西方经济学 第七章 一般均衡与福利理论
7《微观经济学》第七讲 一般均衡和效率
第七讲 一般均衡和效率第一节 一般均衡一、局部均衡和一般均衡（一）局部均衡局部均衡是在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。
代表人物是马歇尔。
（二）一般均衡前提：所有市场是一个相互联系的整体。
一般均衡是指整个市场体系的一切市场同时实现均衡。
代表人物是瓦尔拉斯【法】。
二、一般均衡的存在性瓦尔拉斯认识到 了一般均衡的重要性，并第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡存在性问题，但其证明是错误的。
后来，西方经济学家利用集合论、拓朴学等数学方法，在相当严格的假定条件下证明，一般均衡体系存在均衡解，且均衡可以处于稳定状态。
三、实现一般均衡的“试探过程”由于调整过程可能需要的时间太长，在尚未完成调整时便可能发生错误的交易。
实际交易可能发生在“错误的”价格水平上。
瓦尔拉斯一般均衡体系便很难成立。
瓦尔拉斯假定“拍卖人”报价，家庭和企业则申报自己的供给或需求，如果供求一致，则成交；如果不一致，则家庭和企业抽加申报，拍卖人修正报价，直到家庭和企业申报的供求相等为止。
这就是瓦尔拉斯体系达到均衡的“试探过程”。
第二节 经济效率一、实证经济学和规范经济学从“实证”的角度来看，经济学对经济现象的研究至少包括三个方面：是什么？为什么？是如何？福利经济学就是一种规范经济学。
福利经济学是在一定的社会价值判断标准下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关系以及相关政策问题。
简言之，研究资源的最优配置。
二、判断经济效率的标准1.帕累托标准如果至少有一人认为资源配置状态A优于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观点看亦有A优于B。
这就是所谓的帕累托最优状态标准，简称为帕累托标准。
2.帕累托改进如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的；否则则认为是“坏”的。
这种以帕累托标准来衡量为“好”的状态改变称为帕累托改进。
西方经济学名词解释
西方经济学——名词解释第四章生产与成本理论1．生产函数：是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产过程中投入的各种生产要素的数量与其所能生产的最大产量之间的关系。
2．机会成本：是指生产者为了生产一定数量的产品所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。
3．利润：一般是指经济利润，也称超额利润，是指厂商总收益和总成本的差额。
4．总产量：是指一定的生产要素投入量所提供的全部产量。
5．平均产量：是指单位生产要素提供的产量。
6．边际产量：是指增加一个单位可变要素投入量所增加的产量。
7．等产量曲线：是指在技术水平不变的条件下，生产一定产量的两种生产要素投入量的各种不同组合所形成的曲线。
8．边际技术替代率：是指在保持产量不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。
9．等成本线：是指在生产要素的价格和厂商的成本既定的条件下，厂商可以购买的两种生产要素组合所形成的曲线。
10．生产扩展线：是指每一条等成本曲线和等产量曲线的切点所形成的曲线。
11．规模报酬：是指所有生产要素的变化与所引起的产量变化之间的关系。
12．短期成本：是指厂商在短期内进行生产经营的开支。
13．长期成本：是指厂商长期生产一定量产品所需要的成本总和。
14．边际成本：指每增加一单位产品生产所增加的总成本。
第五章市场理论1．完全竞争：是指竞争不受任何阻碍和干扰的市场结构。
2．完全垄断：是指整个行业中只有一个生产者的市场结构。
3．价格歧视：是指垄断者在同一时间、对同一产品的不同的消费者收取不同的价格。
4．一级价格歧视：也称完全价格歧视，是指厂商按每一单位产品消费者愿意支付的最高价格，确定单位产品的价格。
5．二级价格歧视：是指厂商按照消费者不同的购买量段收取不同的价格，购买量越小，厂商索价越高，购买量越大，厂商索价越低。
6．三级价格歧视：是指厂商对同一产品在不同的消费群，不同市场上分别收到不同的价格。
7．垄断竞争：是指许多厂商生产和销售有差别的同类产品，市场中既有竞争因素又有垄断因素存在的市场结构。
马工程-西方经济学-第7章-一般均衡和效率
本章导读
一般均衡理论是对前面各章所述微观经济学 分析的继续和深化，是对关于消费者和生产者均 衡、单个市场均衡的综合阐述。这种综合的着眼 点是，各种不同的市场之间存在着内在的联系。 像一张看不见的网一样，所有影响各种市场上供 求关系的因素都被连接在一个相互依存的系统之 中。经济学家把这个系统的均衡称之为一般均衡。
（1）资源的有效分配——效率问题； （2）进行效用的人际比较—公平问题（价值判断）。
第七章 一般均衡和效率
第一节 第二节 第三节 第四节
一般均衡 经济效益和帕累托最优标准 完全竞争和帕累托最优 本章评析
第七章 一般均衡和效率
第一节 一般均衡
一、局部均衡和一般均衡 二、瓦尔拉斯一般均衡模型 三、一般均衡理论的发展
一、局部均衡和一般均衡
（一）局部均衡
局部均衡是马歇尔提出来的一种关于市场均衡的分析方法， 又被称作孤立市场的分析方法。
在局部均衡分析中，某一市场商品的需求和供给仅仅被看 作是它本身价格的函数，其他商品价格则假定不变。这 些不变的价格仅仅影响所研究商品的供求曲线的位置。
结论是市场供求曲线的交点决定其均衡价格和均衡数量。 弱点是不能说明市场经济体系中各种市场同时实现均衡 的均衡价格和均衡数量的决定问题。
Qi , Pi , i 1,2,, r 分别表示产品的数量和ห้องสมุดไป่ตู้格； Qi , Pi ,i r 1, r 2,, n 分别表示要素的数量和价格。 所有产品市场和要素市场都是完全竞争市场。
（二）家庭和企业的行为: 产品需求和供给与要素需求和供给
家庭的行为：产品需求和要素供给
以Qih（i =1,…,r）和 Qjh（j =r+1,…,n）分别表示家庭h对 第i种产品的需求量和对第j种要素的供给量。
微观经济学福利经济学及微观经济政策
福利经济学、一般均衡1.一般均衡理论：一般均衡理论是在瑞士诺桑学院任教的法国经济学家里昂.瓦尔拉斯与于19世纪70年代提出的。
瓦尔拉斯一般均衡理论认为，任何一种商品的价格不可能单独由其市场供给关系决定，而必然受到其它市场供求关系的影响。
只有将所有市场联系在一起共同考虑他们的价格决定，才能建立比较完整的价格理论。
该理论有三个基本假定：1.产品市场和要素市场均是完全竞争的；2.每个居民户都是产品的需求者，同时也是要素市场的供给者，每个居民户的全部收入均来自于要素供给，并且每个居民户都会把全部收入用于消费，没有储蓄和负储蓄；3.每个厂商都根据既定的市场产品价格和要素价格确定其利润最大化的产品供给量和要素需求量。
2.帕累托最优状态：意大利经济学家帕累托认为，以一定的资源配置状态为考察的起点，如果现状的改变能使所有人的境况得到改善，那么这种改变就是有利的，能够增进社会福利，如果它能使一部分人的处境变好，同时没有一个人因此而出境变坏，则这种变化也是有利的，也能增进社会福利。
只有当资源配置的任何改变在已不可能在不损害任何一人利益的情况下去改善某一个人的处境，这时候的资源配置状态被认为是最优的，社会福利也达到了最大值，这种状态被称为“帕累托最优”状态。
3.帕累托最优状态的三个条件：1.交换的帕累托条件；2.生产的帕累托条件；3.生产和交换的帕累托条件4.经济租金：是指对某一种生产要素的支付额超过该生产要素维持目前用途所需支付的最低报酬的那部分。
由于供给曲线表示在每一价格水平下可能供给的数量，但是在竞争条件下，不管需要多少生产要素，都是按照统一种价格水平来进行支付的，而且这个价格是由厂商使用最后一单位生产要素所支付的价格决定的。
经济租金解释如下图：DSP1 EO Qe 要素数量如果供给曲线越平坦，则经济租金越小，当供给曲线为水平状时，经济租金为零，没有经济租金；当供给曲线垂直于要素数量轴时，全部报酬就是经济租金，这时候的经济租金就是地租或是租金，可以看出地租是经济租金的一种，经济租金是更为一般的概念。
西方经济学 一般均衡理论
艾奇沃斯盒状图的基本假定：
①社会上只存在两个消费者[A,B] 和两种产品[X,Y]； ②社会上只存在两个生产者[生 产X和Y] 和两种生产要素[L,K]； ③资源（生产要素）的总量和 产品与要素的价格既定； ④人们所追求的是效用最大化 和利润最大化。
消费者A的无差异曲线 Y Y
Y
[教材P235图10-3]
Y3
Y2 Y1
●
E1
●
E2 E3
●
0
X1
X2
X3
X
Y
生产可能性边界
●
I
● ●
L M
J
●
●
●
K
H
0
X
边际产品转换率[生产可能性曲线的斜率] [Marginal Rate of Product Transformation]
dY MRPTXY = 或= dX ∵ ⊿Y 和⊿X所消耗的资源相等 ∴ 假定该资源的价格既定，则： MCX MRPTXY = MCY
艾奇沃斯盒状图 [Edgeworth-Box Diagram] 艾奇沃斯 (Francis Y. Edgeworth,18451926) ——英国经济学家，“无差异曲线”几何 分析方法的先驱者之一。 艾奇沃斯盒状图用于表示两种经济活 动的交互作用[Interaction]，最初仅用于 消费领域，后被用于生产领域，成为一般 均衡理论的重要工具。
PX MUX = PY = MUY (A)
MRCSXY(A) = MUX MUY
=MRCSXY(B)
(B)
2．生产最优边际条件的实现
在完全竞争条件下，同一种生产要素 的价格对于任何生产者都是相等的，而每 一个生产者都按利润最大化原则进行购买， 即使任意两种生产要素的边际技术替代率 都等于这两种生产要素的价格之比。因而 可以实现：对于不同生产者来说，任意两 种生产要素之间的边际技术替代率都相等。
马工程-西方经济学-第7章-一般均衡和效率
（一）瓦尔拉斯一般均衡模型的基本假定
①经济中有H个家庭。家庭是产品的需求者和要素的供给 者。家庭的收入全部来自要素供给，并将收入全部用于 消费。而且每个家庭的偏好保持不变。
②经济中有K个企业。企业是产品的供给者和要素的需求 者。每个企业的生产函数为既定的，没有中间品，没有 投资。
③经济中有r个产品和n-r种要素。
一、局部均衡和一般均衡
（二）一般均衡的基本概念
瓦尔拉斯最早提出一般均衡的概念，指整个市场体系的一 切市场同时实现的均衡。
强调市场体系的所有市场是相互联系的价格和供求关系的变动。
当整个市场体系实现均衡的时候便决定了构成该市场体系 个个市场的均衡价格和数量。
Qi , Pi , i 1,2,, r 分别表示产品的数量和价格； Qi , Pi ,i r 1, r 2,, n 分别表示要素的数量和价格。 所有产品市场和要素市场都是完全竞争市场。
（二）家庭和企业的行为: 产品需求和供给与要素需求和供给
家庭的行为：产品需求和要素供给
以Qih（i =1,…,r）和 Qjh（j =r+1,…,n）分别表示家庭h对 第i种产品的需求量和对第j种要素的供给量。
影票价格上涨到6.35 美元, 电影票销售量从QM 下降到 QM* 。 一般均衡分析: 对电影票征税对影碟出租市场的影响; 是 否存在来自影碟出租市场对电影票市场的。
两相互联系的市场: 电影与录像
价格
假定政府对每张 门票征税1美圆.
价格
$6.35 $6.00
S*M
SM
$3.50
$3.00
一般均衡分析: 电影票价格的上升提高 了人们对录像的需求.
式中，Qsj
H
Qjh
考研西方经济学名词解释一般均衡理论
考研:西方经济学名词解释——一般均衡理论一般均衡理论1.局部均衡:单个市场的均衡，不考虑其他市场的影响和关系性。
2.一般均衡:将所有相互关系的各个市场看作一个整体，来研究整个经济体系的供求平衡的状态，即相互联系的各个市场价格的综合决定。
3.瓦尔拉斯定律:在一般均衡状态下，社会总收入=总支出。
公式:∑PiQis=∑PiQid左右两边都等于同一个社会成交量。
4.拍卖人/瓦尔拉斯均衡试探过程:瓦尔拉斯假定市场上存在一个“拍卖人”，他报出一组价格，家户和厂商报出自己的需求量，若供给等于需求，则按此价格成交;若供给不等于需求，则不成交。
拍卖人再调整报价，再进行下一轮家户和厂商报出供求量，直到供给=需求。
这一价格便满足一般均衡。
这个过程叫做瓦尔拉斯均衡试探过程。
5.超额需求函数:市场需求相应减去市场供给得到的函数。
公式:Zi = Qid - Qis6.自由物品:超额需求函数都在纵轴的左边，即不存在一个正的价格使得供给=需求。
但当P=0时，仍可以达到均衡。
这样的物品叫做自由物品，指相对来说并不稀缺的物品。
7.经济物品:在超额需求函数中，存在一个正的价格使得供给=需求。
这样的物品叫做经济物品。
8.不动点定理:有界闭凸集合到自身的连续映射存在一个不动点。
关于凯程：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直致力于高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里信念：让每个学员都有好最好的归宿使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构激情：永不言弃，乐观向上敬业：以专业的态度做非凡的事业平衡：找到工作、生活、家庭的平衡点服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。
2016年考研西方经济学名词解释一般均衡理论
2016年考研:西方经济学名词解释——一般均衡理论一般均衡理论1.局部均衡:单个市场的均衡，不考虑其他市场的影响和关系性。
2.一般均衡:将所有相互关系的各个市场看作一个整体，来研究整个经济体系的供求平衡的状态，即相互联系的各个市场价格的综合决定。
3.瓦尔拉斯定律:在一般均衡状态下，社会总收入=总支出。
公式:∑PiQis=∑PiQid左右两边都等于同一个社会成交量。
4.拍卖人/瓦尔拉斯均衡试探过程:瓦尔拉斯假定市场上存在一个“拍卖人”，他报出一组价格，家户和厂商报出自己的需求量，若供给等于需求，则按此价格成交;若供给不等于需求，则不成交。
拍卖人再调整报价，再进行下一轮家户和厂商报出供求量，直到供给=需求。
这一价格便满足一般均衡。
这个过程叫做瓦尔拉斯均衡试探过程。
5.超额需求函数:市场需求相应减去市场供给得到的函数。
公式:Zi = Qid - Qis6.自由物品:超额需求函数都在纵轴的左边，即不存在一个正的价格使得供给=需求。
但当P=0时，仍可以达到均衡。
这样的物品叫做自由物品，指相对来说并不稀缺的物品。
7.经济物品:在超额需求函数中，存在一个正的价格使得供给=需求。
这样的物品叫做经济物品。
8.不动点定理:有界闭凸集合到自身的连续映射存在一个不动点。
关于凯程：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直致力于高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
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第七章一般均衡与福利理论
本章重点掌握的内容有：
一、局部均衡和一般均衡
二、帕累托最优的条件分析
三、阿罗不可能性定理
一、局部均衡和一般均衡
1、局部均衡
局部均衡一般是指单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态。
其特点是假设一个市场价格变动对其他市场价格没有显著影响的条件下，分析供求和价格之间的关系或者均衡状态。
在局部均衡的分析中，单个市场似乎是孤立的，互不影响的。
马歇尔是局部均衡的代表人物。
2、一般均衡
一般均衡是指在承认各个市场上不同商品的价格和供求关系存在相互影响的条件下，所有市场上各种商品的价格与供求之间的关系或均衡状态。
在一般均衡的分析中，单个市场不是孤立的，而是相互影响的。
瓦尔拉斯是一般均衡的代表人物。
3、举例说明局部均衡和一般均衡的区别
例如：某地区由于天灾导致柑橘减产，下面分析这一事件对价格和供求关系的影响，从局部均衡和一般均衡两个角度去分析。
进行局部均衡分析，我们只分析柑橘市场的价格和供求关系的变化。
由于天灾导致柑橘减产，即柑橘的供给减少，在需求不变的情况下，柑橘的价格上升。
如下图所示：
进行一般均衡分析，我们要分析柑橘市场的价格和供求关系的变化对其他商品市场的供求影响和价格变动。
比如，柑橘的价格上涨会导致我们对苹果的需求增加，引起苹果市场的价格上涨；苹果市场的价格上涨，导致对运输市场的需求增加，引起运费的价格上涨；运费市场的价格变动又会引起汽油价格的变动……
Q
P
P 1 P 0
Q 1
Q 0
P P 1 P 0
Q 1
Q 0
P
P 1 P 0
Q 1 Q 0
其他市场的供求关系和价格变动由同学们自己分析，此处省略。
二、帕累托最优的条件分析
一般均衡的目标是经济效率的最优，即经济福利最优。
在评价经济效率时，经济学家通常采用的是帕累托最优标准。
帕累托最优标准为：在其他条件不变的情况下，如果某一经济变动改善了一些人的状况，同时又不使另一些人蒙受损失，这个变动就增进了社会福利，称为帕累托改进；在其他条件不变的情况下，如果不减少一些人的经济福利，就不能改善另一些人的经济福利，就标志着社会经济福利达到了最大化状态。
可以说，帕累托最优状态是不存在帕累托改进的资源配置状态。
要想实现整个社会福利的最大化，必须同时满足交易的帕累托最优、生产的帕累托最优和交易与生产帕累托最优的三个条件。
1、交易的帕累托最优条件（消费者福利最大化）
交易的帕累托最优状态是指当社会生产和收入分配状态既定的条件下，通过产品在消费者之间的交换，使得交易者达到最大效用的状态。
按照帕累托的理论，交易的帕累托最优条件：消费者各自拥有商品的组合达到这样一种状态，即任何一种改变都不可能使任何一个人的状况变好或不变，而不使另一个人的状况变坏。
也就是说，只要这种改变还能使一方的景况得到改善，而不会损害另一方，就没有实现交易的帕累托最优。
下面分析交易的帕累托最优化或消费者福利最大化的实现。
为了分析问题的方便，假设社会上只有两个人（甲和乙），只有两种产品（X和Y），两个人的无差异曲线如下图所示：
商品X
根据无差异曲线的特征可知，要想实现交易的帕累托最优，即消费者效用达到最大，
从图中可知，当甲消费者的无差异曲线与乙消费者的无差异曲线相切时，消费者效用达到了最大，如图中E 点。
E 点无论向哪个其他组合点方向移动，都会对甲或者乙造成不良影响，如A 点。
因此，两个消费者的无差异曲线的相切点均是交易的帕累托最优组合点。
由于无差异曲线有无数条，因此切点也有无数个，把这无数个切点联接起来就形成了交易契约曲线，又叫交易效率线。
由此可见，交易的契约曲线或交易效率线就是无数个交易的帕累托最优组合点的轨
迹。
契约曲线表明沿着这条曲线变动，均能满足消费者效用最优化。
从以上的分析可以得出如下的结论，交易的帕累托最优条件为：
Y
X
XY XY P P MRS MRS -
==乙
甲
2、生产的帕累托最优条件（生产者效率最优化）
生产的帕累托最优状态是指在技术与社会生产资源总量既定的条件下，通过要素在生产者之间的分配，使得生产者产量最大化的状态。
按照帕累托的理论，生产的帕累托最优化的条件是：生产者的生产要素组合达到这样一种状态，任何一种改变都不可能使任何一种生产要素的产出增加或不变，而不使另一种生产要素的产出减少。
也就是说，只要这种改变还能使一种生产要素的产出增加，而不使另一种生产要素的产出减少，就没有实现生产的帕累托最优。
由此可见，生产的帕累托最优化实际上就是实现了总的产出达到最大。
下面用图形来分析生产的帕累托最优化或生产者效率最大的实现问题。
假设一个社会只有两种生产要素（A 和B ），只有两个生产企业（X 企业和Y 企业），各自生产一种商品，分别为商品X 和商品Y ，两种商品的等产量曲线如下图：
生产要素A
根据等产量曲线的特征可知，要想实现生产的帕累托最优化，从图中可知，当X 企业
的等产量线与Y 企业的等产量线相切时，生产效率达到了最大，如图中E 点。
E 点无论向哪个其他组合点方向移动，都会造成企业X 或者企业Y 的产出减少，如D 点。
因此，两个生产者的等产量曲线的相切点均是生产的帕累托最优化组合点，由于等产量线有无数条，因此切点也有无数个，把这无数个切点联接起来就形成了生产契约曲线，又叫生产效率线。
由此可见，生产契约曲线或生产效率线就是无数个生产的帕累托最优化组合点的轨
迹。
契约曲线表明沿着这条曲线变动，均能实现两种商品产出组合的最优化。
从以上的分析可以得出如下的结论，交易的帕累托最优条件为：
B
A
Y AB X
AB P P MRTS MRTS -
==
3、产品替代最优条件
要想实现社会福利的最大化，必须同时满足消费者福利最优化和生产者效率最优化，那么意味着要将两者结合起来考虑。
为了将两者结合起来，首先要将最优生产条件的契约曲线转化为两种商品的生产转换线，又称生产可能性边界（线）。
生产可能性边界（线）是指在社会资源既定的条件下，生产两种商品的最大组合点的轨迹。
如图所示：
0Y 生产
要素B
生产要素B
生产要素A 商品X
0 商品Y
在一定时期，实现社会福利最大化的点就是P 点。
在P 点，生产要素在生产中的边际转换率等于商品在消费中的边际替代率，于是：
XY XY MRS MRTS
三、阿罗不可能性定理
根据经济学家阿罗的研究表明，在任何情况下，试图依据个人偏好次序得出社会偏好次序是不可能的，这就是阿罗不可能性定理。
1、阿罗不可能性定理的假定
阿罗不可能定理包括了两项重要假定： ①每个人的偏好是可以排列的。
即当某人对X 和Y 商品进行选择时，他或者喜欢X 不喜欢Y ，或者喜欢Y 不喜欢X ，或者他对X 和Y 一样喜欢。
②每个人的偏好次序是可以过渡的。
例如：一个人在X 和Y 两种商品之间，喜欢X 不喜欢Y ；在Y 与Z 两种商品之间，喜欢Y 不喜欢Z ，那么我们可以这样说，在X 和Z 之间，他喜欢X 而不喜欢Z 。
2、阿罗不可能性定理的条件
根据这两项假定，阿罗指出，要建立一种社会福利函数必定要违反他规定的下列五项条件中的一项或若干项，否则社会福利函数建立不起来。
这相应的五项条件分别为： ①社会福利函数必须体现公众的一致偏好。
如果社会的每个人都最喜欢某项决策，那么在社会福利函数中也应当体现出来，换句
商品X
商品Y
话说，在社会福利函数中，这项决策处于第一的位置。
②社会福利函数不能对个人偏好的变化作出相反的反应。
如果个人的偏好发生了变化，进入到更高的一个等级，那么社会福利函数也应当发生相应的修改。
③社会福利函数必须只体现那些能够实现的偏好。
④社会福利函数不受习惯和国家法规的强制。
⑤社会福利函数不是一个独裁者的创造物。
3、阿罗不可能定理的例子
假设三个消费者对X、Y、Z三种商品的消费偏好如下：
消费者甲的消费偏好：X、Y、Z
消费者乙的消费偏好：Y、Z、X
消费者丙的消费偏好：Z、X、Y
从以上的消费偏好可以推导：
由消费者甲、乙可知：社会对商品Y的偏好大于商品Z；
由消费者乙、丙可知：社会对商品Z的偏好大于商品X；
由消费者丙、甲可知：社会对商品X的偏好大于商品Y；
根据阿罗不可能定理的第二个假设（传递性）可知，社会对这三种商品的消费偏好次序为：Y>Z>X>Y(自相矛盾)
因此，要建立一个反映三个消费者对这三种商品的消费偏好的社会福利函数必定要违反五个条件中的第二个。