3-6带电粒子在匀强磁场中的运动

3-6带电粒子在匀强磁场中的运动基础夯实1．两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若m v大小相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等答案：BC解析：由r＝m vqB，知A错B对，由T＝2πmqB知C对D错。

2．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是()答案：A解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起到了向心力的作用，一定指向圆心，C、D错误。

运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向满足左手定则，A正确、B错误。

3．(2012·临沂模拟)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()答案：D解析：由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D 正确。

4.(北京市第八十中学检测)由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。

所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为1－1H ，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO ′进入匀强磁场B 2而形成的4条径迹，则( )A ．1、3是反粒子径迹B ．2、4为反粒子径迹C ．1、2为反粒子径迹D ．4为反α粒子径迹答案：C解析：根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹。

5．下图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。

云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。

云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。

分析此径迹可知粒子( )A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动答案：A解析：从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式R ＝m v qB 可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A 。

6．劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。

这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙。

下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量答案：AD解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器。

洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量。

由此可见，选项A、D是正确的。

7．(2012·平度高二检测)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。

答案：2deBvπd3v解析：(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点。

由几何知识可知，AB 所对的圆心角θ＝30°，OB为半径r。

则r＝dsin30°＝2d，又因为r＝m veB，得m＝2deBv(2)由于AB所对应的圆心角为30°，因此穿过的时间t＝30°360°T＝T12又因为T＝2πmeB，故t＝112×2πmeB＝πd3v8.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。

如图所示。

求：(1)液滴在空间受到几个力作用？(2)液滴带电荷量及电性。

(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？答案：(1)三 (2)负电，mg E (3)E v gB解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用。

(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg ＝Eq ，求得：q ＝mg /E 。

(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R ＝m v qB ，把电荷量代入可得：R ＝m v mg E B＝E v gB 。

能力提升1．(2011·临朐一中质检)如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v 2aB，正电荷 B.v 2aB ，正电荷 C.3v 2aB，负电荷 D.v 2aB，负电荷 答案：C解析：粒子穿过y 轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：r ＋r sin30°＝a ，解得r ＝23a 由r ＝m v qB 得：q m ＝3v 2aB2．(2012·衡水模拟)如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。

磁场的磁感应强度大小为( )A.m v qR tan θ2B.m v qR cot θ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cos θ2 答案：B解析：粒子轨迹如图，根据几何关系r ＝R cot θ2，再根据q v B ＝m v 2r ，解得B ＝m v qR cot θ2，故B 正确。

3．(2010·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。

设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。

在图所示的几种情况中，可能出现的是()答案：AD解析：A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确。

C 图中粒子应顺时针转，错误。

同理可以判断B 错，D 对。

4．如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上。

已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)。

答案：(1)E 0B 0 (2)x ＝E 0B 02mL qE解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝q v 0B 0①∴v 0＝E 0B 0② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 2④ 由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 02mL qE5．在电视机的设计制造的过程中，要考虑到地球磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除，为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B 1和竖直向下的分量B 2，其中B 1在水平方向对电子束影响较小可忽略，B 2可通过以下装置进行测量。

水平放置的显像管中电子(质量为m ，电荷量为e )从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U 的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动(如下图所示)，最后打在距电子枪出口水平距离为L 的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d 。

(1)试判断电子束偏向什么方向；(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B 2。

答案：(1)偏向东 (2)2d 2eUm (d 2＋L 2)e解析：(1)根据左手定则，可以判断出电子束偏向东。

(2)电子在电子枪中加速，由动能定理得eU ＝12m v 2电子在地磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得B 2e v ＝m v 2R根据图中的几何关系，有R2＝(R－d)2＋L2由以上各式解得：B2＝2d2eUm (d2＋L2)e。