高一数学第三次月考试题
高一数学第一学期第三次月考试卷
18.（8 分）如果 y
1
的定义域为 R ，求实数 p 的取值范围.
（ p 1) x 2 2 px ＋3 p 2
解：① p 1 时， f x 1 不合题意，舍去………………………………1 分
2x 1
2
f
t
t
1
3 的对称轴 t 1 [0,2 ] ，
2 4
2
当 t 1 时， f t 有最大值 3 ；当 t 2 时 f t 有最小值 3 ……………8 分
2
4
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安
全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）.
（3）同理， f x 在 0,1 递增 x 0 时， f x f 1 4 ，
3
又 f x 为奇函数， x 0 时 f x 4 ，
3
综上所述，
f
x
的值域为 (
,
4
]
4 [
,
)
………………………11
分
33
22．（11 分）已知函数 f x | 1 1 |, x 0 .
20.（8 分）10 辆货车从 A 站匀速驶往相距 10000 千米的 B 站，其时速都是 v 千米/时，为安 全起见，要求每两辆货车的间隔等于 k 2 v 2 千米（ k 为常数，k 0 ，货车长度忽略不计）. （1）将第一辆货车由 A 站出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示成 v 的函数； （2）当 v 取何值时， t 有最小值.
2023-2024学年广东省广州大学附中高一(下)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州大学附中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则()A.B.C. D.2.已知复数满足，则()A.B. C.D.3.某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”．某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为()A.B. C.D.4.已知平面向量，其中，且与和与的夹角相等，则()A. B.1C.D.25.若，则()A. B.C.D.6.已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，，在上的投影向量为，则()A.B.C.1D.7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A.B.C.D.8.已知三棱锥的四个顶点在球O 的球面上，，是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，，则球O 的体积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据，，⋯，的平均数为2，则，，⋯，的平均数为810.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上的减区间为D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11.如图，在菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的()A.存在某个位置，使得B.存在某个位置，使得C.存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D.存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一数学上学期第三次月考试题含解析2
卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】 因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】 函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】 由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】 令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】 【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】 【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-； 当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】 【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． 〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一数学下学期第三次月考试题
2017－－2018学年第二学期高一第三次月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共6０分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共６0分。
在每小题只有一项是符合题目要求的、1。
假如向量,,那么( )A、 B。
C。
D、2、已知,则下列结论正确的是( )Ａ、 B。
Ｃ、 D、3。
已知点,,向量,若,则实数的值为( )A、5 Ｂ、６Ｄ、84、在等比数列中,若,的值为( )A。
Ｂ。
4 Ｄ、6４5、某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:依照上表可得回归方程,则的值为( )Ａ。
B、 C。
D、６。
变量满足,目标函数,则的最小值是( )A、ﻩB、Ｃ、D、７、在区间上随机取一个数,使得的概率为( )Ａ、 B、 C、D、8、设,若的最小值为( )A、 C、 D、９。
我们把形如“”和“”形式的数称为“锯齿数"(即大小间隔的数),由,,,四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( )A、ﻩB、Ｃ。
ﻩ D、10.在数列中,,则数列的前项和的最大值是( )A。
B。
Ｃ。
D、１1、在中,,,,则的值等于( )Ａ。
Ｂ、Ｃ、 D、１2。
在中,角为钝角,,,为边上的高,已知,则的取值范围为( )A、 B、 C。
D。
第II卷(共90分)二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分、13、课题组进行城市空气质量调查,按地域把个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为,,、若用分层抽样从中抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为____＿＿__、１4、在等差数列中,,,则__＿___＿＿、1５。
数列中,,,则数列的通项公式、１6、在中,内角的对边分别为,若,且,则的面积最大值为______＿＿＿_。
三、解答题:共7０分,在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分17。
(本小题满分1０分)已知关于的不等式的解集为、(1)求实数的值;(２)解关于的不等式:(为常数)。
１8、(本小题满分１2分)已知数列满足,且,(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和、19。
高一数学上学期第三次月考试题 试题 3
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题 一． 选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=〔〕 A ．15B ．15-C ．25-D ．25U R =，集合{|}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==-，那么集合()U C A B =〔〕A ．(,0]-∞B ．(0,1)C.(0,1]D ．[0,1)3.5,7()(3),7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩〔x N ∈〕，那么(3)f 等于〔〕 A ．2B ．3C.-2D ．44..函数是〔〕 A ．周期为π的奇函数B ． 周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ． 周期为2π的偶函数 5.函数()sin tan 4cos 3f x a x b x π=-+，且()11f -=，那么()1f =〔〕A ．3B ．-3C ．0D ．431-6．cos(75°＋α)＝，那么sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()．A.B ．C ．－D ．－7、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A.a b c >> B.b c a << C.b c a >> D.a b c << 8．函数y ＝－x sin x 的局部图象是()．9．以下各点中，能作为函数y ＝tan 的一个对称中心的点是()A ．(0,0)B ．C ．(π，0)D ．10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是()A ．-lB ．22C ．22-D ．011、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为〔〕A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(12.设0a>且1a ≠.假设log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,那么a 的取值范围是〔〕 A.(0,)4π B.(0,]4π C.(,1)(1,)42ππ⋃ D.[,1)4π 二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．幂函数()y f x =的图象过点(2,2),(9)f =则______14．扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的面积为_________． 15．是定义在上的偶函数，并且，当时，，那么的值是______.16．1sin sin 3x y +=,求2sin cos x y μ=-的取值范围_________．三．解答题〔一共70分〕17.函数f 〔α〕=．〔1〕化简f 〔α〕；〔2〕假设α是第三象限角，且cos 〔α﹣π〕=，求f 〔α〕．18扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积获得最大值时圆心角的大小和弦长AB .19、关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为αsin 和αcos 且，)2,0(πα∈.(1)求ααααtan 1cos tan 11sin -+-的值； 〔2〕求m 的值；〔3〕求方程的两根及此时的α的值。
2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】
2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。
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湖南省长沙市浏阳一中2015-2016学年高一数学第三次月考试题
满分：150分 时量：120分钟 姓名：__________
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）
A ．{}2
B ．{}2,3
C ．{}3
D ．{}1,3
2、 已知函数x
x x f 1+=)(，则函数()y f x =的大致图像为（ ）
3、函数f （x ）＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间（ ）
A ．（5，6）
B ．（3，4）
C ．（2，3）
D ．（1，2）
4、若6.03=a ，2.0log 3=b ，3
6.0=c ，则（ ）． A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>
5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6、下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ ）
A ．x x y 2=
B ．2y x =
C ．ln x y e =
D ．x y 22log =
7、点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）
A ． 14π
B ．7π
C ．
72π D ．7143π 8、函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[1,5]的值域是( )
A ．[-2,6]
B ．(－∞,-3 ]
C ．[－3，＋∞)
D ．[－3,6]
9、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．π4
10、已知m ，n 是两条不重合的直线，γβα、、是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是（ ）
（1）若m//n ，n//β，且βααα//,，则⊂⊂n m
（2）若,//,n m n =βα 则βα//,//m m
（3）若βαγβγα//,//,//则
（4）若n n //m ,,m ,//则且==βγαγβα
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（3）（4）
D ．（1）（4）
11、异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．
A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]
D ．[30°，
120°] 12、对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x ab ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“科比函数”．若函数2)(++
=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围（ ）
A ．]2,4
9(-- B ．]0,49(- C ．]0,2[- D ．),2[+∞-
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知函数2()21
x f x a =-+是奇函数，则实数a 的值为______________． 14、方程0=27+•12-39x x 的解集是 . 15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．
16、给出下列四个命题：
①函数x
y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3y x =与3x
y =的值域相同； ③函数11221
x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）．
三、解答题（共70分）。