案例库：第七章 一般均衡与福利
一般均衡与福利
第一节 一般均衡分析
注意
局部均衡和一般均衡的使用！
7
二、两部门一般均衡模型
简单模型的假设 实现一般均衡的三个条件
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简单模型的假设
（1）只有两个消费者A和B，他们只消费两种 商品食物（X）和衣服（Y），消费者将所有的 收入都花在这两种商品的消费上； （2）只有两种生产要素，L（劳动）和K （资本），消费者拥有这两种要素，并通过出 卖劳动和资本来获取收入； （3）X和Y由两个生产部门生产，一个专门 生产X，另一个专门生产Y，均使用两种要素进 行生产，生产技术是既定的； （4）经济中劳动和资本的总量是固定的，但 是每一产品部门可投入的要素是可变的。 （ 5）所有市场（产品市场和要素市场）都 是完全竞争的，并且我们只分析长期均衡。 9
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一、福利经济学概述
福利经济学是在一定价值判断的前 提下，研究社会经济制度，评价经济 体系运行的经济理论。
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福利经济学的思想渊源是18世纪末19 世纪初的思想家边沁（Jeremy Bentham） 的功利主义 。
福利经济学的经济理论基础是：边际 效用论,效用构成福利的内容和核心。
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福利经济学的先驱是英国经济学家 霍布森（J. A. Hobson）。 他主张通过改良主义办法，如：改 革税收、实行国有化等政策解决分配 不均的问题。
LX
LX’
L
生产可能性边界
微观经济学之一般均衡论和福利经济学
微观经济学之一般均衡论和福利经济学一、一般均衡论一般均衡论是微观经济学的核心内容之一，主要研究市场经济的供给和需求之间的平衡关系，以及资源配置的最优化问题。
一、均衡的概念和条件在一般均衡论中，均衡是指市场上供给和需求之间达到了一种稳定的状态，在这种状态下，既没有供过于求的现象，也没有需求过于旺盛的问题。
一般均衡的实现需要满足一定的条件，包括市场的完全竞争、信息完全透明、无交易成本等。
在这些条件下，供给和需求之间的均衡关系可以通过价格来体现。
二、价格决定在一般均衡论中，价格是市场上供给和需求之间达成均衡的重要因素。
供给和需求都受到价格的影响，当某个商品的价格上涨时，供给量会增加，需求量会减少，直到供给和需求之间达到平衡为止。
均衡价格是市场上供给和需求相等时的价格，也被称为市场清算价格。
均衡价格的确定是通过供求关系的调整来实现的，市场上的价格会根据供求关系的变化而发生变动，最终达到均衡价格。
三、福利效果一般均衡论研究的另一个重要内容是福利效果。
福利经济学是以市场经济中个人的福利为出发点，通过研究资源的有效配置和经济活动对个人福利的影响，以及如何实现福利最大化来指导经济政策的制定。
福利效果是指一般均衡下资源的最优配置对个体福利的影响。
在一般均衡下，市场的供给和需求达到均衡状态，这时资源的配置是最有效的，可以最大化个体的福利。
福利效果的研究需要考虑诸多因素，包括商品的价格和品种、个体的偏好和收入水平等。
通过研究和分析这些因素的相互作用，可以确定资源的最优分配方案，以实现福利最大化。
四、政府干预与一般均衡在市场经济中，政府会采取一定的干预措施来调整供求关系，以实现一般均衡。
政府的干预通常包括价格管制、税收和补贴等。
这些干预可以修正市场失灵的问题，避免市场供求失衡的情况出现。
政府干预的目的是为了提高资源配置的效率和公平性。
通过调整价格和收入分配，政府可以改善市场经济中存在的不公平现象，提高社会福利水平。
然而，政府干预也可能造成一些负面的影响，比如影响市场的自发性，打破供求关系的自发调整机制等。
一般均衡和福利经济学概论
Pareto-Improvements
Further trade cannot improve both A and B’s welfares.
路漫漫其悠远
The Core (核心)OB NhomakorabeaOA The set of Paretoimproving reallocations
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
埃奇渥斯盒状图
The Edgeworth Box Diagram of Production
Edgeworth,1845-1926 （1881年《数学心理学》）
路漫漫其悠远
Exchange
Two consumers, A and B.
Their endowments of goods 1 and 2
交
C
换
的
埃
齐
沃
思
盒
状
图
MRSA12 > MRS1B2 MRSA21 < MRSB21
UA3
UA2
UB1
U UA1 UB2 B3
路漫漫其悠远
Pareto-Improvements: 只要两个消费者的边际替 代率不等，就有互利贸易 的余地……
路漫漫其悠远
Pareto-Improvements
Further trade cannot improve both A and B’s welfares.
are
and
E.g.
and
The total quantities available
are
units of good 1
and
units of good 2.
路漫漫其悠远
一般均衡与福利概述
一般均衡与福利概述一般均衡与福利是经济学中两个重要的概念，它们在研究社会经济系统的运行机制和评估经济政策的影响方面起着重要作用。
一般均衡模型是由经济学家华尔拉斯（Léon Walras）在19世纪末提出的，它是研究市场经济中各个市场相互关联的模型。
福利概念则是用来评估经济活动对社会福利的影响。
一般均衡模型是研究市场经济的一种理论工具，它假设市场上有多个商品同时存在，供求双方自由发挥作用，并通过价格机制来调节供求关系。
在一般均衡模型中，经济系统由多个市场组成，每个市场都有供给和需求两个基本要素。
这些市场通过价格机制相互关联，并在市场均衡的情况下达到资源配置的最优状态。
一般均衡分析的一个基本前提是市场的竞争性。
在竞争性市场中，供求双方都是理性的经济人，他们追求自身利益最大化，并且有完全信息的情况下作出决策。
在这个基础上，经济学家使用一系列的微观经济学理论和数学模型来研究市场价格的形成、资源配置的优化以及经济体整体的均衡状态。
通过这种方法，经济学家可以探究市场机制的缺陷，评估不同政策对经济体的影响，提出改善经济效率和公平性的建议。
福利概念则是用来评估经济活动对社会福利的影响。
经济学中的福利分为消费者福利和生产者福利两个方面。
消费者福利指的是消费者根据他们的偏好和购买力所得到的满足程度，也被称为消费者剩余。
生产者福利则指的是生产者根据他们的成本和销售收入所获得的利润，也被称为生产者剩余。
福利经济学通过测量消费者和生产者的福利水平来评估经济政策的效果。
这种评估可以通过福利函数来进行，福利函数是一个关于消费者和生产者福利的函数表达式。
福利经济学研究的目的是通过比较不同政策对福利函数的影响来找到最优的政策选择。
一般均衡和福利概念之间存在密切的联系。
一般均衡分析的核心是研究资源配置的效率问题，即如何通过合理的资源配置来最大化社会总福利。
福利经济学则是用来评估不同资源配置方案的效果，通过比较不同方案对福利函数的影响，可以判断不同方案的优劣。
一般均衡和福利经济学分析课件
一般均衡和福利经济学分析课件一般均衡理论是经济学的一个重要分支，它探讨了市场中所有个体及他们之间的相互关系和相互作用，以及在各种价格和收入条件下这种关系和作用如何达到稳定。
福利经济学则是对经济资源配置和社会福利的分析研究。
本文将就一般均衡理论和福利经济学进行综合分析。
一般均衡理论是20世纪上半叶由法国经济学家威尔弗雷德·庞巴维提出的，它认为市场是一个复杂的交互系统，各个个体的行为和决策会互相影响，并最终在供求关系下达到均衡状态。
一般均衡理论的核心概念是需求和供给的平衡，即市场上的商品供给与需求相等。
通过分析市场中各种商品和要素的供求关系，一般均衡理论可以得出关于价格、产量和分配的一系列理论结论。
一般均衡理论的关键假设是个体理性行为和市场清算。
个体在购买商品和决策生产时会追求自身利益最大化，通过比较边际成本和边际效益来做出决策。
市场清算是指市场中的商品和要素可以在充分竞争的条件下自由流动，并以一定的价格进行交换。
当供给和需求达到平衡时，市场清算就得以实现。
福利经济学是对一般均衡理论的一种应用，它关注的是经济资源的有效配置和社会福利的提高。
福利经济学通过分析市场效率、公平分配等因素来评估经济政策的影响。
市场效率是指在一般均衡中，资源的配置能够使社会总福利最大化。
福利经济学通过比较市场均衡和社会最优均衡来评估经济政策的合理性。
福利经济学的分析方法主要包括福利函数、社会剩余和边际条件等。
福利函数是用来衡量社会总福利的函数，它包括了每个个体的效用函数。
社会剩余是指市场均衡下完全竞争市场中的消费者和生产者的总剩余。
边际条件是指为了达到最优福利分配，社会必须满足的一定条件，如消费者效用相等、生产要素边际产品价值相等等。
通过一般均衡分析和福利经济学分析，我们可以得出一些重要的结论。
首先，完全竞争市场下的市场均衡是经济最优分配的条件之一。
通过市场清算和个体的理性行为，市场均衡能够自动调整供求关系，并实现资源的有效配置。
一般均衡和福利经济学分析课件
路漫漫其悠远
分析框架(同时存在交换和生产的经济)
• 交换效率： 商品如何在消费者之间有效配置
• 不存在通过现有产品的交换实现Pareto改进的可能性
• 生产效率：要素如何在生产者之间有效配置
• 无法在不减少一种产品产量的情况下，增加另一种产品 的产量
• 产品组合效率：经济资源如何在整个社会有效配 置
• 如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一 个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏 ，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的， 否则认为是“坏”的。这种以帕累托标准来衡量 为“好”的状态改变称为帕累托改进。
路漫漫其悠远
• 帕累托最优（Pareto Optimality）
• 如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕 累托改进均不存在，即在该状态上，任意改变 都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使 任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为 帕累托最优状态。
• 说明“应该是什么”的问题。
路漫漫其悠远
实证与规范研究
• 提高最低工资将导致那些劳动技能较弱的
人群失业率上升
?
?
实证的（POSITIVE）
• 更高的联邦预算赤字将导致利率上升
?
实证的 （POSITIVE）
路漫漫其悠远
实证与规范研究
• 更高的最低工资法所导致收入的增加相对
于就业率的下降是值得的
?
路漫漫其悠远
10.2 经济效率
路漫漫其悠远
一、实证经济学与规范经济学
• 实证经济学（Positive Economics）
• 用理论对社会各种经济活动或经济现象进行描 述、解释和预测。
• 说明 “是什么”的问题，不涉及到价值判断。
第七章--一般均衡理论和福利经济学课件
如果既定的资源配置状态的改变使得至少一 个人的状况变好，而没有使任何人的状况变 坏，那么按照帕累托标准，这种资源配置状 态的变化是“好”的；否则认为是“坏”的。 这种以帕累托标准来衡量为“好”的状态改 变称为帕累托改进。
缺陷：帕累托标准只能对所有的社会状态进 行部分排序，而不能进行完全排序。
2020/12/5
一、生产的埃奇沃斯盒状图 （Edgeworth box diagram）
生产两 X 和 种 Y使 ,产用 品两 L和 种 K其 ,要 既 素
数量分 L和 K 别 。为：
LY
0Y
· a'
KY
KX
0X
2020/12/5
LX L X L Y LK X K Y K
第七章--一般均衡理论和福利经济 学
Q1d（P1，P2，…Pn）;Q1s（P1，P2，…Pn） Q2d（P1，P2，…Pn）;Q2s（P1，P2，…Pn）
…… Qnd（P1，P2，…Pn）;Qns（P1，P2，…Pn）
2020/12/5
第七章--一般均衡理论和福利经济 学
五、瓦尔拉斯的一般均衡理论
瓦尔拉斯（Walras）证明完全竞争市场在一定 的假设条件下，存在着一般均衡状态，也就是 说存在一组价格体系，能够使所有市场都达到 均衡，具体说，就是下面的方程组一定有解， 而且解是唯一的。 Q1d（P1，P2，…Pn）=Q1s（P1，P2，…Pn） Q2d（P1，P2，…Pn）=Q2s（P1，P2，…Pn）
当实现生产的帕累托最优时，要增加一种产 品的产量就必须减少另一种产品的产量，所 以契约曲线上的生产是有效率的生产，正因 为如此我们才把这条线叫生产的效率曲线。
2020/12/5
第七章--一般均衡理论和福利经济 学
西方经济学 第七章 一般均衡与福利理论
第七章一般均衡与福利理论本章重点掌握的内容有：一、局部均衡和一般均衡二、帕累托最优的条件分析三、阿罗不可能性定理一、局部均衡和一般均衡1、局部均衡局部均衡一般是指单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态。
其特点是假设一个市场价格变动对其他市场价格没有显著影响的条件下，分析供求和价格之间的关系或者均衡状态。
在局部均衡的分析中，单个市场似乎是孤立的，互不影响的。
马歇尔是局部均衡的代表人物。
2、一般均衡一般均衡是指在承认各个市场上不同商品的价格和供求关系存在相互影响的条件下，所有市场上各种商品的价格与供求之间的关系或均衡状态。
在一般均衡的分析中，单个市场不是孤立的，而是相互影响的.瓦尔拉斯是一般均衡的代表人物。
3、举例说明局部均衡和一般均衡的区别例如：某地区由于天灾导致柑橘减产，下面分析这一事件对价格和供求关系的影响,从局部均衡和一般均衡两个角度去分析.进行局部均衡分析，我们只分析柑橘市场的价格和供求关系的变化。
由于天灾导致柑橘减产，即柑橘的供给减少，在需求不变的情况下，柑橘的价格上升。
如下图所示：进行一般均衡分析,我们要分析柑橘市场的价格和供求关系的变化对其他商品市场的供求影响和价格变动.比如，柑橘的价格上涨会导致我们对苹果的需求增加，引起苹果市场的价格上涨；苹果市场的价格上涨，导致对运输市场的需求增加,引起运费的价格上涨；运费市场的价格变动又会引起汽油价格的变动……QPP 1 P 0Q 1Q 0PP 1 P 0Q 1Q 0PP 1 P 0Q 1Q 0其他市场的供求关系和价格变动由同学们自己分析，此处省略。
二、帕累托最优的条件分析一般均衡的目标是经济效率的最优，即经济福利最优。
.在评价经济效率时，经济学家通常采用的是帕累托最优标准.帕累托最优标准为：在其他条件不变的情况下,如果某一经济变动改善了一些人的状况，同时又不使另一些人蒙受损失，这个变动就增进了社会福利，称为帕累托改进；在其他条件不变的情况下，如果不减少一些人的经济福利,就不能改善另一些人的经济福利,就标志着社会经济福利达到了最大化状态。
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一般均衡与福利案例1：汽油价格与小型汽车的需求如果市场对某几种产品的需求相互影响，可能出现什么情况呢？其中一种情形就是，导致一种产品价格发生变化的因素，将同时影响对另一种产品的需求。
举例而言，在70年代，美国的汽油价格上升，这一变化马上对小型汽车的需求产生了影响。
回顾20世纪70年代，美国市场的汽油价格两次上升，第一次发生在1973年，当时石油输出国组织切断了对美国的石油输出；第二次是在1979年，由于伊朗国王被推翻而导致该国石油供应瘫痪。
经过这两件事件，美国的汽油价格从1973年的每加仑1.27美元猛增至1981年的每加仑1.40美元。
作为“轮子上的国家”，石油价格急剧上升当然不是一件小事，美国人面临一个严峻的节省汽油的问题。
既然公司和住宅的距离不可能缩短，人们只好继续奔波于两地之间。
美国司机找到的解决办法之一就是他们需要放弃自己的旧车、购置新车的时候，选择较小型的汽车，这样每加仑汽油就可以多跑一段距离。
分析家们根据汽车的大小来分类确定其销售额。
就在第一次汽油价格上升之后，每年大约出售250万辆大型汽车、280万辆中型汽车以及230万辆小型汽车。
到了1985年，这三种汽车的销售比例出现明显变化，当年售出150万辆大型汽车，220万辆中型汽车以及370万辆小型汽车。
由此可见，大型汽车的销售自20世纪70年代以来迅速下降；反过来，小型汽车的销售却持续攀升，只有中型汽车勉强维持了原有水平。
对于任何产品的需求曲线均假设其互补产品的价格保持不变。
以汽车为例，它的互补产品之一就是汽油。
汽油价格上升导致小型汽车的需求曲线向右移动，与此同时大型汽车的需求曲线向左移动。
造成这种变化理由是显而易见的。
假设你每年需要驾驶15000英里，每加仑汽油可供一辆大型汽车行驶15英里，如果是一辆小型汽车就可以行驶30英里。
这就是说如果你坚持选择大型汽车，每年你必须购买1000加仑汽油，如果你满足于小型汽车，你只需购买一半的汽油，也就是500加仑就够了，当汽油价格处于1981年的最高点，即每加仑1.40美元的时候，选择小型汽车意味着每年可以节省700美元。
即便你曾经是大型汽车的拥护者，在这种情况下，在每年700美元的数字面前，难道你就不觉得有必要重新考虑一下小型汽车的好处吗？——资料来源《经济学》小品和案例美国斯蒂格利茨案例2：帕累托最优标准——满意即最优帕累托是29世纪初的意大利经济学家，他是新福利经济学家代表人物。
以他的名字命名的“帕累托最优”是现代经济学中的一个重要概念，也是经济学的一个美好的理想境界。
这一命题是判断福利优劣的新标准，其含义是：在其他条件不变的条件下，如果某一经济变动改善了一些人的状况，同时又不使一些人蒙受损失，这个变动就增进了社会福利，称为帕累托改进；在其他条件不变的条件下，如果不减少一些人的经济福利，就不能改善另一些人的经济福利，就标志着社会经济福利达到了最大化的状态，实现了帕累托最优状态。
这个概念非常的费解，让我举一个例子来说明。
假如原来甲有一个苹果，乙有一个梨，他们是否就是帕累托最优呢？取决于甲乙二人对苹果和梨的喜欢程度，如果甲喜欢苹果大于梨；乙喜欢梨大于苹果，这样就已经达到了最满意的结果，也就已经是“帕累托最优”了。
如果是甲喜欢梨大于苹果；乙喜欢苹果大于梨，甲乙之间可以进行交换，交换后的甲乙的效用都有所增加，这就是帕累托改进。
我国经济学盛洪在他著的《满意即最佳》里说过一句话，“一个简单的标准就是，看这项交易是否双方同意，双方是否对交易结果感到满意。
”而真是谁也不愿意改变的状态，就已经是“帕累托最优”了。
我们通俗地讲“帕累托改进”是在不损害他人福利的前提下进一步改善自己福利，用老百姓的俗话说就是“利己不能损人”。
同样，只有在不损害生产者和经营者权利的前提下维护消费者的权益，才能在市场经济的各个主体之间达到“帕累托最优”的均衡状态。
市场经济有两个最本质的特征，其一是提高资源配置效率；其二是实现充分竞争。
所谓的帕累托最优，通俗的解释就是在资源配置过程中，经济活动的各个方面，不但没有任何一方受到损害，而且社会福利要尽可能实现最大化，社会发展要达到最佳状态。
西方经济学中的帕累托最优，实际上就是要求不断提高资源的配置效率。
帕累托最优条件——埃奇沃思方框图揭示的原理埃奇沃思方框图有广泛的用途，它表明当可用于两种经济活动的商品或投入要素总量既定时，两种活动之间的相互影响。
我们假定：有两种商品，食品和药品；两个消费者，甲和已。
如果把埃奇沃思方框图用于生产也是一样，两个生产部门甲和已；两种生产要素，资本和劳动。
两个所有者和两个生产者所拥有的食品与药品，资本与劳动的总量是一定的，方框图中的各点表示两种商品（或要素）的总供给量在两个消费者（或生产者）之间的配置状态。
埃奇沃思方框图可用来分析消费问题、交换问题和生产问题，也可以综合地分析生产和交换问题。
为了进一步说明埃奇沃思方框图揭示的原理，我们还假定两个消费者甲和已，是航海中遇难的水手，他们遇难后登上一个荒岛，甲带着食品，已带着药品；甲和已都有药品和食品的需求，如何交换才能使他们二人的境况尽可能的好，使他们得到满足的最大化，用经济学的理论说是，两个人的食品与药品的边际替代率相等，在这一点上是两个人的满足程度是一样的。
实现资源配置的最佳效率，就实现了帕累托最优。
两种生产要素，资本和劳动。
在两个部门之间的配置原理也是一样的道理。
交易与产生的帕累托最优是指同时达到了生产要素在商品生产之中的最优配置和商品在消费者之间的最优配置。
换句话说是两个生产者生产两种商品之间的边际转化率，等于这两种商品之间的边际替代率，以使商品在消费者之间与生产要素之间同时实现了最优的配置。
如果用通俗的话讲：社会上有两个人，生产者和消费者。
在消费者追求自己效用而生产者追求利润的前提下，一定有一套价格体系能使社会资源达到最有效的状态。
从图形上看，这等于是说，在两个彼此相近的气球之间，一定会有一点相切；通过切点的平面刚好把这两个气球割开，而这个平面的倾斜度就反映生产者和消费者之间交易的价格。
而且，当这个价格出现时，消费者和生产者都是达到了好的不能再好的状态。
案例3：白天与黑夜对盲人是一样的牧师、心理学家三人决定去打高尔夫球。
在他们前边，是两位打得非常缓慢的人。
打到第八洞时，他们因实在受不了开始大声的抱怨。
牧师说；“圣母呀，我祈祷，他们下次再来打球前应该好好练习练习。
”心理学家说：“我敢发誓，肯定有人喜欢打慢球。
”经济学家说：“我真没有想到打高尔夫球花这么长的时间。
”在打到第九洞时，心理学家忍受不了这样的节奏，就走向那两位缓慢者的球童，要求让他们这些后来者先打。
球童说可以，并解释说他们二位是双目失明的退休消防队员，所以球打的很慢；他们都是因为在大火中救人而致盲的，所以希望三位不要再提高嗓门抱怨了。
牧师听罢深感惭愧地说：“我身为神职人员，可我居然一直在诅咒盲人球打得慢。
”心理学家亦感到惭愧：“我是一位职业为人排忧解难的人，可我一致在抱怨需要帮助的盲人的球打得慢。
”经济学家见状表情凝重地对球童说：“听仔细了，下次让他们晚上来打球。
”白天与黑夜对盲人是一样的，经济学家的的话形象的揭示了帕累托最优的含义，你能理解吗案例4：一个帅小伙的难题一日我在车上收听交通台的娱乐节目，在节目的最后，主持人给听众留下一个没有答案故事，要求听众解答。
故事说的是一个帅小伙开车到某偏僻的地方，（这个地方出租车很少）遇上了想搭车人，一位是救过他命的医生（医生会开车）；一位是一位漂亮的姑娘；还有一个人背着一个病人急需去医院看病。
他的车只能座四个人，主持人留下问题是：这个帅小伙他如何作才能使几方面都满意呢？按照帕累托最优的理论，我给的答案是：帅小伙把车交给医生开，让医生把病人送到医院，他和那位漂亮的姑娘在慢慢地等出租车。
这种方案是不是使几方面都得到了满意？案例5：发生在空中的帕累托改良航空公司总是希望航班上座率越高越好，然而他们也知道总有一小部分订了机票的旅客临时取消旅行计划。
这就使他们开始尝试超额售票术，就是在一个合理估计的基础上，让售票数量稍大于航班实际座位数。
不过，有时确实可能出现所有旅客都不打算改变行程，要按期出发的情形，航空公司必须决定究竟取消谁的座位才好。
这里列举几种可能的决定方法。
在60年代，航空公司只是简单取消最后到达机场的乘客的座位，安排他们换乘后面的航班，而那些倒霉的乘客也不会因行程被迫改变而获得任何额外补偿。
结果确认座位的过程演变成让人血压骤升的紧张时刻。
为了避免这种情况，第二种选择可能是由政府出面明令禁止超额售票术。
但是这样一来，飞机可能被迫带着空座位飞行，而外面其实还有急于出发的旅客愿意购买这些机票。
结果航空公司和买不到票的旅客都受到损失。
1968年，美国经济学家尤利安西蒙提出了第三种方案。
西蒙这样写道：“办法非常简单，超额售票术需要改进之处就是航空公司在售票的同时交给顾客一个信封和一份投标书，让顾客填写他们可以接受的延期飞行的最低赔偿金额。
一旦飞机出现超载，公司可以选择其中数目最低者按数给予现金补偿，并优先售给下一班飞机的机票。
各方受益，没有任何人受到损害。
”实际上，目前航空公司采用的超额售票术同西蒙的方案非常接近，区别在于通常干脆以免费机票现金补偿（有时提供相当数量的机票折扣）。
人们远比估计的更加愿意接受这种安排。
航空公司从中受益，因为他们可以继续超额售票，有助于实现航班满员飞行。
事实上，免费机票本身可能属于根本卖不出去的部分，航空公司提供免费机票的边际成本接近于零。
这是一个发生的真实世界的帕累托改良。
其中牵涉的各方均受益，至少不会受到损失。
——资料来源《经济学》小品和案例美国斯蒂格利茨案例6：阿罗不可能定理——少数服从多数原则的局限性在我们的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据多数票原则，通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。
然而，通过选举能否达到这个目的呢？1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理。
阿罗不可能定理是指在一般情况下，要从已知的各种个人偏好顺序中推导出统一的社会偏好顺序是不可能的。
我们对此加以证明。
假定有张三，李四，王五三个人，他们为自己最喜欢的明星发生了争执，他们在刘德华、张学友、郭富城三人谁更受观众欢迎的问题上争执不下，张三排的顺序是刘德华、张学友、郭富城。
李四排的顺序是张学友、郭富城、刘德华。
王五排的顺序是郭富城、刘德华、张学友。
到底谁更受欢迎呢？没有一个大家都认可的结果。
如果规定每人只投一票，三个明星将各得一票，无法分出胜负，如果将改为对每两个明星都采取三人投票然后依少数服从多数的原则决定次序，结果又会怎样呢？首先看对刘德华和张学友的评价，由于张三和王五都把刘德华放在张学友的前边，二人都会选择刘德华而放弃张学友，只有李四认为张学有的魅力大于刘德华，依少数服从多数的原则，第一轮刘德华以二比一胜出；再看对张学有和郭富城的评价，张三和李四都认为应把张学有放在郭富城的前边，只有王五一人投郭富城的票。