ch05复习习题课(1)_2学时
课时作业5：章末复习课
章末复习课一、选择题1．当0≤x ≤2时，若a ＜x 2－2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1)2．若不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( ) A ．{k |－3＜k ＜0}B ．{k |－3≤k ≤0}C ．{k |－3≤k ＜0}D ．{k |－3＜k ≤0}3．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是( )A ．[－4,1]B ．[－4,3]C ．[1,3]D ．[－1,3]4．(多选题)不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立的充分不必要条件是( )A ．m ＞14B ．m ＞1C ．m ＞2D ．m ＜145．若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意0<x ≤1恒成立，则m 的最大值为( )A ．1B ．－1C ．－3D ．3 二、填空题6．若不等式2x ＞x 2＋a 对于一切x ∈[－2,3]恒成立，则实数a 的取值范围为________．7．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．8．ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)在R 上恒成立，须使⎩⎪⎨⎪⎧a 0；Δ 0. 三、解答题9．要使函数y ＝mx 2＋mx ＋(m －1)的值恒为负值，求m 的取值范围．10．对任意－1≤x ≤1，函数y ＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于0，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．【答案】D【解析】当0≤x ≤2时，x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，所以a ＜－1，故选D ．2．【答案】D【解析】当k ＝0时，－38＜0显然成立；当k ≠0时， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝k 2－4×2k ×⎝⎛⎭⎫－38＜0，解得－3＜k ＜0. 即k 的取值范围为{k |－3＜k ≤0}.3．【答案】B【解析】由x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0得(x －a )(x －1)≤0，若a ＝1，不等式的解集为{1}符合题意，若a ＜1，不等式的解集为[a,1]，若满足[a,1]⊆[－4,3]，则－4≤a ＜1，若a ＞1，不等式的解集为[1，a ]，若满足[1，a ]⊆[－4,3]，则1＜a ≤3，综上，－4≤a ≤3，即实数a 的取值范围是[－4,3]．4．【答案】BC【解析】∵不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立，∴Δ＝(－1)2－4m ＜0，解得m ＞14，故应在选项中寻求范围比m ＞14小的即可，故选BC ． 5．【答案】C【解析】令y ＝x 2－4x －m ，则只需满足在x ＝1处的函数值非负即可，解得m ≤－3.二、填空题6．【答案】(－∞，－8)【解析】∵2x ＞x 2＋a ，∴a ＜2x －x 2，∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1在x ∈[－2,3]的最小值为－8，∴实数a 的取值范围为(－∞，－8)．7．【答案】(－∞，－6]∪[2，＋∞)【解析】不等式x 2－ax －a ≤－3变形为x 2－ax ＋3－a ≤0，∵不等式有解，∴方程x 2－ax ＋3－a ＝0的判别式Δ≥0，即a 2－4(3－a )≥0，解得a ≤－6或a ≥2，故实数a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．8．【答案】＞ ＜【解析】要使ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)在R 上恒成立，须使y ＝ax 2＋bx ＋c 开口方向向上，与x 轴无交点．三、解答题9．[解]函数y ＝mx 2＋mx ＋(m －1)的值恒为负值，即不等式mx 2＋mx ＋(m －1)＜0对一切实数x 恒成立，于是当m ＝0时，－1＜0恒成立；当m ≠0时，要使其恒成立，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2－4m (m －1)＜0，解得m ＜0.综上，m 的取值范围为{m |m ≤0}． 10．[解]∵x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，即x 2＋ax －4x ＋4－2a ＞0恒成立．∴(x －2)·a ＞－x 2＋4x －4.∵－1≤x ≤1，∴x －2＜0.∴a ＜－x 2＋4x －4x －2＝x 2－4x ＋42－x＝2－x . 令y ＝2－x ，则当－1≤x ≤1时，y 的最小值为1，∴a ＜1．故a 的取值范围为{a |a ＜1}．。
适用于新教材2025版高考物理一轮总复习课时规范练5
课时规范练51.(2024河北武安模拟)在用打点计时器测速度的试验中,沟通电源频率为50 Hz,打出一段纸带如图所示,每隔四个点(图中未画出)取一个计数点。
测得纸带经过2号计数点时的瞬时速度v=m/s。
若试验时沟通电源的实际频率大于50 Hz,则纸带经过2号点的实际速度(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度。
答案0.36大于解析相邻计数点间的时间间隔T=5×s=0.1s,则纸带经过2号计数点时的瞬时速度v=m/s=0.36m/s;若试验时沟通电源的实际频率大于50Hz,则计算速度时代入的T值比实际值偏大,即速度的测量值小于真实值,所以纸带经过2号点的实际速度大于测量速度。
2.(2024河南安阳模拟)某小组做探究小车速度随时间改变规律的试验。
将纸带穿过打点计时器时,三位同学的操作分别如图甲中的①②③所示,正确的操作应当是(选填“①”“②”或“③”)。
操作正确后得到一条纸带如图乙所示,丁同学在纸带上选取a、b、c、d、e五个计数点,并测量出它们的间距分别为x1、x2、x3、x4,则小车的加速度a=。
(已知打点计时器电源的频率为f)答案①f2解析纸带穿过打点计时器时应从限位孔穿过,并使纸带放置在复写纸下方,只有①符合规范,故选①;设每个相邻计数点之间的时间间隔为T,由逐差法可知小车的加速度a=,由于相邻计数点之间有4个点,所以T=,联立解得a=f2。
3.(2024湖南师大附中模拟)某同学利用图甲所示的试验装置,探究物块在水平桌面上的运动规律。
物块在重物的牵引下起先运动,重物落地后,物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。
从纸带上便于测量的点起先,依据打点的先后依次,每5个点取1个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示。
打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)本试验(选填“须要”或“不须要”)满意重物质量远小于物块质量。
(2)物块减速运动过程中加速度的大小a= m/s2(结果保留3位有效数字)。
ch5习题课 高数
4.设 f ( x )是以l为周期的连续函数，证明
al
a
f ( x )dx 的值与a无关.
25
5.设 f ( x ) 连续且单调增加，证明
2 0
(sin x cos x ) f ( x )dx 0
x2
x arctan tdt
0
6.试求 lim x 0
x
x
5
.
t
7. 求 I x t t 1e dt 的极值.
b 0
f x dx f x dx f x dx;
c 0
f x dx f x dx f x dx, c 为瑕点.
a a c
b
注意:只有当上边两式右端的两个反常积分 都收敛时,左端的反常积分才收敛.
9
三.思考与分析
28
( x )
x
2.计算0
1
dx x 1 x2
.
解 令x sin t , (0 t ) 则 dx cos tdt , 2 当 x 0时, t 0, 当 x 1时, t . 2 1 dx cos t sin t 2 2 0 x 1 x 2 0 sin t cos t dt 0 sin t cos t dt
则必有
f x dx f x dx
a c
b
d
错误,考察反例:
f x x ,
3
a, b 1,1 ,
c, d 0,1 .
11
(3)若 f ( x)为[a, b]上的连续函数,则 f t dt
a
x
必为 f ( x)在(a, b)内的一个原函数.
北航通信电路原理课件ch05-1
▪分析三个条件：起振 、平衡和稳定条件。
2024/9/22
9
1. 环路旳起振条件
i(t)
S
12
Vo
C
iL
0
Vo et
L
t
（P258） R
▪LC谐振回路是LC振荡器旳主要构成部分，正弦波振荡器则是 基于二阶RLC回路旳自由振荡现象。
•反馈信号足够大，才满足振幅平衡条件；
•电路旳振荡频率近似等于回路旳谐振频率。
（3）定量分析：
•相位平衡条件：
A F 2n
•振幅平衡条件：
AF 1
2024/9/22
•电路振荡频率：
o
1 LC
8
5.2.2 振荡旳起振 、平衡和稳定条件旳分析
▪回答两个问题： •振荡是怎样产生旳？ •振荡又是怎样平衡旳？
了系统旳频率稳定性。
21
5.2.3 自给偏置对振荡状态旳影响 iC gm
▪自给偏置电路和振荡波形：
Q
VCC
Rb1 Cb
Rb 2
iB
vBE
iE
iC
Re Ce
VB'
0 Vth
0
VB
vBE vBE
（P268）
2024/9/22
t
22
5.2.3 自给偏置对振荡状态旳影响（续1）
▪合理选择元件旳参数值，使起振前电路旳静态工作点Q位于 伏安特征段旳中点。
区别。
▪振荡器进入平衡状态后，假设受到外界旳扰动，那么将会破 坏其原来旳平衡状态。
•干扰消失后，振荡器若能自动恢复到原来旳平衡状态， 则称之为是稳定旳；
统计 习题课件CH05教学文案
4. 正态分布的两个参数 μ 与 σ，
对应的正态曲线平行右移。
A. 增大 μ B. 减小 μ C. 增大 σ D. 减小 σ E. 增大 μ 同时增大 σ
5．二项分布的概率分布图在
条件下为对称图形。
A. n 50 B. 0.5 C. n 1 D. 1 E. n 5
思考•与练习----补充练习题
X 1.96S
其中， X 和 S 分别为样本的均数和标准差
第三节 正态分布
（二）二项分布、泊松分布的正态分布近似
1．二项分布的正态近似 随着 n 的增大，二项分布趋于对称。理论上可以 证明:当 n 相当大时，只要 π 不太靠近 0 或 1， 特别是当 nπ 和 n(1－π)都大于 5 时，二项分布近似于正态分布。
第三节 正态分布
2．Poisson 分布的正态近似 随着总体均数 的增大，Poisson 分布趋向对称。理论上可以证明, 随着
，Poisson 分布也渐近正态分布。一般，当 20 时 Poisson 分布资料可按 正态分布处理。
和二项分布相同，Poisson 分布也是离散型变量分布。为了借用连续型变量 的分布函数计算概率，也要对概率函数作校正。校正后 Poisson 分布的正态近似 计算方法为
n! X (1 )nX
X 0
X 0 X!(n X )!
第二节 Poisson分布
一、Poisson 分布的概念与特征 基本概念：Poisson 分布可以看作是每个观察对象阳性结果的发生概率很
小，而观察例数 n 很大时的二项分布。除二项分布的三个基本条件以外，Poisson 分布还要求 接近于 0。有些情况和 n 都难以确定，只能以观察单位（时间、 空间、面积等）内某种稀有事件的发生数 X 来近似。
5总复习习课课
1、下列光学仪器或元件中，对光起发散作用的是（）A．潜望镜B．平面镜C．凹透镜D．凸透镜
2、下列关于眼睛和眼镜的说法中正确的是（ ）A．人的眼睛相当于凹透镜B．近视看远处的物体清晰
C．近视眼镜的镜片是凸透镜D．近视眼的折光能力太强
3、日常生活中我们经常提到“影”，如“做手影游戏”、“看电影”、“湖中树的倒影”、“用照相机摄影”等。以上词语中的“影”与物理知识对应关系正确的是（ ）A．手影──光的折射B．倒影──平面镜成像
7、把高2 cm的发光棒立于焦距为5 cm的凸透镜前，在凸透镜后的光屏上成了4 cm高的像，物体离凸透镜的距离可能是（）A．7．5 cmB．12．5 cmC．4．5 cmD．10 cm
8、投影仪在现代教学中已经得到广泛的应用，投影仪的镜头相当于是一块焦距不变的凸透镜，下列有关说法正确的是（）A．无论物距多大，凸透镜均可成清晰的像B．投影仪所成的像可以是实像，也可以是虚像
②当烛焰从远处向透镜靠近时，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏应向(选填“靠近”或“远离”）透镜的方向移动。
③若在光屏上得到如图12所示的图像，成像在光屏的左上角。若要通过调整透镜让像在光屏的中央，应向_____________（右下，左上，右上，左下）调节。
三、做图题
12、如图7所示，甲图中折射光线过光心；乙图中折射光线与主光轴平行，请在甲、乙两图中分别画出入射光线。
A．相当于凸透镜，焦距可能为0．5mB．相当于凸透镜，焦距可能为0．1m
C．相当于凹透镜，焦距可能为0．5mD．相当于凹透镜，焦距可能为0．1m
三、实验题
11、小明利用一未知焦距的凸透镜探究透镜的成像规律，进行了如下操作并得到了相关结论，请你将空缺部分补充完整。(1)将一束平行光射向凸透镜，得到如图11所示的光路图，则该透镜的焦距为________cm。
ch5 Fixed income securities课后习题答案
ANSWERS TO QUESTIONS: 1. a b. c. d. e. Indenture - the contract between the issuing firm and the lenders in a debt obligation, specifying the nature of the debt issue, the manner in which the principal must be paid, and the restrictions (covenants) placed on the firm by the lenders. Covenants – the indenture lists any restrictions placed on the firm by the lenders. These restrictions are called covenants, and the firm must satisfy them to keep from defaulting on its obligations. Trustee - the bondholders representative in a public debt offering. The trustee is responsible for monitoring the borrower's compliance with the terms of the indenture. Call feature - a provision that permits the bond issuer to retire the obligation prior to its maturity. Sinking fund - a method of providing for the gradual retirement of a bond issue. The sinking fund requirement can be met by depositing a certain amount of money annually in a sinking fund account. Alternatively, the firm can either purchase a portion of the debt each year in the open market or, if the debt is callable, use a lottery technique to determine which actual bonds will be called and retired each year. Conversion feature - a provision that allows the holder to exchange the bond for shares of the company's common stock at the option of the holder. Coupon rate - the annual rate of interest paid to bondholders. It is expressed as a percentage of par value. Yield to maturity - a bond is the discount rate that equates the present value of all expected interest payments and the repayment of principal from a bond with the present bond price. Yield to call – for bonds with a call feature, the expected yield to call can also be computed. This is done by replacing the maturity value by the call price and the number of years until maturity by the number of years until the company can call the bond.
ch05-1 角动量习题课
N a
T2
T2
Ny
o
Nx
m1
a
m1g
µm 2 g
m2
m2 g
向里+
T1
列方程如下：
m 1 g − T1 = m 1 a T2 − µ m 2 g = m 2a 1 2 ( T 1 − T 2 ) r = mr β 2 a = rβ
可求解
例2. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定 光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软 绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳 长差为 s 时，绳的加速度的大小。
dm
r v0
3l/2
3l 2
x
mv 0 dL = dm ⋅ v 0 ⋅ x = xd x 2l
设垂直向外为正方向，总角动量：
L =
∫
0
mv 0 xdx − 2l
−l 2
∫
0
mv 0 x d x = 1 mv 0 l 2 2l
撞后：
2 ⎡1 ⎤ 2 l ⎛ ⎞ L′ = Jω = ⎢ m (2l ) + m ⎜ ⎟ ⎥ ω = 7 ml 2ω 12 ⎝ 2⎠ ⎦ ⎣ 12 平行轴定理
m1
A m
r v0
L2
m2
L2
因为相撞时轴A作用力不能忽略 不计，故系统动量不守恒。 因为重力、轴作用力过轴，对轴 力矩为零，故系统角动量守恒。 由此列出以下方程：
Ny Nx A
L 2
m m2
L 2
m1
mv 0 ⋅ L = m + m 2 v ⋅ L + m 1 ⋅ 2 v ⋅ L 2 2
(
)
2 L 2 L 2 [ ( ) ( ) ( ) 或： m 2 ⋅ ω 0 = m + m 2 2 + m 1 ⋅ L ]⋅ ω
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章拓展练习请运用所学知识编写一个程序，求从键盘上输入的4个正整数中的最小数，并将结果输出到屏幕上。
提示：根据例题1.3，可以求得前两个数的较大数，再将这个求得的较大数和第三个数用同样的方法求得较大的数，这就是前三个数中的最大数，最后将这个结果和第四个数用同样的方法求得较大的数，这就是这四个数中的最大数。
【例1.3】找出任意两个整数中较大的数。
程序如下：─────────────────────────────────────────1 #include <stdio.h>2 int max(int x, int y) /* 定义max函数*/3 { return( x>y ? x : y ); /* 求出两数中的较大数并返回*/4 } /* max函数结束*/5 void main()6 { int num1, num2, m;7 printf("Input the first integer number: "); /* 提示输入第一个整数*/8 scanf("%d", &num1); /* 从键盘上输入第一个整数*/9 printf("Input the second integer number: "); /* 提示输入第二个整数*/10 scanf("%d", &num2); /* 输入第二个整数*/11 m= max(num1, num2); /* 调用max，计算两个数中的较大数*/printf("Input the 3 integer number: ");scanf("%d", &num1);m= max(num1, m);printf("Input the 4 integer number: ");scanf("%d", &num1);m= max(num1, m);12 printf("max=%d\n", m); /* 输出结果*/13 }─────────────────────────────────────────第2章 2.1 2.4 2.8 2.14 2.16 2.181、对给定的一个年份，判断是不是闰年。
要求用N-S图描述该算法。
提示：能被4整除但不能被100整除的或能被400整除的年份是闰年。
分析：将leap设置为是否闰年的标志：0表示非闰年，1表示闰年。
这样，当year为闰年时将leap置为1；当year为非闰年时将leap置为0。
最后，根据leap的值即可判断出year 是否闰年。
这种处理两种状态值的方法，对优化算法和提高程序的可读性非常有效，一定要仔细体会并掌握。
参考答案：判断闰年的N-S图如图2.1所示。
图2.1 判断闰年4、用N-S图描述求100个数中的最小数的算法。
分析：输入第1个数给min；输入第2个数给x，若x < min，则将x赋给min；输入第3个数给x，若x < min，同样将x赋给min；……；输入第100个数给x，若x < min，同样将x赋给min。
这样的操作共进行99轮。
我们用单元min记最小的数（开始为第一个数），用n作计数器，其他数用x记，如果x < min，则x送到min中。
参考答案：求100个数中的最小数的N-S图如图2.4所示。
图2.4 求100个数中的最小数8、百钱买百鸡。
鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各多少。
要求用自顶向下、逐步细化的方法设计该算法，并用N-S图描述。
分析：设公鸡、母鸡和小鸡的只数分别是cocks、hens、chicks，则根据题意可以得到下面两个式子以及cocks、hens和chicks的取值范围：cocks + hens + chicks =1005 * cocks +3 * hens + chicks/3=100其中：0≤cocks≤19，0≤hens≤33，0≤chicks≤100。
只要依次取cocks的值域中的值，然后求其余两数，看是否合乎题意即可得到答案。
参考答案：百钱买百鸡的N-S图如图2.8所示。
图2.8 百钱买百鸡14、字符型常量和字符串常量有什么区别？参考答案：1、字符型常量是用单引号界定的一个字符，字符个数不能为0.2、字符串常量是用双引号界定的多个字符，字符个数可以为0。
3、若’a’和”a”的区别是内存存放时分别占一个字节和两个字节。
18、写出下列程序的执行结果。
（1）#include <stdio.h>void main(){ int m=1,n=2;int k=++m;printf("k=", k);k=m+n++;printf("m=%d, n=%d, k=%d\n", m, n, k);k=--n-m;printf("m=%d, n=%d, k=%d\n", m, n, k);k=(m>=n);printf("k=%d\n", k);}参考答案：（1）k=m=2, n=3, k=4m=2, n=2, k=0k=1（2）#include <stdio.h>void main(){ int a=4,b=3,c=2,d=1;printf("%d\n", (a+b,b+c,c+d));}参考答案：（2）3（3）#include <stdio.h>void main(){ int a=1,b=2,c=0;printf("%d\n", a++-1);printf("%d\n", b/++a);}参考答案：（3）0（4）#include <stdio.h>void main(){ int a=-5,b=10;float x=1.75, y=2.34e-03;printf("a+b=%d\n", a+b);a++;b--;printf("a*b=%d\n", a*b);printf("x+y=%f\n", x+y);}参考答案：（4）a+b=5a*b=-36x+y=1.752340第3章 3.5 3.9 3.125、已知矩形的长和宽分别是300和20，请编写计算其周长和面积的程序。
参考程序如下：1#include "stdio.h" 2void main() 3{ 4int l=300,w=20; 5int c, s; 6c = 2*(l+w); 7s =l*w; 8printf("c=%d s=%d \n", c, s); 9 }9、输入一个华氏温度，要求计算出摄氏温度。
计算公式为：) 32F (95C -= 要求：输入要有提示，输出要有文字说明，并取两位小数。
分析：注意5/9的结果是0，因此，要写成5.0/9，或者采用其他有效的方式。
摄氏温度F 和华氏温度c 都应该用float 类型变量存储。
参考程序如下：1#include "stdio.h" 2void main() 3{ 4float c, F; 5printf("Please Input 华氏温度F:"); 6scanf("%f",&F); 7c=5.0/9*(F-32); 8printf("摄氏温度c=%6.2f\n",c); 9 }12、请写出下面程序的输出结果：#include "stdio.h"void main(){ int a=5,b=7,c=-1;float x=67.6584,y=-879.123;long n=1234567;unsigned u=65535;printf("%d%d\n",a,b);printf("%3d%3d\n",a,b);printf("%f,%f\n",x,y);printf("%-10f,%-10f\n",x,y);printf("%8.2f,%8.2f,%.4f,%.4f,%3f,%3f\n",x,y,x,y,x,y);printf("%e,%10.2e\n",x,y);printf("%c,%d,%o,%x\n",c,c,c,c);printf("%ld,%lo,%lx\n",n,n,n);printf("%u,%o,%x,%d\n",u,u,u,u);printf("%s,%5.3s\n","COMPUTER","COMPUTER");}参考答案如下：575 767.658401,-879.12298667.658401 ,-879.12298667.66, -879.12,67.6584,-879.1230,67.658401,-879.122986 6.765840e+001,-8.79e+002,-1,37777777777,ffffffff1234567,4553207,12d68765535,177777,ffff,65535COMPUTER, COMCh03补充作业：用《实验与习题指导》P158的标准库函数中rand函数产生两个指定范围内的随机整数，并计算输出显示它们的和，输出格式如下图。
提示：1、函数使用格式说明：例如x=rand()%100，可以产生一个100以内的随机数，赋给变量x。
2、程序开头部分需加入相应的头文件。
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void main( ){ int x, y ,m;x = rand() % 1000; y = rand() % 1000;m=x+y;printf( " 两个随机数: %d + %d 的和是%d。
\n ", x, y,m );}每次变化的随机整数：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h> /*用系统的时间作为种子初始化随机数序列*/void main( ){ int x, y ,m;srand(( unsigned ) time( NULL )); /*用time函数获取系统时间并转换为一个整数，用做srand函数的参数，作为种子初始化随机数序列*/x = rand() % 100; y = rand() % 100;m=x+y;printf( "%d + %d = %d ", x, y,m );}第4章 P80 4.4 4.10 4.13 4.144、编程计算下面的函数，其中，x 由键盘输入。