3.3整式.3《整式》课件
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七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列课件
ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。
3.3整式北师大版七年级数学上册习题ppt
式分别为-4037x2019,4039x2020.
0既不是单项式也不是多项式
因为3x2ny5-m的次数也是6,所以2n+5-m=6,所以n=2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab
B.
C.a+1
7.(改编)在代数式 2xy,0,3
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(1)写出该多项式的各项;
解:各项分别是x4,-y,-3xy,-2xy2,-5x2y3,-1.
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
下列说法中,正确的是( D )
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(2)这组单项式的次数的规律是 从1开始的连续自然数 ;
0既不是单项式也不是多项式
因为3x2ny5-m的次数也是6,所以2n+5-m=6,所以n=2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab
B.
C.a+1
7.(改编)在代数式 2xy,0,3
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(1)写出该多项式的各项;
解:各项分别是x4,-y,-3xy,-2xy2,-5x2y3,-1.
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
下列说法中,正确的是( D )
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(2)这组单项式的次数的规律是 从1开始的连续自然数 ;
3.3 整式(七年级数学课件)
所以m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
新知探究
多项式的应用 例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
新知探究
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它 们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径 分别相同）．
π ab b2
8
a b
a
π ab b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥1 3πr2h的源自数是1 3.（ ×
）
－32是系数
π是系数 的一部分
新知探究
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之
间又有哪些区别和联系呢？
新知探究
单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ；体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它的周长是 2πr cm.
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
新知探究
多项式的应用 例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
新知探究
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它 们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径 分别相同）．
π ab b2
8
a b
a
π ab b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥1 3πr2h的源自数是1 3.（ ×
）
－32是系数
π是系数 的一部分
新知探究
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之
间又有哪些区别和联系呢？
新知探究
单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ；体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它的周长是 2πr cm.
3.3.3整式(升幂排列与降幂排列)
常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
3 2 2 3 解： （1） 按a升幂排列为 3 ab 2a b 3a b
（2）按b降幂排列为
3 3a b 2a b ab
3 2 2
3
想一想：如果是（1） 按b降幂排列 ；
（2）按a降幂排列，结果回怎样呢？10
3xy2 x3 2 y 3 4 x 2 y 按x升幂排列. 例3、把多项式
4 3 2 3
(
)
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
( )
(4)多项式a 3a b ab b 是 A
A．a的降幂排列 C. b的降幂排列 B. a的升幂排列 D. b的升幂排列
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母”，把 代数式 2 x y 2 1 2 x y 3 42 x y 按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列. 若2x-y＝３，试求这个代数式的
解： 按x的升幂排列为：
2 y 3xy 4 x y x
3 2 2
3
11
开放题
写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:
①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不
含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。⑤按x的升幂排列。
12
做一做：
2 3 1 4 1.把多项式 2 x x x 5 x 重新排列 5 3 (1)按x升幂排列; (2)按x降幂排列
C.
2 x 4 3x 2 x 6
D
）
1 A.3x 2 x x 2 1 3 4 C. x 2 x 3 x 2
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
3.3 整式-七年级数学上册课件(北师大版)
二、新知探究
方法归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包
括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个
单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
注意:像 +
, , 等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.
二、新知探究
想一想：（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？
400m+400n ，50-5x， − ， − ，ab+ac+bc .
做一做：(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，
c
c
平方米；
a
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水结
成冰后体积约为
立方米；
( + ) =
二、新知探究
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是
ab+ac+bc ；
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数.
六、作业布置
习题3.4
单项式2m，－ab c，a，－ x的系数分别为2，－1，1，－ .
3.3《整式》课件(华师大) (7)
)
【解析】选C.A选项中公因式错误，2x2-xy-x=x(2x-y-1)；B选
项中第一项是负的，提出公因式后，括到括号里的各项要变号， -xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3)；分解因式后等号右边应是几个整式 乘积的形式，而D选项含有整式的加减，故D选项错误.
9.(2011·莱芜中考)分解因式:(a+b)3-4(a+b)=________. 【解析】先提取公因式(a+b)，再运用平方差公式进行分解因式, 即(a+b)3-4(a+b)=(a+b)［(a+b)2-4］=(a+b)(a+b+2)(a+b-2). 答案：(a+b)(a+b+2)(a+b-2)
∴a-2=3，1-a+b=2，∴a=5，b=6.∴a+b=11.
答案：11
乘法公式与化简求值
◆中考指数：★★★★★
乘法公式的两个特点
知 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点:等式左边是a，b两个 识 数的和与这两个数差的积，等式右边是a，b两个数的平方差.
点 2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点:等式左边是a，b 睛 两个数的和或差的平方, 等式右边为三项的和,首尾两项是a， b两个数的平方,中间项是a，b两个数的积的2倍或-2倍. 特
【高手支招】整式运算中平方差公式的推广应用
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2在整式的运算中应用非常广泛，
灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性，还可以提高运算 的速度，所以我们要掌握它的各种变化形式：
(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2；
2024年苏科版七年级数学上册 3.3 整式的加减(课件)
的值；由3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次多项式，知n＝3.
感悟新知
知2－练
解题秘方：直接利用多项式的次数与项数确定答案. 解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.
感悟新知
知识点 3 整式
知3－讲
概念 单项式和多项式统称整式. 特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多
感悟新知
知2－练
方法点拨 利用概念判断一个式子是否是多项式，关键是看式子
是否是单项式的和，是哪几个单项式的和. 一个多项式有 几项，就叫几项式，如例题(1)是四次三项式，例题(2)是 二次二项式.
感悟新知
知2－练
例 4 已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求 m，n的值.
方法点拨 由多项式是关于x的二项式，知m－1＝0，从而确定m
感悟新知
知1－讲
特别提醒 像1a、a＋b、a＋2 b等这样的代数式都不是单项式.
感悟新知
特别警示
知1－讲
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：(1)对只含字母因式的单项式，易漏系数1或
－1；(2)易漏指数1.
三易错：(1)易将系数的指数当成字母的指数；(2)易
将分子为1的分数系数写成整数系数；(3)易将π 当成字母.
感悟新知
知识点 2 多项式
1. 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋” 或“－” ； (2)分母中不含有字母.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 多项式的项 多项式中， 每个单项式叫作多项式的项， 其中不含字母的项叫作常数项， 一个多项式含有几项， 就把这个多项式叫作几项式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：直接利用多项式的次数与项数确定答案. 解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.
感悟新知
知识点 3 整式
知3－讲
概念 单项式和多项式统称整式. 特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多
感悟新知
知2－练
方法点拨 利用概念判断一个式子是否是多项式，关键是看式子
是否是单项式的和，是哪几个单项式的和. 一个多项式有 几项，就叫几项式，如例题(1)是四次三项式，例题(2)是 二次二项式.
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知2－练
例 4 已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求 m，n的值.
方法点拨 由多项式是关于x的二项式，知m－1＝0，从而确定m
感悟新知
知1－讲
特别提醒 像1a、a＋b、a＋2 b等这样的代数式都不是单项式.
感悟新知
特别警示
知1－讲
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：(1)对只含字母因式的单项式，易漏系数1或
－1；(2)易漏指数1.
三易错：(1)易将系数的指数当成字母的指数；(2)易
将分子为1的分数系数写成整数系数；(3)易将π 当成字母.
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知识点 2 多项式
1. 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋” 或“－” ； (2)分母中不含有字母.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 多项式的项 多项式中， 每个单项式叫作多项式的项， 其中不含字母的项叫作常数项， 一个多项式含有几项， 就把这个多项式叫作几项式.