第6课时 11.2三角形全等的判定习题课
11.2 三角形全等的判定 同步辅导(含答案)
1.2 三角形全等的判定一、教学内容：三角形全等的判定1. 三角形全等的判定；2. 直角三角形全等的判定；3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。
二、知识要点：1. 三角形全等的判定AB CDE F（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，A DAB DEB E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）。
（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，A DB EAC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（AAS）。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
表示方法：如图所示，在R t△ABC和R t△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，∴R t△ABC≌R t△DEF（HL）。
A B CD E F注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。
②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。
③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。
AB D2. 全等三角形的基本图形在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。
全等三角形的性质和判定习题课
课题：三角形全等的性质和判定习题课南通市如东县新区初级中学张小锋
教学目标1.通过三角形全等判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、构造、运用全
等三角形的一般方法。
2.探究全等三角形问题的过程中体会“由已知得可知，由未知想需知”的研
究问题的方法，体会“转化”、“建模”等数学思想。
3.经历“找全等→构全等→用全等”的过程，能逐步提升学生观察和理解能
力、几何语言的叙述能力及运用全等知识解决问题的能力。
重点难点构造全等三角形解决问题
教学方法教师启发、引导，学生自主思考、合作交流、互助探究相结合教学手段以学生独立探究为基础，合作学习为主线
教学过程
探究一：
如图：在△ABC和△DEF中，BC=EF.请再添加两个条件，使△ABC ≌△DEF，并说明两个三角形全等的判定方法。
探究二：
例1：已知：如图,点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,AB=DE,∠B=∠DEF。
(1)求证：AC=DF
(2)求证：AC∥DF
反馈训练：
如图所示：∠A=∠D=90°，∠B=∠E，CA=CD。
由这些条件可以得到若干结论，请至少写出5个正确结论。
【设计意图】
复习回顾三角形全等的判定方法
【设计意图】
引导学生深入体会全等三角形是证明边、角相等的重要工具，渗透转化的数学思想。
全等三角形判定的习题课
B
1 2
C
O
3 4
E
D
例3（1）如图，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,DE垂直于AC, BF垂直于AC,若A＝C,求证BD平分EF. (2)若将图形变为图（2），其余条件不变，上述结论是否成立？
B
B E
A
E
G F
C
A
F
G
C
D
D
图1
图2
例1.已知：如图，Байду номын сангаас＝2，3＝4 求证：ADC＝BCD。
D C
3 1 A 2
4 B
1.三角形全等解题的思路： （1）要说明边或角相等可证 它们所在的三角形全等； （2）寻找可用的直接或间接的已知条件, 选择判定全等的方法； （3）当条件不足时可根据已知条件先证 另外两个三角形全等,再从中选择需要的 对应角或对应边.
C′
A′
C A B
B
C′
C
边边 角
角角角
1.已知点B是线段AC的中点，∠1 =∠2. 添加一个条件使得⊿ABD≌⊿CBE
E
D
1
2 B
A
C
如图，已知BE与CD相交于点O，且BO=CO，∠ADC=∠AEB，那 么⊿BDO与⊿CEO全等吗？为什么？
A
D
E
O B
C
已知：如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，CD AB 于点D,点E 在AC上，CE=BC, 过E点作AC的垂线，交CD的 延长线于点F . 求证：AB=FC
（1）所有全等的准备工作放在最前面写; （2）说明时注意三角形的对应顶点写在对应 位置上; （3）大括号里按照所用判定的边角顺序写.
例2.已知，如图1＝2，3＝4， (1)求证：⊿ABC≌⊿ADC (2)连接BD，交AE于点O， 请问AE与BD的位置关系， A OB与OD数量关系 （3）连接BE，DE，求证 EA是BCD和BAD的 角平分线，并找出图中 所有相等的边和角。
八年级数学上册 11.2 全等三角形的判定综合练习课教案 新人教版
课题全等三角形的判定综合练习课授课时间年月日教学目标知识与能力掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题过程与方法经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；情感态度价值观在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。
教学重点运用三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法合作学习、讨论法，讲授法教具准备课型新授教学活动教学环节补充一、情境引入：1、判定一般两个三角形全等的方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS2、判定直角三角形全等的方法：HL二、知识应用：1、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．2、已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝D C，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．3、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．4、如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.5、如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．四、小结：至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）6．ＨＬ（仅用在直角三角形中）五、检测：判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）板书设计：教后记：。
09 11.2 习题课(2)
三角形全等证明思路
已知两边
找夹角 （SAS） ） 找直角 （HL） ） 找另一边（ 找另一边（SSS） ） 边为角的对边 找任一角（AAS） 找任一角（ ）
找夹角的另一边（SAS） 找夹角的另一边（ ）
已知一边一角
边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA） 找夹边的另一角（ ）
找任一角 （AAS） ）
A D C B M N
（D） AM∥CN
如图， AB上 AC上 B=∠C， 2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那 么补充下列一个条件后， 么补充下列一个条件后，仍无法判断 ABE≌△ACD的是 的是（ △ABE≌△ACD的是（ ） （A） AD=AE B （B） ∠AEB=∠ADC D （C） BE=CD （D） AB=AC A E C
D E F A B C
5、已知，如图，AB、CD相交于点O， 已知，如图，AB、CD相交于点O 相交于点 ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。 △ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。
C F E O D
A
B
6、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC， 已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC， AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
找夹边
已知两角
（ASA） ）
找任一边（ 找任一边（AAS） ）
练习
如图，已知MB=ND MB=ND， MBA=∠NDC， 1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条 件不能判定△ABM≌△CDN的是（ 件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） 的是 （A） ∠M=∠N （ B） （ C） AB=CD AM=CN
15、已知，如图， ABC中 AB=AC， 15、已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900， AC的中点 AF⊥BD于 的中点， BC于 连结DF DF。 D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。 求证： ADB=∠CDF。 求证：∠ADB=∠CDF。 A 1 B 3 2 D E M N F C B 3 F M C A 2 1 D E
小学八年级数学三角形全等的判定习题课教学设计
《三角形全等的判定习题课》教学设计一、关于教学内容和要求的试探本节的要紧内容是：通过判定三角形全等的三种题型温习全等三角形的判定方式，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分把握分析问题的方式，使所学的知识能灵活应用到解题当中。
要求慢慢培育学生观看、比较、分析、综合、抽象和归纳的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。
本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有普遍的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，关于九年级的学习起着渗透的踊跃作用，学会运用条件的直接与间接的利用、转化解决问题策略的思想方式，进展学生的创新意识，增强图形变换的爱好，也巩固了全等的知识。
二、学生情形的分析一、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方式，的基础上进一步来研究的。
二、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中时期是智力进展的关键时期，学生逻辑思维从体会型慢慢向理论型进展，观看能力经历力和想象能力也随着迅速进展。
从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，踊跃采纳形象生动，形式多样的教学方式和学生普遍踊跃参与的教学形式，定能激发学生爱好，有效培育学生能力，增进学生个性进展。
生理上，青青年好动，注意力易分散，爱发表观点，希望取得教师的夸奖。
因此在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的爱好，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机遇，让学生发表观点，发挥学生学习的主动性。
三、学习目标的确信1、熟练把握全等三角形的判定方式。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方式解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。
训练学生解题的严谨性。
四、学习重、难点的分析重点：利用三角形全等的判定方式正确的解题。
6。《三角形全等的判定》习题课
变式3 ：如图，已知AB＝ED，点D是BC的中点， 要使△ABD≌△EDC. 只需添加一个条件 （只 需添加一个你认为合适的条件）
小结：已知两边，可 以找第三边或
这两边的夹角
一边 AB＝ED 一边 BD＝CD
点D是BC的中点
【方法归纳】解决此类问题的关键是抓住 题中已知条件，注意挖掘图形中的隐含条 件如 公共边 、 公共角 、 对顶角 、 平行线中的同位角等.
（二）全等三角形的证明
1.读题，明确命题
1.
中的已知和求证。
如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，又
知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？
解：△BED ≌ △CFD，已2.理分有由析什如要么下证条：明件两，个还三缺角什形么全条等件，。
因为BE⊥AE，CF⊥AE，
所以 ∠BED =∠CFD=39.0先0 证明缺少的条件。
(2)在△ABC 与△CDE 中，B∠CB＝＝C∠DE，DC，∴△ABC≌△EDC(SAS) AB＝DE，
2．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE， BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求证： △ACF≌△BDE.
证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE＝∠BDF＝90°.在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中，∵AAEC＝＝BBDF，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A＝∠B. ∵AE＝BF，∴AE－EF＝BF－EF，即 AF＝BE.在△ACF 和△BDE 中，
全等三角形判定的综合应用
一.课前小测
如图，已知∠1＝∠2，
注意没有： SSA，AAA
(1)当∠3＝∠4时，判定
△ABD≌△ACD的依据是： ASA ；
3
(2)当∠B＝∠C时，判定
三角形全等的判定习题课
知识回顾：
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.SAS; 5.AAS.
三角形全等的条件
• • • • • • (1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.
小试牛刀
1.如图1,若△ABE≌△ACD.且∠B=20°, ∠A=50°, CD=5cm， 则∠ADC= ,BE= . 2.已知:如图2,∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证: △ ABC≌ △ DEF. (1) 若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿. A D B D O C E 图1 A
E
F
C
三角形全等的条件
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE 证明：在△ACD和△ABE中， A ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AD=AE C B
三角形全等的条件
例3变式：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C， 求证：BD=CE A 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AE=AD ∴AB-AD=AC-AE C B 即BD=CE
三角形全等的判定
定义
能够完全重合的三角形
全 等 三 角 形
全等三角形对应边相等 性质 全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS 注意：AAA,SSA 不能判断一般三 角形全等
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班级姓名
【学习目标】
1．能熟练利用三角形全等的判定定理进行两个三角形全等的判定，并能利用三角形全等判定定理解决实际问题；
2．进一步规范三角形全等有关推理过程的书写格式，能流畅进行数学符号语言的书写。
【全等三角形练习卷】（45分钟）
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、7cmB、9cmC、12cmD、无法确定
5、如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).
A、AD＝AEＢ、∠AEB＝∠ADC
Ｃ、BE＝CDＤ、AB＝AC
6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）
A、带①去B、带②去
C、带③去D、带①和②去
二、 填空题：
1、如图，△OCA≌△OBD，∠C和∠B、∠A和∠D是对应角，则另一组对应角是和，对应边是和、和和、和
2、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，
且AD＝AE，AB＝AC，若 ，则 。
3、在△ABC中，∠A＝90°，CD是∠C的平分线，交
AB于点D，DA＝7，则D点到BC的距离是。
4、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
（1）（2）
三、解答题：
【课堂小结】
通过对三角形判定定理的学习，谈谈你有哪些收获？
【学后反思】
A、周长相等的两个三角形全等
B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C、面积相等的两个三角形全等
D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C
3、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D
B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是( )