安徽省亳州市一中2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含答案
2020-2021学年高一数学上学期11月月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期11月月考试题 (I)班级 ___________ 姓名 ___________一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1)B ．(－1，－12)C ．(－1,0)D ．(12，1)3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1x －1B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1－x －1，x <－1C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈ZD ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x |4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2-xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <27．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)-1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 28．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x－2a x－2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝________.13．已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )，若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________．选择题答案 填空题答案11、_________________ 12、_______________ 13、_________________ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14．(本小题满分10分)不用计算器计算： log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)015、(本小题满分10分)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．题 号 12345678910答 案16．(本小题满分15分)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范围．高一数学月考试题解析1. A[解析] 先求集合B ，再进行交集运算．∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }， ∴B ＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．B[解析] 本题考查复合函数定义域的求法．f (x )的定义域为(－1,0) ∴－1<2x ＋1<0，∴－1<x <－12.3．B [解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中g (x )要求x ≠1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同．故选B.4．A [解析]∵y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y ＝x ＋1在(0，＋∞)上为增函数．5．B[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0，∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0， 又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0，∴x 0∈(2,3)．6．D[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x >02－x >0x >2－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1∴x ∈(1,2)，故选D.7．D[解析] ∵y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，又∵函数y ＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y 1>y 3>y 2.8．C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a 2x－2a x －2>1得a x>3，∴x <log a 3.9．D[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f (x )－g (x )＝e x，(x ∈R )①f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，∴f (－x )－g (－x )＝e －x. 即－f (x )－g (x )＝e －x②由①、②得f (x )＝12(e x －e －x )，g (x )＝－12(e x ＋e －x )，∴g (0)＝－1.又f (x )为增函数，∴0<f (2)<f (3)，∴g (0)<f (2)<f (3)．10．C[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12)在指数函数y ＝(22)x上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C. 11．(－∞，2)[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x ≥1时，log 12 x ≤log 121＝0.∴当x ≥1时，f (x )≤0当x <1时，0<2x <21，即0<f (x )<2，因此函数f (x )的值域为(－∞，2)．12． 12[解析] ∵f (x 6)＝log 2x ＝16log 2x 6，∴f (x )＝16log 2x ，∴f (8)＝16log 28＝16log 223＝12. 13． (－∞，16][解析] 任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，需使f (x 1)－f (x 2)<0恒成立．∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4>0，∴a <x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又∵x 1＋x 2>4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)>16，∴a ≤16， 即a 的取值范围是(－∞，16]．14．[解析] (1)原式＝log 3332 ＋lg(25×4)＋2＋1 ＝32＋2＋3＝132. 15∵f (x －1x )＝(x ＋1x)2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x2－2)＋4＝(x －1x)2＋4∴f (x )＝x 2＋4 ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4 ＝x 2＋2x ＋5.16.因为函数g (x )在[－2,2]上是偶函数， 则由g (1－m )<g (m )可得g (|1－m |)<g (|m |)． 又当x ≥0时，g (x )为减函数，得到 ⎩⎪⎨⎪⎧ |1－m |≤2，|m |≤2，|1－m |>|m |，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，1－m 2>m 2，解之得－1≤m <12.方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2. 21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x (0<x <1)． 则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－(12)110 .(2)设经过m 年剩余面积为原来的22， 则a (1－x )m＝22a ， 即(12)m 10 ＝(12)12 ，m 10＝12， 解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年， 则n 年后剩余面积为22a (1－x )n ， 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， (12)n 10 ≥(12)32 ，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2021学年安徽省亳州某校南校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年安徽省亳州某校南校高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合A ={(x, y)|y =ax +1}，B ={(x, y)|y =x +b}，且A ∩B ={(2, 5)}，则（ ） A.a =3，b =2 B.a =2，b =3C.a =−3，b =−2D.a =−2，b =−32. 设集合A ={x, y, z}，B ={1, 2, 3}，下列四种对应方式中，不是从A 到B 的映射的是（ ）A. B.C. D.3. 函数y =√1+x +√x 的定义域为( ) A.{x|x ≤1} B.{x|x ≥0} C.{x|x ≥1或x ≤0} D.{x|0≤x ≤1}4. 函数y =x 2−4x +7的值域是（ ） A.{y|y ∈R} B.{y|y ≥3} C.{y|y ≥7} D.{y|y >3}5. 设函数f(x)={1−x 2(x ≤1),x 2+x −2(x >1),则f(1f(2))的值为( )A.1516 B.−2716C.89D.186. 定义在R 上的偶函数f(x)，在(0, +∞)上是增函数，则（ ） A.f(3)<f(−4)<f(−π) B.f(−π)<f(−4)<f(3) C.f(3)<f(−π)<f(−4) D.f(−4)<f(−π)<f(3)7. 如果函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4]上是减函数，那么实数a 取值范围是( )A.a≤−3B.a≥−3C.a≤5D.a≥58. 已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−x−1，则当x<0时，f(x)=()A.−x2−x+1B.x2+x−1C.−x2−x−1D.x2+x+19. 设函数f(1−x1+x)=x，则f(x)的表达式（）A.1+x 1−xB.1+xx−1C.1−x1+xD.2xx+110. 函数f(x)=√mx2−2x+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 1)B.(1, +∞)C.[0, +∞)D.[1, +∞)二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）集合P={1, 2, 3}的子集共有________个．幂函数y=(m2−m−1)x2m+1，当x∈(0, +∞)时为减函数，则实数m的值为________．若函数f(x)的定义域为[−1, 2]，则函数f(3−2x)的定义域是________．定义在[−1, 1]上的函数f(x)是减函数，且f(1−a)>f(a2−1)，求实数a的取值范围________．对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：①若f(x)是偶函数，则f(−2)=f(2)；②若f(−2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(−2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④若f(−2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求：A∪B，(∁R A)∩B．已知函数f(x)=x+aax+a−2，f(2)=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f(x)在(−∞, 0)内是减函数．已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5, 5].(1)当a=−1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[−5, 5]上是单调减函数．)．已知幂函数y＝f(x)经过点(2, 18（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．求函数f(x)=x2−4x+3在区间[t, t+1]上的最小值g(t)．已知函数y=f(x)，(x≠0)对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y)．（1）求f(1)，f(−1)的值；（2）判断函数y=f(x)，(x≠0)的奇偶性；x)+f(x−5)≤0．（3）若函数y=f(x)在(0, +∞)上是增函数，解不等式f(16参考答案与试题解析2021学年安徽省亳州某校南校高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】将交集中的元素分别代入集合A ，B ，列出方程组求出a ，b ． 【解答】解：∵ A ∩B ={(2, 5)}， ∴ {5=2a +15=2+b解得a =2，b =3 故选B ． 2.【答案】 D【考点】 映射 【解析】根据映射的定义进行判断即可． 【解答】解：A ，B ，C 满足映射的定义．D 中，x 有两个元素1，2和x 对应，不满足x 对应的唯一性，同时y 没有元素和y 对应，∴ D 不是映射． 故选：D ． 3.【答案】 B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】求该函数的定义域，直接让x +1≥0，x ≥0求解x 即可． 【解答】解：由{x +1≥0,x ≥0,得：x ≥0．所以原函数的定义域为[0, +∞)． 故答案为[0, +∞)． 故选B ． 4. 【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】利用配方法求函数的值域．【解答】解：y=x2−4x+7=(x−2)2+3≥3；故函数y=x2−4x+7的值域是{y|y≥3}；故选B．5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】当x>1时，f(x)=x2+x−2；当x≤1时，f(x)=1−x2，故本题先求1f(2)的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x>1时，f(x)=x2+x−2，则f(2)=22+2−2=4，∴1f(2)=14，当x≤1时，f(x)=1−x2，∴f(1f(2))=f(14)=1−116=1516．故选A．6.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】本题利用直接法求解，根据在(0, +∞)上是增函数，得出f(3)<f(π)<f(4)，再结合定义在R上的偶函数f(x)，即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f(x)，在(0, +∞)上是增函数，且3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)即：f(3)<f(−π)<f(−4)．故选C．7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在(−∞, 4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f(x)=x2+2(a−1)x+2=(x+a−1)2+2−(a−1)2，其对称轴为：x=1−a.∵函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是减函数,∴1−a≥4，∴a≤−3.故选A.8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】首先设x<0，然后知−x>0，这样就可以用x>0时的解析式，可写出f(−x)的解析式，最后用奇函数条件求出f(x)的解析式．【解答】解：设x<0，则−x>0∴f(−x)=(−x)2−(−x)−1=x2+x−1又∵f(x)为奇函数∴f(x)=−f(−x)=−(x2+x−1)=−x2−x+1故选：A．9.【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=1−x1+x 解得x=1−t1+t，从而有f(t)=1−t1+t，再令t=x可得f(x)．【解答】解：令t=1−x1+x得：x=1−t1+tf(t)=1−t 1+t∴f(x)=1−x1+x 故选C10.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】先将函数f(x)=√mx2−2x+1的定义域为R转化成mx2−2x+1≥0在R上恒成立，然后讨论m，从而求出m的范围．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2−2x+1的定义域为R∴mx2−2x+1≥0在R上恒成立①当m=0时，−2x+1≥0，不满足②{m>0△=4−4m≤0解得：m≥1∴综上所述m≥1故选：D二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）【答案】8【考点】子集与真子集【解析】集合P={1, 2, 3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1, 2, 3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，{1, 2, 3}，⌀，共8个．故答案为：8.【答案】−1【考点】幂函数的性质【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，讨论m是否满足题意即可．【解答】解：∵函数y=(m2−m−1)x2m+1为幂函数，∴m2−m−1=1，解得m=−1，或m=2；当m=−1时，y=x−1，函数在x∈(0, +∞)时为减函数，满足题意；当m=2时，y=x5，函数在x∈(0, +∞)时为增函数，不满足题意；综上，实数m的值为−1．故答案为：−1．【答案】[12, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出了函数f(x)的定义域为[−1, 2]，求函数f(3−2x)的定义域，直接用−1≤3−2x ≤2求解x 即可． 【解答】因为函数f(x)的定义域为[−1, 2]，所以由−1≤3−2x ≤2，得：12≤x ≤2， 所以函数f(3−2x)的定义域是[12, 2]． 【答案】1<a ≤√2 【考点】函数单调性的性质 【解析】再由定义域和单调性，结合f(1−a)>f(a 2−1)，列出关于a 的不等式组求解可得答案． 【解答】解：∵ 函数f(x)定义在[−1, 1]上的减函数，且f(1−a)>f(a 2−1)， ∴ −1≤1−a <a 2−1≤1， 解得：1<a ≤√2， 故答案为：1<a ≤√2 【答案】 ①③【考点】命题的真假判断与应用 【解析】利用奇偶函数的性质对①②③④四个选项逐一判断即可． 【解答】解：①定义在R 上的函数f(x)是偶函数，则f(−2)=f(2)，正确；②令f(x)={−x −2,x <00,x =0(x −2)2，x >0，为定义在R 上的函数，且满足f(−2)=f(2)=0，但函数f(x)不是偶函数，故②错误；③对于定义在R 上的函数f(x)，若f(−2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数，正确； ④若f(−2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数，错误，如f(x)={−log 2(−x −1)，x <00,x =0log 2(x −1)，x >0满足f(−2)=f(2)=0，易证f(−x)=−f(x)，即函数f(x)是奇函数．故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】解：由集合A ={x|3≤x <7}，B ={x|2<x <10}， 把两集合表示在数轴上如图所示：得到A ∪B ={x|2<x <10}；根据全集为R ，得到∁R A ={x|x <3或x ≥7}；则(∁R A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算【解析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2<x<10}；根据全集为R，得到∁R A={x|x<3或x≥7}；则(∁R A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．【答案】解：（1）由已知，得f(2)=2+a2a+a−2=1，∴a=2．…证明：（2）由（1）得f(x)=x+22x =12+1x(x≠0)，设任意x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2．则f(x1)−f(x2)=(12+1x1)−(12+1x2)=x2−x1x1x2．…∵x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2．∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以，函数f(x)在(−∞, 0)内是减函数．…【考点】函数单调性的性质【解析】（1）由已知f(2)=1可求a（2）由（1）得f(x)=x+22x =12+1x(x≠0)，利用单调性的定义，设任意x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2．判断f(x1)−f(x2)=(12+1x1)−(12+1x2)=x2−x1x1x2的符号即可证明【解答】解：（1）由已知，得f(2)=2+a2a+a−2=1，∴a=2．…证明：（2）由（1）得f(x)=x+22x =12+1x(x≠0)，设任意x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2．则f(x1)−f(x2)=(12+1x1)−(12+1x2)=x2−x1x1x2．…∵x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2．∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以，函数f(x)在(−∞, 0)内是减函数．…【答案】解：(1)当a=−1时，函数表达式是f(x)=x2−2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1.在区间(−5, 1)上函数为减函数，在区间(1, 5)上函数为增函数，∴函数的最小值为[f(x)]min=f(1)=1，函数的最大值为f(5)和f(−5)中较大的值，比较得[f(x)]max=f(−5)=37.综上所述，得[f(x)]max=37，[f(x)]min=1.(2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=−a对称，开口向上，∴函数y=f(x)的单调减区间是(−∞, −a]，单调增区间是[−a, +∞)，由此可得当[−5, 5]⊂(−∞,−a]时，即−a≥5时，f(x)在[−5, 5]上单调递减，解之得a≤−5．综上，当a≤−5时，y=f(x)在区间[−5, 5]上是单调减函数．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数单调性的判断与证明函数的单调性及单调区间【解析】（1）当a=−1时f(x)=x2−2x+2，可得区间(−5, 1)上函数为减函数，在区间(1, 5)上函数为增函数．由此可得[f(x)]max=37，[f(x)]min=1；（2）由题意，得函数y=f(x)的单调减区间是[a, +∞)，由[−5, 5]⊂[a, +∞)解出a≤−5，即为实数a的取值范围．【解答】解：(1)当a=−1时，函数表达式是f(x)=x2−2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1.在区间(−5, 1)上函数为减函数，在区间(1, 5)上函数为增函数，∴函数的最小值为[f(x)]min=f(1)=1，函数的最大值为f(5)和f(−5)中较大的值，比较得[f(x)]max=f(−5)=37.综上所述，得[f(x)]max=37，[f(x)]min=1.(2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=−a对称，开口向上，∴函数y=f(x)的单调减区间是(−∞, −a]，单调增区间是[−a, +∞)，由此可得当[−5, 5]⊂(−∞,−a]时，即−a ≥5时，f(x)在[−5, 5]上单调递减，解之得a ≤−5．综上，当a ≤−5时，y =f(x)在区间[−5, 5]上是单调减函数．【答案】由题意，得f(2)＝2a =18<a ＝−3， 故函数解析式为f(x)＝x −3．∵ f(x)＝x −3=1x 3，∴ 要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，关于原点对称，∵ f(−x)＝(−x)−3＝−x −3＝−f(x)，∴ 该幂函数为奇函数．当x >0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x −3．在(0, +∞)为减函数，∵ 函数f(x)是奇函数，∴ 在(−∞, 0)函数也为减函数，故其单调减区间为(−∞, 0)，(0, +∞)．【考点】奇偶性与单调性的综合幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】由题意，得f(2)＝2a =18<a ＝−3，故函数解析式为f(x)＝x −3．∵ f(x)＝x −3=1x 3，∴ 要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，关于原点对称，∵ f(−x)＝(−x)−3＝−x −3＝−f(x)，∴ 该幂函数为奇函数．当x >0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x −3．在(0, +∞)为减函数，∵ 函数f(x)是奇函数，∴ 在(−∞, 0)函数也为减函数，故其单调减区间为(−∞, 0)，(0, +∞)．【答案】解：对称轴x =2；(1)当t >2时，g(t)=f(t)=t 2−4t +3；(2)当t ≤2≤t +1，即1≤t ≤2时，g(t)=f(2)=−1；(3)当2>t +1，即t <1时，g(t)=f(t +1)=t 2−2t ；综上所述：g(t)={t 2−4t +3，t >2−1,1≤t ≤2t 2−2t ，t <1．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】对称轴x =2，讨论区间与对称轴的位置关系，从而求最小值．【解答】解：对称轴x =2；(1)当t >2时，g(t)=f(t)=t 2−4t +3；(2)当t ≤2≤t +1，即1≤t ≤2时，g(t)=f(2)=−1；(3)当2>t +1，即t <1时，g(t)=f(t +1)=t 2−2t ；综上所述：g(t)={t 2−4t +3，t >2−1,1≤t ≤2t 2−2t ，t <1．【答案】解：（1）∵ 对于任意的x ，y ∈R 且x ，y ≠0满足f(xy)=f(x)+f(y)，∴ 令x =y =1，得到：f(1)=f(1)+f(1)，∴ f(1)=0，令x =y =−1，得到：f(1)=f(−1)+f(−1)，∴ f(−1)=0；证明：（2）由题意可知，令y =−1，得f(−x)=f(x)+f(−1)，∵ f(−1)=0，∴ f(−x)=f(x)，∴ y =f(x)为偶函数；解：（3）由（2）函数f(x)是定义在非零实数集上的偶函数．∴ 不等式f(16x)+f(x −5)≤0可化为f[16x(x −5)]≤f(1)，f(|16x(x −5)|)≤f(1)， ∴ −1≤16x(x −5)≤1，即：−6≤x(x −5)≤6且x ≠0，x −5≠0， 在坐标系内，如图函数y =x(x −5)图象与y =6，y =−6两直线．由图可得x ∈[−1, 0)∪(0, 2]∪[3, 5)∪(5, 6]，故不等式的解集为：[−1, 0)∪(0, 2]∪[3, 5)∪(5, 6]．【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的判断【解析】（1）赋值法：在所给等式中，令x =y =1，可求得f(1)，令x =y =−1可求得f(−1)；（2）在所给等式中令y=−1，可得f(−x)与f(x)的关系，利用奇偶性的定义即可判断；③由题意不等式f(16x)+f(x−5)≤0可化为f(|16x(x−5)|)≤f(1)，根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．【解答】解：（1）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y)，∴令x=y=1，得到：f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0，令x=y=−1，得到：f(1)=f(−1)+f(−1)，∴f(−1)=0；证明：（2）由题意可知，令y=−1，得f(−x)=f(x)+f(−1)，∵f(−1)=0，∴f(−x)=f(x)，∴y=f(x)为偶函数；解：（3）由（2）函数f(x)是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f(16x)+f(x−5)≤0可化为f[16x(x−5)]≤f(1)，f(|16x(x−5)|)≤f(1)，∴−1≤16x(x−5)≤1，即：−6≤x(x−5)≤6且x≠0，x−5≠0，在坐标系内，如图函数y=x(x−5)图象与y=6，y=−6两直线．由图可得x∈[−1, 0)∪(0, 2]∪[3, 5)∪(5, 6]，故不等式的解集为：[−1, 0)∪(0, 2]∪[3, 5)∪(5, 6]．。
安徽省亳州市第一中学2020-2021上学期高一阶段检测数学试卷
14．若 0<x<1，则 x 1－4x2的最大值为________． 2
15．若命题“ x 0,3, 都有 x2 2x m 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________．
16．已知 a ，b 都是正数，且 ab a b 3 ，则 ab 的最大值是______，a 2b 的最小值是________．
C． 0,1
D． 0,
5．已知 0<a1<1，0<a2<1，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M<N
B．M>N
C．M＝N
D．M≥N
6．已知集合 A {x Z | x2 x 2} ， B {1, a} ，若 B A ，则实数 a 的取值集合为（ ）
B
1
,0,
1
,
1
，则
A
B
（
）
2 5 2
A．
1
2
B．
1
2
C．
0,
1
,
1
2 5
D．
0,
1
2
2．命题“ x [1,3] ， x2 3x 2 0 ”的否定为（ ）
A． x0 [1,3]， x02 3x0 2 0 C． x [1,3] ， x2 3x 2 0
B． x [1,3] ， x2 3x 2 0 D． x0 [1,3]， x02 3x0 2 0
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12
答案
13.
14.
15.
16.
四、解答题：本大题共 4 个大题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
谯城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
谯城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直2． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或23． 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（ ）1A ． B ． C ．D ．717374764． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件6． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3127． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣38． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0S A ．B ．C ．D．=0S =0122S S S =+20122S S S =9． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a 10．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c11．设，为正实数，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题13．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．14．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．15．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．16．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．17．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．20．本小题满分10分选修：几何证明选讲41-如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，ABC ∆O PA O A PB AC E O D ，，，．PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积；ABP ∆Ⅱ求弦的长．AC 21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅22．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．谯城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=gsin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.2． 【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C ．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．3． 【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==4． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C 5． 【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ． 6． 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A ． 7． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1．故选：A ． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．9． 【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sin π，∴a ＞c ＞b ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10．【答案】A 【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a ＜c ＜b ．故选：A ． 11．【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184(82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-12．【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B ．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目． 14．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．16．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．18．【答案】 6 【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．20．【答案】【解析】Ⅰ是⊙的切线，切点为 ∴ Q PA O A PAE ∠=45ABC ∠=︒又∵ ∴，PE PA =PEA ∠=45︒APE ∠=90︒由于，，所以由切割线定理可知，既1=PD 8=DB 92=⋅=PB PD PA 3==PA EP 故的面积为． ABP ∆12PA BP ⋅=272Ⅱ在中，由勾股定理得Rt APE ∆APE AE =由于，，所以由相交弦定理得2=-=PD EP ED 6=-=DE DB EB所以，故． EC EA EB ED ⋅=⋅12=222312==EC =AC 21．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为（3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得（6分）01cos 2)sin 2(cos222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．22．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。
2020年安徽省亳州市示范高级中学高三数学理月考试卷含解析
2020年安徽省亳州市示范高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为A．B．—C．D．—参考答案：2. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 在中，已知是边上的一点，若，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B因为,所以,又,所以。
4. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）参考答案：D5. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A. 重心B. 边中线的三等分点（非重心）C. 边中线的中点D. 边的中点参考答案：B6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A略7. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7参考答案：C8. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出C的离心率．【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（﹣c，0），对称轴y=0，由题设知，，∴，b2=2a2，c2﹣a2=2a2，c2=3a2，∴e=．故选B．9. 如图所示，矩形的对角线相交于点，的中点为，若（为实数），则（）A．1 B． C． D．参考答案：,,所以，故选C.考点：平面向量基本定理10. 定积分cos（2x+）dx的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：C【考点】定积分．【分析】根据cos（2x+）dx=sin（2x+），计算求得结果．【解答】解：cos（2x+）dx=sin（2x+）=（sin﹣sin）=?﹣?=0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数的对称中心为，且，当时，，则在闭区间，上的零点个数为 .参考答案：6043 略12. 已知p ：?x ∈[，]，2x ＜m （x 2+1），q ：函数f （x ）=4x +2x+1+m ﹣1存在零点，若“p 且q”为真命题，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：（，1）【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p ，q 为真时的m 的范围，取交集即可．【解答】解：已知p ：?x ∈[，]，2x ＜m （x 2+1），故m ＞，令g（x ）=，则g （x ）在[，]递减，故g （x ）≤g （）=， 故p 为真时：m ＞；q ：函数f （x ）=4x +2x+1+m ﹣1=（2x +1）2+m ﹣2， 令f （x ）=0，得2x =﹣1，若f （x ）存在零点， 则﹣1＞0，解得：m ＜1，故q 为真时，m ＜1；若“p 且q”为真命题， 则实数m 的取值范围是：（，1）， 故答案为：（，1）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题．13. 不等式的解集为 。
安徽省亳州一中南校高一数学上学期第一次月考试题
数学试卷一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}(,)1A x y y ax ==+,{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=- 2.设集合A ＝{x ，y ，z}，B ＝{1,2，3}，下列四种对应方式中，不是从A 到B 的映射的是（ ）3.函数1y x x =- ）A ．{|1}x x ≤ B.{|0}x x ≥ C. {|10}x x x ≥或≤ D.{|01}x x ≤≤4.函数y ＝x 2－4x ＋7的值域是（ ）A ．{y|y ∈R} B. {y|y ≥3} C. {y|y ≥7} D.{y|y ＞3}5.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516 B. 2716- C. 89 D.186.定义在R 上的偶函数()f x ,在()0,+∞上是增函数,则下列选项正确的是（ ）A. (3)(4)()f f f π<-<-B. (3)()(4)f f f π<-<-C. ()(4)(3)f f f π-<-<D. (4)()(3)f f f π-<-<7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 3-≤aB. 3-≥aC. 5≤aD. 5≥a8．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x =（ ）A ．21x x --+B ．21x x +-C ．21x x ---D ．21x x ++ 9.设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x10．函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．()+∞,1C ．),0[+∞D ． ),1[+∞二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.集合A={1，2， 3}的真子集共有_____个12．幂函数y ＝(m 2－m －1)21m x +，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为 ．13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是14定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数，且f(1-a)＞f(a 2-1),求实数a 的取值范围15．对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列说法：①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}(1) 求A ∪B（2）(C R A)∩B ；17.（本小题12分）．已知函数2-a ax a x )(++=x f ,()12=f . (1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.18. （本小题12分）．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数19.（本小题12分）．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20.（本小题13分）．求函数2()43f x x x =-+在区间[],1t t +上的最小值()g t 。
2021学年安徽省亳州市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年安徽省亳州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将各题答案填写在最后的答题栏中．1. 给出下列说法：①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；②高一(1)班的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1, 2, 3, 4}与{4, 2, 3, 1}是不同的集合；④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32. 给定映射f：(x, y)→(x+2y, 2x−y)，在映射f下(3, 1)的原象为()A.(1, 3)B.(3, 1)C.(1, 1)D.(12，12)3. 如果集合P={x|x>−1}，那么（）A.0⊆PB.0∈PC.⌀∈PD.⌀⊈P4. 若集合A={1, 2, 3}，B={1, 3, 4}，则A∩B的真子集个数为（）A.2B.3C.4D.85. 集合A={x|−2<x<2}，B={x|−1≤x<3}，那么A∪B=()A.{x|−2<x<3}B.{x|1≤x<2}C.{x|−2<x≤1}D.{x|2<x<3}6. 函数f(x)=√1+x1−x的定义域是（）A.[−1, +∞]B.[−1, 1)∪(1, +∞)C.(1, +∞)D.(−∞, +∞)7. 满足条件M∪{1, 2}＝{1, 2, 3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.18. 已知A={x|x+1>0}，B={−2, −1, 0, 1}，则(∁R A)∩B=( )A.{−2, −1}B.{−2}C.{−2, 0, 1}D.{0, 1}9. 如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(M ∩P)∩SB.(M ∩P)∪SC.(M ∩P)∩∁I SD.(M ∩P)∪∁I S10. 已知集合P ={x|x 2=1}，集合Q ={x|ax −2=0}，若Q ⊆P ，则a 为（ ）A.2B.−2C.2或−2D.0，2或−2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．已知集合A ={−1, 3, m 2}，B ={3, 4}，若B ⊆A ，则m =________．设集合M ＝{x|−1≤x <2}，N ＝{x|x ≤a}，若M ∩N ≠⌀，则a 的取值范围是________．设f(x)={x +1,x ≥13−x,x <1，则f （f(−1)）的值为________．用列举法表示集合{x ∈N|65−x ∈N}为________．某学校举行运动会，某班所有的学生都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有24人参加排球赛，共有28人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有6人，则该班学生数是________．三、解答题：本大题共六个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分别写出集合A ={x ∈Z|3x−1>1}的所有子集，真子集．已知全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}．（1）用列举法表示集合A 与B ；（2）求A ∩B 及∁U (A ∪B)．已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)分别求：∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．某质点在25S内运动速度V是时间t的函数，它的图象如图所示，用解析法表示出这个函数，并求出6S时质点的速度．已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．某水果批发店，100千克内（包含100kg）单价为1元/kg，100kg以上、500kg以内单价为0.9元/kg，500kg以上单价为0.6元/kg，求批发xkg水果应付的钱数y（元），并求批发600kg需要多少元？参考答案与试题解析2021学年安徽省亳州市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将各题答案填写在最后的答题栏中．1.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；②“高个子”不明确，故不能构成集合；③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．故选C．2.【答案】C【考点】映射【解析】由已知中：(x, y)在映射f的作用下的象是(x+2y, 2x−y)，设(3, 1)的原象(a, b)，根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．【解答】解：∵(x, y)在映射f的作用下的象是(x+2y, 2x−y)，设(3, 1)的原象(a, b)，则a+2b=3，2a−b=1，故a=1，b=1，故(3, 1)的原象为(1, 1).故选C．3.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】通过元素是否满足集合的公共属性，判断出元素是否属于集合．【解答】解：∵ P ={x|x >−1}，∵ 0>−1∴ 0∈p故选B4.【答案】B【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】首先求出A ∩B ，然后求其真子集．【解答】解：因为集合A ={1, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，所以A ∩B ={1, 3}，所以A ∩B 的真子集为⌀，{1}，{3}共有3个；故选：B5.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集．【解答】解：把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B ={x|−2<x <3}，故选A.6.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，即可求出结论．【解答】解：要是函数有意义，则{1+x ≥01−x ≠0， 解得{x ≥−1x ≠1， 即x ≥−1且x ≠1，故函数的定义域为[−1, 1)∪(1, +∞)，故选：B 7.A【考点】并集及其运算【解析】根据已知等式，得到M中必然含有元素3，且为{1, 2, 3}的子集，找出数量即可．【解答】∵M∪{1, 2}＝{1, 2, 3}，∴3∈M，且M⊆{1, 2, 3}，则M＝{3}或{1, 3}或{2, 3}或{1, 2, 3}共4个．8.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x+1>0}={x|x>−1}，∴∁R A={x|x≤−1}，∴(∁R A)∩B={x|x≤−1}∩{−2, −1, 0, 1}={−2, −1}.故选A.9.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S.故选C．10.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】}，所以便有P={−1, 1}，因为Q⊆P，所以Q=⌀时，a=0，Q≠⌀时，Q={x|x=2a2=±1，这样求出a，合并a=0即得到了a的值．a解：P ={−1, 1}；若Q =⌀，满足Q ⊆P ，此时a =0；若Q ≠⌀，即a ≠0，Q ={x|x =2a }，∴ 2a =±1，a =±2；∴ a 为0，2或−2．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．【答案】±2【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合包含关系的定义，可得4∈A ，进而m 2=4，解方程可得答案．【解答】解：∵ 集合A ={−1, 3, m 2}，B ={3, 4}，若B ⊆A ，∴ m 2=4解得m =±2故答案为：±2【答案】a ≥−1【考点】交集及其运算【解析】由题意M ∩N ≠⌀，推出a 的取值范围即可．【解答】因为M ∩N ≠⌀，所以M 与N 必有公共元素，所以a ≥−1【答案】5【考点】函数的求值【解析】根据x =−1<1，代入f(x)进行求解，得到f(−1)，再根据f(−2)的值，从而求出f （f(−1)）．【解答】解：∵ f(x)={x +1,x ≥13−x,x <1， ∴ f （f(−1)）=f(4)=5，故答案为：5【答案】{2, 3, 4}【考点】集合的含义与表示【解析】根据已知条件，分别让x 从0，取到6，判断65−x 是否为自然数，并且能看出x ≥6时，65−x<0，这样找出使65−x ∈N 的x 即求出了集合{x ∈N|65−x ∈N}．解：∵x∈N，65−x∈N；∴x=0，65−x =65；x=1，65−x =32；x=2，65−x=2；x=3，65−x=3；x=4，65−x=6；x=5，65−x不存在；x=6，65−x =−6，即x≥6时，65−x<0；所以集合{x∈N|65−x∈N}={2, 3, 4}．故答案为：{2, 3, 4}．【答案】46【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解．【解答】解：由条件知，每名同学至少参加两个比赛中的一个，故不可能出现一名同学不参加篮球或排球比赛，设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B，则card(A∩B)=6．card(A)=28，card(B)=24，由公式card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)知card(A∪B)=28+24−6=46，则该班的学生数是46人．故答案为：46．三、解答题：本大题共六个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】解：∵3x−1>1；∴ 1<x <4，又x ∈Z ；∴ x =2，3，即A ={2, 3}；∴ A 的子集为：⌀，{2}，{3}，{2, 3}；真子集为：⌀，{2}，{3}．【考点】子集与真子集【解析】根据3x−1>1求出x 的范围：1<x <4，因为x ∈Z ，所以x =2，3，所以集合A ={2, 3}，这样便可写出A 的所有子集，真子集．【解答】解：∵ 3x−1>1；∴ 1<x <4，又x ∈Z ；∴ x =2，3，即A ={2, 3}；∴ A 的子集为：⌀，{2}，{3}，{2, 3}；真子集为：⌀，{2}，{3}．【答案】解：（1）因为集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}． 所以A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 4}；（2）由（1）得A ∩B ={2}，A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以∁U (A ∪B)={5, 6, 7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）注意代表元素的属性，指出满足条件的集合元素；（2）由（1）计算交集、并集、补集的运算．【解答】解：（1）因为集合A ={x ∈N|−1<x ≤3}，B ={x ∈R|x 2−6x +8=0}． 所以A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 4}；（2）由（1）得A ∩B ={2}，A ∪B ={0, 1, 2, 3, 4}，全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以∁U (A ∪B)={5, 6, 7}．【答案】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴ 2≤a ≤8.所以实数a 的取值为[2, 8]．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据所给的两个集合，先写出两个集合的交集，在求交集的补集，写出A 集合的补集，再求两个集合的并集．（2）根据两个集合之间的包含关系，得到两个集合对应的x 的范围的两个端点之间的关系，就不等式组即可．【解答】解：(1)∵ A ∩B ={x|3≤x <6},∴ ∁R (A ∩B)={x|x <3或x ≥6} ;∁R B ={x|x ≤2或x ≥9},(∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9}.(2)∵ C ⊆B ，∴ {a ≥2，a +1≤9，a <a +1，∴ {a ≥2，a ≤8，a ∈R ，∴ 2≤a ≤8.所以实数a 的取值为[2, 8]．【答案】解：(1)根据折线为直线，可设v =kt +b ，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入解析式可得：当0<t <5时，v =t +10，当5≤t <10时，v =3t ，当10≤t <20时，v =30，当20≤t ≤25时，v =−6t +150，所以：v(t)={t +10,0<t <53t,5≤t <1030,10≤t <20,−−6t +150,20≤t ≤25(2)当5≤t <10时，v =3t ，t =6时，v =18，出6S 时质点的速度18cm/s ．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)据折线为直线，可设v(t)=kt +b ，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入分段求出解析式．(2)t=6，代入求函数值，即可得到答案．【解答】解：(1)根据折线为直线，可设v=kt+b，图中点的坐标：(0, 10)，(5, 15)，(20, 30)(25, 0)，代入解析式可得：当0<t<5时，v=t+10，当5≤t<10时，v=3t，当10≤t<20时，v=30，当20≤t≤25时，v=−6t+150，所以：v(t)={t+10,0<t<5 3t,5≤t<10 30,10≤t<20,−−6t+150,20≤t≤25(2)当5≤t<10时，v=3t，t=6时，v=18，出6S时质点的速度18cm/s．【答案】解：∵A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}={1, m−1}，∵A∪B=A，∴m−1=2，或m−1=1，解得m=3，或m=2．又由m=2时，m−1=1集合B不满足集合元素的互异性∴实数m的取值范围是{3}．【考点】并集及其运算【解析】A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}，由A∪B=A，知m−1=2，或m−1=1，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2−3x+2=0}={1, 2}，B={x|x2−mx+m−1=0}={x|(x−1)[x−(m−1)]=0}={1, m−1}，∵A∪B=A，∴m−1=2，或m−1=1，解得m=3，或m=2．又由m=2时，m−1=1集合B不满足集合元素的互异性∴实数m的取值范围是{3}．【答案】解：由题意知，当x∈(0, 100)，f(x)=x，当x∈[100, 500)，f(x)=0.9x，当x∈[500, +∞)，f(x)=0.6x，∴y=f(x)={x,x∈(0,100) 0.9x,x∈[100,500)0.6x,x∈[500,+∞)．如果批发600kg水果，即x=600千克，∴y=f(600)=0.6×600=360（元）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据分段函数的定义，分别求出函数的解析式即可；根据分段函数的表达式，直接代入即可．【解答】解：由题意知，当x∈(0, 100)，f(x)=x，当x∈[100, 500)，f(x)=0.9x，当x∈[500, +∞)，f(x)=0.6x，∴y=f(x)={x,x∈(0,100) 0.9x,x∈[100,500)0.6x,x∈[500,+∞)．如果批发600kg水果，即x=600千克，∴y=f(600)=0.6×600=360（元）．。
安徽亳州一中2020届高三数学十一月月考卷
安徽亳州一中2020届高三数学十一月月考卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. {}2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. √23. 函数f(x)=x³3x在区间（∞，1）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增4. 若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的结果是（）A. (1，4)B. (4，1)C. (1，4)D. (4，1)5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3=3，则S5=（）A. 15B. 10C. 8D. 56. 若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则关于x的方程ax²+bx+c=0的实数根的判别式Δ=（）A. Δ>0B. Δ=0C. Δ<0D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点的对称点坐标是（）A. (1，2)B. (1，2)C. (1，2)D. (2，1)8. 设函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的定义域为（）A. (∞，1)∪(2，+∞)B. [1，2]C. (1，2)D. (∞，1]∪[2，+∞)9. 若等比数列{bn}的公比为2，b1+b2+b3=14，则b1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像关于直线x=1对称，下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，1）上单调递减B. f(x)在（1，+∞）上单调递减C. f(x)在（∞，1）上单调递增D. f(x)在（1，+∞）上单调递增11. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）A. 24B. 36C. 48D. 6012. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a10=______。
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亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考数学试卷考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B ⋃的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．31 2．命题“21,x x x ∀≥-≥”的否定是（ ）A ．21,x x x ∀≥-<B ．21,x x x ∀<-<C ．21,x x x ∃<-<D ．21,x x x ∃≥-< 3．“21x >”是“31x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数()2223()1()a a f x a a xa R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．1或2-B ．2-C ．1D ．(2,1)-5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（ ） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,3]-C ．[0,2]D ．[1,1]-6．设a =， 1.12b =，0.8c π=，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知正数x ，y 满足(1)2x y +=，则2x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．函数2()1xf x x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若非零实数x ，y 满足x y >，则以下判断正确的是（ ）A ．11x y <B ．22x y > C ．1133x y > D ．2233x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（ ） A ．(,0)(3,)-∞⋃+∞ B ．(,1)(0,3)-∞-⋃ C ．(2,0)(0,2)-⋃ D ．(3,0)(0,3)-⋃11．已知函数21()21x x f x -=+，下面关于()f x 说法正确的个数是（ ）①()f x 的图象关于原点对称 ②()f x 的图象关于y 轴对称 ③()f x 的值域为(1,1)- ④()f x 在定义域上单调递减A ．1B ．2C ．3D ．412．设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x <<．下列说法错误的是（ ）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++= C ．132x x +=- D ．1322x x x +>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知不等式220ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则a b +的值为__________． 14．若2x >，则142x x +-的最小值为________． 15．函数22212x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是______，值域是_________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=___________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若1M ∈，求a 的取值范围； （2）若122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 18．（本题满分12分）已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．（1）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值． 19．（本题满分12分）已知非空集合{}2|(31)2(31)0A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<．命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上有最大值9和最小值1，设函数()()g x f x x=． （1）求a ，b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米（36x ≤≤）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数 （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间(1,1)-上是减函数；（3）解不等式(1)()0f t f t -+<．数学参考答案一、选择题：CDBC ADAA CBBD二、填空题13．0 14．12 15．(,1)-∞，10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦16．0三、解答题17．解：（1）∵1,520M a ∈+->，故3a >-． 4分 （2）由122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭知，12，2是方程22510ax x a -+->的两个根 5分由根与系数的关系得2a =- 7分不等式22510ax x a -+->即为22530x x --+> 8分 故此不等式的解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 10分 18．解：（1）23f ==， 2分((3)236f f f ==⨯=． 5分（2）当 1a ≤-时，()23f a a =+=得1a =舍去． 7分 当12a -<<时，2()3f a a ==得a =a = 10分当2a ≥时，()23f a a ==得 1.5a =舍去 综上所述得a12分19．解：{|(2)[(31)]0}A x x x a =---<，(){}2|()20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦．∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>，∴{}2|2B x a x a =<<+． 2分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆． 3分①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； 5分 ②当1a >时，312a ->，{|231}A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤． 8分 ③当1a <时，312a -<，{|312}A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤<． 11分 综上所述，实数a 的取值范围是1,1(1,2]2⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭． 12分 20．解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[2,4]上是增函数， 2分故(2)1(4)9g g =⎧⎨=⎩，解得1a b =⎧⎨=⎩． 4分（2）由已知可得1()2f x x x=+-， 所以()220x xf k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭， 6分令12x t =，则221k t t ≤-+， 因为[1,1]x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 8分记2()21h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 10分故min ()0h t =，所以k 的取值范围是(,0]-∞． 12分 21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭， 2分16180014400180021440028800x x ⎛⎫++≥⨯= ⎪⎝⎭， 4分当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 5分 故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． 6分 （2）由题意可得161800(1)180014400a x x x x+⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 8分 令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈．又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =． 11分 所以a 的取值范围为490,4⎛⎫⎪⎝⎭． 12分 22．（1）方法一由于函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即22()11x b x b x x -++=--++，化简得0b =，因此，2()1xf x x =-； 4分 方法二由于函数2()1x b f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，(0)0f =得0b =因此，2()1xf x x =-； 4分（2）任取1x 、2(1,1)x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+-- 6分 ∵1211x x -<<<，∴210x x ->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>．∴()()120f x f x ->∴()()12f x f x >因此，函数()y f x =在区间(1,1)-上是减函数； 8分 （3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为(1,1)-的减函数，且为奇函数， 由(1)()0f t f t -+<得(1)()()f t f t f t -<-=-，所以111111t tt t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩， 11分解得112t <<．因此，不等式(1)()0f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 12分。