高中物理：力学模型及方法知识归纳

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高中物理知识归纳（二）
----------------力学模型及方法
1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起
的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件）
斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)
3．轻绳、杆模型
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

杆对球的作用力由运动情况决定
只有θ=arctg(g a
)时才沿杆方向
最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？
假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g ⇐mgR=2
2
1B mv 整体下摆2mgR=mg
2R +'2
B '2A mv 21mv 2
1+
E
m L ·
m 2 m 1 F B A F 1
F 2 B A F
F
m 'A 'B V 2V = ⇒ 'A V =
gR 53 ； '
A '
B V 2V ==gR 25
6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功
若 V 0<gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失
即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。

而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？
换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒
例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？
4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速
斜面对地面的压力?
地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充
5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

◆弹性碰撞：m 1v 1+m 2v 2='
22'
11v m v m +(1)
'222'12221mv 2
1mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。

◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv 0+0=(m+M)'
v
20mv 21='2M)v m (2
1++E 损 E 损=20mv 21一'2
M)v (m 2
1+=
0202
0E m M M m 21m)(M M M)2(m mM k v v +=+=+ E
损
可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E
损
=fd
相
=μmg ·d
相
=
2
0mv 2
1一a 图9 θ
'2M)v (m 2
1
+
“碰撞过程”中四个有用推论
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m 1、m 2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u 1、u 2，即有 ：
m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 1u 2
21m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+2
1
m 1u 22 碰后的速度u 1和u 2表示为： u 1=
2121m m m m +-υ1+2
12
2m m m +υ2
u 2=
2112m m m +υ1+2
11
2m m m m +-υ2
推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方
的相对速度大小相等，即}： u 2－u 1=υ1－υ2
推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m 1=m 2时，代入上式得：
1221,v u v u ==。

即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u 1=u 2 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u 1和u 2表为： u 1=u 2=2
12
211m m m m ++υυ
例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E=
21m 1υ12+21m 2υ22―21m 1u 12―2
1
m 2u 22 由动量守恒的表达式中得： u 2=
2
1
m (m 1υ1+m 2υ2－m 1u 1) 代入上式可将机械能的损失△E 表为u 1的函数为： △E=－
22112)(m m m m +u 12－222111)(m m m m υυ+u 1+[(21m 1υ12+2
1
m 2υ22)－221m ( m 1υ1+m 2υ
2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u 1=u 2=2
12
211m m m m ++υυ时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
v 0 A
B
A B
v 0 v
s
M v
L
1
2
A v 0
S 1
S 2
△E m =21m 1υ12+21m 2υ22 －)
(2)(212
2
211m m m m ++υυ
推论四：碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运动
的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。

6．人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中， 在此方向遵从动量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d ⇒s=
d M
m M
+ M/m=L m /L M
载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
7．弹簧振子模型：F=-Kx （X 、F 、a 、v 、A 、T 、f 、E K 、E P 等量的变化规律）水平型 竖直型
8．单摆模型：T=2π
g
L
（类单摆） 利用单摆测重力加速度 9．波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动， ④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。

波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t=λ/T=λf 波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向⇔质点的振动方向（同侧法） 知波速和波形画经过Δt 后的波形（特殊点画法和去整留零法）
物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．
模型法常常有下面三种情况
（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；
（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型． （3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型 其它的碰撞模型：
20m
M
m
O R
v 0 A
B
C
A
B C
1 2
A。