中考数学专题复习(十八) 证明(考点指南 热点专题 名师押题精讲)
初中数学证明方法知识点归纳
初中数学证明方法知识点归纳数学中的证明是一种重要的思维方式和能力培养。
它可以帮助学生提高逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
作为初中数学学习的一部分，证明方法是学生必须要掌握的内容。
在本文中，我将介绍一些初中数学证明的基本方法和技巧。
1. 直接证明法直接证明法是最常见和基本的证明方法之一。
它通过逐步推导，从已知条件出发，通过严密的逻辑推理，最终推导出所要证明的结论。
在进行直接证明时，需要清晰地说明每个推理步骤，并确保每一步都是严格的、可信的。
这种方法在数学中应用非常广泛，可以证明各种定理和性质。
2. 反证法反证法是一种常用的证明方法，它通过假设所要证明的结论为假，然后通过推理和逻辑矛盾来推导出一个错误的结论，从而得出所要证明的结论为真。
反证法常用于证明存在性的命题，或者证明某些性质的唯一性。
在应用反证法证明时，需要明确假设和推理过程，并确保推导的结论与已知条件相矛盾。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明方法，用于证明一系列命题的通用性。
它以证明基本情况，即当n等于一个特定的数时命题成立，然后假设命题在n=k时成立，并证明在n=k+1时命题也成立。
通过这种逐步推进的方式，可以证明所有情况下命题都成立。
数学归纳法常用于证明等式恒等、不等式成立等问题。
4. 枚举法枚举法是一种通过穷举所有可能情况的方法进行证明。
对于一些简单的问题，枚举法是一种有效的证明方法。
它通过列出所有可能的情况，并逐一验证每种情况下结论是否成立。
枚举法在解决排列组合、概率等问题时经常使用。
5. 逆推法逆推法是一种从结论出发，通过逆向推导来证明命题的方法。
它通过假设结论为真，然后反推出已知条件，并验证这些已知条件是否成立。
逆推法常用于解决逻辑推理、方程解等问题。
6. 分类讨论法分类讨论法是一种将问题分为几种情况进行讨论，通过分析每种情况的特点来证明结论的方法。
分类讨论法常用于证明几何定理、函数性质等问题。
在应用分类讨论法时，需要将问题分为不同类别，并分别进行分析和证明。
中考数学常见易考的证明定理汇总
中考数学常见易考的证明定理汇总一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
中考数学复习技巧如何应对数学证明题
中考数学复习技巧如何应对数学证明题数学证明题一直以来都是中考数学考试中的难点之一，许多学生对于如何应对数学证明题感到困惑。
本文将为大家介绍中考数学复习技巧，帮助大家有效地应对数学证明题。
一、理解题目要求在应对数学证明题之前，首先要正确理解题目要求。
数学证明题通常要求学生通过严密的逻辑推理和合理的推断，给出具有严谨性和准确性的证明过程。
因此，学生在面对数学证明题时要细致地阅读题目，确保清楚理解题目要求，明确证明的对象和目标。
二、掌握基本证明方法在中考数学中，有一些常见的证明方法需要被掌握和熟练应用。
例如，直接证明法、归纳证明法、反证法以及分情况讨论法等。
学生应该熟悉这些证明方法的基本思路和应用场景，以便在解决数学证明题时能够灵活运用。
1. 直接证明法：通过逻辑推理和推导来证明结论的正确性。
一般情况下，需要利用已知条件和前提条件来推导得到结论。
2. 归纳证明法：通过先验证某个特定条件成立，然后再验证该条件对下一个情况成立的证明方法。
3. 反证法：假设所要证明的结论不成立，通过推导得出矛盾来反驳假设，从而证明所要证明的结论成立。
4. 分情况讨论法：将所要证明的命题按照各种情况进行分类讨论，并对每种情况进行独立的证明。
三、培养逻辑思维能力数学证明题对学生的逻辑思维能力要求较高。
在复习过程中，学生应该注重培养自己的逻辑思维能力，提高对问题形式的把握能力，增强分析问题和解决问题的能力。
可以通过大量的练习和做题来提升自己的逻辑思维能力。
四、合理安排复习计划对于数学证明题，学生需要进行大量的实践和反复的练习。
因此，合理的复习计划尤为重要。
学生应该合理安排每天的复习时间，多进行练习和应用，培养解决数学证明题的能力。
五、重视归纳总结数学证明题是需要长期积累和反复实践的题型。
每次完成一道数学证明题后，学生应该总结经验，找出解题方法和思路中的规律，并进行归纳总结。
这样能够更好地提高解题的效率和准确性。
总结起来，应对中考数学复习时的数学证明题，学生应该准确理解题目要求，掌握基本证明方法，培养逻辑思维能力，合理安排复习计划，并重视归纳总结。
【一线名师精品】九年级数学(北京)上册精品课件：18相似三角形的性质及证明
如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是 AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积
证明： （1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点， ∵点E是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF∥BC；
相似三角形的性质及证明
丨对应角和对应边关系 A
D
B
C
E
F
相似三角形的对应角，对应边有何关系？ △ABC ∽△DEF，设相似比为K,那么△DEF∽△ABC， 相似比为多少呢？
相似性质1
相似三角形对应角相等，对应边成比例 注意：说相似比时要说明三角形先后顺序
丨对应高、对应中线、对应角平分线关系 A
D
BH
C
E H′
F
相似三角形的对应高有什么关系？ △ABC ∽△DEF， ∠C= ∠F,AH ⊥ BC,DH’⊥ EF ∠AHC= ∠DH’F=90 °, △ACH∽△DFH’,AC:DF=AH:DH’=k
丨对应高、对应中线、对应角平分线关系 A
D
B
M
C
E M′ F
相似三角形的对应角平分线有什么关系？ △ABC ∽△DEF， ∠C= ∠F, ∠BAC= ∠EDF, AMDM’是角平分线 ∠MAC= ∠M’DF, △ACM∽△DFM’,AC:DF=AM:DM’=k
F
相似三角形的对面积有什么关系？
△ABC ∽△DEF， BC:EF=AH:DH’=k,BC=kEF,AH=kDH' S △ABC=BC × AH ÷ 2,S △DEF=EF × DH’÷ 2, S △ABC: S △DEF=k2
中考数学证明题解题技巧
中考数学证明题解题技巧在中考数学考试中，证明题所占比重较大，而解决证明题需要一定的技巧和方法。
本文将介绍一些中考数学证明题解题技巧，帮助同学们更好地应对这一类型的题目。
一、梳理题意解决证明题的第一步是仔细阅读并梳理题意。
理解题目要求，并明确所要证明的结论。
通常，证明题会给出一些已知条件和结论，我们需要运用已知条件推导出结论。
因此，确保对题目要求和已知条件的理解十分重要。
二、运用已知条件在证明题中，已知条件是我们解题的基础。
在运用已知条件时，我们要善于观察和发现问题中隐藏的信息，并将其与所要证明的结论进行联系。
有时，已知条件的几何意义可以给我们启示，可以通过画图等方式来辅助理解和推导。
三、利用几何性质和定理几何性质和定理是解决证明题的有力工具。
掌握一些基本的几何性质和定理，能够帮助我们更好地理解和推导已知条件。
例如，对于一些角关系的问题，我们可以利用垂直角、对顶角等性质进行推导。
四、采用反证法反证法是证明题中常用的一种方法。
当我们无法通过已知条件直接推导出结论时，可以尝试采用反证法。
假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。
五、举反例有时，通过举出一个具体的反例可以推翻所要证明的结论。
如果我们在尝试证明过程中发现了一个特殊情况，该情况下结论不成立，那么结论就是错误的。
通过举反例，可以帮助我们更好地理解问题和规律。
六、逻辑推理和演绎思维在解决证明题时，逻辑推理和演绎思维是必不可少的。
我们需要善于运用逻辑关系，通过推理和演绎来建立证明的思路和框架。
将问题分解为小块，逐步推导，最终得到所要证明的结论。
七、归纳总结在解决证明题后，我们应该及时归纳总结解题方法和技巧。
记录下解题思路、经验和注意事项，以便于以后的学习和复习。
通过不断的总结和反思，我们能够逐渐提高解决证明题的能力。
总结：中考数学证明题是考察学生逻辑思维、推理能力和几何观察力的重要题型。
通过运用正确的解题技巧和方法，便能在考试中从容应对这一类型的题目。
河南中考数学18题几何证明与计算专练(含手写版答案)几何证明与推理——三角形、四边形
几何证明与推理——三角形、四边形1. 如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ． ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若AB =6，AD =8，则FG 的长为__________．FE DCBAOGFEDCBA图1 图22. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在“①AB ∥CD ；②AO =CO ；③AD =BC ”中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．（2）写出按题意构成的所有命题中的一个假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．ODCBA3. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE =1，∠AEP =90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F ． （1）求证：AE =EP ．（2）在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．PFEDCBA4. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD =AC ，AD ⊥AC ，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED ⊥EF ，求证：ED =EF ；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED =EF ，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．FEDCBA5. 如图1，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ． （1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，□ADEF 的形状为_______________；（3）延长图1中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图2． 若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．AFED CB图1图2BD AFECG6. 如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB =90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD′P ，PD′的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ． （1）求证：AD 2=DP ·PC ； （2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图2，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．若12DP AD ，则EFAE的值为___________．图1M CDABND′PNABD′M F EDCP 图27.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．AB DE8.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．AB C DEFG H9. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE =BC ，且∠CBE :∠BCE =2:3，求证：四边形ABCD 是正方形．BADCE10. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB BD =2，求OE 的长．ECD BAO11. 如图，在四边形ABCD 中，BC =CD ，∠C =2∠BAD ，O 是四边形ABCD 内一点，且OA =OB =OD ． 求证：（1）∠BOD =∠C ； （2）四边形OBCD 是菱形．ODCBA12. 已知：如图□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ． （1）求证：AB =AF ；（2）若AG =AB ，∠BCD =120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．ABCDEFG。
中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧
中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧数学证明题在中考数学考试中占有重要的比重，是考察学生逻辑思维和分析能力的重要环节。
然而，许多学生对于数学证明题感到困惑和无从下手。
本文将从准备阶段、答题技巧和题后总结三个方面，为大家介绍中考数学复习如何应对数学证明题的答题技巧。
一、准备阶段在备考中考数学的数学证明题之前，我们需要做好充分的准备。
首先，我们要熟悉数学证明题的命题特点。
数学证明题一般是通过已知条件来推导出需要证明的结论，需要运用各种定理和性质进行推理。
因此，我们需要掌握数学中的重要定理和性质，了解它们的证明过程和应用场景。
其次，我们要多做一些数学证明题的练习。
通过做题，我们可以熟悉不同类型的证明题，理解它们的解题思路和方法。
在做题过程中，我们要注意观察题目中的特殊条件和关键字，运用相应的定理和性质进行推导。
同时，我们还可以分析一些典型的数学证明题，总结它们的解题思路和方法，积累解题经验。
二、答题技巧面对数学证明题，我们需要掌握一些答题技巧，能够有效地解决问题。
首先，我们要仔细审题，理解题目的要求和条件。
在审题过程中，我们要注意关键词和特殊条件，分析它们的作用和意义，确定解题思路和方法。
其次，我们要运用数学基本定理和性质进行推理和运算。
数学中有许多基本定理和性质是可以直接运用的，我们要学会灵活地运用它们。
同时，我们还可以通过构造反证法、数学归纳法等方法进行证明，提高解题的灵活性和深度。
此外，我们要注重逻辑推理和思维的连贯性。
在解题过程中，我们要清楚地展示逻辑关系，理顺思路和步骤。
可以使用文字叙述、符号推导、图表表示等方式，使解题过程更加清晰和易懂。
三、题后总结在完成数学证明题后，我们要进行及时的总结和归纳，发现不足并加以改进。
首先，我们要回顾解题过程，分析解题思路和方法的合理性和有效性。
通过总结，我们可以发现解题的不足之处，进而改进学习策略。
其次，我们要注意归纳和总结一些常见的数学证明题的解题方法和技巧。
初三数学总复习专题复习(证明题)(K12教育文档)
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1、如图,在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE ． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF;②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。
请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。
3、如图△ADF 和△BCE 中,∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC;② DE=CF ；③BE ∥AF 。
1)(用序号写出命题书写形式，如：如果错误!、错误!，那么错误!)2)选择（1）中你写出的命题，说明它正确的理由．ABCDEF FEBDA4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点,过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由．5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ．（2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25o,求∠AED 的度数．6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ．求证：ADB AFC △≌△;7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ,AD >CD ．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ‘处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ，EMDFCEBACGEFABD（1）求证：四边形CD C ，E 是菱形；(2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明；8、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠,使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．9、如图,在等腰Rt ABC △中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的直角的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，连接EF ．当EPF ∠绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），PEF △也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．ADCBFADC BADCBAFEBPCRt △EOF 中，∠EOF =90o,连结AE 、BF ．求证：（1)AE=BF ；(2）AE ⊥BF ．11、如图：∠MON = 90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A 、C 分别在射线OM 、ON 上，点B 1是ON 上的任意一点，在∠MON 的内部作正方形AB 1C 1D 1。
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生活中的对称图形名师押题1、如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）A、4次B、5次C、6次D、7次考点：生活中的轴对称现象．分析：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．解答：解：如图，共碰到边6次．故选C．点评：本题考查生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键．2、如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A、△ABD≌△ACDB、AF垂直平分EGC、直线BG，CE的交点在AF上D、△DEG是等边三角形考点：轴对称的性质．分析：认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．解答：解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．3、下列图形不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．解答：解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A ．是轴对称图形；故此选项正确；B ．是轴对称图形；故此选项正确；C ．是中心对称图形；故此选项错误；D ．是轴对称图形；故此选项正确；故选：C ．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．解答：解：扇形是轴对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，符合题意；菱形是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．共3个轴对称图形．故选C．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A、21：05B、21：50C、20：15D、20：51考点：镜面对称．分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．点评：本题根据镜面对称解答即可，比较简单．6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A、（3，2）B、（-2，-3）C、（-2，3）D、（2，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．7、点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A、（-2，-1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何变换．分析：此题要根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），即两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．解答：解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选B．点评：熟记平面直角坐标系中两点关于坐标轴对称或关于原点对称的点的坐标之间的关系，记忆的时候结合平面直角坐标系记忆．8、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质．A、（-4，2）B、（-4，-2）C、（4，-2）D、（4，2）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．解答：解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（-4，2），∴A'（4，2）．故选D．点评：本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质．9、把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．如图．考点：利用轴对称设计图案．专题：网格型．分析：本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可．解答：解：所作图形如图：点评：本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．10、将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．解答：解：如图所示：注意：方法很多，每做对一种给（4分），共计（8分）点评：此题主要考查了轴对称图形的画法以及轴对称图形的性质，轴对称图形的考查是重点题型同学们应熟练掌握．11、一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A、 B、 C、 D、考点：剪纸问题．分析：此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，据此作答．解答：解：仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，故打开以后的形状是D．故选D．点评：本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力．12、正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、梯形D、菱形考点：剪纸问题．专题：作图题．分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解．解答：解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D．故选C．点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．13、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A、23B、26C、3D、6考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题．分析：此题首先要确定点P的位置．根据正方形的对角线互相垂直平分可得到点D和点B关于AC对称，连接BE交AC于点P，P即为所求作的点，PD+PE的最小值即是BE的长，从而不难求解．解答：解：∵正方形的对角线互相垂直平分∴点D和点B关于AC对称将BE与AC的交点作为点P，并连接DP，P即为所求作的点PD+PE的最小值即是BE的长．∵正方形的面积为12∴正方形的边长是23∴PD+PE的最小值是23．故选A．点评：此题的难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．14、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A、2 B、2+ 3C、4 D、4+23考点：轴对称-最短路线问题．专题：动点型．分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．解答：解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥AC ，∴ PN 'PM =KMKM ' ∴PM ′=PN ，即：当PM+PN 最小时P 在AC 的中点，∴MN=21AC ∴PM=PN=1，MN=3∴AC=23，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC 的周长为：2+2+23=4+23.故选D ．点评：本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P 点的位置是解题的关键．15、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（ ）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．专题：计算题．分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF 为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC ，∴∠EBF=21∠ABC=45°， 故选C ．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 16、如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论 ①MN ∥BC ，②MN=AM ，下列说法正确的是（ ）A 、①②都对B 、①②都错C 、①对②错D 、①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN ，即可推出结论①，由AM=DA 推出四边形AMND 为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD ，∴∠B=∠D=∠AMN ，∴MN ∥BC ，∵AM=DA ，∴四边形AMND 为菱形，∴MN=AM ．故选A ．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND 为菱形．。