不等式精选练习加强版(学生版)
七年级数学下册不等式与不等式组专项练习(提高训练)
七年级数学下册不等式与不等式组专项练习（提高训练）1. 当a 取什么数值时,关于未知数x 的方程a 2x +4x-1=0只有正实数根?2．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．3.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．4.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有．5.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．6.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．7.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．8.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．9.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?12.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．13.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．14.若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．15.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．16.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．17.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．18.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．19.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．20.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．21.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．22.关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．23. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?24.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．25.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题1. 在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 或600m 以外的安全区域?2.某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,(1).(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?3.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?5.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?6.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?7.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?8.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?9.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?10.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?11.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：(1)老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：(2)信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；(3)信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；(4)信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于(5)请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?12.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．13.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民?。
人教版七年级下册数学第九章 解不等式强化练习
解不等式强化练习一、解不等式组1、解不等式组 211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②2、解不等式组 231125123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①② .3、.解不等式组 1232(3)3(2)6x x x x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②4、 解不等式组 253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并写出不等式组的整数解.二．解一元一次不等式1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？2、.如果式子75x -与32x -+的值都小于1，那么x 的取值范围是__________.3、若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ）.A. 2k <B. 2k ≥C. 1k <D. 12k ≤<4、解不等式组321542x x x -≤-≤-5、解不等式组5623x -<-<.6、求不等式组21373x -≤<-的整数解.7、已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩中,x y 的满足01y x <-<，求k 的取值范围.8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组3420x a x -≥⎧⎨->⎩的解集是2x >，求a 的值.9、关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围.10、已知关于,x y 的方程组2743x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解为正数，求m 的取值范围.11．k 取哪些整数时，关于x 的方程5416x k x +=-的根大于2且小于10？12．不等式组251332x x +>-⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解的和是__________，积是____________..13．k 满足________时，方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中的x 大于1，y 小于1..。
不等式强化训练01——(8个题答案).docx
不等式强化训练01——(8个题+答案)雪慕冰1.已知非负实数X, y满足2x + 3y-8S0H.3x + 2y-7S0,则x + y的最大值是()7 QA. —B. -C. 2D. 33 32.□.知命题p：函数y - log05(x2 +2x + «)的值域为R,命题q：函数y = -(5-2«) '是减函数。
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数日的取值范围是 ()A.日W1B.水2 C・1<X2 D.日W1或於2(1 — Y3.解关于兀的不等式一,>0X2-2X-34.求a, b的值,使得关于x的不等式ax2+bx+a JW0的解集分别是:(1)[-1, 2]； (2)(-8, —1]U[2, +8)；⑶⑵；(4) [-1, +oo).5.解关于兀的不等式&-心> a-a x｛a> 0且Q Hl)6.(2002北京文)数列｛占｝山下列条件确定：x, =6/ >O,x…+1 =- x z,+—L G AT21 耳丿(1)证明：对于n > 2,总有占》需，(2)证明:对于n>2,总有>x n+I.7.设P=(log2x)2+(t-2)log2x-t+l,若t在区间［-2, 2］上变动时，P恒为正值，试求x的变化范围.8.已知数列也“的通项为色，前〃项和为片，且勺是片与2的等差中项,数列｛仇冲,bLl,点P (bn, b n+i)在直线x-y+2=o 上。
I )求数列｛。
“｝、｛仇喲通项公式a“,仇II)---------------------------------------------- 设｛b“｝的前n项和为Bn.试比较 1 ... H 与2的人小。
B\ B2 B nIII)设Tn= —+ — + ... + —，^对一切正整数7?,人vc(cwZ)恒成立，求C的最小值a\ ①参考答案1.解:画出图象,由线性规划知识可得,选D2.解：命题P为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数x2+2x + a的判别式△ = 4 — 4an0,从而a<l；命题q为真时，5-2a>l=>a<2.若P或q为真命题，P且q为假命题，故P和q中只有一个是真命题，一个是假命题。
不等式练习册-学生版
63
2
4. x x 1 2 x 2
2
3
2x 1 5. x 1 4
2x 1 x 1
7.
x
8
4x
1
4x 8 6. 3x 2 1
2x x 1
8. 3 2
x 1 4 2x
3
DAY4 用时_____分钟 答对_____道题
1. 2 x 2x 1
2
3
2. 4x 2 5x 7 1
14
学而思培优—用科技推动教育进步
4. 师徒二人分别组装 28 辆摩托车，徒弟单独工作一周（7 天）不能完成，而师傅单独 工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装 2 辆，求：
⑴徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？ ⑵若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车 辆数相同？
学而思培优—用科技推动教育进步
DAY1 用时_____分钟 答对_____道题
1、 2x＜4x 6
2、 3x 7 4x 21
3、 3x 2 10 2(x 1)
4、 3(x 3) 2(2x 1) 6
5、 2x 1 5x 1 1
3
6
7、 x 4 1＞ x 2 x
5
2
6、 2x 1 5x 1
x 1 3
8.
2
x
1
5
DAY6 用时_____分钟 答对_____道题
1. x 1 1 x 4 3 5 15
2. x 1 [x 1 (x 1)] 2 222
3. x 1 x 2x 5
3
4
2x 0 5. 2x 3 0
1 x 1 1
7. 2
x 2(x 3) 0
不等式(组)的应用强化练习(含答案)
不等式（组）的应用专题复习（强化篇）一.选择题（共7小题） 1. （ 2014春?深圳期末）关于x 的不等式组*\ - a 〉0 3-3x>0 的整数解共有6个，则a的取值范围是( ) A . - 6< a<- 5B . - 6W3<- 5C . - 6 < aW- 5D . - 6W3W- 5 呼>「3 只有4个整数解，则a2. （ 2013?海门市校级自主招生）关于 x 的不等式组* 的取值范围是( ) 14 14 14 14 -5<a<- —B . - 5W3<-竺C. - 5<a <-— D. - 5< a<-— 3 3 3 33.（2015?杭州模拟）若不等式组 （彎心+10的解集是x >2，则整数m 的最小值是 K +1>ID4. f -已>0（2014?金乡县模拟）如图，如果不等式组 ｛口 、八的整数解仅为1 , 2, 3,那么适合 3x - b*k0 这个不等式组的整数 a , b 的有序数对（a , b ）共有（ ）-1 0 A . 12 个 5. （ 2011?杭州一模）若关于 C . 16 个 D . 6 个5x+a d ” 节的其中一个整数解为 x=2，则a3（x -自）>1戈x 的不等式组的值可能为（ A . - 3 C .6. （ 2015?黄冈中学自主招生） 已知关于x 的不等式组，D . 0您J Q ■一5恰有5个整数解,则t 的取值范围是（ A . - 6< t < -号 C. - 6V tW-乎5元（行驶距离在3千米内）B . - 6电< 7. （2013?庆阳）西峰城区出租车起步价为 米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费 14.6元. 千米，则x 应满足的关系式为（）D. -6W,超过3千米按每千若设他行驶的路为 xA . 14.6- 1.2< 5+1.2 (X -3) <14.6 C . 5+1.2 (X - 3) =14.6 - 1.2B . 14.6 - 1.2<5+1.2 (X - 3)< 14.6 D . 5+1.2 (X - 3) =14.6二.填空题（共5小题）的取值范围是m 、n 定义一种运运算 m ※门二口门-m -n+3,等式的右边3探5=3X5 - 3 - 5+3=10 .请根据上述定义解决问题：若a a 的取值范围是 . 12. （2014春？冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住还有19人无宿舍住；若每间住 6人，则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为 以列得不等式组为.三.解答题（共9小题）13. （2015春？栾城县期末）20XX 年6月5日是第44个 世界环境日”.为保护环境，我市 公交公司计划购买 A 型和B 型两种环保节能公交车共 10辆•若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买 A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2 ）预计在某线路上 A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？& （ 2015?黄石校级模拟）若不等式 严乡的整数解有5个，则m 的取值范围是9.（ 2012?谷城县校级模拟） 若不等式组*恰有两个整数解.则实数a10. （2008?淄博）关于x 的不等式组*警>3 7的所有整数解的和是-7,则m 的取值范围是 _________ _.11. （2015?达州）对于任意实数 是通常的加减和乘法运算，例如：< 2探X < 7,且解集中有两个整数解，则4人，则 x ，则可14.( 2016?宿州二模)随着人们生活质量的提高， 净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某 电器公司销售每台进价分别为 2000元、1700元的A 、B 两种型号的净水器，下表是近两周 的销售情况： (1 )求A , B 两种型号的净水器的销售单价； (2)若电器公司准备用不多于 54000元的金额在采购这两种型号的净水器共 30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？(3) 在(2)的条件下，公司销售完这 30台净水器能否实现利润为 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.12800元的目标？若能, 15. (2015春?丹江口市期末)对于实数 x ，符号[X]表示不大于x[n ]=3,[6]=6,[ - 7.5]= - 8. (1 )若[a]= - 3,那么a 的取值范围是 ______________ ;(2)若[空空]=2，求满足条件的所有正整数 a . 3 的最大整数解，如:16. (2015?黔东南州)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共(1 )求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学. 已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件•则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；旱灾无情人有情”.某320件，其中饮用水比蔬菜多 80件.（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？17.（2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个. 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？18. （2012?绥化）在实施中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.（1 ）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？19. （2010?仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a% （0< a< 50）, B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润= 收入-支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）20. （2014?常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2 , [3]=3 , [ - 2.5]= -3;用< a>表示大于a的最小整数，例如：V 2.5 > =3,v 4> =5,<- 1.5 > = - 1 .解决下列问题：（1）[ - 4.5]= ________ , < 3.5 > =（2 ）若[x]=2，则x的取值范围是;若< y> =- 1，贝y y的取值范围是.（3）已知X, y满足方程组，求x, y的取值范围.3 E K] -<y>= - 621. （2009?温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,式两种长方体形状的无盖纸盒.做成如图乙所示的竖式与横yfZ横式纸盒竖式纸盒图乙图甲（1 ）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张•若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x 100 - x正方形纸板（张）2 (100 -x)长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知290 < av 306 .求a的值.不等式（组）的应用专题复习（强化篇）参考答案与试题解析一.选择题（共7小题）1. （2014春?深圳期末）关于x的不等式组，3-3x>0x 的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A . - 6v a<- 5B. - 6W3V- 5C.- 6 < aW- 5D. - 6W3W- 5【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.【解答】解：解不等式组自？!，得a< x< 1；3-3x>0•••关于x的不等式组的整数解共有6个为0,- 1,- 2, - 3,- 4,- 5,•••- 6Wa<- 5 故选：B.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；本题容易出错的地方是端点值是否可取.¥>K- 3n丄仃只有4个整数解，则a 2. （2013?海门市校级自主招生）关于x的不等式组*学5的取值范围是（）14 14 14 14A . - 5Wa<- —B . - 5Wa<-竺C.- 5<a<-— D. - 5< a<-—3 3 3 3【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【解答】解：不等式组的解集是2 - 3a< x< 21,因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20, 19, 18, 17 .所以可以得到16电-3a< 17,解得-5< aW-丄士.3故选：C.【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定 2 - 3a的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.f - K+4in< x+103. （2015?杭州模拟）若不等式组仁+1〉迪的解集是x>2，则整数m的最小值是A . 2B . 3C . 4D . 5【分析】将不等式组中的 m 看作已知数，求得不等式组的解，由 x >2确定m 的取值范围,从取值范围中求出 m 的最小值即可. 【解答】解：解不等式组得：J1 - 1（1 ）当2m - 5孑n - 1时，解得m ^l , •••此时 2m - 5>3, m - 1 > 3 •••此时愿不等式组的解集不可能是 x > 2;（2） 此时 解得 故选【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想.4. （ 2014?金乡县模拟）如图，如果不等式组 J ” 的整数解仅为1 , 2, 3,那么适合3x - b<^0这个不等式组的整数 a , b 的有序数对（a , b ）共有（）I J I i I 1 1 *~0^2 3 4A . 12 个B . 9 个C . 16 个D . 6 个【分析】首先解不等式组（°X 电［°，则不等式组的解集即可利用 a , b 表示，根据不等式3it- b<0组的整数解仅为1, 2, 3,即可确定a , b 的范围，即可确定 a , b 的整数解，即可求解. 【解答】解：由原不等式组可得：V-.4 3在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图J ---- 1 d 」2 3 4根据数轴可得：0 V 旦W, 3vb 詔.43由 0V 旦 W1，得 0 V a<4,4••• a=1, 2, 3, 4,共 4 个.由 3v b 詔得 9Vb<12,3••• b=10 , 11, 12,共 3 个. 4>3=12 （个）.故适合这个不等式组的整数 a , b 的有序数对（a , b ）共有12个.故选：A .【点评】考查了一元一次不等式组的整数解， 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不当 2m - 5V m - 1 时, m - 1=2, m=3. B .等式组的解集.但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数.5. （ 2011?杭州一模）若关于 x 的不等式组* 3 的其中一个整数解为 x=2，则a3（x -已）〉12 的值可能为（ ） A . - 3B . - 2C . - 1D . 0 【分析】求出不等式组的解集， 有整数解即可. 警-ICQ - a ）〉12© •••解不等式①得：xv Ml , 2 解不等式②得：x >4+a ,- 1<C X 3 的其中一个整数解为 x=2, 3（x -且）>12 4+a < x< —, 2 1 < x < 3,符合题意，故本选项正确； 2 < x < 2.5，此时没有整数解 x=2，故本选项错误;3< x ，且x < 2,此时没有整数解，故本选项错误；分别把- 3、- 2、- 1、0代入不等式组的解集，看看是否 【解答】解:•••关于x 的不等式组」•••不等式组的解集为: A 、 把 B 、 把C 、 把D 、 把 a=- 3代入得： a=- 2代入得： a=- 1代入得出 a=0代入得：4< x ，且x < 1.5,此时没有整数解，故本选项错误； 故选A . 【点评】本题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用，求出不等式组的解集, 再代入进行排除即可，题目比较好，但有一定的难度.6. （ 2015?黄冈中学自主招生）已知关于 x 的不等式组*卑K>-5，口 恰有5个整数解, 则t 的取值范围是（ A . - 6< t< - ¥B . - 6W< 2先求出不等式组的解集,解：•••解不等式廻巴 3 【分析】 【解答】 一琴C .- 6<t "T D . 根据不等式组的整数解得出 -x >- 5 得：x < 20, 6T14W - 2t < 15,求出即可. —-t <x 得：x >3- 2t, 2 •••不等式组的解集是： 3 - 2t < x < 20, •••不等式组恰有5个整数解， •••这5个整数解只能为15, 16, 17, 18, 19,因此14^3- 2t < 15, 解得：-6< tw -2k ,2解不等式故选C .【点评】本题考查了解一元一次不等式组, 据题意求出不等式组 140-2t < 15 .a 的取值范围是【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集, 知不等式组有两个整数解得出不等式组1< 2a 电，求出不等式组的解集即可.•••解不等式①得：x >- Z , 5解不等式②得：X < 2a ,9不等式组的解集为- —<X < 2a ,5•••不等式组有两个整数解，••• 1 < 2a 电，••弓< 希， 故答案为:寸a<l .元一次不等式组的整数解的应用， 关键是能根7. （2013?庆阳）西峰城区出租车起步价为米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费千米，则X 应满足的关系式为（）A . 14.6- 1.2< 5+1.2 （X- 3） W4.6B .C . 5+1.2 （X - 3） =14.6 - 1.2D . 5+1.2因为起步价为5元，即不大于 5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千14.6元.若设他行驶的路为 X【分析】元，即在 关系式.【解答】 14.6- 1.2老+1.2 （X - 3）< 14.6 （X -3） =14.6 3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.2010元的基础上每千米加价 1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数 解：依题意，得 •/ 14.6 > 5,•••行驶距离在3千米外.则 14.6 - 1.2< 5+1.2 （X - 3） <14.6. 故选：A .【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用, 住数量关系建立方程是关键. 分段计费的方式的运用,解答时抓二.填空题（共4小题）& （ 2012?谷城县校级模拟）若不等式组2 3匚丄” H恰有两个整数解. 则实数\frac{1}⑵ < awi根据已【解答】解：“2垃代鱼 >寻仗+1比②【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组 的解集得出关于a 的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.10. （2015?达州）对于任意实数 是通常的加减和乘法运算，例如： < 2探X < 7,且解集中有两个整数解，则【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出【解答】 解：根据题意得：7:※x=2x - 2 -x+3=x+1 , •/ a < X+1 < 7,即a - 1< X < 6解集中有两个整数解，•- a 的范围为4毛< 5, 故答案为：4弟< 5【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.•••学生总人数为（4X+19）人， •••一间宿舍不空也不满，9. （ 2008?淄博）关于x 的不等式组-的所有整数解的和是-7,则m 的取值范围是 -3< mW- 2 或 2< m<3.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于K +21 G^—>3 - X ① 由①得X >-5; 由②得X < m ;故原不等式组的解集为- 5 < X < m . 又因为不等式组的所有整数解的和是-7,所以当m <0时，这两个负整数解- 1定是- 当 m >0 时，贝U 2< m <3.故m 的取值范围是- 【点评】本题主要考查了无理数的估算， 解题意，列出关于 m 的不等式组， 正确的取舍. m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确 m 的不等式，从而求出 m 的范围.【解答】解：」4和-3,由此可以得到-3< m<- 2;3<m W 2 或 2<mW3.是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理 临界数-2和-3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出m 、n ,定义一种运运算 口探门=口门-m -n+3，等式的右边3探5=3X5 - 3 - 5+3=10 .请根据上述定义解决问题：若 aa 的取值范围是 4 <a < 5 .a 的范围即可.4人，则 X ，则可 (4X+19)- 6( X - 1)羽}\\{ (4X+19 )- 6( x - 11. （2014春?冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 还有19人无宿舍住；若每间住 6人，则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为以列得不等式组为 \left\{\begi n{array}{l}{ 1） W5}\end{array}\nght.【分析】总人数- 可.【解答】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在 1人和5人之间，关系式为:（X - 1）间宿舍的人数》；总人数-（x - 1）间宿舍的人数韦，把相关数值代入即 解：•••若每间住4人，则还有19人无宿舍住,•••学生总人数-（X- 1 ）间宿舍的人数在1和5之间，•••列的不等式组为：（S+19）-1（4x+19）- 6（1（ -故答案为：乡（4藍+19）- 6（x-l ）<E【点评】此题主要考查了根据实际问题列不等式组， 理解不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键. 三•解答题（共10小题）12. （2015?黄石校级模拟）若不等式 的整数解有5个，则m 的取值范围是 7<m<8 .【分析】认真审题，首先用含有 m 的代数式表示出 即可求出本题的答案. 由①得： 由②得： /• 3< x <m+1 ,•••不等式组有5个整数解，即：4、5、6、7、8,••• 8< m+1 电， ••• 7< m<8,答案为7< m 宅.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法， 技巧性，要注意认真总结.13. （2015春？栾城县期末）20XX 年6月5日是第公交公司计划购买 A 型和B 型两种环保节能公交车共 型公交车2辆，共需400万元；若购买 A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. （1） 求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2 ）预计在某线路上 A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需 y 万元，根据 A 型 公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需 350万元”列出方程组解决问题；（2） 设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由 购买A 型和B 型公交车的 总费用不超过1200万元”和10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；x 的取值范围，再根据整数解的个数, 【解答】 解：-^2x+l>7© 1-皿<1②'x > 3, x < m+1, 以及不等式组的解等知识点， 有一定的 44个世界环境日 10辆.若购买 ”.为保护环境，我市A 型公交车1辆，B（3 ）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断.【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得12x+y=350解得（E00.[y=lS0答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10 -a）辆，由题意得)00且十150 C10- a)<120C60a+100C10- a5>680解得：6它电，所以a=6, 7 8;则（10- a）=4, 3, 2;三种方案：① 购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；② 购买A型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③ 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100 >6+150用=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100 >7+150 >3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100 >8+150疋=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.14. （2016?宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1 ）求A, B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，B 型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30 - a）54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8,符合（2）的条件，【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台31000元，列方程组台，根据金额不多余可知能实现冃标・依题意得：F 祇尸1迦0 ,14x+10y=31000解得：严圧00.1 尸 2100 答：A 、B 两种净水器的销售单价分别为 2500元、2100元.(2) 设米购A 种型号净水器a 台，则米购B 种净水器(30 - a )台. 依题意得：2000a+1700 (30 - a )老4000, 解得：a<10.故超市最多采购 A 种型号净水器10台时，采购金额不多于 54000元. (3) 依题意得：(2500 - 2000) a+ (2100 - 1700) (30 - a ) =12800 , 解得：a=8,故采购A 种型号净水器8台，采购B 种型号净水器22 台,公司能实现利润12800元的目标. 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，15. (2015春？丹江口市期末)对于实数X , ⑹=6, ［ - 7.5］= - &(1 )若［a ］=- 3，那么a 的取值范围是__ (2)若［也］=2，求满足条件的所有正整数a .3【分析】(1)根据［a ］=- 3,得出-3<a < - 2,求出a 的取值范围即可；(2)根据题意得出2妙1< 3,求出X 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.3【解答】解：(1)v ［a ］= - 3,••• a 的取值范围是-3毛<-2;故答案为：-3弟<-2.(2)根据题意得： 2^<3, 解得：2§< 5, •••为正整数，••• a=2, 3, 4.则满足条件的所有正整数 a 为2, 3, 4.【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用， 解题的关键是根据题意列出不等式组， 不等式的解.16. (2015?黔东南州)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多 80件.(1 )求饮用水和蔬菜各有多少件？(2) 现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学. 知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3) 在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费 360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？次不等式的应用， 列方程组和不等式求解.符号［x ］表示不大于x 的最大整数解，如：［n=3，3<a < - 2 求出（2 ）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（ 得：刚时 20(8-E )>20C ' 10nr^20(8-ni)>12C ，解这个不等式组，得 2奇詔.••• m 为正整数，• m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有 3种方案.设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆; （3） 3种方案的运费分别为： ① 2X00+6 ＞360=2960 （元）; ② 3X00+5 ＞60=3000 （元）; ③ 4X00+4 ＞60=3040 （元）;•••方案① 运费最少，最少运费是 2960元.答：运输部门应选择甲车 2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式.17. （2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28个中国结，已知弟弟单独编织一周 （7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成•哥哥平均每天比弟弟多编 2个.求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天， 相同？【分析】（1）设弟弟每天编X 个中国结，根据弟弟单独工作一周（＜ 28 ;根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得 7 （X+2 ）＞ 28 ,（2）设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同，结合（【解答】解：（1）设弟弟每天编X 个中国结，则哥哥每天编（X+2）个中国结. 依题意得:d ,17（x+2）＞28解得：2＜ XV 4. •/X 取正整数，【分析】（1）关系式为：饮用水件数 +蔬菜件数 （2） 关系式为：40 ＞甲货车辆数+20 ＞乙货车辆数（3） 分别计算出相应方案，比较即可. 【解答】解：（1）设饮用水有X 件，则蔬菜有（X+ （ X - 80） =320,解这个方程，得X=200 .••• X - 80=120 .=320; 呈00; 10＞甲货车辆数+20 ＞乙货车辆数 昌x - 80)件.8 - m )辆.两人所编中国结数量7天）不能完成，得 7X列不等式组进行求解；1）中求得的结果，列方程求解.••• x=3 ; x+2=5 ,答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结.(2)设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3 ( m+2) =5m , 解得：m=3.答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作 2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3天，两人所编中国结数量相同.【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.18. (2012?绥化)在实施 中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A 、B 两类学校的校舍进 行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金 480万元，改造三 所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金 400万元.(1 )改造一所A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？(2)该市某县A 、B 两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承 担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770万元，地方财政投入的资金不少于 210万元，其中地方财政投入到 A 、B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A 、B 两类学校各有几所？【分析】(1)等量关系为：改造一所 A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金 480万元； 改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金 400万元；(2)关系式为：地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数支10;国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数 mi0.【解答】解：(1)设改造一所A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所 需资金y 万元， 则$+3円％3st+y=400 的/曰fK=90解得4.ly=150答：改造一所A 类学校的校舍需资金 90万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金 130万元.(2)设A 类学校应该有a 所，则B 类学校有(8 - a )所.20^+30（8 - a ） >210①（90 - 20）a+Cl 30 - 30）（8 - aXTTOd ，19. (2010?仙桃)小王家是新农村建设中涌现出的养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖 A 、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于 7万解得由①的aW ,由②得a 》，••• 1 <a<3,l 卩 a=1, 2, 3. 答：有3种改造方案.方案一： 方案二：方案三：【点评】A 类学校有 A 类学校有 A 类学校有 1所, 2所, 3所,B 类学校有 B 类学校有 B 类学校有 7所; 6所;解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系.理770万元，地方财政投入的资金不少于 210万元”这句话解国家财政拨付的改造资金不超过 中包含的不等关系是解决本题的关键.。
初一数学不等式组提高练习
一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
不等式(不等式组)提高经典练习题
不等式(不等式组)提高经典练习题1.1) 3x-4x+8≥x-3x+32x+8≥-32x≥-11x≤11/22) x-3x+8+2/x-82/7+1≥05x^2-25x+12≤0x∈[2/5,3]2.1) x≤-1/2或x≥53x+2≤2x-4x≤-63x+1<2x+4x<32(x+1)>5-x3x>3x>1综上，x∈(1,5]2) 3x+2<2(x+2)x<24.x-2<m-3x^2m-3x^2-2x-1>03x^2-m+2x+1<0根据二次函数的图像可知，当a<1时，不等式无解；当a≥1时，不等式的解为m∈(-∞,2a+1)。
5.x+a-2x-4a≥0x≥2aax+5-3a≥0x≥(3a-5)/a综上，x≥max{2a,(3a-5)/a}，即x的解集为[x,∞)。
6.1) 7x-17<5x+132x<15x<7.52) 2x-ax=4x=(4+a)/2代入(1)得a≥-57.m-2-1-m=-3m/(3m-2)1/(3m-2)=1/(m-2)m≠2,5/38.当m≥2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,∞)。
当m<2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,(m-1)/(2m))。
9.1) -7≤2(1+3x)≤74≤3x≤24/3≤x≤2/32) 4x-10<3-3x7x<13x<13/73(1-x)>2(x+9)x>-25/75x+4>x^2*3.5+1.4x^2*3.5-5x-2.6≤01.2≤x≤1.911-2x≤3x+1x≥2综上，解集为[-4/3,2/3]∩(13/7,∞)。
10.-7≤x-m<7-2x14/3≤x<m+7/34个整数解可以是-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. 因此，m∈[-17/3,-14/3]∪[1,4]。
高二数学不等式选讲强化训练(含答案)
1()nx x-高二数学不等式选讲强化训练一、选择填空题1．不等式1x x -≤的解集是2．已知42)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式展开式中2x 项的系数为3．已知不等式|1|22a x y z -≥++,对满足2221x y z ++=的一切实数z y x 、、都成立,则实数a 的取值范围为 .4．已知234=++z y x ，则222z y x ++的最小值是5．函数x x y 31213-+-=的最大值是 6．若q p q q p 2632-+-+-=μ，其中q p ,是使μ有意义的实数，则μ的最大值是7．已知12,,,222=++∈+c b a R c b a ，则222111111cba+++++的最小值是8．设R y x ∈,，且0≠xy ，则)41)(1(2222y xy x ++的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．109．对于实数y x ,，若11≤-x ，12≤-y ，则12+-y x 的最大值为 10．已知实数x 、y 满足3x 2＋2y 2≤6，则P ＝2x ＋y 的最大值是________．11．关于x 的不等式|x －2|＋|x －a |≥2a 在R 上恒成立，则实数a 的最大值是______． 12．设a >b >0，x ＝a ＋b －a ，y ＝a －a －b ，则x 、y 的大小关系是x y二、解答题1．设不等式112<-x 的解集为M ，且M b M a ∈∈, （1）试比较1+ab 与b a +的大小（2）设A max 表示数集A 中的最大数，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b ab b a a h 2,,2max ，求证2>h2．已知函数()2,f x m x m R =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-。
（1）求m 的值；（2）若,,a b c R +∈，且11123m a b c++=，求23a b c ++的最小值。
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绝密★启用前
不等式精选练习
数学（理）试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1.设x ，y 满足不等式组，若z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a 的取值
范围为（ ）
A ．[﹣1，2]
B ．[﹣2，1]
C ．[﹣3，﹣2]
D ．[﹣3，1]
2.不等式2x 2
﹣axy+y 2
≥0对于任意x ∈[1，2]及y ∈[1，3]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤2
B ．a ≥2
C ．a ≤
D ．a ≤
3.已知x ＞0，y ＞0，lg2x +lg8y
=lg2，则的最小值是（ ）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．2
4.设正实数x ，y ，z 满足x 2
﹣3xy+4y 2
﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
D ．3
5.若a, b ∈R ，ab ≠0，且a ＋b ＝1，则下列不等式中，恒成立的是()
6.已知函数f （x ）=log a （x+4）﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若直线（m ，n ＞0）也
经过点A ，则3m+n 的最小值为（ ） A ．16 B ．8
C ．12
D ．14
7.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是
答案第2页，总2页
（A ）()21log 2a b a a b b +
<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2
a b
a a
b b +
<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<
8.若对于任意的x ＞0，不等式≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥ B ．a ＞
C ．a ＜
D ．a ≤
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
9.a ，b 为正数，给出下列命题： ①若a 2
﹣b 2
=1，则a ﹣b ＜1； ②若﹣=1，则a ﹣b ＜1； ③e a ﹣e b =1，则a ﹣b ＜1； ④若lna ﹣lnb=1，则a ﹣b ＜1． 期中真命题的有 ．
10.在△ABC 中，点A （1，1），点B （3，3），点C 在x 轴上，当cos ∠ACB 取得最小值时，点C 的坐标为 ． 11.若正数a ，b 满足
1b 2a 1=+，则2
b 1
1a 2-+
-的最小值为 ． 12.已知不等式
，对于任意xy ＞0恒成立，求正实数a 的范围 ．。