(新课标)高一数学上学期第三次月考试题

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高一数学上学期第三次月考试题含解析2

卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确；对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确；对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确；故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】【分析】假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】【分析】令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】【分析】当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂；〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】【分析】〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-；当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可；〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数．〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。

高一数学第三次月考试卷

高一数学月考试卷一、选择题（每小题只有唯一正确答案，每小题5 分，共60分） 1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（） A. }{50<≤x x B. }{0 C. }{5<x x D. R2. 已知函数(3)(0)()(3)(0)x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(2)f -=（）（A ）－2 （B ）10 （C ） 2 （D ）－103、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 5、下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：（） A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -= 6、、正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（）A. 300B.450C. 600D. 900 7. 函数2()(31)log f x x =-的定义域为（）（A ）1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （C ）1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8、已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（）A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶9D. 1∶81 9. 方程的根所在的区间是（） A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- 11、三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是( )A. a c b <<B. c a b <<C. c b a <<D. a b c << 12、)(x f 是定义在R 上的奇函数，0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ( )A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、填空题（每小题5分，共20分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =________14、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 15、若lg 2,lg 7a b ==，则28lg 5= .16、. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________。

高一数学上学期第三次月考试题

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

高一数学上学期第三次月考试题试题1

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像；〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求：〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ；〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。

高一上学期第三次月考数学试卷及答案

高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积；（2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点．（1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。

2020-2021学年高一上册数学第三次月考试卷带解析

2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】此题暂无解析三、解答题【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)，则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]．【解析】无无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0，方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2，则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }．综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}；当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }；当a =−1时，原不等式的解集为⌀．【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20，解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元．【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)，由题意得f(1)=log a 8=3，所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2，所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]；当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求．【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40；当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104；当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1，又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1，所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数，所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ，解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称，所以 y =g(x +1) 为偶函数，所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立，又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ，又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。

新课标高一数学第三次月考测试题

高一第一学期第三次月考测试卷数学（人教版）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和学好填写清楚。

2.将答案填在相应的答题卡内，不能答在试卷上一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

）1、.已知集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}2,4,6B =，则A B ?A ．{}2,4B ．{}1,2,3,4,5,6C ．{}1,2,4,6D ．{}2,3,4,5,62、把－1 485°化成k ·360°＋α(0°≤α<360°，k ∈Z )的形式是( )A ．－5×360°＋315°B ．－4×360°＋45°C ．－4×360°－315°D ．－10×180°－45°3、已知α＝67π，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cmC ．4π cm 2D ．2π cm 25、下列四个说法中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边相同．不正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36、已知角α的终边经过点P (－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55B ．－5C.255D.527、若sin αcos α<0，则角α的终边在( )A ．第二象限B ．第四象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8、已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )A.513 B ．－513C.512 D ．－5129、sin(1560)- 的值为（）A ． 12-B ． -12C ． 2-D ． -210、若角α的终边经过点)3,4(k k P -(0)k <，则αcos 值为.A - 53 .B - 54 .C 53- .D 54- 11、.函数2cos()35y x p =-的最小正周期是（） A ． 5π B ． 52π C ． 2π D ． 5π 12、已知α是第一象限角，那么α2的终边所在象限是A ．第一象限B ．第三象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知α为第三象限的角，则2α的范围是________________。

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2013-2014学年度上学期第三次月考高一数学试题【新课标】一、填空题1.若7θ=-，则角θ的终边在第象限。

2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为。

3.= 。

4.已知tan()2πα-=-，则2sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为。

5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。

6.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[,2]ππ上的单调增区间是。

7.若1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3x ππ<<，则sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为。

8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则ba的值为。

9.把函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为。

10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。

11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的初相为4π，且()f x 的图象过点,3P A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期的最大值为。

12. 已知()f x 为定义在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2cos 3sin f x x x =-，设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为。

13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是。

14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值范围是。

二、解答题15.（本题满分14分）（1）；化简：sin()cos()35cos tan 22παπαππαα-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αααα-+的值16.（本题满分14分）已知函数()2sin 1f x x =+，集合566A xx ππ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}()B f x x A =∈（1）求A B ;(2) 求函数(2)3y f x π=-()x A ∈的最小值及对应的x 的值。

17.（本题满分14分）已知函数()3sin(2)3f x x π=-()x R ∈。

（1）用五点法画出函数()f x 在5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的大致图象；（2）求函数()f x ()x R ∈的单调区间；（3）说明怎样由函数sin y x =的图象得到函数()()f x x R ∈的图象。

18．（本题满分16分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，（1）求()f x 的解析式；（2）求2320134444f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

19.（本题满分16分）已知函数()2sin 3sin f x x x =+，[,]x ππ∈- （1）求函数()f x 的值域；（2）设函数()()g x f x k =-。

①讨论函数()g x 的零点个数； ②若存在5,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式2()5g x k ≥+成立，求k 的取值范围。

20.（本题满分16分）已知函数2()2sin 2cos 12()f x x m x m m R =--+-∈的最小值为()h m （1）求证：不论m 为任何实数，函数()f x 的图象总经过定点；（2）若1()2h m =，求m 的值.参考答案一、填空题1.四；2. 3；3.00cos40sin40-；4.54； 5.2π；6.11,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；7.；9.3sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；10. 3 ；11.83π ； 12. c a b << ；13. [0,2] ；14.(1,2]；二、解答题 15.解：（1）（略）原式=sin α-—————————————————————————6分（2）由点(tan ,cos )P αα-在第四象限得tan 0cos 0αα->⎧⎨<⎩，所以α是第二象限角。

-----------8分有sin 0α>，cos 0α<，故sin cos 0αα->由1sin cos 5αα+= 两边平方得 112sin cos 25αα+=，所以12sin cos 25αα=-------------10分又7sin cos 5αα-==-------------------------------12所以7sin cos 55120.2sin cos 0.225αααα-==-+--------------------------------------------------------------------14分16.解：（1）由x A ∈知566x ππ≤≤，所以1sin 12x ≤≤，得()f x 的值域为[2,3]---------------4分∴ [2,3]B =，又566A xx ππ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以52,6A B π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦------------------------7分（2）由566x ππ≤≤得420,33x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ -----------------------------------------10分当4233x ππ-=，即当56x π=时，min 1y =-分17.解（1描点连线得()f x 在5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示------------------------------------- 5分(2)由222232k x k πππππ-+≤-≤+ 得 51212k x k ππππ-+≤≤+ 所以()f x 的单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由3222232k x k πππππ+≤-≤+得5111212k x k ππππ+≤≤+所以()f x 的单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦----------------------------------- 9分（3）将sin y x =的图象向右平移3π个单位，得函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）就得到函数()3sin(2)3f x x π=-的图象。

——————————————————————————14分【注】：其他解法酌情给分18.解：（1）由图象可知 2A =，周期721212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以222T ππωπ=== 则()2sin(2)f x x ϕ=+————————————————————————————4分由图象过点,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得2sin(2)212πϕ⨯+=，即sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，取62ππϕ+=得3πϕ=故()2sin(2)3f x x π=+———————————————————————————8分【注】：其他解法酌情给分(2)由（1）可知()f x 的周期为π，因为2341104444f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭————————————13分所以232013201305031444444f f f f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭——————————————————————————————---16分19.解：（1）sin ,0()2sin 3sin 5sin ,0x x f x x x x x ππ-≤≤⎧=+=⎨<≤⎩——————————3分当0x π-≤≤时，()[1,0]f x ∈-；当0x π<≤时，()(0,5]f x ∈所以()f x 的值域为()[1,5]f x ∈-——————————————————————（2）①由sin ,0()5sin ,0x x f x x x ππ-≤≤⎧=⎨<≤⎩作出()f x 函数()()g x f x k =-零点个数，即方程()0f x k -=或()f x k =的实根个数，也即直线y k =与()y f x =的图象交点个数由图象可知，当1k <-或5k >时，函数没有零点；当1k =-或5k =当10k -<<或05k <<时，函数有两个零点；当0k =时，函数有三个零点。

——————12分②由5,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得()[f x ∈，故max ()5g x k =-因为存在,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式2()5g x k ≥+成立，只需max ()5g x k =-≥25k + 即(1)0k k +≤，所以k 的取值范围是[1,0]-—————————————————--————16分20.解：（1）22()2sin 2cos 122(1cos )12sin f x x m x m m x x =--+-=-++---------------2分令1cos 0x +=，得(21)x k π=+，又[21)]1f k π+=所以不论m 为任何实数，函数()f x 的图象总经过定点((21),1)()k k Z π+∈----------- 6分（2）由22()2sin 2cos 122cos 2cos 21f x x m x m x m x m =--+-=---令cos t x =，则222222122122m my t mt m t m ⎛⎫=---=---- ⎪⎝⎭，[1,1]t ∈---------9分 ①若12m<-，即2m <-，则当1t =-时，()1h m =，不合题意。