切线长定理教案
初中数学切线长定理教案
初中数学切线长定理教案教学目标：1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2. 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3. 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
教学重点：理解并掌握切线长定理。
教学难点：应用切线长定理解决问题。
教学准备：多媒体计算机、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，如圆的轴对称性、圆的切线与半径的关系等。
2. 提问：从圆外一点可以引几条切线？它们的性质是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍切线长的概念：圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。
2. 引导学生观察图形，猜想切线长定理。
3. 引导学生通过几何画图和度量，验证猜想。
4. 引导学生运用代数方法证明切线长定理。
三、例题分析（15分钟）1. 给出一个应用切线长定理的例题，引导学生分析解题思路。
2. 引导学生一起解答例题，注意引导学生运用切线长定理。
3. 总结解题方法，强调切线长定理在解题中的应用。
四、课堂练习（15分钟）1. 给出几道练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生相互讨论，解答练习题。
3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确解题思路。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结切线长定理的性质和应用。
2. 强调切线长定理在几何解题中的重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 深化理解切线长定理，尝试解决更复杂的几何问题。
2. 撰写一篇关于切线长定理的学习心得，分享自己的学习体会。
教学反思：本节课通过引导学生观察、猜想、证明和应用，使学生掌握了切线长定理。
在教学过程中，注意调动学生的学习积极性，培养学生的几何思维和代数解题能力。
通过例题分析和课堂练习，让学生更好地理解和运用切线长定理。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学效果。
数学切线长定理的教案范例解析与评价
一、教学目标1.理解数学切线长定理的概念以及应用。
2.熟练掌握数学切线长定理的求解方法。
3.能够与其他知识点进行联想，将数学切线长定理融入到实际应用中。
二、教学重点1.数学切线长定理的概念及应用。
2.数学切线长定理的求解方法。
三、教学难点1.如何将数学切线长定理运用到实际生活中。
四、教学过程1.引入（10分钟）本节课将学习数学切线长定理，这是一条很有用的数学公式，它可以解决许多现实生活中的问题。
例如，我们在开车时，经常需要知道车速，但有的时候车速表会坏掉，这时我们就可以用数学切线长定理来求解车速。
2.知识讲解（30分钟）1）概念及公式数学切线长定理是指：在一个圆上，一条与切线相交且途经圆心的弦等于圆的直径。
即：在一个圆上，切线与弦相交，途径圆心的弦等于直径。
公式表示为：2d = AB其中，d为圆的直径，AB为弦长。
2）求解方法在实际应用中，我们经常需要用到数学切线长定理来求解一些问题。
求解方法如下：Step 1：将切点A与圆心O连线，并延长过圆心O，交于弦上点B。
Step 2：根据数学切线长定理公式，2d = AB，求出弦长AB。
Step 3：根据已知条件，代入公式求解。
3.案例分析（30分钟）1）案例一现有一个圆的半径为5 cm，一条切线与该圆相交，交点离圆心距离为3 cm，求切线长。
Step 1：将切点与圆心连线，并延长连线至与弦相交于B点，连接OA，OA = 5 cm，OB = 3 cm。
Step 2：由切线原理得AB = 2 × OA = 10 cm。
Step 3：得切线长为10 cm。
2）案例二一辆车从A处以40 km/h的速度行驶，碰到前方的一街口，在那里停下来了。
由于速度表坏掉了，司机只好用数学切线长定理来求出车速。
这个街口是一个大圆，司机开车的时候正好到达圆周上的一个点B，如下图所示。
切线与圆心O相交于点A，弦BC长为48m，求A点处的车速。
Step 1：AB = 48 m，OB = R。
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)
切线长定理教案(优秀教案)-(含多款)教案切线长定理教案一、教学目标1.让学生理解切线长定理的概念和意义，掌握切线长定理的证明和应用方法。
2.培养学生的几何思维能力，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
3.培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
二、教学内容1.切线长定理的概念和意义2.切线长定理的证明方法3.切线长定理的应用三、教学重点与难点1.教学重点：切线长定理的概念、证明和应用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
四、教学方法1.采用启发式教学方法，引导学生自主探究切线长定理的证明和应用。
2.利用多媒体教学手段，展示切线长定理的直观图形，帮助学生理解定理。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实践操作中掌握切线长定理的应用。
五、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，如圆规作图等，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线长定理的概念和意义（1）切线的定义：与圆相切，且与圆的半径垂直的直线。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
3.证明切线长定理（1）构造图形，连接圆心与切点，利用圆的半径相等，证明切线长相等。
（2）通过几何画板演示证明过程，让学生直观感受定理的正确性。
4.切线长定理的应用（1）讲解切线长定理在几何作图中的应用，如求圆的切线、等分弦等。
（2）讲解切线长定理在解决实际问题中的应用，如求圆的直径、周长等。
5.课堂练习设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固切线长定理的应用。
6.总结与拓展（1）总结切线长定理的概念、证明和应用方法。
（2）拓展切线长定理的相关知识，如圆的切线方程、切线长定理的推广等。
7.课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2.作业完成情况：检查学生的作业，了解学生对切线长定理的掌握程度。
切线长定理教案优秀教案Word
相等等，加深对定理的理解。
示范解题步骤
03
通过具体例题，示范切线长定理在解题中的应用，让学生明确
解题步骤和方法。
课堂练习环节
基础练习题
安排适量的基础练习题，让学生 运用切线长定理解决简单的几何
问题。
提高练习题
增加一定难度的提高练习题，引导 学生综合运用切线长定理和其他几 何知识解决问题。
小组讨论与展示
的几何意义。
教学挂图
展示切线长定理的相关 知识点和典型例题，便
于学生观看和学习。
多媒体资源准备
投影仪
用于展示切线长定理的课件、动 画和视频等教学资源。
电脑
播放教学资源，同时可用于实时 编辑和展示教学内容。
教学软件
如几何画板等，用于动态演示切 线长定理的几何图形和变化过程， 帮助学生形成直观印象。
网络资源
能够运用切线长定理解决与圆 有关的切线问题，包括切线的 判定、切线长的计算等。
了解切线长定理在实际问题中 的应用，如建筑设计、工程绘 图等领域。
过程与方法目标
通过观察、实验、归纳等过程，探究切线长定理的形成过程，培养学生的探究精神 和创新能力。
通过讲解、讨论、练习等方法，使学生掌握切线长切线概念
简要介绍切线的定义及性 质，引导学生思考切线与 圆的关系。
明确教学目标
阐述本节课的教学目标和 要求，让学生明确学习方 向。
新课学习环节
讲解切线长定理
01
详细讲解切线长定理的内容，包括定理的表述、证明及应用等。
探究切线长定理的推论
02
引导学生探究切线长定理的推论，如切线与半径垂直、切线长
PART 06
评价与反馈
REPORTING
切线长定理教学案
切线长定理教学案
一、复习引入
1、切线的性质
2、切线的判定方法
3、过圆O外一点P作圆的一条切线PA，A是切点，沿这一点与圆心所连的直线PO对折，
设圆上与点A重合的点为B，通过圆的对称性探究有什么重要结论？
二、切线长定理
定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三、三角形的内切圆
1、探究：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可
能大呢？
2、内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
3、内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做内心。
4、内心到三角形三边的距离相等。
四、应用
五、。
《24.2.2 第3课时 切线长定理》教案、导学案、同步练习
《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
教案《切线长定理》
教案《切线长定理》教案《切线长定理》教案《切线长定理》1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确，数学教案－切线长定理。
需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA ＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O 于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的.定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴ OP ⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP (学生板书)证法二．连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∴ OP ⊥AB∴ =∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．P120练习：练习1 填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O 于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD 和CE的长．分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线．提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③将②代人①式得a =P1P3+（P2P3+ b）=P1P3+P2P3+ b，∴a-b=P1P3+P2P3由③得a-b=P1P2得∴P1P2=P2P3+ P1P3∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的．数学教案－切线长定理。
切线长定理教育教学设计
切线长定理教育教学设计【教学设计】课程名称：数学教学内容：切线长定理教学目标：1.知识目标：了解切线长定理的概念，掌握切线长度的计算方法；2.能力目标：能够灵活运用切线长定理解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的好奇心和探究欲望。
重点难点：切线长度的计算方法、如何灵活运用切线长定理解决问题。
教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。
教学过程：Step 1 导入新知（5分钟）1.引入话题：通过提问引入，例如“你知道什么是切线吗？”“切线和弦有什么区别？”2.提出问题：什么是切线长定理？3.小组讨论：让学生在小组内讨论并回答问题。
Step 2 理论探究（30分钟）1.讲解切线长定理的概念和表达方式：使用黑板，让学生用自己的语言解释切线长定理，并将解释内容记录在黑板上。
2.演示切线长度计算方法：在黑板上画出一个圆，并标出切点和切线，然后演示如何根据切线长度计算方法计算切线长度。
3.学生练习：让学生自己动手计算给定的切线长度，并与搭桥的方法进行对比。
Step 3 整合运用（30分钟）1.分组讨论：将学生分为几个小组，每个小组选择一个实际场景，例如自行车轮胎的修理、建筑中的圆台等，并结合切线长定理进行讨论。
2.小组展示：让每个小组展示他们的讨论结果，包括场景描述和切线长度的计算过程。
Step 4 拓展应用（30分钟）1.知识运用：设计一些练习题，让学生运用切线长定理解决相关问题，并给予适当的指导。
2.拓展应用：设计一些拓展题，让学生通过切线长定理解决更复杂的问题，激发学生的思维能力。
Step 5 课堂小结（5分钟）1.总结切线长定理的概念和计算方法；2.强调切线长定理的重要性；3.激发学生对数学的兴趣和好奇心。
Step 6 课后作业（5分钟）1.布置课后作业：让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；2.提出思考题：例如“还有哪些几何图形中可以运用切线长定理解决问题？”教学反思：本节课通过引入切线长定理的概念，讲解切线长度的计算方法，并将其应用于实际场景和拓展应用中，旨在提高学生对数学概念的理解和运用能力。
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《*6.10 切线长定理》教案
教师：王群
年龄：32 岁
教龄：13 年
职称：中学一级
工作单位：周家镇第二中学
课题：*6.10 切线长定理
一、教材分析：
本课内容选自九年义务教育四年制初级中学教科书《几何》第三册第六章第十节切线长定理。
1、教学内容：切线长定义和切线长定理
2、教学目标：
（1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。
（3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、教学重点：理解切线长定理
4、教学难点：应用切线长定理解决问题
二、教学方法：
教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。
利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。
本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。
三、教学手段
为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体和自制教具的演示使数学知识形象化，便于学生理解和掌握。
教具：
多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球
学具：
刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶
四、教学指导思想：
突出体现基础性、普及性、发展性，使教学面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学过程是师生交往互动的过程，在这一过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生的学习过程生动活泼、主动而且富有个性。
五、教学实施过程：。