上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷(数学文)
2012学年上海十三校第二次高三调研考试数学试卷(理科)
第 1 页 共 2 页2012年高三调研考（数学理科）试卷2013．3一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）1．已知函数()arcsin (11)f x x x =-≤≤，则1()6f π-=______..2．若二项式291()ax x-的展开式的各项系数和为1，则实数a 的值为 .3．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q =4．已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，则1(())4f f 的值等于 ．5．若实数r 满足不等式110112r>，则lim[2(1)]nn r →∞--= .6．已知过点(0,1)的直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的一个法向量为(2,1)-，则tan()αβ+= .7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 . 8.极坐标系内，圆C ：2cos (0,)a a a R ρθ=>∈与直线:cos 2l ρθ=相切，则a = .9．已知12,z z 为实系数一元二次方程的两虚根，12)()a i z a R z ω+=∈，且||2ω≤，则a 的取值范围是 .10．已知随机变量的概率分布律如下表，则的数学期望E ξ= .11．有一根长为cm ，底面半径为cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm ，则圆柱侧面积的最大值为 cm ．12．已知△FAB ，点F 的坐标为(2,0)，点A 、B 分别在图中抛物 线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么△FAB 的周长的取值范围为 ． 13．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(，设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排 列，定义数阵12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数阵，那么满足条件的不同的数阵共有 个. 14.设数列*{}()n a n N∈是首项为0的递增数列，函数1()sin ()n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1),()n m f x m ∈=总有两个不同的根，则}{n a 的通项公式是n a = .二、选择题：（本大题共有4题，满分20分） 15．“x a >”是“1x >-”成立的充分不必要条件（ ）（A ）a 的值可以是8-（B ）a 的值可以是3-（C ）a 的值可以是1-（D ）a 的值可以是12- 16．下列四个命题中真命题是（ ）（A ）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B ）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（C ）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （D ）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。
上海市十二校2013届高三下学期联考数学(文)试题
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 方程)3lg(lg ++x x =1的解是=x .22. 若Z 为复数，且(12)3i z i -=-+，则=z .3. 设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，那么1(10)f -= .34. 已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð= .{3,5}5. 已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．17 6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ，则公差为 .-17. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为7:4:3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n =____.708.若实数对(,)x y 满足5,(0,0)2 6.x y x y x y +≤⎧≥≥⎨+≤⎩，则函数68k x y =+的 最大值为 ．409．阅读右面的程序框图，则输出的S = ．3010. 已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是 .2 11. 若51x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含3x 项的系数是80，则23lim()n n a a a a →∞++++= ____.1 12. 设斜率为1的直线过点),0(a ，且与圆222x y +=相切，则正数a 的值为 .213. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=-814. 幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分，即有.NA MN BM ==那么，αβ= .1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列各对函数中表示相同函数的是 （ B ）A ．①③④B ．④⑤C ．③⑤D ．①④①()f x ＝2x ,g (x )＝x ;②()f x ＝x ,g (x )＝x x 2;③()f x ,g (x )④ ()f x ＝x , g (x )＝33x ; ⑤ ()f x ＝|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ 16. 命题A :3|1|<-x ，命题B :0))(2(<++a x x ；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 （ A ）A ．)4,(--∞B ．),4[+∞C ．),4(+∞D ．]4,(--∞17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是( A )A ．圆锥与正四梭锥B ．圆锥C ．正四梭锥与球D ．正方体18. 、设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若n n f a a n )((,211==为正整数），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ D ）.A )2,21[ .B ]2,21[ .C ]1,21[ .D )1,21[三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点．（1）求异面直线AE 与1DD 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求C 点到平面ABE 的距离，并求出三棱锥C ADE -的体积.解：（1）AEC ∠是异面直线AE 与1DD 所成角 ----------1分 求解AEC ∆得1cos 3AEC ∠=----------3分 所以异面直线AE 与1DD 所成角是31arccos ----------4分 （2）利用等体积E ABC C ABEV V --= ----------5分 1133ABC ABE S EC S h ∆∆⋅=⋅----------6分求解得5h =分 利用C ADE A CDE V V --=-------9分 111(21)2332DCE S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯-------11分 =23----------12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知()()2,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ，其中,,A B C 是ABC ∆的内角． （1）当2A π=时，求n 的值 （2）若,36B AB π==，当m n ⋅ 取最大值时，求A 大小及BC 边长. 20．解：（1）当2A π=时，1,1,22n n ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭----------5分 （2）())2sin 1cos sin 2A m n B C A A =++=++ ----------7分12sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭----------9分 6A π∴=当时，m n 取到最大值----------10分 由条件知23C A B ππ=--=， ---------11分 由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅------------12分2,,3C x C x x ===设B 则A 于是------------13分求解得BC = ----------14分21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022有两个虚根1t 、2t ，且满足3221=-t t ．（1）求方程的两个根以及实数a 的值；（2）若对于任意R x ∈，不等式()k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的[]3,2∈k 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知双曲线22162x y -=的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点，设点(2,1)C 关于坐标原点的对称点为D 。
2012年高三三月联考试卷(文科)及答案
2012年高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A B ．2C ．D ．0第5题图6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．A BCC 1DD 1A 1B 1NM第7题图第11题图12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由．第15题图第17题图 第19题图20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD＝2． 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >，由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，OQ所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =. 故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。
上海市十三校2012届高三第二次联考数学试题
上海市十三校2012届高三第二次联考数学试题一、填空题（每小题4分，共56分）1．不等式|1|1x ->的解集是 。
2．2lim 21nn n →∞+= 。
3．若tan 2,α=则cos sin sin cos αααα= 。
4．已知复数1a iz i+=-为纯虚数，则实数a= 。
5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。
（精确到0.01）6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。
7．若函数()y f x =的反函数是1()f x -，且(2)1f -=，则满足1(2)20f a --+=的实数a= 。
8．若直线10kx y -+=与圆22210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线y x =-对称，则|MN|= 。
9．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足1233AP AC AB =+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。
10．若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 。
11．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA A 、B 两点的球面距离为 。
12．若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞ 内，则直角坐标平面内满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。
13．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中： （1）Z Z +-（2）R R +-（3）*1|,x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）14．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程21291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解，那么以下九个方程2110x a x b -+=，2222233990,0,0x a x b x a x b x a x b -+=-+=-+= 中，无解的方程最多有 个。
2012上海浦东新区高考三模数学压轴卷
高三数学压轴卷（文科） 卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2．已知函数)1lg()(2+=x x f 的值域为M ，函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=1,2,3)(3x x x x g x 的定义域为N ，则M N =A. )1,0[B. (2,)+∞C. [)+∞,0D. [)),2(1,0+∞3．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是AC ．78.80D ．78.854．关于直线,,a b l 以及平面βα,，下面命题中正确的是 A ．若,//,//βαb a 则.//b aB ．若,,//a b a ⊥α则.α⊥bC ．若,//,βαa a ⊥则.βα⊥D ．若βα⊂⊂b a ,，且,//,b l a l ⊥，则.α⊥l5．右图的程序框图输出结果i=A ．6B ．7C ．8D ．9x ）6．若方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤≤的任意一组解(,)x y 都满足不等式x y ≤，则θ的取值范围是 A.5[,]44ππB.513[,]1212ππ C.7[,]46ππ D.77[,]126ππ 7.在四棱锥ABCD P -中，)3,2,4(-=→AB ，)0,1,4(-=→AD ，)8,2,6(--=→AP ，则这个四棱锥的高=hA. 1B. 2C. 13D. 268.已知两个等差数列5，8，11,...和3，7，11，...都有2013项，则两数列有（ ）相同的项 A. 501 B. 502 C. 503 D. 5059.下列命题中，正确命题的个数是①命题“x R ∃∈，使得013<+x ”的否定是“x R ∀∈，都有013>+x ”.②双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，A 为左顶点，点),0(b B 且0=⋅→→BF AB ，则215+. ③在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若cos2B +cos B +cos(A -C )=1，则 a 、c 、b 成等比数列.④已知,a b 是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+ 与2a b - 垂直的充要条件是45=λ.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10.已知三棱锥BOC A -，OC OB OA ,,两两垂直，且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一端点N 在BOC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为 A. 636π-B. 336π-C.3363ππ-或 D.6366ππ-或二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点),(y x P 在以)1,2()2,1()0,1(C B A 、、三点构成的三角形区域（包含边界）内，则xy 的最大值为 .12.已知三次函数)(x f y =有三个零点321,,x x x ，且在点))(,(i i x f x 处的切线的斜率为)3,2,1(=i k i .则=++321111k k k . 13.一个棱长为8cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为 .14.已知集合{},),0(,14,1143⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∞∈+=∈=≤-++∈=t tt x R x B x x R x A 则 集合B A =________.15.若)(x f 满足对于)](,[n m m n x >∈时有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数)(x f 在],[m n 上是“被k 限制”，若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0](,1[>a a a上是“被2限制”的，则a 的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数)42tan()(π+=x x f .（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）设)2,4(ππα∈，若()2cos 2,2f αα=求α的大小. 17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点． （1）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足2<PE 的概率；（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方．．为ξ，求)4(≤ξP ． 18.（本小题满分12分）如图是三棱柱111C B A ABC -的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D 为AC 的中点.(1)求证：1AB ∥平面1BDC ；(2)设1AB 垂直于1BC ，且2=BC ，求点C 到平面1DBC 的距离.正（主）视图 俯视图侧（左）视图19.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的首项20131=a ，公比21-=q ，数列{}n a 前n 项的积．记为n T . （1）求使得n T 取得最大值时n 的值；（2）证明{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为n d d d d ,,,321⋅⋅⋅，证明:数列{}n d 为等比数列. （参考数据1021024=）20.（本小题满分13分）已知函数)0(),1ln()(>+=k xkx x f 在1=x 处取得极小值. (1)求k 的值；(2)若()f x 在))21(,21(f 处的切线方程为)(x g y =，求证：当0>x 时，曲线)(x f y =不可能在直线)(x g y =的下方.21．（本小题满分14分）已知抛物线)0(22>=p py x ，直线062=+-y x 截抛物线C 所得弦长为58. (1)求抛物线的方程；(2)已知B A 、是抛物线上异于原点O 的两个动点，记),90(≠=∠ααAOB 若,tan αm S AOB =∆试求当m 取得最小值时αtan 的最大值.。
上海市十三校高三数学12月联考试题 文 沪教版
上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数()24|2|x f x x -=+的定义域是___________．2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 . 3．方程tan 2cos()2x x π=+在区间()0,π内的解为 .4．计算：21lim 1n n n n →∞⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）7．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2462n n B a a a a =+++L ，则当n =____时，n B 取得最大值.8．已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答： 因为 x y R +∈、，所以1424x y xy =+≥1992x y xy+≥┄②， ①⨯②得19924224xy x y xy+≥=，所以 19x y +的最小值为24。
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 9．若4mx x+≥在[]3,4x ∈内恒成立，则实数m 的取值范围是 . 10．函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .11．已知函数()()2318,343,3x tx x f x t x x ⎧-+<⎪=⎨--≥⎪⎩在R 递减，则实数t 的取值范围是_________.12．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程 2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解， 则m 的取值范围是_______________．14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．函数22log xy x =+的零点在区间（ ）内．（A ）11(,)43 （B ）12(,)35 （C ）21(,)52 （D ）12(,)2316．如果a b c 、、满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ）．（A ）ab ac > （B ）22cb ab <（C ）()0c b a -> （D ）()0ac a c -<17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点， 则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）． 2.521yx2.521yx2.52yx12.52yx（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知x y R ∈、，命题p 为x y >，命题q 为sin cos sin cos x y x y x y +>+.则命题p 成立是命题q 成立的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件P ABOOO O三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；（2）若R B A B =I ð，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式cos 2sin 01cos A A x A x x()0A >按第一列展开得1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。
2012年三模试卷文参考答案
2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ； 6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题 19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分） 所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分） 所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分） 20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分） FE CBAA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222y x x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分）于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分）所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s 22)c s 3(223s 21c o||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．（13分） 所以，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分）（2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ，要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k k k ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分） 23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xax 有且仅有一个解2=x ， ①a=0时，b=5…………（1分）②因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（2分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（4分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分） 证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x ax x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=， 因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分） （3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分） 由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分） 所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。
上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试数学文试题(附答案)
上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷2012.05注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数y =的单调递减区间为________.2. 已知(2,3),(4,),//,a b x a b x ==且则=______.3. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=_____.4.已知3cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 则2sin cos 1sin x x x =_____5. 已知01x <<的最大值是_______.6.方程lg(2)lg(3)lg12x x -+-=的解是_________.7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________.8.在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被5整除的5位数的概率为______。
9. 若复数z a bi =+（i 为虚数单位）满足1a ≤且1b ≤，则z 在复平面内所对应的图形的面积为＿＿.10.若直线340x y m ++=与曲线 222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.11.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为___________12. 已知函数2()(2f x x b x a b=++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是______． 13. 定义一个对应法则f ：()()/,,0,0P m n Pm n →≥≥.现有点()/1,3A 与()/3,1B 点，点/M 是线段//A B 上一动点，按定义的对应法则f ：/M M →。
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上海十三校2012届高三第二次联考
数 学 试 题（文）
注意事项：请将答案和解答过程写在答题纸上！ 一、填空题（每小题4分，共56分）
1．不等式|1|1x ->的解集是 。
2．2
lim
21
n
n n →∞
+= 。
3．若tan 2,α=则cos sin sin cos ααα
α
= 。
4．已知复数1a i z i
+=
-为纯虚数，则实数a= 。
5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。
（精确到0.01）
6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。
7．若函数()y f x =的反函数是1
()f
x -，且(2)1f -=，则满足1
(2)20f
a --+=的实数
a= 。
8．若直线10kx y -+=与圆2
2210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线
y x =-对称，则|MN|= 。
9．已知P 为A B C ∆所在平面内一点，且满足1233
A P A C A
B =+
，则A P B ∆的面积与A P C
∆的面积之比为 。
10．若存在．．实数[1,2]x ∈满足2
2x a x >-，则实数a 的取值范围是 。
11．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA =
，
则A 、B 两点的球面距离为 。
12．若函数2
2
256()f x x a b x
=+
++的零点都在(][),22,-∞-+∞ 内，则直角坐标平面内
满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。
13．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，
那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中： （1）Z Z +
-
（2）R R +
-
（3）*1
|,x x n N n ⎧⎫=
∈⎨⎬⎩
⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫
=∈⎨⎬+⎩⎭
以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）
14．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程 2
1291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解，那么以下九个方程2
110x a x b -+=，
2
2
2
2233990,0,0x a x b x a x b x a x b -+=-+=-+= 中，无解的方程最多有
个。
二、选择题（每小题4分，共16分） 15．下列函数中，值域为R 的函数是
（ ） A ．21y x =- B ．12x y -=
C ．lg(1)y x =-
D ．11
x y x +=
-
16．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与
（ ） A ．一定平行
B ．一定相交
C ．一定是异面直线
D ．一定垂直
17．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题： （1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；
（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；
（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅= 的充要条件是
120.k a a a ⋅=
（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈ 的充要条件是
10.n n a a ++=
其中，正确命题的个数是 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
18．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上
的点。
记,PAB α∠=且PBA β∠=，则
（ ）
A ．2
π
αβ+= B ．2
π
βα-=
C ．2βα=
D ．3βα
三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19．（本题满分14分）
在A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
设向量(,cos ),(,cos ),m a B n b A ==
且//,m n m n ≠。
求sin sin A B +的取值范围。
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 、N 分别是面对角线A 1B 和B 1D 1
的中点。
（1）求证：M N A B ⊥；
（2）求三棱锥A 1—MND 1的体积。
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收
益。
现
准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）
的增加 而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。
（1）请分析函数2150
x y =
+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数1032
x a y x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a
的值。
22．（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*
21,.n n a S n N -=∈
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在数列{}n a 的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n b ；
1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，求100b 的值。
（3）对于（2）中的数列{}n b ，若100m b a =，求m 的值，并求123.m b b b b ++++
23．（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。
在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。
在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为： ()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）已知(3,3),(3,2)A B --，求A 、B 两点的距离()A B D 。
（2）求到定点M （1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。
并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均 为整数的点）。
（3）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。
（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=； ②12(1,1),(1,1),2;F F a --= ③12(1,1),(1,1), 4.F F a --=。