一种基于Ferguson曲线的面积计算方法
coffin manson模型计算
coffin manson模型计算疲劳寿命是指材料在循环加载下所能承受的循环次数。
在实际工程中，材料常常会受到循环加载的影响，例如机械零件在运行过程中的振动、车辆在行驶过程中的颠簸等。
这些循环加载会导致材料发生疲劳破坏，从而影响材料的使用寿命。
Coffin-Manson 模型是一种经验模型，它基于两个基本假设：线性损伤累积和材料的塑性应变。
根据Coffin-Manson 模型，材料的疲劳寿命与应变振幅成反比，与塑性应变成正比。
Coffin-Manson 模型的数学表达式如下：Nf = A * (Δεpl)^-B其中，Nf 表示疲劳寿命，Δεpl 表示塑性应变，A 和B 是经验常数。
根据Coffin-Manson 模型，我们可以通过测量材料的塑性应变来预测其疲劳寿命。
实际上，塑性应变是材料发生塑性变形时产生的应变，它可以通过应变计等实验手段进行测量。
在使用 Coffin-Manson 模型进行计算时，需要确定参数 A 和 B 的值。
这些参数通常通过实验获得，可以进行曲线拟合或者回归分析来确定其数值。
不同材料的Coffin-Manson 参数可能会有所不同，因此需要根据具体材料的实验数据进行计算。
然而，需要注意的是Coffin-Manson 模型并不适用于所有材料。
它主要适用于金属材料，特别是具有明显的塑性行为的金属材料。
对于其他类型的材料，可能需要使用其他适用的模型来进行疲劳寿命预测。
总结一下，Coffin-Manson 模型是一种常用的疲劳寿命预测模型，它基于线性损伤累积和材料的塑性应变。
通过测量材料的塑性应变，我们可以使用Coffin-Manson 模型来预测材料的疲劳寿命。
然而，需要注意模型的适用范围，它主要适用于金属材料，并且需要根据具体材料的实验数据确定参数值。
在实际工程中，合理应用 Coffin-Manson 模型可以帮助我们评估材料的疲劳寿命，从而指导设计和使用的决策。
双三次b样条曲面与费格森曲面和双三次贝齐尔曲面的等价关系式
双三次b样条曲面与费格森曲面和双三次贝齐尔曲面的等价关系式双三次B样条曲面（Bi-Cubic B-Spline Surface）是一类基于多项式插值的曲面表示方法。
在计算机图形学、计算机辅助设计、机器视觉等领域中广泛应用。
而费格森曲面（Ferguson Surface）和双三次贝齐尔曲面（Bi-Cubic Bezier Surface）也是常见的曲面生成方法。
本文将介绍这三种曲面生成方法的等价关系式。
首先我们来介绍双三次B样条曲面。
B样条曲面是一种通过控制顶点来控制曲面形状的方法。
B样条曲面利用局部控制的特点，可以被看作是一种分段多项式曲面，因此具有一定的灵活性。
双三次B样条曲面是一种常用的B样条曲面表示方法，其控制点的方程用二阶分段多项式表示。
费格森曲面是另一种曲面表示方法，它采用二次多项式的形式表示曲面。
它的控制顶点包括四个点：一个内部点和三个连接该内部点的边界点。
费格森曲面对于局部变形和替换，具有一定的优势。
双三次贝齐尔曲面也是一种常用的曲面表示方法，其控制点方程用三次多项式表示。
通过控制顶点的变换，可以轻松地调整曲面的形状和平滑度。
关于这三种曲面表示方法的等价关系式，在很长一段时间内一直是一个研究热点。
事实上，它们之间有一定程度上的等价性。
具体而言，费格森曲面和双三次贝齐尔曲面都可以看作是双三次B样条曲面的一种特殊情况。
以费格森曲面为例，我们可以将其表示成如下形式：S(u,v) = [(1-u)^3P0 + 3u(1-u)^2P1 + 3u^2(1-u)P2 +u^3P3]× (1-v)^2+ [(1-u)^3Q0 + 3u(1-u)^2Q1 + 3u^2(1-u)Q2 + u^3Q3] × v^2+ 3[(1-u)^2P0 + 2u(1-u)P1 + u^2P2] × (1-v)^2v+ 3[(1-u)^2Q0 + 2u(1-u)Q1 + u^2Q2] × v^2(1-v)其中，P0、P1、P2、P3和Q0、Q1、Q2、Q3为角点坐标。
土壤水分特征曲线的van genuchten模型
土壤水分特征曲线的van genuchten模型
Van Genuchten模型是一种描述土壤水分特征曲线的经验公式。
经验公式是通过数据拟合而来，所以具有一定的实用性和广泛性。
Van Genuchten模型中采用了一个参数化函数来描述土壤
的孔隙度与土壤类别、形态等特征之间的关系。
该模型的公式如下：
θ = θr + (θs - θr) / [1 + (α|ψ|)n]m
其中，θ为土壤含水量，单位为体积水分含量（cm³/cm³）；θr
和θs分别为土壤保水量和饱和含水量，单位为体积水分含量（cm³/cm³）；ψ为土壤水势，单位为压力（cmH₂O）；α、n
和m为拟合参数，其中α反映了土壤毛细吸力的大小，n和m 反映了土壤孔隙大小分布的特征。
该模型能够很好地拟合土壤水分特征曲线，常用于水文模型、水资源管理和农业生产等领域中。
复化辛普森公式应用
在公路中线坐标计算中，我们通常采用切线支距公式来计算曲线上各点的坐标。
但当在不同的曲线上计算时就需用不同的计算公式，这为计算也带来不便。
在设有缓和曲线的圆曲线半径较小或是卵形曲线上的坐标计算时，如公式选用不当就会出现较大计算误差，即便是能对切线支距公式进行多项展开，也会增加计算的难度。
而用复化辛卜生公式不仅能解决不同曲线线型或直线上的坐标计算问题，而且用复化辛卜生公式计算完全是可逆的（即：可顺前进方向也可逆向计算），尤其在计算第二缓和曲线和卵形曲线时显得尤为方便。
用辛卜生公式计算坐标的精度可由人为或程序自行判断，其计算结果完全能保证坐标计算的精度要求。
因此，可以说复化辛卜生公式是一个计算公路中线坐标的万能公式。
下面本人就该公式在公路中线坐标计算中的具体应用进行实例解析。
一、复化辛卜生公式式中：H=（Z i－Z A）/n(公式2)(公式3)Zi —待求点桩号Z A—曲线元起点桩号Z B—曲线元终点桩号ρA—曲线元起点曲率ρB—曲线元终点曲率a i曲线上任意一点处切线方位角的计算方法有以下三种方法：1．利用公式（3）求得曲率代入公式（2）计算2．利用曲线元上已知起点和终点曲率用内插法求得曲率代入公式（2）计算3．利用切线角公式计算二、算例例：已知雅（安）攀（枝花）高速公路西昌西宁立交A匝道一卵形曲线（卵形曲线相关参数见图一，其计算略。
），相关设计数据见下表。
现用辛卜生公式来计算卵形曲线中桩坐标。
图一已知相关设计数据见下表：（一）由+271.881推算Zi=+223.715的坐标，n取2等分用公式(3)、公式（2）计算+247.798处曲线及方位角:ρ+247.798=1÷75+(1÷50-1÷75)(247.798-271.881) ÷(223.715-271.881)=0.01666666666666667a+247.798=71°24’18.5” +(0.016666667+1÷75)(247.798-271.881)×180÷π÷2=50°42’26.37”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:切线方位角图示1将计算出的数据代入公式（1）求得+223.715中桩坐标如下：X=9880.438+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos71°24’18.5”+4(cos61°37’52.22”+cos38°38’0.96”)+2cos50°42’26.37”+ cos25°24’35.99”)=9910.5975 (设计值：9910.603)Y=10100.904+(223.715-271.881)÷2÷6×(sin71°24’18.5”+4(sin61°37’52.22”+sin38°38’0.96”) +2sin50°42’26.37”+ sin25°24’35.99”)=10136.7945 (设计值：10136.791)（二）由+223.715推算Zi=+271.881的坐标，n取2等分用公式(3)计算+247.798处曲线及方位角:ρ+247.798=1÷50+(1÷75-1÷50)(247.798-223.715)÷(271.881-223.715)=.01666666666666667a+247.798=205°24’33.6”+ (0.016666667+1÷50)(247.798-223.715)×180÷π÷2=230°42’23.98”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:切线方位角图示2X=9910.603+(271.881-223.715)÷2÷6×(cos205°24’33.6”+4(cos218°37’58.87”+cos241°37’49.83”)+2cos230°42’23.98”+ cos251°24’16.11”)=9880.4431 (设计值：9880.438)Y=10136.791+(271.881-223.715)÷2÷6×(sin205°24’33.6”+4(sin218°37’58.87”+sin241°37’49.83”)+2sin230°42’23.98”+ sin251°24’16.11”)=10100.9008 (设计值：10100.904)由上可知，利用复化辛卜生公式计算路线坐标时可顺向或逆向计算。
coffin-manson模型公式
coffin-manson模型公式Coffin-Manson模型公式是一个用于描述材料疲劳寿命的经验公式，由Coffin和Manson在20世纪50年代提出。
该模型公式可以帮助工程师和科学家预测材料在疲劳载荷下的寿命，并对材料设计和使用提供指导。
Coffin-Manson模型公式的基本形式为:ε = A * (2Nf)^B其中，ε代表应变幅，Nf代表循环次数，A和B是实验数据拟合得到的常数。
这个公式描述了材料在循环载荷下的应变累积与循环次数之间的关系。
根据这个公式，材料的应变累积会随着循环次数的增加而增加，直到达到疲劳寿命。
Coffin-Manson模型公式的提出是基于实验观察和统计分析。
研究人员对多种材料进行了疲劳寿命测试，并记录下了应变累积和循环次数的数据。
通过对这些数据进行拟合分析，得到了A和B的数值。
这些数值可以用于计算其他材料的疲劳寿命。
Coffin-Manson模型公式的应用范围广泛。
它可以用于预测金属、塑料、陶瓷等各种材料在疲劳载荷下的寿命。
在工程设计中，工程师可以使用这个公式来评估材料的可靠性和耐久性，从而选择合适的材料和设计参数。
此外，科学家可以使用这个公式来研究材料的疲劳行为，深入了解材料的损伤机制和寿命预测原理。
然而，Coffin-Manson模型公式也存在一些限制和假设。
首先，该模型假设材料的疲劳行为是线性可加的，即应变累积和循环次数之间的关系是简单的幂函数。
实际上，材料的疲劳行为可能受到多种因素的影响，如温度、湿度、载荷频率等。
其次，该模型公式适用于低应变幅下的疲劳寿命预测，对于高应变幅下的疲劳寿命预测则不太准确。
为了提高疲劳寿命预测的准确性，研究人员不断改进和扩展Coffin-Manson模型。
他们引入了更多的参数和修正项，以考虑更多的影响因素。
例如，引入温度修正因子、载荷频率修正因子等。
这些改进使得模型更加适用于各种复杂的工程情况。
Coffin-Manson模型公式是一个重要的工具，用于预测材料在疲劳载荷下的寿命。
顾及非线性地形因子的地表面积计算_薛树强
第４４卷 第３期测 绘 学 报Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．３ ２０１５年３月Ａｃｔａ Ｇｅｏｄａｅｔｉｃａ ｅｔ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ Ｍａｒｃｈ，２０１５引文格式：ＸＵＥ Ｓｈｕｑｉａｎｇ，ＤＡＮＧ Ｙａｍｉｎ，ＢＥＩ Ｊｉｎｚｈｏｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｓｕｒｆａｃｅ Ａｒｅａ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｒｅｇａｒｄ ｔｏ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔｅｒｒａｉｎ Ｆａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｇｅｏｄａｅｔｉｃａ ｅｔ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，４４（３）：３３０－３３７．（薛树强，党亚民，秘金钟，等．顾及非线性地形因子的地表面积计算［Ｊ］．测绘学报，２０１５，４４（３）：３３０－３３７．）ＤＯＩ：１０．１１９４７／ｊ．ＡＧＣＳ．２０１５．２０１３０８１６顾及非线性地形因子的地表面积计算薛树强１，２，党亚民１，秘金钟１，刘纪平１，董 春１，吴 波１，王世进１１．中国测绘科学研究院，北京１００８３０；２．长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安７１００５４Ｓｕｒｆａｃｅ Ａｒｅａ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｒｅｇａｒｄ ｔｏ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔｅｒｒａｉｎ ＦａｃｔｏｒｓＸＵＥ Ｓｈｕｑｉａｎｇ１，２，ＤＡＮＧ Ｙａｍｉｎ１，ＢＥＩ Ｊｉｎｚｈｏｎｇ１，ＬＩＵ Ｊｉｐｉｎｇ１，ＤＯＮＧ Ｃｈｕｎ１，ＷＵ Ｂｏ１，ＷＡＮＧ Ｓｈｉｊｉｎ１１．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８３０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｇｅｏｌｏｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００５４，ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｉｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ ＤＥＭ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｓｍｅａｎｉｎｇｆｕｌ ｉｎ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｄｏｉｎｇ ａｒｅａ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｒｅａ ｃｈａｎｇｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅ－ｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ａｎ ａｒｅａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｏｌｙｇｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｌａｎｄｓｃａｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｔａｋｅｎ ｌｏｃａｌ ｔｅｒｒａｉｎ ｆａｃ－ｔｏｒｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｌｏｃａｌ ｔｅｒｒａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｔｈｅＴａｙｌｏｒ ｓｅｒｉｅｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｎ ｔｈｅｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｔｅｒｒａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ＤＥＭ ｉｎｔｅｒ－ｐｏｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｒｅａ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｎｄ－ｓｃａｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ ａｒｅａ ｏｒ ｈｉｌｌｙ ｒｅｇｉｏｎ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｒｅａ ｈｅａｖｉｌｙ ｒｅｌｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＤＥＭ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔｔｏ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｅｒｉｏｕｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｓｉｎｇ ｏｆ ｔｅｒｒａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ，ｔｈｅ ａｒｅａｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃａｎ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ａｒｅａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｌｏｗ ｒｅｓｏｌｕ－ｔｉｏｎ ＤＥＭ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｎａｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｌａｎｄｓｃａｐｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ；ｔｅｒｒａｉｎ ｆａｃｔｏｒ；ＤＥＭ；Ｔａｙｌｏｒ ｓｅ－ｒｉｅｓ；ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔ：Ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏｓ．４１０２０１４４００４；４１１０４０１８）；ＴｈｅＮａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．２０１２ＢＡＢ１６Ｂ０１）；Ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｈｉｇｈ－ｔｅｃｈ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（８６３Ｐｒｏｇｒａｍ）（Ｎｏｓ．２００９ＡＡ１２１４０５；２０１３ＡＡ１２２５０１）；ｉＧＭＡＳ（Ｎｏ．ＧＦＺＸ０３０１０４０３０９）；Ｔｈｅ Ｏｐｅｎ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｕｊｉａｎ Ｐｒｏｖｉｎ－ｃｉａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏａｓｔ ａｎｄ Ｉｓｌａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｓｔｕｄｙ摘 要：研究地表面积统计数学模型及其影响因素，消除不同分辨率ＤＥＭ计算所得地表面积的差异，对综合利用多尺度ＤＥＭ数据精确统计和监测地表面积具有重要意义。
roc曲线计算面积
roc曲线计算面积英文回答：Receiver operating characteristic (ROC) curves are graphical representations of the performance of a binary classifier system. They are created by plotting the true positive rate (TPR) against the false positive rate (FPR) at various threshold values. The area under the ROC curve (AUC) is a measure of the overall performance of the classifier, and it can be used to compare the performance of different classifiers.There are several ways to calculate the AUC of an ROC curve. One common method is the trapezoidal rule, which approximates the area under the curve by dividing it into a series of trapezoids and summing their areas. Another method is the non-parametric AUC, which is calculated by ranking the true positive rates and false positive rates and then computing the sum of the ranks of the truepositive rates divided by the total number of true positiverates.The AUC of an ROC curve can be interpreted as the probability that a randomly selected positive instance will be ranked higher than a randomly selected negative instance.A perfect classifier will have an AUC of 1, while a random classifier will have an AUC of 0.5.中文回答：ROC 曲线和 AUC.ROC 曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）是二分类系统性能的图形表示。
ferguson法
Ferguson法引言Ferguson法，又称FERG法，是一种常用的疑似矮小症诊断方法，通过对儿童的身高和年龄进行比较，可以初步确定其是否存在矮小症的风险。
本文将详细介绍Ferguson法的原理、技术细节以及在临床应用中的局限性。
原理Ferguson法是基于骨龄和身高之间的比较推算出一个预测身高的方法。
它基于一个重要的假设：儿童的身高增长速度遵循标准曲线，而这个标准曲线已经由大量儿童的数据得到了建立。
骨龄则可以通过手腕X光片的评估来确定。
技术细节Ferguson法的具体步骤如下：1.评估儿童的身高和年龄。
通常使用一个标准的身高表和出生年月日。
2.测量儿童的左手腕的X光片。
这个过程相对简单，通常只需要儿童将手放在特定位置，然后进行拍摄即可。
3.通过专业的医生或医学影像技师，对X光片进行评估，确定儿童的骨龄。
4.将骨龄和身高数据输入到一个计算公式中，计算出预测身高。
应用限制尽管Ferguson法在诊断矮小症方面有一定的应用价值，但仍然存在一些限制：1.误差范围：Ferguson法得出的预测身高并不是绝对准确的，存在一定的误差范围。
尤其是在骨龄和身高差异较大的儿童群体中，其准确性进一步降低。
2.病态条件：Ferguson法无法适用于那些存在生长异常或疾病的儿童。
例如，某些内分泌紊乱病症可以干扰身高增长的正常曲线。
3.受生活环境和遗传因素影响：孩子的身高增长并不仅仅受遗传因素的影响，环境因素也会对其产生一定影响。
因此，Ferguson法的准确性在不同地区和人群之间存在差异。
4.年龄范围：Ferguson法仅适用于年龄在2岁至18岁之间的儿童，对于更小或更大的年龄段则不适用。
使用指南尽管Ferguson法有其局限性，但仍可以作为初步筛查工具来帮助医生评估矮小症风险。
以下是使用Ferguson法时应注意的几个方面：1.结合其他评估指标：Ferguson法不能单独用于诊断矮小症，医生还应该结合其他评估指标，如家族史、个人生长曲线等，综合考虑。
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第 ６期 ２０ ０ ７年 １ ２月
湖 南人 文科 技 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｍａ ｉ ｅ ，Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｎ Ｉ ｓｉ ｔ Ｈｕ ｎ ｔ ｓ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｔ ｆ ｉFra bibliotek（） １
显然 ， 给定实测 点 Ｐ （ ｉ＝１ ２ … ，） 只要知道实测点 ，， ｎ ， 处 的切矢 Ｐ 即可确定 Ｆ ｒｕｏ ｅｇ ｓｎ曲线段 。 但切矢 Ｐ ｉ ， （ ＝１
２ … ，）为 未 知 的 ， 此 ， 以利 用 相 邻 曲线 段 在 实 测 点 处 ， ｎ 为 可
其 中 Ｐ ， 分 别 为 点 Ｐ ， 处 的切 矢 ， “ Ｐ Ｐ Ｆ（ ）与
・ ７・
ｒ ＋ （） ０ 成立。 于是 ， 只需考虑二阶导矢连续的条件即可
即考虑 ｒ １ （ ）： ｒ ＋ ０ 。 （ ）
坐标方 向。 实测点处切矢 Ｐ ｉ＝０ １ … ， ） 出后 ， （ ，， ｎ 求 则根 据 式（ ） １ 即可构造一整条 由ｎ一１ Ｆ ｒｕｏ 曲线段拼接而 条 ｅｇｓｎ 成的曲线 ， 曲线 是二 阶光滑 的且插 值于各实测点 Ｐ （ 该 ｉ：
ＮＯ ６ ．
Ｄｅ ． ２ （ ｃ ．ｏ） ７
一
种 基 于 Ｆ ｒｕｏ ｅｇ ｓｎ曲线 的面 积计 算 方 法
李 军成 ，杨 笃庆
（ 湖南人文科技学院 ，湖南 娄底 ４７ ０ ） １００
［ 摘 要］ 出了一种基于 Ｆｒｕｏ 给 ｅ ｓｎ曲线计算断面 面积的算 法。通 过与现 有算法 的对比分析 ， 明该算 法的计 算精 ｇ 说 度较其它算法更高 ， 而且计算量小 ， 实际工程 中具有较 高的应 用价值 。 在 ［ 关键词 ］ ｅｇｓｎ曲线； Ｆ ｒｕｏ 断面面积 ； 精度 ［ 中图分类号 ］ ２２ ２ ０ ４ ． ［ 文献标识码 ］ ［ Ａ 文章编号 ］６ ３— ７ ２ ２０ ） ６一 Ｏ ６— ３ １７ ０ １ （０ ７ ０ ＯＯ ０
［ 稿 日期 ］０７— ６— ７ 收 ２０ ０ ０ ． ［ 作者简介 ］ 李军成（９ ２一 ） 男， １８ ， 湖北汉川人 ， 湖南人文科技学院数学 系教 师， 硕士 ， 从事计算机辅助几何设计研 究。
维普资讯
总第 ９ ９期
李军成 ， 杨笃庆 ： 一种基于 Ｆ ｒｕｏ ｅｇ ｓｎ曲线 的面积计 算方法
（） ＝ “ （ ） ＋ Ｆ （ ） ＋ Ｇ（ ） ＋ “Ｐ ｌ“ Ｐ＋ ｌ ０“ Ｐ １２ 实 测 点 处 切 矢 的 求 解 ．
Ｇ （ ） ， ｌ“ Ｐ “∈ ［ ， ］ ０ １ Ｇ （ ） ｉ＝０ １ “ （ ， ）分别为 ４个混合 函数 ， 且
ｆ （ ） ＝ ２ 一３ ＋１ Ｇ （ ） ＝ “ Ⅱ一１ “ ｕ ｕ ｆ ｏ “ （ ） 【 ｌ “ ＝一２ ＋３ Ｆ（） ｕ ｕ 【 ｌ“ ： “ （ Ｇ （） “一１ ）
等 方 法 。 由文 献 可 知 ， 次 抛 物 线 面 积 公 式 ｌ Ｚ 次 抛 物 线 三 ： Ｌ
Ｐ Ｉ
面积公式的精度高 Ｊ光滑 的三 次多项式 面积公式 较三次 ， 抛物线面积公式 的精 度还 要高 Ｊ 。 高精度 、 小计算量一直 以来 都是 实际工程 中追求 的 目 标 。为了进一步提高计算 精度 、 减小计算量 ， 本文 给出了一 种基于 Ｆ ｒ ｓｎ曲线 的断 面面积 算法 。然后 通过 对 比 ｅ ｕｏ ｇ 分析 ， 明该算法 的精度要 比一阶光滑三次多项式法更高 ， 说
图 １ 断面 曲线
由式 （ ） 显然有 １，
ｒ ０ ＝ Ｐ ， １ ＝Ｐ ； ） （ ｉ （ ） … （ ） ＝ Ｐ （ ） ＝ Ｐ 。 ０ ， １ ＋ （） ２
式 （ ） 明 Ｆ ｒｕｏ ２说 ｅｇ ｓｎ曲线段 插值 于各 实测点 Ｐ 及各实
为 清 晰 起 见 ， 将式 （ ）改 写 成 矩 阵 形 式 为 可 １
ｒ（ ） ＝ 删 Ｉ“ （） ３
而且计 算量 比光滑三次多项式法 要小 ， 因此值得推广应用 。 测 点 处 的切 矢 Ｐ 。
１ Ｆｒｕｏ ｅ ｓ ｇ ｎ曲线
１ １ 二阶光滑 Ｆ ｒｕｏ ． ｅｇｓｎ曲线的表达式 如图 １ 实测点 Ｐ ， … ， ， Ｐ ， Ｐ 将地形断面曲线分成 ｎ一 １ 。 段 所谓 二 阶光滑 的 Ｆ ｒｕ ｏ ｅｇｓｎ曲线 ， 是指在相 邻两 点 Ｐ ， Ｐ （ １２ … ， ｉ＝ ， ， ｎ一１ ）间构造一条 Ｆ ｒｕ ｏ ｅｇ ｓｎ曲线段 ， 使得
在许 多工程建设 中， 常常会遇到计 算断面的面积 ， 如计 算 土方量及探测 矿产储量 时 ， 都需 要通过断 面测量 才能实 现 Ｊ 目前 ， 。 通常使用的方 法是 通过插值 或逼近来 构造 出 断面的边界曲线 ， 然后再计算断面面积 ， 在构造断 面边界 曲 线时通常有梯形 法 、 二次抛物线拟合法 、 三次抛物线拟合法
相邻两条曲线段之间满足二阶光滑 。
一
其 中 Ｕ ＝ 【 “ “ “ 】“∈ ［ ，］ １ ２ ３， ０ １
１
Ｍ ＝
—
０ ０ ３ —２
０ １
０ ０
，
Ｐ Ｐ… Ｂ ＝ Ｐ Ｐ Ｈ
０ ３ ２
—２ —１ １ １
般地 ， ｉ Ｆ ｒｕｏ 第 条 ｅｇ ｓｎ曲线段的表达式为
满足二阶光滑来计算 ， 即满足 ５
，ｊ１ ＝ ＋ （ ） ｒ ） ｌ０ （
｛ （）＝ｒ＋（） （ ＝１ ， ｎ ） １ ｌ ０ ｉ ， …，一１ ２
Ｌ （ ） ＝ ｒ ＋ （ ） ”１ １０
由式 （ ）经简单计 算有 －（ ）＝ ＋（ ）与 （ ） ＝ ２ １ 。０ １