．（Ⅰ）求证：//DM 平面APC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积．22．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面PAB ⊥平面,ABCD PAB 为等腰直角三角形，,2PA PB AB ⊥=．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）设E 为CD 的中点，求点E 到平面PBC 的距离．23．在三棱锥A BCD -中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点，且BA BD =，平面ABD ⊥平面ADC .（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）证明：BE CD ⊥.24．在三棱锥P ABC -中，AE BC ⊥于点,E CF AB ⊥于点F ，且AE CF O ⋂=，若点P 在平面ABC 上的射影为点O ．（1）证明：AC PB ⊥；（2）若ABC 是正三角形，点,G H 分别为,PA PC 的中点．证明：四边形EFGH 是矩形．25．如图，在平面四边形A ABC '中，90CAB CA A '∠=∠=，M 在直线AC 上，A A A C ''=，AB AM MC ==，A AC '绕AC 旋转．（1）若A AC '所在平面与ABC 所在平面垂直，求证：A C '⊥平面A AB '．（2）若二面角A AC B '--大小为60，求直线A B '与平面ABM 所成角的正弦值． 26．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，M 为DC 的中点，将ADM △沿AM 折起使平面ADM ⊥平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥；（2）求直线DC 与平面DAB 所成角的正弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用已知条件判断1l 与2l 的位置关系，可判断AD 选项的正误；利用线面垂直的性质定理可判断B 选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断C 选项的正误. 【详解】对于A 选项，若1//l α，2//l α，则1l 与2l 平行、相交或异面，A 选项错误；对于B 选项，若1l α⊥，2l α⊥，由线面垂直的性质定理可得12//l l ，B 选项错误；对于C 选项，12//l l ，1l α⊂，2l β⊂，α、β不重合，则1l β⊄，1//l β∴，1l α⊂，3l αβ⋂=，13//l l ∴，C 选项正确；对于D 选项，若αβ⊥，1l αγ=，2l βγ⋂=，则1l 与2l 相交或平行，D 选项错误.故选：C. 【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．2．C解析：C 【分析】如图，作出1θ和2θ，再由线面角推得12sin sin 2πθθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，利用三角函数的单调性判断选项. 【详解】设直线l 为直线AB ，m αβ=，AD m ⊥，BC m ⊥，连结BD ，AC ，1ABD θ=∠，2BAC θ=∠，12sin sin 2AD AC AB AB πθθ⎛⎫=≤=- ⎪⎝⎭，12,2πθθ-都是锐角， 122πθθ∴≤-，即122πθθ+≤故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是作图，并利用线段AD AC ≤，传递不等式，12sin sin 2AD AC AB AB πθθ⎛⎫=≤=- ⎪⎝⎭. 3．D解析：D 【分析】取AC 中点E ，连接1,A E BE ，先通过BE ⊥平面11ACC A 可得BE AM ⊥，再由1ACM A AE ≅可得1AM A E ⊥，即可得出AM ⊥平面1A BE ，即1AM A B ⊥.【详解】取AC 中点E ，连接1,A E BE ，ABC 为正三角形，BE AC ∴⊥，正三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，1CC BE ∴⊥，1ACCC C =，BE ∴⊥平面11ACC A ，AM ⊂平面11ACC A ，BE AM ∴⊥，在直角三角形ACM 和直角三角形1A AE 中，1,AC A A CM AE ==,1ACM A AE ∴≅， 1CAM AA E ∴∠=∠，12CAM A EA π∴∴∠+∠=，则1AM A E ⊥，1BE A E E ⋂=，AM ∴⊥平面1A BE ，1A B ⊂平面1A BE ，1AM A B ∴⊥，故异面直线AM 与1A B 所成角的大小为2π.【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，解题的关键是通过证明AM ⊥平面1A BE 判断出1AM A B ⊥.4．B解析：B 【分析】由M 也是1A B 的中点，P 也是1AD 中点，得平行线，从而找到异面直线MN 与PQ 所成角，在三角形中可得其大小．【详解】如图，连接1AD ，1AB ，显然M 也是1A B 的中点，P 也是1AD 中点，又N 是1B D 中点，Q 是1CD 中点，所以//MN AD ，//PQ AC ，所以CAD ∠是异面直线MN 与PQ 所成角（或补角），大小为4π．故选：B ．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．5．C解析：C 【分析】因为P BCE P ABC E ABC V V V ---=-则当E ABC V -取最大值时，三棱锥P BCE -体积有最小值，建立坐标系求得当点E 的高为3时，问题得解. 【详解】以点O 为原点，,,OA OD OB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：设点(),0,E x z ，依题意得()6,0,0A ，则()6,0,AE x z =- ，(),0,OE x z = 因为过BC 作截面AP α⊥于E ，所以AE OE ⊥则0AE OE ⋅=，故()2600x x z -++= 所以()6z x x =-3x =时max 3z =又()143P BCE P ABC E ABC ABCV V V S z ---=-=-因为max 3z =所以三棱锥P BCE -体积的最小值()1114343643332P BCE ABC V S-=-=⋅⋅=故选：C 【点睛】关键点点晴：本题的解题关键是将问题转化为求E ABC V -的最大值，通过建系求得三棱锥E ABC -的高的最大值即可.6．C解析：C 【分析】由MN 与正方体的面对角线平行，可得异面直线所成的角，此角是正三角形的内角，由此可得．【详解】作如图所示的辅助线，由于M ，N 为其所在棱的中点，所以//MN PQ ，又因为//AC PQ ，所以//AC MN ，所以CAB ∠即为异面直线AB 与MN 所成的角（或补角），易得AB AC BC ==，所以60CAB ∠=︒. 故选：C ．7．C解析：C 【分析】由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积．【详解】由三视图，知原几何体是一个四棱锥P ABCD -，如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，PB ⊥底面ABCD ，由PB ⊥底面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，得PB AD ⊥，又AD AB ⊥，AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而PA ⊂平面PAB ，所以AD PA ⊥，同理DC PC ⊥，同样由PB ⊥底面ABCD 得PB BD ⊥，所以PD 中点O 到四棱锥各顶点距离相等，即为其外接球球心，PD 为球直径，222222PD PB BD PA AD AB =+=++=，∴外接球半径为12ADr ==，表面积为2414S ππ=⨯=．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积．解题关键是确定外接球的球心．棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上．8．B解析：B 【分析】根据三棱锥的表面积进一步求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果．【详解】解：设正方体的棱长为a ，则1111112B D AC AB AD B C D C a ======，由于三棱锥11A B CD -的表面积为43，所以()12133442242AB CS S a==⨯⨯=所以2a =()()()2222226++=，所以正方体的外接球的体积为34663ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭故选：B ．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9．C解析：C 【分析】将三棱锥111A AB D -、三棱锥11A BC D -分离出来单独分析，根据线段长度以及线线关系证明1A 的射影点分别是11AB D 和1BC D 的哪一种心. 【详解】三棱锥111A AB D -如下图所示：记1A 在面11AB D 上的射影点为O ，连接11,,AO B O D O ，因为11111AA A D A B ==，又1A O ⊥平面11AB D ，所以2222221111111111,,AA AO AO A D AO OD A B AO OB =+=+=+，所以11AO OB OD ==，所以O 为11AB D 的外心；三棱锥11A BC D -如下图所示：记1A 在面1BC D 上的射影点为1O ，连接1111,,BO C O DO ，因为11//BC AD ，且四边形11ADD A 是菱形，所以11AD A D ⊥，所以11BC A D ⊥，又因为11A O ⊥平面1BC D ，所以1111111,AO BC AO A D A ⊥=，所以1BC ⊥平面11AO D ，又因为1DO ⊂平面11AO D ，所以11DO BC ⊥，同理可知：1111,BO DC C O DB ⊥⊥，所以1O 为1BC D 的垂心，【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过1A 的射影点去证明线段长度的关系、线段位置的关系，借助线面垂直的定义和判定定理去分析解答问题.10．D解析：D 【分析】取a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，利用线面平行的判定定理可判断A 选项；根据αγ⊥，βγ⊥判断平面α与β的位置关系，可判断B 选项；设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，判断出A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，可判断C选项；过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，利用线面平行、面面平行的判定定理可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，若a αβ⋂=，且//m a ，//n a ，m β⊄,n β⊄,则//m β，βn//，但α与β相交；对于B 选项，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β平行或相交；对于C 选项，设AB 、AC 的中点D 、E 在平面β内，记平面ABC 为平面α，如下图所示：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则//DE BC ，DE β⊂，BC β⊄，//BC β∴，所以，点B 、C 到平面β的距离相等，由于D 为AB 的中点，则点A 、B 到平面β的距离相等，所以，点A 、B 、C 三点到平面β的距离相等，但平面α与平面β相交；对于D 选项，如下图所示：由于//n α，过直线n 作平面γ，使得a αγ⋂=，则//a n ，//n a ，a β⊄，n β⊂，//a β∴，//m β，m a A =，m α⊂，a α⊂，//αβ∴.故选：D. 【点睛】方法点睛：证明或判断两个平面平行的方法有： ①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论（即“线线平行”⇒“面面平行”），通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； ④借助“传递性”来完成．11．C解析：C 【分析】设AH a =，则3BH a =，由线面垂直的性质和勾股定理可求得DH a AH ==，由等腰三角形的性质可证得BD ⊥DH ，再根据线面垂直的判定和性质可得选项. 【详解】设AH a =，则3BH a =，因为'C H ⊥面ABD ，AB 面ABD ，DH ⊂面ABD ，所以'C H ⊥AB ，'C H ⊥DH ，'C H ⊥DB ，又Rt ABC ，1,3,2AC AB BC ===，D 为BC 的中点，所以'1,6C D BD B DAB π==∠=∠=，所以在'Rt AC H 中，()2''221C H AC AH a =-=-Rt C HD ’中，()2'222'211DH C D C H a a =-=--=，所以DH a AH ==，所以6ADH DAB π∠=∠=，又23ADB π∠=，所以2HDB π∠=，所以BD ⊥DH ，又'C HDH H =，所以BD ⊥面'C DH ，又'C D ⊂面'C DH ，所以BD ⊥'C D ，故选：C. 【点睛】关键点点睛：在解决折叠问题时，关键在于得出折叠的前后中，线线、线面、面面之间的位置关系的不变和变化，以及其中的边的长度、角度中的不变量和变化的量.12．B解析：B 【分析】作出图形，设2CD =，AD l ⊥，2AB =，然后以CA 、CD 为邻边作平行四边形ACDE ，可知BAD ∠为二面角l αβ--的平面角，异面直线AB 与CD 所成角为BAE∠或其补角，计算出ABE △三边边长，利用余弦定理计算出cos BAE ∠，即可得解. 【详解】如下图所示：设2CD =，AD l ⊥，2AB =CA 、CD 为邻边作平行四边形ACDE ，在平面β内，AD l ⊥，2CD =，45ACD ∠=，则sin 2AD CD ACD =∠=cos 452AC CD ==，AB l ⊥，AD l ⊥，AB α⊂，AD β⊂，所以，BAD ∠为二面角l αβ--的平面角，即60BAD ∠=，2AB AD ==，ABD ∴为等边三角形，则2BD =，四边形ACDE 为平行四边形，//DE AC ∴，即//DE l ，AD l ⊥，AB l ⊥，DE AB ⊥∴，DE AD ⊥，AB AD A =，DE ∴⊥平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，DE BD ∴⊥，则222BE BD DE =+=，在平行四边形ACDE 中，//AE CD 且2AE CD ==，所以，异面直线AB 与CD 所成角为BAE ∠或其补角，在ABE △中，2AB =2AE BE ==，由余弦定理可得2222cos 24AB AE BE BAE AB AE +-∠==⋅. 因此，异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为24. 故选：B. 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、填空题13．【分析】根据直观图和原图的之间的关系由直观图画法规则将还原为如图所示是一个等腰三角形直接求解其面积即可【详解】由直观图画法规则将还原为如图所示是一个等腰三角形则有所以故答案为：【点睛】关键点点睛：根解析：82【分析】根据直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则将Rt A B C '''还原为ABC ，如图所示，ABC 是一个等腰三角形，直接求解其面积即可．【详解】由直观图画法规则将Rt A B C '''还原为ABC ，如图所示，ABC 是一个等腰三角形,则有2BO OC B O O C ''''====，242AO A O ''==所以114428222ABCSBC AO =⋅=⨯⨯= 故答案为：2【点睛】关键点点睛：根据斜二测画法的规则，可得出三角形的直观图，并求出对应边长，根据面积公式求解．14．【分析】作出图形计算出正四棱锥的高与底面边长设底面的中心为计算得出为正四棱锥的外接球球心可求得该正四棱锥的外接球半径即可得解【详解】如下图所示设正四棱锥的底面的中心为连接设正四棱锥的底面边长为则由于解析：36π【分析】作出图形，计算出正四棱锥P ABCD -的高与底面边长，设底面ABCD 的中心为E ，计算得出E 为正四棱锥P ABCD -的外接球球心，可求得该正四棱锥的外接球半径，即可得解. 【详解】如下图所示，设正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 的中心为E ，连接PE 、AC 、BD ，设正四棱锥P ABCD -的底面边长为a ，则2AC BD a ==，由于E 为正四棱锥P ABCD -的底面ABCD 的中心，则PE ⊥平面ABCD ，由于正四棱锥P ABCD -的侧棱与底面所成的角为45，则45PAC PCA ∠=∠=，所以，PAC △是以APC ∠为直角的等腰直角三角形，同理可知，PBD △是以BPD ∠为直角的等腰直角三角形，E 为AC 的中点，1222PE AC a ==，2ABCD S a =正方形， 231122183326P ABCD ABCD V S PE a a a -=⋅=⨯⨯==正方形，解得32a =，232PE a ==，由直角三角形的性质可得1122PE AC BD ==，即PE AE BE CE DE ====，所以，E 为正四棱锥P ABCD -外接球的球心，球E 的半径为3r PE ==，该球的表面积为2436r ππ=. 故答案为：36π. 【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径； ③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.15．2【分析】由球的表面积可求出半径取的中点可得设由基本不等式可得即可求出面积的最大值【详解】因为球的表面积为所以球的半径取的中点则为的外接圆圆心平面设由得因为所以当且仅当时取等因为的面积为所以面积的最解析：2 【分析】由球的表面积可求出半径3R =，取BC 的中点D ，可得1OD =，设AB x =，AC y =，由基本不等式可得4xy ≤，即可求出ABC 面积的最大值.【详解】因为球O 的表面积为12π，所以球O 的半径3R =．取BC 的中点D ，则D 为ABC 的外接圆圆心，PA ⊥平面ABC ，112OD PA ∴==，设AB x =，AC y =，由2222134+==+=+=x y R OC CD OD ，得228x y +=．因为222x y xy +≥，所以4xy ≤，当且仅当2x y ==时取等．因为ABC 的面积为1122⋅=AB AC xy ，所以ABC 面积的最大值为2．故答案为：2.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是是建立勾股关系，利用基本不等式求出4xy ≤.16．【分析】首先把三视图转换为直观图进一步求出几何体的外接球的半径最后求出球的表面积【详解】根据几何体的三视图可知该几何体是底面为等腰三角形高为2的三棱锥体如图所示:设底面外接圆的半径为t 圆心为H 则解得解析：414π【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出球的表面积. 【详解】根据几何体的三视图可知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的三棱锥体．如图所示:设底面外接圆的半径为t ,圆心为H ，则2221(2)t t =+-，解得54t =，设外接球的半径r ，球心为O ，则OH ⊥底面，且1OH =，则22541()144r =+=所以41414().164S ππ=⨯⨯= 故答案为：414π 【点睛】关键点点睛：球心与底面外接圆圆心连线垂直底面，且OH 等于棱锥高的一半，利用勾股定理求出球的半径，由面积公式计算即可.17．【分析】在矩形中作交于交于在翻折后的几何体中证得平面平面从而平面得是直线与平面所成的角设C 求得的范围后可得范围【详解】在矩形中作交于交于设由图易知∴即∴则在翻折后的几何体中又平面∴平面又平面∴平面平解析：(0,]6π【分析】在矩形ABCD 中作DO AF ⊥，交AF 于O ，交AB 于M ，在翻折后的几何体中，证得平面ODM ⊥平面ABCF ，从而DM ⊥平面ABCF ，得DFM ∠是直线FD 与平面ABCF 所成的角．设(01)CF x x =<<C ，求得sin θ的范围后可得θ范围．【详解】在矩形ABCD 中作DO AF ⊥，交AF 于O ，交AB 于M ，设(01)CF x x =<<，AM t =，由图易知DAMFDA △△，∴AM AD DA DF =，即112t x =-，∴12t x=-，01x <<，则112t <<．在翻折后的几何体中，AF OD ⊥，AF OM ⊥，又OD OM O =，,OD OM ⊂平面ODM ，∴AF ⊥平面ODM ，又AF ⊂平面ABCF ，∴平面ODM ⊥平面ABCF ，又平面ABD ⊥平面ABC AB =．平面ODM平面ABD DM =，∴DM ⊥平面ABCF ，连接MF ，则DFM ∠是直线FD 与平面ABCF 所成的角．DFM θ∠=，而21DM t =-，12DF x t=-=， ∴2422211sin 1()24DM t t t t t DF θ==-=-+=--+， ∵112t <<，∴2114t <<，∴10sin 2θ<≤，即06πθ<≤．故答案为：(0,]6π．【点睛】方法点睛：本题考查求直线与平面所成的角，求线面角常用方法：（1）定义法：作出直线与平面所成的角并证明，然后在直角三角形中计算可得；（2）向量法：建立空间直角坐标系，由直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值计算．18．【分析】根据题意画出相应的图形结合题意找出什么情况下取最大值什么情况下取最小值利用和差角正切公式求得最值得到结果【详解】根据题意如图所示：取的中点过点作球的切线切点分别为可以判断为的最小值为的最大值解析：474733⎡-⎢⎣⎦【分析】根据题意，画出相应的图形，结合题意，找出什么情况下取最大值，什么情况下取最小值，利用和差角正切公式求得最值，得到结果. 【详解】根据题意，如图所示：取11A B 的中点H ，过H 点作球O 的切线，切点分别为,M N ，可以判断1O HN ∠为θ的最小值，1O HM ∠为θ的最大值，且1112tan 12OO O HO HO ∠===， 22,1OH OM ON ===，所以7HM HN ==tan tan 7NHO OHM ∠=∠=， 11171827477tan tan()7117O HN O HO NHO ----∠=∠-∠====++ 1117827477tan tan()1637117O HM O HO OHM ++∠=∠+∠====-，所以tan θ的取值范围是4747,33⎡+⎢⎣⎦，故答案为：4747-+⎣⎦.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关二面角的求解问题，解题方法如下：（1）先根据题意画图；（2）结合题意，找出在什么情况下取最大值和最小值；（3）结合图形求得相应角的正切值；（4）利用和差角正切公式求得结果.19．【详解】取的中点由题意可得：所以面ABC 所以球心在直线上所以得所以解析：494π【详解】取AB 的中点，由题意可得：2222,3,SD DC SD DC SC ==+=，所以,SD AB SD DC ⊥⊥，SD ⊥面ABC.所以球心在直线SD 上，所以()2232R R =+-，得74R =，所以24944S R ππ==． 20．【分析】由正四面体性质可知球心在棱锥高线上利用勾股定理可求出半径R 即可求出球的面积【详解】正四面体的棱长为：底面三角形的高：棱锥的高为：设外接球半径为R 解得所以外接球的表面积为：；故答案为：【点睛】解析：232a π 【分析】由正四面体性质可知，球心在棱锥高线上，利用勾股定理可求出半径R ，即可求出球的面积. 【详解】正四面体的棱长为：a ， 33a =，棱锥的高为：22236()32a a a -⨯⨯=，设外接球半径为R ，22263()()R a R a =-+，解得6R a =，所以外接球的表面积为：2263442a a ππ⎛⎫⨯=⎪ ⎪⎝⎭；故答案为：232a π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，解题的关键是根据球心的位置，在正四面体中求出球的半径．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解；（3）107 【分析】(1)先证DM AP ∥，可证//DM 平面APC .(2)先证AP ⊥平面PBC ，得⊥AP BC ，结合AC BC ⊥可证得BC ⊥平面APC . (3)等积转换，由D BCM M DBC V V --＝，可求得体积. 【详解】证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，所以MD 是ABP △的中位线，MD AP .又MD 平面APC ，AP ⊂平面APC ，所以MD 平面APC .（2）证明：因为PMB △为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥.又MDAP ，所以AP PB ⊥.又因为AP PC ⊥，PB PC P ＝，所以AP ⊥平面PBC .因为BC ⊂平面PBC ，所以⊥AP BC . 又因为BC AC ⊥，AC AP A ⋂＝，所以BC ⊥平面APC .(3)因为AP ⊥平面PBC ，MD AP ，所以MD ⊥平面PBC ，即MD 是三棱锥M DBC -的高. 因为20AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以10,2PB MB MD MB ==== 由BC ⊥平面APC ，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由104PB BC ＝，＝，可得PC ＝于是1114222BCD BCP S S ⨯⨯⨯=△△＝＝1133D BCM M DBC BCD V V S MD --⨯=△＝＝＝【点睛】关键点睛：三棱锥的体积直接求不便时，常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.22．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）利用面面垂直的性质先证明出BC ⊥面PAB ，得到PA BC ⊥，再由PA PB ⊥，结合线面垂直的判定定理可知PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ，然后证得平面PBC ⊥平面PAC ；（2）先计算三棱锥P BCE -的体积，然后再计算PBC 的面积，利用等体积法P BCE E PBC V V --=求解.【详解】解：（1）证明：∵面PAB ⊥面ABCD ，且平面PAB ⋂平面ABCD AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD BC ∴⊥面PAB ，又PA ⊂面PAB PA BC ∴⊥又因为由已知PA PB ⊥且PB BC B ⋂=，所以PA ⊥面PBC ，又PA ⊂面PAC ∴面PAC ⊥面PBC .(2)PAB △中，PA PB =，取AB 的中点O ，连PO ，则PO AB ⊥ ∵面PAB ⊥面ABCD 且它们交于,AB PO ⊂面PABPO ∴⊥面ABCD由1133BCEE PBC P BCE PBC BCE PBCSPOV V S h S PO h S--=⇒=⇒=，由已知可求得1PO =，1BCES=，2PBCS=，所以22h =. 所以点E 到平面PBC 的距离为22.【点睛】（1）证明面面垂直的核心为证明线面垂直，要证明线面垂直只需郑敏面外的一条弦和面内的两条相交线垂直即可；（2）点到面的距离求解一般采用等体积法求解，也可采用空间向量法求解. 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用中位线的性质可得出//EF AC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直的性质定理可得出BE ⊥平面ACD ，进而可证得BE CD ⊥. 【详解】（1）在ADC 中，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，//EF AC ∴.EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，//EF ∴平面ABC ；（2）在ABD △中，BA BD =，E 为AD 的中点，BE AD ∴⊥，又平面ABD ⊥平面ADC ，平面ABD ⋂平面ADC AD =，BE ⊂平面ABD ，BE ∴⊥平面ADC .CD ⊂平面ADC ，BE CD ∴⊥. 【点睛】方法点睛：在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据三角形垂心的特征，以及点在面上的射影的定义，再结合线面垂直的判定定理和性质，证得结果；（2）利用平行四边形的邻边垂直，证得结果. 【详解】证明：（1）连接BO 并延长交AC 于点M ，因为,AE BC CF AB ⊥⊥，所以O 为ABC 的垂心所以BM AC ⊥又因为P 在平面ABC 的射影为O ，所以PO ⊥平面ABC 所以PO AC ⊥又因为PO BM O ⋂=，所以AC ⊥平面PBM 所以AC PB ⊥（2）分别连接,,,EF EH GF GH因为,,AE BC CF AB ABC ⊥⊥为正三角形所以,E F 分别为,BC BA 的中点所以//EF AC又由（1）AC PB ⊥，所以EF PB ⊥因为,E H 分别为,BC PC 的中点，所以EH 平行等于1PB 2，又因为,F G 分别为,AB PA 的中点，所以GF 平行等于1PB 2，所以EH 平行等于GF ，所以四边形EFGH 为平行四边形又//,EH PB EF PB ⊥，所以EH EF ⊥，所以四边形EFGH 为矩形. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，解题思路如下：（1）利用三角形的垂心的特征，结合点在面上射影的定义，得到相应的垂直关系，结合线面垂直的判定定理和性质证得结果；（2）根据正三角形的有关特征，结合题中所得到的平行关系，到的四边形EFGH 为平行四边形；（3）根据题中所给的垂直关系，得到EH EF ⊥，从而证得结果. 25．（1）证明见解析；（2）64．【分析】（1）由面面垂直以及AB AC ⊥可得AB ⊥平面A AC '，进而可得AB AC '⊥，再由AC AA ''⊥利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）取BC 的中点N ，连结,,A M A N MN ''，可得A MN '∠为二面角A AC B '--的平面角即60A MN '∠=，设1AB =，则2AC A A ''==，利用余弦定理求出32A N '=，由勾股定理可证A N MN '⊥，结合A N AC '⊥可证明A N '⊥平面ABC ，A BN '∠为直线A B '与平面ABM 所成角，在A BN '中求sin A BN ∠'即可. 【详解】（1）∵90CAB CA A '∠=∠=，∴AB AC ⊥，∵平面A AC '⊥平面ABC ，平面A AC '⋂平面ABC AC =，AB 平面ABC ，∴AB ⊥平面A AC '，A C '⊂平面A AC '，∴AB AC '⊥，AC AA ''⊥，又∵AB平面A AB '，AA '⊂平面A AB '，A A A B A '''⋂=，∴A C '⊥平面A AB '．（2）取BC 的中点N ，连结,,A M A N MN ''，设1AB =，则2AC A A ''==，∵点M 为中点，∴A M AC '⊥， ∵//MN AB ，∴MN AC ⊥，∴A MN '∠为二面角A AC B '--的平面角， ∴60A MN '∠=，∵1122MN AB ==，∴1A M '=，在A MN '△中，由余弦定理可得：22222cos6011131214224A N A M MN A M MN +-='''=⨯+-⨯⨯⨯=，∴222A M A N MN ''=+，∴A N MN '⊥，A N AC '⊥，MN AC M ⋂=， ∴A N '⊥平面ABC ，∴A BN '∠为直线A B '与平面ABM 所成角，在A BN '中，A B '===，所以sin4A N A BN A B '''∠===【点睛】方法点睛：证明面面垂直的方法（1）利用面面垂直的判定定理，先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另外一个平面内或与另外一个平面内的一条直线平行即可；（2）利用性质：//,αββγαγ⊥⇒⊥（客观题常用）；（3）面面垂直的定义（不常用）；（4）向量方法：证明两个平面的法向量垂直，即法向量数量积等于0.26．（1）证明过程见解析；（2. 【分析】（1）根据矩形的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可；（2）根据线面平行的判定定理、平行线的性质，结合棱锥的等积性、线面角的定义进行求解即可. 【详解】（1）在矩形ABCD 中，连接BM ，所以90D C ︒∠=∠=，因为2AB AD =，M 为DC 的中点，所以三角形ADM 和三角形BCM 是等腰直角三角形，因此有45DMA CMB ︒∠=∠=,所以90AMB ︒∠=，即MB AM ⊥,在棱锥D ABCM -，取AM 中点N ，连接,DN CN ，因为三角形ADM 是等腰直角三角形，所以DN AM ⊥，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面ABCM AM =，所以DN ⊥平面ABCM ，而BM ⊂平面ABCM ，所以DN BM ⊥，又因为,,DNAM N DN AM =⊂平面ADM ，所以BM ⊥平面ADM ，而AD ⊂平面ADM ，所以BM AD ⊥；。

人教版高中生物必修2遗传与进化第1章综合测试试卷含答-案答案在前

第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】独立遗传的两对相对性状，两对相对性状的分离相互不影响，A错误；一对等位基因的杂交实验，如果子代的数量足够多，则F1自交的性状分离比一般较稳定，如果该性状在遗传过程中存在致死现象，则F1自交的性状分离比是不固定的，B错误；两对等位基因的杂交实验中，两对等位基因在染色体上的位置不同，F1自交的性状分离比有所不同，C错误；在雌雄动物的杂交实验中，如果控制性状的基因位于性染色体上，则性状分离有着性别的差异，D正确。

2.【答案】B【解析】纯合子的性状是稳定遗传的，而显性性状的个体不一定是纯合子，隐性性状的个体一定是纯合子，所以一旦出现即可稳定遗传。

3.【答案】C【解析】自花传粉说明自然情况下只能自交，Cc在自交三年后杂合子占1/8，而剩余的7/8中有一半是显性纯合子，一半是隐性纯合子，即各占7/16，故有色花占1/87/169/16，有色花菜豆与无色花菜豆的比例为9:7。

4.【答案】D【解析】由“一株高茎红花豌豆与基因型为Aabb的豌豆杂交，子代中3/4开红花，1/2为高茎”可知，该高茎红花豌豆的基因型为AaBb，其自交后代中有9种配子组合方式表现为高茎红花，除AABB为纯合子外，其余8种均为杂合子。

5.【答案】D【解析】由题图可知，有香味“粤丰B”和无香味“320B”杂交，后代均是无香味个体，其自交后代F2出现性状分离，且无香味与有香味的比例约为3:1，因而确定水稻有无香味的性状是由一对基因控制的，且控制有香味的基因呈隐性，控制无香味的基因呈显性，假设相关基因分别用B、b表示。

F2中无香味个体的基因型为BB和Bb，比例为1:2，2/3Bb自交后代中，产生有香味个体bb的比例为2/31/41/6，其余为无香味。

杂合子自交后代出现性状分离，而F2无香味植株所结种子中既有有香味也有无香味的有128株，约占2/3，故可知杂合子有128株。

测交法可以检测被测个体的基因型以及产生配子的种类和比例，但不能得出产生配子的数量，所以D项错误。

高中化学鲁科版必修第二册第1章原子结构元素周期表单元测试卷【含答案】

高中化学鲁科版必修第二册第1章测试卷一、单选题1.古代中国常用如图所示装置来炼丹、熬烧酒、制花露水等》,南宋张世南《游宦纪闻》中记载了民间制取花露水的方法：“锡为小甑，实花一重，香骨一重，常使花多于香，转甑之傍，以泄汗液，以器贮之。

”该装置利用的实验操作方法是( )A. 升华B. 过滤C. 萃取D. 蒸馏2.焰火与高中化学中“焰色试验”知识有关。

下列有关“焰色试验”说法中正确的是( )A. 烟花呈现的艳丽色彩是由锂、钠、钾、锶、钡等金属单质的燃烧呈现出来的B. 做焰色反应实验只能用铂丝蘸取溶液在外焰上灼烧C. 碳酸钾在酒精灯上灼烧时能直接观察到紫色火焰D. NaCl与Na2SO4灼烧时火焰颜色均为黄色3.萃取溴水中的溴单质，能用作萃取剂的是（）A. 氢氧化钠溶液B. 酒精C. 四氯化碳D. 乙酸4.已知元素R有某种同位素的氯化物RCl X，该氯化物中R微粒核内中子数为Y，核外电子数为Z，该同位素的符号为( )A. B. C. D.5.下列各组中互为同位素的是（）A. 甲烷和乙烷B. O2和O3C. 正丁烷和异丁烷D. 和6.下列叙述中，正确的是（）A. 两种粒子，若核外电子排布相同，则其化学性质一定相同B. 凡单原子形成的离子，一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布C. 两原子如果核外电子排布相同，则一定属于同种元素D. 阴离子的核外电子排布一定与上一周期稀有气体元素原子的核外电子排布相同X-离子，则agH m X-中所含质子的7.某元素原子的质量数为A，中子数为N，它的阴离子与1H+组成H物质的量是（）A. B.C. D.8.科学家研制出了一种漂白效率极高的新型漂白剂(结构如图所示)，其中W、X、Y、Z均为短周期元素且原子序数依次增大。

常温下，0.1mol/LZ的氢化物的水溶液pH=1，且Z与Y位于不同周期。

下列叙述正确的是（）A. 原子半径：Z＞Y＞X＞WB. 氢化物的稳定性：W＞X＞YC. X的氧化物的水化物是强酸D. Y的某种单质具有杀菌消毒作用9.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子2p轨道上有2个未成对电子，Y是地壳中含量最高的元素，常温下0.01 mol·L－1 Z的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH＝12，W在元素周期表中的族序数是周期数的2倍。

高一北师大版数学必修2第一章立体几何初步单元测试题试卷含答案解析

第二章测试时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知点P (－3，1)，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120° ，则Q 点的坐标为( )A ．(0,2)B ．(0，－2)C ．(2,0)D ．(－2,0)解析设Q (0，y )，由k ＝y －13＝－3，得y ＝－2.答案 B2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解析由题意，得a (a ＋2)＝－1，得a ＝－1. 答案 D3．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．0B ．－8C ．2D ．10解析由4－mm ＋2＝－2，得m ＝－8.答案 B4．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )A ．5 B.13 C ．10D.10解析 A (1，－2，－3)，C (－2，－2，－5)代两点间距离公式即可．答案 B5．直线y ＋4＝0与圆x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．相切B ．相交，但直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心答案 A6．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝4(x ≠±2)B ．x 2＋y 2＝4C ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)D ．x 2＋y 2＝2解析由题可知，点P 的轨迹是以MN 为直径的圆(除去M 、N 两点)，∴点P 的轨迹方程是x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．答案 A7．若直线3x ＋2y －2m －1＝0与直线2x ＋4y －m ＝0的交点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23D.⎝⎛⎭⎪⎫－23，＋∞解析由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －2m －1＝0，2x ＋4y －m ＝0，得⎩⎨⎧x ＝3m ＋24，y ＝－m －28.由题意，得⎩⎨⎧3m ＋24＞0，－m ＋28＜0，得m ＞－23.答案 D8．已知圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若圆C 被直线l ：x ＋y ＋a ＝0截得的弦长为23，则a ＝( )A ．2＋ 2 B.2 C ．2± 2D ．－2±2解析由弦长公式，得3＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2＋a 12＋122，得a ＝－2± 2. 答案 D9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11解析将直线平移后得到y ＝2(x ＋1)＋λ＝2x ＋2＋λ，由题可知，|－2－2＋2＋λ|22＋(－1)2＝5，得λ＝－3，或λ＝7，故选A. 答案 A10．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( )A ．－2或2 B.12或32 C ．2或0D ．－2或0解析圆的圆心(1,2)，∴d ＝|1－2＋a |2＝22，得a ＝0，或a ＝2.答案 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．当a 为任意实数时，直线ax －y ＋1－3a ＝0恒过定点________．解析原方程可化为a (x －3)－(y －1)＝0，∴直线l 过(3,1)．答案 (3,1)12．直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A ，B 两点，则|AB |＝________.解析圆心到该直线的距离d ＝55＝5，∴弦长＝2(22)2－(5)2＝2 3. 答案 2313．两圆相交于两点(1,3)和(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，且m 、c 均为实数，则m ＋c ＝________.解析根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m ，－1)的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，1在直线x －y ＋c ＝0上，并且过两点的直线与x －y ＋c ＝0垂直，故有⎩⎨⎧1＋m2－1＋c ＝0，3－(－1)1－m ×1＝－1，∴m ＝5，c ＝－2，∴m ＋c ＝3. 答案 314．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为________．解析 ∵k PQ ＝3－a －b3－b －a ＝1，又k l ·k PQ ＝－1∴k l ＝－1，又(2,3)关于l 的对称点为(0,1)，故所求的圆的方程为x 2＋(y －1)2＝1. 答案－1 x 2＋(y －1)2＝115．过圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0与x 2＋y 2＝5的交点，且圆心在直线3x －4y －1＝0上的圆的方程为________．解析设所求的圆的方程为x 2＋y 2－x ＋y －2＋ λ(x 2＋y 2－5)＝0，即(1＋λ)x 2＋(1＋λ)y 2－x ＋y －2－5λ＝0.∴圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12(1＋λ)，－12(1＋λ). 由32(1＋λ)－42(1＋λ)－1＝0，得λ＝－32 故所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝13. 答案 (x ＋1)2＋(y －1)2＝13三、解答题(本大题共有6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．(12分)已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m ，n 的值，使(1)l 1和l 2相交于点(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1. 解 (1)∵m 2－8＋n ＝0，且2m －m －1＝0， ∴m ＝1，n ＝7.(2)由m ·m －8×2＝0，得m ＝±4，由8×(－1)－n ·m ≠0，得n ≠±2，即m ＝4，n ≠－2时，或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2. (3)当且仅当m ·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2，又－n8＝－1，∴n ＝8. 即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.17．(12分)△ABC 中，顶点A 的坐标为(1,2)，高BE ，CF 所在直线的方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，求这个三角形三条边所在直线的方程．解由已知，直线AC 的斜率为－32，直线AB 的斜率为1.∴直线AC 的方程为3x ＋2y －7＝0，直线AB 的方程为x －y ＋1＝0.再由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x ＋2y －7＝0，可解得C 点坐标为(7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋1＝0，x －y ＋1＝0，可解得B 点坐标为(－2，－1) . 于是直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0.18．(12分)已知圆x 2＋y 2－12x ＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同两点A ，B ，求实数k 的取值范围．解 x 2＋y 2－12x ＝0可化为(x －6)2＋y 2＝36，又直线过点P (0,2)，斜率为k ，故l 的方程为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0，由题意，得|6k ＋2|k 2＋1＜6，得k ＜43.∴k 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43.19．(13分)已知P (1,2)为圆x 2＋y 2＝9内一定点，过P 点任作直线，与圆相交，求弦的中点的轨迹方程．解设过P 点的直线与圆相交于A ，B 两点，C 为AB 的中点，设C (x ，y )，由题意，得当P 与C 不重合时，△OPC 为直角三角形，∴C 点在以OP 为直径的圆上，又OP 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，|OP |＝12＋22＝5，∴点C 的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y －1)2＝54(除去P 点)．又当x ＝1，y ＝2时上式仍成立，∴点C 的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y －1)2＝54.20．(13分)已知方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m ；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．解 (1)原方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m . ∵此方程表示圆， ∴5－m >0. ∴m <5.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2，得x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2. ∵OM ⊥ON ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2y ，x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得 5y 2－16y ＋m ＋8＝0. ∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝8＋m 5. 代入①得m ＝85.(3)以MN 为直径的圆的方程为 (x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0，即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0.21．(13分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程； (2)求满足|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程．解 (1)把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∴圆心为(－1,2)，半径为2.①当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1满足条件．②当l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l ：y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0.由题意，得|－k －2＋3－k |1＋k 2＝2，得k ＝－34. ∴l 的方程为3x ＋4y －15＝0.综上得，满足条件的切线l 的方程为x ＝1，或3x ＋4y －15＝0. (2)设P (x ，y )，∵|PM |＝|PO |， ∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2. 整理得2x －4y ＋1＝0.即点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.。

人教版高中地理必修第二册第一章综合测试试卷含答-案答案在前1

第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】我国人口密度东西差异原因，应该从自然环境因素和社会经济因素等方面去综合考虑。

2.【答案】B【解析】要想缩小地区间的人口密度差异，无论是提高人口出生率还是进行移民都不能从根本上解决问题，应该从西部地区生态环境的改善和地区经济发展上进行努力。

3.【答案】B【解析】根据轮廓可判断A 处是欧洲，B 处是南亚，C 处是东亚和东南亚。

南亚成为人类大陆，即说明其人口分布稠密，这与其自然条件优越、农业发达有关。

4.【答案】C【解析】从位置上看，D 处位于亚欧大陆中部，成为人口孤岛，说明其周围地区人口稀少，而在此区域内人口稠密。

5.【答案】B【解析】自然环境因素是影响人口分布的最基本的因素，但随着生产力水平的提高，自然环境因素的影响逐渐减小；在社会经济因素中，生产力发展水平对人口分布的影响最显著。

另外，历史、宗教、习俗等因素也对人口分布产生影响。

6.【答案】C【解析】海拔越高，人口密度越小；湿润地区人口密度大。

两图的纵坐标都为人口密度。

左图中的横坐标为海拔，右图中的横坐标为年降水量。

所以本题选择C 选项。

【考点】地理图表的判读能力7.【答案】B【解析】图中A 点海拔接近4 000 米，可能为青藏高原地区；E 点降水量小，应位于西北地区，可能为塔克拉玛干沙漠；C 点海拔低，应位于东部沿海地区；D 点降水量大，人口密度高，应位于南方沿海地区。

所以本题选择B 选项。

8.【答案】C【解析】从图中信息看，箭头B 代表了国际人口迁移，选项中只有我国明清时期人口移居东南亚和来我国工作的外籍工人属于国际人口迁移。

9.【答案】A【解析】箭头A 代表的是国内人口迁移，目前我国国内的人口迁移的主要流向是由中、西部地区向东部地区迁移。

10.【答案】A【解析】读图分析可知，外出农民工增量变化曲线在2010～2011 年斜率最陡，由此可判断该时段我国外出农民工增量变化最显著。

11.【答案】B【解析】人口出生率对外出农民工增量变化无明显影响；外出农民工户籍转变成城市居民户籍极少，不是影响外出农民工增量变化的主要原因；由于近年来国家鼓励农民工返乡创业，导致跨省外出农民工数量减少；东部沿海地区产业转型升级，对农民工劳动技能要求提高，农民工因劳动技能低，外出就业困难，使外出农民工增量减小。

2021年人教版(2019)必修2生物第1章_遗传因子的发现单元测试卷含答案

2021年人教版（2019）必修2生物第1章遗传因子的发现单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 15 小题，每题 2 分，共计30分，）1.将紫茉莉某红花品系与白花品系杂交，得到F1后进行自交。

后代表现型及比例如表所示，下列有关叙述正确的是（）1B.紫茉莉花色红花对白花为显性，白花个体一定为纯合，红花可能为杂合C.F2中红花和粉红花随机交配，后代中红花和粉红花的比例为1∶1D.紫茉莉花色基因可能位于细胞质中的叶绿体中，也可能位于线粒体中2. 在孟德尔豌豆高茎与矮茎杂交实验中，将F1代高茎植株与矮茎豌豆进行测交后，其子代中矮茎豌豆占比为（）A.100%B.50%C.25%D.12.5%3. 天竺鼠身体较圆，唇形似兔，是鼠类宠物中最温驯的一种，受到人们的喜爱。

科学家通过研究发现，该鼠的毛色由两对基因控制，这两对基因分别位于两对常染色体上。

现有一批基因型为BbCc的天竺鼠，已知B决定黑色毛，b决定褐色毛，C决定毛色存在，c决定毛色不存在（即白色）。

则这批天竺鼠繁殖后，子代中黑色∶褐色∶白色的理论比值为（）A.9∶4∶3B.9∶3∶4C.9∶1∶6D.9∶6∶14. 某动物的两对等位基因A、a和 B、b独立遗传，只有A显性或B显性的胚胎不能成活。

若AABB和aabb个体交配，F1雌、雄个体相互交配，F2群体中纯合子所占的比例是（）A.1/4B.1/5C.1/9D.1/105. 遗传学奠基人孟德尔获得成功的原因有：①选用自花传粉的豌豆作实验材料②先针对一对相对性状，后对多对相对性状的研究方法③运用统计学方法④实验工具较先进⑤具备良好的科学素养其中正确的是（）A.①②④B.②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤6. 下列表示纯合子基因型的是（）A. AaX B X BB.AABbC. AAX B X BD. aaX B X b7. 下列性状中属于相对性状的是（）A.猫的白毛与蓝眼B.人的身高与体重C.棉花的细绒与长绒D.兔的长毛与短毛8. 性状分离比的模拟实验中，每次抓后统计过的小球要重新放回桶内，其原因是（）A.表示两种配子的数目要相等B.避免小球的丢失C.避免小球损坏D.小球可再次使用9. 孟德尔运用“假说﹣演绎”法研究豌豆一对相对性状的杂交实验，发现了分离定律。

2022版高中生物必修二第一章测试题及答案解析

2022版高中生物必修二第一章测试题一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1．孟德尔通过植物杂交实验探索遗传规律，他采用了严格的科学方法，下列选项中错误的是()A．“一对相对性状的遗传实验和结果”——观察现象，发现问题B．“对分离现象的解释”——分析问题，提出假说C．“测交实验及结果”——分析问题，寻找规律D．“分离定律的实质”——分析归纳，得出结论2.为了加深对分离定律的理解，某同学在2个小桶内各装入20个等大的方形积木(红色、蓝色各10个，分别代表配子D、d)，分别从两桶内随机抓取1个积木，记录组合后，将积木放在旁边，没有放入原来的容器中，这样直至抓完桶内积木，统计结果是DD∶Dd∶dd＝6∶8∶6。

对上述实验，你认为最应该改变的做法和理由是()A．把方形积木改换为质地、大小相同的小球；以便充分混合，避免人为误差B．抓取时应闭上眼睛，并充分摇匀；保证配子的随机分配和配子的随机结合C．将一桶内的2种配子各减少一半，另一桶数量不变；因为卵细胞数比精子数少D．每次抓取后，应将抓取的积木放回原桶；保证每种配子被抓取的概率相等3．在性状分离比的模拟实验中，准备了如图的实验装置，棋子上分别标记D、d，代表两种配子。

实验时需分别从甲、乙袋中各随机抓取一枚棋子，并记录其上的字母。

下列分析错误的是()A．该过程模拟了雌、雄配子的随机结合B．甲、乙袋中棋子总数应相等C．甲袋中两种棋子的数量比为1∶1D．若记录某次的字母组合为DD，则放回棋子后再次抓取，组合为DD的概率为1/44．具有一对相对性状的纯合亲本杂交，获得F1。

让F1与隐性纯合子测交，实验结果能验证的是()①F1的遗传因子组成②F1产生配子的种类③F2的遗传因子组成④F1产生配子的比例A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④5.孟德尔验证分离定律时，让纯合高茎和矮茎豌豆杂交的F2进一步自交产生F3植株，下列叙述错误的是()A．F2一半的植株自交时能够稳定遗传B．F2高茎植株中2/3的个体不能稳定遗传C．F2杂合子自交的性状分离比为3∶1D．F3植株中的高茎与矮茎均为纯合子6．下列有关假说—演绎法的叙述中，正确的是()A．“F1测交后代应有两种类型，比例1∶1”属于假说内容B．F2的3∶1性状分离比一定依赖于雌、雄配子的随机结合C．为了验证假说的正确性，孟德尔设计并完成了正反交实验D．孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F1的遗传因子组成7．孟德尔在对一对相对性状进行研究的过程中，发现了分离定律。

高一化学必修2第一章单元测试试卷 (含答案)

高一化学必修2第一章单元测试试卷2009 年3月3日可能用到的相对原子质量：H:1 Mg:24 C:12 O:16 S:32 Cl:35.5 Br:80 Na:23 Al:27 K:39 Fe:56 Cu:64 Ag:108一、单选题（本题包括12小题，每小题2分，24分）1、19世纪中叶，门捷列夫的突出贡献是（）A．提出原子学说 B．发现元素周期律C．提出分子学说 D.发现氧气2、下列各微粒中，核外电子总数相等的是（）A.K＋和Na＋ B．CO２和NO２C.CO和CO２D.N２和CO3、下列递变规律不正确的是（）A．Na、Mg、Al还原性依次减弱 B．I2、Br2、Cl2氧化性依次增强C．C、N、O原子半径依次增大 D．P、S、Cl最高正价依次升高4、核外电子层结构相同的一组微粒是（）A.Mg２＋、Al３＋、Cl－、NｅB.Na＋、F－、S２－、AｒC.K＋、Ca２＋、S２－、AｒD.Mg２＋、Na＋、Cl－、S２－5、下列粒子的结构示意图正确的是（）6、能说明A元素非金属性比B元素非金属性强的是（）A．A原子得到电子的数目比B原子少B ．A 元素的最高正价比B 元素的最高正价要高C ．气态氢化物溶于水后的酸性：A 比B 强 D ． A 单质能与B 的氢化物水溶液反应，生成B 单质7 、 A 、B 、C 、D 、E 是同一周期的五种主族元素，A 和B 的最高价氧化物对应的水化物均呈碱性，且碱性B ＞A ，C 和D 的气态氢化物的稳定性C ＞D ；E 是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的顺序是( )A.A 、B 、C 、D 、EB.E 、C 、D 、B 、AC.B 、A 、D 、C 、ED.C 、D 、A 、B 、E8、已知短周期元素的离子+2A a 、+B b 、-3C c 、-D d 都具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是( )A ．原子半径A ＞B ＞D ＞C B ．原子序数d ＞c ＞b ＞aC ．离子半径C ＞D ＞B ＞A D ．单质的还原性A ＞B ＞D ＞C9、钛（Ti ）金属常被称为未来钢铁。

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必修二第一、二章测试卷（3）
1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ．无法确定
2．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面 3．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．
的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD
C ．AC 1⊥平面CB 1
D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60°
5．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题：
①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．
其中正确的序号是( )． A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
6．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线其中错误的．．．命题的个数是( )． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列命题中正确的个数是( )
①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α
②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点 A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（） A 、球；B 、圆柱；C 、圆锥；D 、三棱锥。

9.长方体的三个侧面面积分别为9，6，2，则长方体的体积是（）
(第4题)
A 、36；
B 、36；
C 、11；
D 、12。

10圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A 、1200；B 、1500；C 、1800；D 、2400
11．已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是_______
12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2
，则它的体积为___________． 13. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为________ 14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
15.如图，已知ABC ∆中90ACB ∠=
，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．
16.如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点．F 为PD 中点
(I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ； (II) 求证：BE//平面PAD ．
A
B
C
D E
P F
俯视图正(主)视图侧(左)视图
S
D
C
B
A
测试卷（3）参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.D
7.B
8.D
9.A 10.C 11.π2 12. 48cm 3
13. 12π 14. 1：64
15.证明：90ACB ∠=
B C A C ∴⊥
又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC
16.证明：（1）由PA ⊥平面ABCD ⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
=⋂⊥⊥A AD PA CD PA ）AD （CD 已知 ⇒⎭
⎬
⎫⊂⊥PAD CD PAD CD 面面 ⇒平面PDC ⊥平面PAD ；（2）由E 为PC 中点，
得EF 为△PDC 的中位线，则EF//CD ，CD=2EF ．
又CD=2AB ，则EF=AB ．由AB//CD ，则EF ∥AB ．所以四边形ABEF 为平行四边形，则EF//AF ．由AF ⊂面PAD ，则EF//面PAD ．
A
B C
D E
P F。