09人教版数学复习资料 一元一次方程应用题复习-
人教版初一数学一元一次方程应用题复习整理
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把一根半径为 2cm 的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少 cm？（圆柱的体积 =底面积×高）
分析： 容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度） =容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度） ． 解：设容器内的水将升高 x cm。 102 π•12+ 22 π（12+x）=102 π（12+x） 解得：x=0.5． 答：容器内的水将升高 0.5cm。 甲行距+乙行距=原相距 相向而行注 意出发时间、 地点
x x 3 3 2 3
解得：x=36 解法二 解:设静水时轮船速度为 x 千米/时 2（x+3）=3（x-3） 解得：x=15 则两码头之间的距离为 2（x+3）＝2×（15+3）＝36（千米） 2，一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小 时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆 风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。 解:设两地距离为 x 千米，则有方程：
一元一次方程应用题复习整理
题中涉及的数量关系 和差倍 分问题 等量关系 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 注意 事项 找出关键字， 如： “大， 小， 多， 少， 增加， 减少„„”
1，已知甲数是乙数的 3 倍多 12,甲乙两数的和是 60,求乙数. 解：设乙数为 x，那么甲数为３x+12 x+3x+12=60 解得：x=12 答：乙数是 12。 2，甲数是 20，先减少 10%，再增加 10%，现在的甲数是多少？ 20×（1-10%）×（1+10%） =20×90%×110% =19.8； 答：现在的甲数是 19.8。 3，已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°，求这个角的度数。 解：设这个角为∠α 。 （180°﹣∠α ）﹣3（90°﹣∠α ）=10° 解得∠α =50° 则这个角的度数为 50°。 等积问 题 ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝π r2 h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝a b c 常见几何图形的面积、体积、周 长计算公式，依据形虽变，但体 积不变． 要分清半径、 直径等。
《一元一次方程》全章复习与巩固
《一元一次方程》全章复习与巩固用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x.2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a xa x +-=的解相同，那么a 的值是________．举一反三： 【变式】已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132xx -+-=． 4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．举一反三：【变式1】解方程 【变式2】解方程：26752254436z z z zz +---++=- 0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=.类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程 2．解含绝对值的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 6. 解方程|x -2|＝3．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解， 则,,m n k 的大小关系为： ( )A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？。
列一元一次方程解应用题复习
对于工程问题，一般根据工作总量、工作时间和工作效率的关系列方 程求解。
例题四：利润与折扣问题
01 02
题目描述
某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”，外送 “50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，求每件服装的 进价。
解题思路
设每件服装的进价为x元，根据题意列方程(1 + 35%)x × 90% - 50 = x + 208，解得x = 1200。
列一元一次方程解应 用题复习
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REPORTING
• 引言 • 一元一次方程基本概念 • 列方程解应用题步骤 • 常见应用题类型及解法 • 典型例题解析 • 练习题与答案
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
复习目的
熟练掌握列一元一次 方程解应用题的基本 步骤和方法
提高分析问题和解决 问题的能力，培养数 学应用意识
能够根据实际问题背 景，正确建立数学模 型
复习内容
列一元一次方程解应用题的基本步骤
一元一次方程应用题的实际应用举例
常见的一元一次方程应用题类型及解 法
PART 02
一元一次方程基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
一元一次方程定义
只含有一个未知数（元）
注意解的合理性
根据题目中的实际情况，判断求出的解是否合理。
检验与作答
检验解的合理性
将求出的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。
规范作答
按照题目要求，规范书写答案，包括单位、计算过程等。
PART 04
常见应用题类型及解法
REPORTING
人教版 数学七年级上《一元一次方程》知识点复习微专题《一元一次方程与实际问题》必考经典解答题精选精练
《一元一次方程》知识点复习微专题《一元一次方程与实际问题》必考经典解答题精选精练1.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,求这件风衣的成本价。
2. 景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,求儿童票和成人票分别买了多少张？3. 一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,求原来两位数.4.某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?5. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?6.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?7. 某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?8. 甲、乙二人去买东西,他们所带钱数比是7∶6,甲花去50元,乙花去60元,若二人余下的钱数比为3∶2,则二人余下的钱分别是多少？9. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长和宽分别是多少？10. 如图所示,地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这根彩绳钉成一个长方形,则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面积是多少?11. 爷爷病了,需要挂100mL的药液,小明守候在旁边,观察到输液流量是3mL/min,输液10min后,吊瓶的空出部分容积是50mL(如图),利用这些数据,计算整个吊瓶的容积是多少mL?12. 一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?13. 如图,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3 cm/s的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1 cm/s的速度沿BC向点C运动.设P,Q运动的时间是t秒,当点P与点Q重合时,求t的值。
一元一次方程、应用题分类整理
《一元一次方程》复习整理(一)解方程（基本概念、运算能力、解题能力）基本概念：一元一次方程；方程的解；同解方程；、、、基本技能：移项；去括号；去分母；系数化为１；、、、一、选择题1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-54121B. 835-=--C. 3+xD. 146534+=-+x xx2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、;342=-x xB 、;01=+xC 、;12=+y xD 、.11x x =-3、方程x x 231=+-的解是（ ） A. 31- B. 31C. 1D. -14、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A 、;8-B 、;0C 、;2D 、.85、已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足方程03=-x ，则m 的值是( ) A.21B. 2C.23D. 36、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8-7、下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由y x 3231=-，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=xC. 由x x 332=-，得3=xD. 由753=-x ，得573-=x8、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ）A 、;253b a =-B 、;6213+=+b aC 、;523+=bc acD 、.3532+=b a9、解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ）A. 111014=+-+x xB. 111024=--+x xC. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x10、下列方程变形中，正确的是（ ）A 、方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x xB 、方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x xC 、方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x D 、方程15.02.01=--x x 化成.63=x 11、在公式()h b a s +=21中，已知4,3,16===h a s ，则=b （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、612、当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.A 、-1B 、0C 、1D 、2二、填空题13、已知(2a+b)x 2－x a －3=4是关于x 的一元一次方程,则a=_____,b=_____，x ＝＿＿。
一元一次方程应用题归类复习
一元一次方程应用题归类复习第一篇：一元一次方程应用题归类复习一元一次方程应用题归类复习1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
1.某校共有学生1050人，女生占男生的40%，求男生的人数。
2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
1.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
2.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？5.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
人教版《一元一次方程复习》
6、当k为何值时,关于x的方程 2x k 1 1 x k
的解为1?
3
2
分析: 解为1是什么意思? 即x=1
解:把x=1代入方程得:
21 k 1 11 k 2 k 1 k
3
2
3
去分母得: 2 k 3 3k 移项得: k 3k 23
2k 5 k 5
若关于 x 的方程 (m 2)x m 1 3 是0
一元一次方程，求这个方程的解.
解：根据题意可知，
m 11
∴ m 2
∴ m 2
当m =－2时，原方程为
即 m 2
又∵ m 2 0
∴ m2
4x 3 0
解得， x
3 4
2.方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值
练习：
1
1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=__2___
6x+17 = 8y,
6x+67=987，
x2+34=2300, 3x+4x-5=29,
2、当a为何值时， 2x3a5 1 0是关 于x的 一元一次方程？
解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2 答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.
评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数， 并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.
12
自我检测
(1) 3x 1 4x 2 1
2
5
(2) 3y12 25y7
4
3
(3) 0.05 0.2x 1 x
0.02
0.5
若a、b互为相反数，则ax+b=0的解是____.
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
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一元一次方程应用题复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）找出等量关系 （2）设出未知数，列出方程 （3）解方程 （4）检验（是否符合实际），写答案：
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2
h
②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ．
十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）%100⨯-=进价进价
售价利润率 （2）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 甲行距+乙行距=原相距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原相距
（3）航行问题：v 顺＝v 静＋v 水 v 逆＝v 静－v 水
抓住两码头间距离不变；水流速和船静速不变的特点考虑相等关系；风中、水中相同。
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数
9．调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系；调配对象流动的方向和数量。
10．比例分配问题：全部数量=各种成分的数量的和；把份数设为x 。
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．
16×12+（16+14）x=1
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍.
2（9+x ）=15+x
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．
解：设圆柱形水桶的高为x 毫米. π ·（
2002）2
x=300×300×80
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
解：设第一铁桥的长为x 米．
600x +560=250600x -
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，
2x+3x+5x=50
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
5x·16+4（16-x）·24=1440
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
解：（1）由题意，得
0.4a+0.40（84-a）·70%=30.72
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+0.40（x-60）·70%=0.36x
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
（1）①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，
1500x+2100（50-x）=90000
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机y台，
1500y+2500（50-y）=90000
③当购B，C两种电视机时，B种电视机为z台．
2100z+2500（50-z）=90000
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利
150×25+200×25=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
由9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．。