教案07第一章习题课
高中数学复习考点知识讲解教案07 全称量词与存在量词
高中数学复习考点知识讲解教案全称量词与存在量词（人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章）一、教学目标1．理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．二、教学重难点1．教学重点：理解全称量词和存在量词的意义；全称量词命题和存在命题真假的判定．2．教学难点：全称量词命题和存在命题真假的判定．三、教学过程我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．1．全称量词和全称量词命题的概念①概念的引入下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）3>x ；（2）12+x 是整数；（3）对所有的R x ∈，3>x ；（4）对任意一个Z x ∈，12+x 是整数．结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题．分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x 进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句．②概念的形成短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．例如：（1）对任意Z n ∈，12+n 是奇数；（2）所有的正方形都是矩形．常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示． 全称量词命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”．简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有)(x p 成立．③概念的巩固应用例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）11||,≥+∈∀x R x ；（3）对任意一个无理数x ，2x 也是无理数．（学生练习——个别回答——教师点评并板书）点评：要判定全称量词命题的真假，需要对取值范围M 内的每个元素x ，证明)(x p 是否成立，若成立，则全称量词命题是真命题，否则为假．2．存在量词和存在量词命题的概念①概念的引入下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）312=+x ；（2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R x ∈，使312=+x ；（4）至少有一个Z x ∈，x 能被2和3整除．结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x 进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句．②概念的形成短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．例如：（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个素数不是奇数．常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等． 存在量词命题“存在M 中的一个x ，使)(x p 成立”．简记为：M x ∈∃，)(x p 读作：存在一个x 属于M ，使)(x p 成立．③概念的巩固应用例2 判断下列存在量词命题的真假． （1）有一个实数x ，使0322=++x x ；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形．（学生回答——教师点评并板书）点评：要判定存在量词命题是真命题，只需要在取值范围M 内找到一个元素x ，使)(x p 成立即可．如果在M 中，使)(x p 成立的元素x 不存在，则这个存在量词命题是假命题．3．课堂练习1．判断下列全称量词命题的真假．（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）y y x |{∈∀是无理数}，3x 是无理数．2．判断下列存在量词命题的真假．（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得n n +2为奇数； （3）y y x |{∈∃是无理数}，2x 是无理数．3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．（1）存在实数x 使012<+x ；（2）有些菱形是正方形；（3）正数的绝对值是它本身；（4）若1>x ，则32>x .4．课堂小结1．全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；2．如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性．。
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案第一课时§1生活中的立体图形（一）一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；2、过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
（2）、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
3、情感态度与价值观：（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
三、教学方法：引导发现法四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课1、从生活中发现熟悉的几何体。
［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
初中数学习题课教案
初中数学习题课教案教案标题：初中数学习题课教案教学目标：1. 学生能够熟练运用所学的数学知识解决各类数学习题。
2. 学生能够提高解决问题的能力和思维逻辑能力。
教学重点：1. 培养学生解决问题的能力。
2. 帮助学生掌握数学知识的应用。
教学难点：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 帮助学生理解并应用抽象的数学概念。
教学准备：1. 教师准备相关的数学习题，包括选择题、填空题、计算题等。
2. 准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过一个生活实例或者一个有趣的问题引起学生的兴趣，激发学生的思考。
2. 教师可以提出一个简单的问题，让学生思考并讨论，引导学生进入本堂课的学习状态。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师根据习题的类型和难度，选择相应的数学知识进行讲解。
2. 教师可以通过具体的例子和解题步骤，帮助学生理解并掌握解题方法。
3. 教师可以提供一些解题技巧和注意事项，帮助学生更好地解决习题。
三、习题练习（25分钟）1. 教师将学生分成小组，每个小组分发一套习题。
2. 学生在小组内合作解答习题，互相讨论，共同解决问题。
3. 教师巡视指导，及时解答学生的疑问，并给予必要的帮助。
4. 教师可以设置一些拓展题目，让学生挑战更高难度的问题。
四、讲解与总结（10分钟）1. 教师根据学生的解题情况，选择一些典型的习题进行讲解，帮助学生理解解题思路和方法。
2. 教师对学生的解题过程进行总结，强调解题的关键点和注意事项。
3. 教师可以布置一些作业，巩固学生所学的知识和技能。
五、课堂反思（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的学习内容，让学生自评学习效果。
2. 学生可以提出问题和困惑，教师及时解答并给予指导。
教学延伸：1. 学生可在课后继续进行习题练习，巩固所学的知识和技能。
2. 教师可以布置一些拓展性的习题，让学生进一步提高解决问题的能力。
教学评价：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现、听课笔记和解题过程等方式进行评价。
第七单元第一课时讲解教案
第七单元第一课时讲解教案一、教学目标。
1. 知识目标。
a. 了解第七单元的主题和内容。
b. 掌握本课时的重点词汇和句型。
c. 理解并掌握相关的语法知识。
2. 能力目标。
a. 提高学生的听、说、读、写能力。
b. 培养学生的逻辑思维和表达能力。
c. 激发学生学习英语的兴趣。
3. 情感目标。
a. 培养学生的合作意识和团队精神。
b. 培养学生的自主学习能力。
c. 培养学生的跨文化交流意识。
二、教学重点和难点。
1. 重点。
a. 本课时的重点词汇和句型。
b. 相关的语法知识。
2. 难点。
a. 学生对于课文内容的理解和表达。
b. 学生的听力和口语能力的提升。
三、教学过程。
1. Warm-up。
a. 通过图片或视频引入本课时的主题，激发学生的学习兴趣。
b. 用简单的问题或游戏引导学生复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫。
2. Presentation。
a. 呈现本课时的重点词汇和句型，通过图片、实物或视频等形式让学生直观地了解词汇和句型的意思和用法。
b. 通过示范和操练，让学生掌握相关的语法知识。
3. Practice。
a. 分组或分角色进行对话练习，让学生在实际情境中运用所学知识。
b. 设计任务型活动，让学生在实际操作中巩固所学内容。
4. Production。
a. 让学生展示他们的学习成果，可以是口头表达、书面作业或其他形式。
b. 对学生的表现进行评价和指导，鼓励他们进一步提高。
5. Summary。
a. 对本节课的重点内容进行总结，强化学生对知识点的记忆和理解。
b. 激励学生，让他们对学习英语充满信心和热情。
6. Homework。
a. 布置适量的家庭作业，巩固本节课的学习内容。
b. 鼓励学生进行自主学习，可以提供一些拓展性的阅读或听力练习。
四、教学手段。
1. 多媒体课件。
a. 用于呈现词汇、句型和语法知识。
b. 用于引入课文主题和激发学生的学习兴趣。
2. 实物、图片、视频等教学辅助工具。
a. 用于让学生直观地了解词汇和句型的意思和用法。
等差数列习题课教案
等差数列习题课教案第一章：等差数列的概念与性质1.1 等差数列的定义引导学生复习数列的概念，引入等差数列的定义。
通过示例，让学生理解等差数列的特点，即相邻两项的差是常数。
1.2 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，第n项的公式等。
通过练习题，让学生掌握等差数列的性质，并能够运用性质解决问题。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式推导引导学生复习数列的通项公式，引入等差数列的通项公式推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列通项公式的推导过程，并能运用通项公式求解等差数列的第n项。
2.2 等差数列的通项公式应用引导学生运用等差数列的通项公式解决实际问题，如求等差数列的前n项和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列的通项公式，并能够灵活运用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列前n项和的公式引导学生复习数列的前n项和的概念，引入等差数列前n项和的公式。
通过示例，让学生理解等差数列前n项和的公式，并能运用公式计算等差数列的前n项和。
引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和的公式中的参数关系等。
通过练习题，让学生掌握等差数列前n项和的性质，并能够运用性质解决问题。
第四章：等差数列的求和公式4.1 等差数列求和公式的推导引导学生复习数列的求和公式，引入等差数列求和公式的推导过程。
通过示例，让学生理解等差数列求和公式的推导过程，并能运用求和公式计算等差数列的和。
4.2 等差数列求和公式的应用引导学生运用等差数列求和公式解决实际问题，如求等差数列的和、某项的值等。
通过练习题，让学生熟练掌握等差数列求和公式，并能够灵活运用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如人口增长模型、物体运动等。
通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用，并能够解决实际问题。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合性的练习题，让学生综合运用等差数列的知识解决问题。
人教新课标四年级上册数学《07用“四舍五入”法求商的练习》教案
人教新课标四年级上册数学《07用“四舍五入”法求商的练习》教案一、教学目标1.理解“四舍五入”的概念和作用。
2.掌握使用“四舍五入”法求商的方法。
3.能够在实际问题中灵活运用“四舍五入”法。
二、教学重点1.“四舍五入”的定义和原则。
2.使用“四舍五入”法求商。
三、教学难点1.在实际问题中应用“四舍五入”法求商的能力。
四、教学准备1.教师准备相关练习题。
2.学生计算器。
五、教学过程第一步：引入在学生已经了解了除法概念的基础之上，向学生介绍“四舍五入”的概念，并说明其作用及在数学计算中的重要性。
第二步：示范1.教师通过一些简单的举例，演示如何使用“四舍五入”法求商。
2.鼓励学生参与示范过程，引导他们理解“四舍五入”法的应用。
第三步：练习1.让学生自行尝试使用“四舍五入”法求商，通过多种练习题巩固所学知识。
2.在学生独立完成一定数量的练习后，教师带领学生进行批改与讨论，共同总结答题技巧。
第四步：拓展教师提供一些拓展题，让学生进一步应用“四舍五入”法求商，培养学生解决问题的能力。
第五步：总结对本节课所学内容进行总结，强化“四舍五入”法求商的知识点，让学生理解和掌握本节课的重点内容。
六、课堂作业布置相关练习题作为课后作业，要求学生用“四舍五入”法求商，巩固所学知识。
七、教学反思本节课通过引入、示范、练习等环节，让学生初步掌握了“四舍五入”法求商的方法。
但在实际问题应用能力上，部分学生还存在一定困难。
下节课将结合更多实际问题，进一步强化学生的应用能力。
八、延伸阅读提供一些相关课外阅读资料，让学生加深对“四舍五入”以及数学求商方法的理解。
以上是本次课程的教案，希望能对学生学习有所帮助，引导他们掌握“四舍五入”法求商的技巧。
(90页)七年级下册数学(全套)全份教案附全套练习题
（９０页）七年级下册数学（全册）教课设计附全册练习题（下册）第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教课设计教课目的1．能联合实例，认识一元一次不等式组的有关观点。
2．让学生在研究活动中领会化陌生为熟习，化复杂为简单的“转变”思想方法。
3．提升剖析问题的能力，加强数学应意图识，领会数学应用价值。
教课重、难点1..不等式组的解集的观点。
2.依据本质问题列不等式组。
教课方法研究方法，合作沟通。
教课过程一、引入课题：1．预计自己的体重不低于多少千克？不超出多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由很多问题遇到多种条件的限制引入本章。
二、研究新知：自主研究、解决第 2 页“动脑筋”中的问题，达成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出此题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（浸透交集思想）四、拓展：合作解决第 4 页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，而后与同组内同学沟通。
2．议论沟通，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5 练习题。
六、小结：经过体课学习，你有什么收获？七、作业：第 5 页习题 1.1A 组。
选作 B 组题。
后记：1.2一元一次不等式组的解法第2教课设计教课目的1．会解由两个一元一次不等式构成的不等式组，会用数轴确立解决。
2．让学生进一步感觉数形联合的作用，逐渐熟习和掌握这一重要思想方法。
3．培育勇于开辟创新的精神。
教课要点解决由两个不等式构成的不等式组。
教课难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教课方法合作沟通，自己研究。
教课过程一、做一做。
1．分别解不等式 x+4>3。
1x 2 0 。
22．将 1 中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
x43 3．说一说不等式组1 x2的解集是什么？024．议论沟通，如何解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的观点。
2．例 1：解不等式组：5x103x 120教师解说，提示学生注意防备出现符号错误和运算错误。
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教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2
计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节教学内容
第一章习题课
教学目的通过教学，使学生能够：
1、复习第一章的有关概念与公式
2、掌握第一章的解题方法
知识：
1、随机事件的概念与关系；
2、概率的概念与性质；
3、条件概率与乘法公式
4、事件的独立性
技能与态度
1、掌握相应的解题方法
2、理解有关概率
3、能解释生活中的随机现象
教学重点相关概率与解题方法
教学难点解题方法的掌握
教学资源
教学后记培养方案或教学大纲
修改意见
对授课进度计划
修改意见
对本教案的修改意见
教学资源及学时
调整意见
其他
教研室主任：系部主任：
教学活动流程
教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习内容
复习内容：（30分钟）
1、随机事件：
在随机试验中可能发生的某种结果称为随机事件
2、基本事件：
随机试验中每一个可能的最简单的基本结果，称为基本事件，或称为样本点，记为ω
3、样本空间：
随机试验中全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间，用Ω表示。
4、必然事件
在上面例1中，事件D比较特殊，它是包含所有基本事件的复合事件，它在任何一次试验中一定会发生，称这类事件为必然事件，用Ω表示。
5、不可能事件
在上面例1中，事件E也很特殊，它不含有任何基本事件，它在任何一次试验中一定不发生，称这类事件为不可能事件，用Φ表示。
6、随机事件发生的含义：巩固所学知
识，与技能
解决作业中
出现的问题
提问讲
解
某个随机事件A 发生当且仅当A 所包含的一个样本点出现，记为ω∈Ω
即：谈到事件A 发生时，是指该事件中的一个基本事件发生；反之，若事件A 中的某个基本事件发生，则事件A 发生 7、事件之间的关系与运算 （1）包含关系：
若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称A 包含于B 或B 包含A ，记为A ⊂B 或B ⊃A 。
即A ⊂B ⇔{若ω∈A ，则ω∈B}。
（2）相等关系：
如果A ⊂ B 且B ⊂ A ，即若事件A 发生能导致B 发生，且B 发生也能导致A 发生，则称A 与B 相等。
记为A ＝B ，此时A 与B 有相同的样本点，本质上是同一个事件，只是描述的方式不同
（3）事件的并（和）：
事件A 与事件B 中至少有一个发生的事件，称为事件A 与事件B 的并（或和），记为A ∪B （或A ＋B ）。
即A ∪B ＝｛ω|ω∈A 或ω∈B ｝
事件的并可推广： n 个事件A 1，A 2，…，A n 中至少有一个发生的事件称为A 1，A 2，…，A n 的并
记为Y n
i i A 1==A 1∪A 2∪…∪A n
（4）事件的交（积）：
事件A 与B 同时发生的事件，称为事件A 与事件B 的交（或积） 记为A ∩B （或AB ）
即A ∩B ＝｛ω|ω∈A 且ω∈B ｝。
事件的交可推广：n 个事件A 1，A 2，…，A n 同时发生的事件称为A 1，A 2，…，A n 的交
记为I n
i i A 1==A 1∩A 2∩…∩A n （或 A 1A 2…A n ）
（5）互不相容（互斥）事件：
如果事件A 与事件B 不能同时发生，即AB=Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容（互斥）事件
说明：如果事件A 与B 互不相容，则它们没有相同的样本点（基本事件）
（6）事件的差：
事件A 发生且B 不发生的事件，称为事件A 与B 的差，记为A －B 。
即A －B={ω|ω∈A 且ω∉ B ｝
（7）逆事件（对立事件）：
如果事件A 与事件B 中必有一个发生，并且仅有一个发生，即满足A ∪B=Ω且AB=Φ，则称事件A 与B 互为逆事件（对立事件）。
记为B=A 或A=B
或者：A 不发生的事件即为A 的逆事件
注意：互逆事件与互斥事件的区别：互逆必定互斥，互斥不一定互逆；互逆关系是在样本空间只有两个事件时存在，互斥关系可以在样本空间有多个事件时存在。
8、事件之间的运算法则
（1）交换律：A ∪B= B ∪A ；AB ＝BA
（2）结合律：（A ∪B ）∪C= A ∪（B ∪C ）；（AB ）C= A （BC ） （3）分配律：（A ∪B ）C=（AC ）∪（BC ）；
（AB ）∪C=（A ∪C ）（B ∪C ）
（4）对偶公式（德莫根定律）：
B A B A =Y ，推广：
C B A C B A =Y Y ， B A AB Y =，推广：C B A ABC Y Y =
9、概率的统计定义
定义：在相同的条件下，进行大量的重复试验，随着试验次数N 的增加，如果随机事件A 的频率总是围绕某一确定的常数附近作稳定而微小的摆动，而且一般来说随着试验次数的增多，摆动的幅度会越来越小，则称数值p 为事件A 发生的概率，记为P (A )= p 。
由概率的统计定义求得的概率简称为统计概率
10、概率的古典定义及计算：
定义：对于给定的古典概型，若样本空间中基本事件（样本点）的总数为n ，事件A 包含其中的k 个基本事件（样本点），则事件A 发生的概率为P (A )=
n k ，即P(A)= n k =中含有的基本事件总数
中含有的基本事件个数
ΩA 由概率的古典定义求出的概率叫古典概率。
11、条件概率：设A 、B 为两个事件，且P (A)>0，在事件A 已经发生的条件下，事件B 发生的概率称为条件概率，记为P (B|A)。
一般地，因为增加了“事件A 已经发生”的条件，所以P (B|A)≠
P (B)。
12、条件概率的计算公式
P (A|B )=)
()
(B P AB P n
m n m m m B AB B
AB
=
= 13、乘法公式 P (AB )= P (A ) P (B|A )
公式的含义是：两个事件同时发生的概率等于其中一个事件发生的概率乘以在这个事件发生的条件下另一个事件发生的概率。
P (ABC )= P (A ) P (B|A ) P (C|AB ) 13、事件的独立性
若一个事件发生的概率不受其它事件的影响，则它们是互相独立的。
定理：若A 、B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立。
二、习题讲解与技能学习（65分钟）
通过以下例题进行教学 1、事件的表示方法：P14—1 2、事件之间的关系：P15—2、3、4 3、古典概率的计算：P15—5、6、8 4、和事件的概率计算：P15—7 5、条件概率的计算：P15—9、10 6、乘法公式的应用：P16—11
7、全概率公式的应用：P16—12、14、16 8、综合习题：P16—15、17、18
三、态度养成
对复杂事件，要具备综
合分析的思想态度
四、课堂小结（3分钟）
本章的重点是概率的基本概念，及概率的简单计算。
它们是学
习后续内容的基础。
要求掌握常用的一些概念和相应的计算方法。
概括总结，明
确重点。
简要概括本节
内容
五、布置作业（2分钟）
预习第二章、第一节的内容培养自学能力。