中考数学基础热点专题 热点09 统计与概率的应用.doc
中考重点概率与统计的应用
中考重点概率与统计的应用概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学考试中的重点内容之一。
概率与统计的应用广泛，不仅仅用于数学学科，还深入到了生活的各个领域。
本文将介绍中考重点概率与统计的应用，并分析其在实际问题中的运用。
1. 概率的应用1.1. 事件的概率计算概率是描述事件发生可能性的数值，对于概率的计算，我们可以运用概率的定义进行推导。
例如，在抛一枚均匀的骰子的情况下，我们想要计算抛出数字1的概率。
因为骰子的六个面是等可能出现的，所以事件“抛出数字1”的概率为1/6。
1.2. 事件的独立性在实际生活中，很多事件之间具有独立性。
利用事件的独立性，我们可以计算复合事件的概率。
例如，在一次抛掷两枚骰子的实验中，我们想要计算两枚骰子都抛出奇数的概率。
因为每一枚骰子抛出奇数的概率为1/2，而两个事件是独立的，所以两枚骰子都抛出奇数的概率为1/2 × 1/2 = 1/4。
1.3. 排列和组合排列和组合是概率计算中常用的方法。
例如，在一群人中选出两位作为班级的班长和副班长，我们可以使用排列的方法进行计算。
如果有n个人可以选择，那么选出班长和副班长的可能性有n × (n-1)种。
2. 统计的应用2.1. 数据的收集与整理统计的核心是对数据的收集、整理和分析。
收集到的数据可以是定性的，也可以是定量的。
通过对数据的整理和分类，可以得到有关数据的统计规律和趋势。
2.2. 条形统计图的绘制与分析条形统计图是比较常用的一种图表，它可以直观地表示不同类别的数据的大小关系。
通过绘制条形统计图，我们可以更清晰地理解数据的分布情况和规律。
例如，如果我们收集到一份关于学生身高的数据，可以通过绘制条形统计图来观察学生身高的分布情况，进而分析其中的规律。
2.3. 平均数和中位数的计算与比较平均数和中位数是对一组数据进行整体描述的常用指标。
平均数是指所有数据之和除以数据的个数，而中位数是将数据按照大小排列后，中间的数值。
2023年中考复习大串讲初中数学之 统计与概率的实际应用 课件
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲 公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；
解：因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含40)的有4天，所以这一天甲公司揽件员人均揽 件数超过40(不含40)的概率为 340＝125.
(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各 公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件
类型3 扇形统计图、条形统计图与概率结合 例3 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳
动、科普、阅读四种社团．学校为了解学生的参与度， 随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图 2所示的不完整的统计图．
(图2)
请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的 概率为 10＋12000＋30＝0.6.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据， 说明购买1台这种机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务．
解：购买10次时，
某台机器使用期
内维修次数
8
9
10
11
12
这台机器的维修
费用(元)
(答图4)
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名同学恰好是1名
男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好是1名男生和1名女生的概率为 182＝23.
考点5 统计、概率与函数结合
例5 随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，
某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：质量小于或等于1
千克的收费10元；质量超过1千克的部分，每超过1千克(不
方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/ 日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资. 若当日揽 件数不超过40，每件提成4元，若当日揽件数超过40， 超过部分每件多提成2元.
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
中考数学统计与概率的应用
中考数学统计与概率的应用统计与概率是中考数学中的重要内容，它们的应用涉及到现实生活中的许多问题。
接下来，我们将介绍一些中考数学中统计与概率的应用。
一、抽样调查在现实生活中，我们经常需要进行抽样调查，以了解人群的特征或意见。
在统计中，抽样调查是一种收集数据的方法。
通过使用概率方法选择一部分代表性样本，我们可以通过对这些样本进行调查来推断总体情况。
例如，一个学校想要了解学生的上网习惯，他们可以在全校范围内，按照一定的规则选择一部分学生进行调查。
通过对这部分学生的调查结果进行统计分析，然后运用概率方法进行推断，就可以了解到整个学校学生的上网习惯情况。
二、事件概率计算在概率中，我们可以通过计算事件发生的概率来分析事件的可能性。
概率是描述事件发生可能性的一个数字。
在中考数学考试中，我们经常需要计算事件发生的概率。
例如，考虑投掷一颗骰子的情况。
骰子有六个面，每个面上标有1到6的数字。
那么投掷一次骰子，出现3的概率是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件发生的概率为1/6。
三、频数与频率统计中，频数是指某一数值在一组数据中出现的次数。
频率则是频数与总次数的比值。
频数和频率可以帮助我们更好地理解数据的分布特征。
例如，一组考试成绩为90、85、75、95、80的学生，其中90出现了1次，85出现了1次，75出现了1次，95出现了1次，80出现了1次。
那么90的频数是1，频率就是1/5=0.2。
通过计算每个数值的频数和频率，我们可以更清楚地了解整个数据集的特征。
四、概率与期望概率与期望是概率论中的重要概念。
在中考数学中，我们经常需要计算事件的期望，以进行决策或预测。
例如，考虑一组骰子投掷的结果。
如果我们以1元的赔付，猜测骰子出现的数字是3，那么我们的收益是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件的概率为1/6。
如果猜对了，我们将得到2元，如果猜错了，我们将损失1元。
那么，根据概率和收益的计算，我们可以求出事件的期望。
中考数学复习知识点之统计与概率整理
中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析中考数学重要知识点：概率与统计的应用分析第一部分：概率的基本概念与计算方法（字数：350）概率是数学中的重要概念之一，它可以帮助我们预测事件发生的可能性。
概率的计算方法有多种，常见的包括频率法、几何法和古典概率法等。
1.1 频率法频率法是通过统计事件在大量试验中发生的次数来计算概率的方法。
例如，我们可以通过多次投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数与总次数的比值，来得到正面朝上的概率。
1.2 几何法几何法是通过计算事件的几何形状来确定概率的方法。
例如，我们可以通过计算某个区域所占总体区域的比例来计算概率，如计算落在某个正方形区域内的点的概率。
1.3 古典概率法古典概率法是根据事件的可能性来计算概率的方法。
例如，当事件的所有可能结果具有相同的可能性时，可以使用古典概率法来计算。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，计算得到红桃的概率就是经典概率法的应用。
第二部分：概率与统计在实际问题中的应用（字数：600）概率与统计的应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域，下面将分别介绍概率与统计在实际问题中的应用。
2.1 概率的应用概率的应用范围很广，以下是几个常见的应用领域：2.1.1 游戏与赌博在游戏和赌博中，概率是非常重要的因素。
玩家可以利用概率计算来制定游戏策略或者进行投注决策。
赌场也会利用概率计算来确保自己在长期中获利。
2.1.2 金融与保险金融和保险行业同样依赖概率来进行决策。
例如，评估股市波动、计算保险赔付金额等都需要用到概率计算。
2.1.3 医学与流行病学在医学和流行病学中，概率与统计的应用非常重要。
例如，医生可以通过统计数据来评估某种病症的发病概率，从而为患者提供更好的治疗方案。
2.2 统计的应用统计是关于数据的收集、分析和解释的科学，以下是几个统计的应用领域：2.2.1 调查与样本推断通过对样本数据进行统计分析，可以推断总体的特征和趋势。
例如，通过对一部分选民的调查，可以推断全体选民对某位候选人的支持率。
中考数学复习之统计与概率(doc 10页2
中考数学复习之统计与概率(doc 10页2第11章 统计初步【考点提示】统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现．【知识归纳】1．数据的收集与描述（1）收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等．（2）数据的描述方式有：①统计表；②统计图（条形图、折线图、扇形图、直方图等）． 2．数据的分析 （1）平均数：121nxx x x n．加权平均数：112212k k kx f x f x f xf f f ，其中12kf f f n；（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据．（3）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据．当样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数．平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特征数． （4）极差：一组数据的最大值与最小值的差．它反映一组数据的大小范围．（5）方差：样本中各数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数．其计算公式为：2222121ns x xx xx xn 或22222121n s x x x nx n． （6）频数分布与直方图频数：落在每组内的数据的个数．频率：频数与样本容量的比值．绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差；②确定组数与组距；③确定分点；④列出频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．【题型讲解】题型一：考查对有关统计概念的理解例1、下列调查中，适合全面调查的是（ ）A．了解一批炮弹的杀伤半径；B．了解一批产品是否合格；C．了解一批灯泡的试用寿命；D．了解某班学生的近视情况．例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是___ __例3、（09•安庆）已知一组数据，5，5，6，x，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7；B．6；C．5.5；D．5．题型二：例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽查多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数 1800 510 250 210 150 120 人数1135323.954.25 4.55 4.85100 90人（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________．2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克．4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为．5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95；乙：90，110，95，115，90．经计算，它们的平均分=100x甲，=100x乙，方差是2=33.6S甲，2=110S乙，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学．二、选择题6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A．5；B．3；C．2；D ．-1．7、已知样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8；B ．5；C ．3；D ．2． 8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数． 9、如果样本12,,nx x x 的平均数是9，那么样本12x，22x ， (2)nx的平均数是( )A ．9；B ．10；C ．11；D ．12．10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )A ．最高分数；B ．平均数；C ．众数； D ．中位数．三、简答题球11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你观察图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．球类 书音其图图人11412．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，（1）求四班有多少名学生； （2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇足排球20%篮球足排蓝人形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.第十二章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率．题型以填空题、选择题为主．【知识归纳】1．事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．2．频率与概率：（1）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则n与m比值m叫做这个事件发生的频率．n（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) ．若A为必然事件，则(A)1P；若A为不可能事件，则(A)0P；若A为随机事件，则0(A)1P．3．概率的计算：如果一次试验中共有n 种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率为：(A)m P n ．通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A 的结果有几个，就可以用公式(A)m P n计算概率了．【题型讲解】 例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告；B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数．例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.41；B.21；C.43； D.1．例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）.A．1；B．12C．13；D．23例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．A B CD【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A．掷出两个1点是不可能事件；B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C．掷出两个6点是随机事件；D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D．不可能事件在一次试验中也可能发生．3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．19；B．13；C．12；D．23．4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15；B．25；C．35；D．45．5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是．7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是．8、抽屉里放有两双手套，这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是．9、将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A、B都在甲组的概率是多少？10、九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是．（2）请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、副班长的概率．。
中考数学复习：统计与概率应用题
中考数学复习：统计与概率应用题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。
题型特点：统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题.通过对近年来在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.真题再现：类型一统计表的分析1.条形统计图与扇形统计图结合题例1我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中的m 值是_____；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.［分析］（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解.［解答］（1）5032（2）B 组的人数为50-6-16-10=18（人）补全条形图如下：（3）画树状图：共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以P（一男一女）=32128 2.频数统计表与扇形统计图的结合例2九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出a、b、m 的值；(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.［分析］(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m 的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙和乙的情况，即可确定出所求概率.［解答］（1）81230（2）画树状图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙丙的有2种。
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D.组距6.设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个,三等品2个，从中任取（时间:100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的）I. 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数2. 下列调查，比较容易用普查方式的是（）A. 了解某市居民年人均收入B. 了解某市初中生体育中考成绩C. 了解某市中小学生的近视率D. 了解某一天离开贵阳市的人口流量 3. 在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（）A.相应各组的频数B.组数C.相应各组的频率 4. 第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？ ”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了，那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省接受初中教育的人数为（）A. 93.6 万B. 234 万C. 23.4 万D. 2.34 万5. 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5〜 2.0 （单位：千克）之间的频率为0.28,于是可估计这个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5-2.0千克之间的鸡有（）只A. 56B. 560C. 80D. 1501个乒乓球，抽到非一等吊的概率是（）4 114 A. — B• — C. — D ・一25 255 57.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查 如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…, 如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A. 2 万 B. 2.5 万 C. 1.5 万 D. 5 万8.在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下:班级 参加人数 平均次数 中位数 方差甲班 55 135 149 190 乙班55 135 151 110下而有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩 波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的 人数（跳绳次数M150次为优秀）.其中正确的是（）A.①B.②C.③D.②③9.给出下述四个命题：①众数与数据•的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若兀甲>1•乙，则S 甲2>S 乙2；④频率分布直方图中，各长方形的面积和等于1,其小正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4热点9统计与概率的应用10.近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不正确的是（）A. 1995—1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少;B. 2000年，国内生产总值的年增长率回升；C. 这7年中，每年的国内生产总值不断增长; 这8年中，每年的国内生产总值有增有减。
填空题 （本大题共8题,每题3分，共24分） 11.在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是 ________ .12.从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为:小卩二X 乙二80, s 甲J240； s 乙2=180,则的是 _______ .13. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有 ________ 人.14. 用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有 _________ 人.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽収8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位： 年）：甲：3, 4, 6, 8, 8, 8, 10, 5乙：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13 1 人j: 3, 3, 4, 7, 9, 10, 11, 12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：.乙: .丙:三、解答题16. 抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下,你随意拿出2只，它们恰好是1双的可能性是 __________ ・17. 某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）:3.6, 3.2, 3.4, 3.9, 3.0, 3.1, 3.6.试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是 _____________ 万元.18. 某公司董事会拨出总额为40万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、 二、三等奖的职工，原来设定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元, 后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司带来的巨大的经济效益，现在改为一等奖 每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 ________ 人.（本大题共46分，19〜23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图，为第27届奥运金牌扇形统计图，根据图中提供的信息冋答下列问题:（1）美国、俄罗斯、中国、徳国四国的金牌榜排名如何？（2）哪两个国家金牌数最接近？（3）如果你是中国队的总教练，你在下一次奥运会的追赶目标是谁?20.小文和小颖做游戏，在两个被6等分的转盘上分別写有数字1, 2, 3, 4, 5, 6.转动两个转盘，当转盘停止后，如果它们的指针指向数字的积为奇数，则小文胜，如果两个数字的积为偶数，则小颖胜.试问：这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由.21・为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案：（1）小明：测量出某班每个同学的身高，以此推岀全校学生的身高.（2）小华：在校医务室找岀了1995年全校各班的体检表，从中摘录全校学生的身高情况.（3）小刚：在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，测量他们的身高，从而估计全校学生身高的情况.这三种调查方案哪一种较好？为什么？22.投放一个水库的鱼成活了5万条，从水小捕捞了10条，称得它们的质量（单位：kg）为2.5, 2.2, 2.4, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.6, 2.7, 2.6.（1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克？（2）估计质量在2.35〜2.65kg的鱼有多少条？23・将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如下（单位：天）・编号12345甲组2325272822乙组2424272327（I）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠?销售额（单位：万元）3456781销售员（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）.（2）今年公司为调动员工积极性，捉高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？25.在学校开展的结合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31 0,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，己知从左至右各长方形高的比为2： 3： 4： 6： 4： 1,第三组的频数为12,请解答下列各题：（1）本次活动共有多少作品参加评比？（2）哪组上交的作品中数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？5. B6. C7. A8. D9. B 10. D11. 1 12•乙13.5 14.4 15 •众数平均数中位数716. —17. 105.4 18. 17 15三、解答题解：（1）排名榜为：美国、（2）澳大利亚与徳国.（3）俄罗斯.俄罗斯.中国.徳国.20. 解：这个游戏不公平，指向数字的积为奇数的概率为3 积为偶数的概率为721.22. 故不公平.解：第三种方案较好，理由/ 刀 2.5 + 2.2 + 2.4 + 2.3 + 2.4 + 2.5 + 2.8 + 2.6 + 2.7 +2.6=2.5 （千克）.23.102.5X50 000=1125 000 (千克)・—X50000=30000 (条).10(1)甲组平均花期与乙组的平均花期均为25天.s 甲2=丄［(23-25) 2+ (25-25) 2+ (27-25) 2+ (28-25) 2+ (22-25) 2=5.2, (2)解:(2)答案一、选择题1・ B 2. B 3. C 4. B二、填空题[2（ 24-25）2+2（2® 莓（23一25） *2.8.・・・s甲2>S乙2,・••乙种保花肥更可靠.24.解：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元.（2） 5万元.425.解：（1）第三小组频率为------------------ =0.2,2+3+4+6+4+112 参加评比的作品的数量为二=60件.0.2（2）第四小组参加的数量最多为—^—=18件.20x60（3）第六小组参加的数量为—X60=3件.因—20 18 3故第六组获奖率高.学。
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