【精品课件1】一次函数优秀课件
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《一次函数》PPT课件(第1课时)
③ y=0.5x,
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
生物课件：www.1ppt.cc om/keji an/lishi /
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
PPT素材：/s ucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
④y=x-6.
③
（1）其中过原点的直线是________；
④
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
②
（3）函数y随x的增大而减小的________；
①
（4）图象在第一、二、三象限的________
.
（1.5，0）
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
2 了解分段函数的表示及其图象.
1
3
能初步应用一次函数模型解决现实生活中的
问题，体会一次函数的应用价值．（难点）
新课导入
1.复习
3
y
2
x
画出函数
和 y x 3 的图象.
2
2.反思
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
3.思考
反过来，已知一个一次函数的图象经过
数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/
美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/
物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
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化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
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《一次函数》_教学课件
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八年级数学下册（RJ）
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一次函数课件
通过除以系数，使不等式系数化为1。注意当系数为负数时，除 以系数后不等号方向要变化。
一元一次不等式组解法演示
分别求解
首先分别求出每个一元一次不等式的解集。
找公共解集
找出所有一元一次不等式解集的交集，即为 不等式组的解集。可通过数轴法、口诀法或 取解集法等方法求解。
06
拓展：反比例函数和二次 函数简介
一元一次不等式解法演示
去分母 去括号 移项与合并同类项 系数化为1
当不等式两边有公共分母时，可通过去分母简化不等式，注意 保持不等号方向。
当不等式中有括号时，需先去掉括号，再合并同类项。注意括 号前为负号时，去括号后不等号方向要变化。
将不等式两边的同类项进行移项和合并，使不等式变得更简单 。移项时需注意不等号方向。
解出另一个未知数
通过代入后的方程解出另一个未知数。
回代求解
将已解出的未知数代入第一步中解出的未 知数的表达式中，求出第一个未知数的值 。
加减消元法步骤讲解
方程两边同时乘以适当的数
通过观察两个一次方程的系数，选择适当的 数使某个未知数的系数相等或相反。
解出一个未知数
通过加减后的方程解出一个未知数。
将两个方程相加或相减
点坐标是（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。
三者之间联系与区别
联系
一次函数、反比例函数和二次函数都是描述变量之间关 系的数学模型，它们的图像都可以在坐标系中表示出来 。同时，三者之间可以相互转化，例如通过复合函数或 函数的变换等方式。
区别
一次函数的图像是一条直线，表示两个变量之间的线性 关系；反比例函数的图像是一对双曲线，表示两个变量 之间的反比关系；二次函数的图像是一条抛物线，表示 两个变量之间的非线性关系。此外，三者在定义、性质 、应用等方面也存在明显的差异。
一元一次不等式组解法演示
分别求解
首先分别求出每个一元一次不等式的解集。
找公共解集
找出所有一元一次不等式解集的交集，即为 不等式组的解集。可通过数轴法、口诀法或 取解集法等方法求解。
06
拓展：反比例函数和二次 函数简介
一元一次不等式解法演示
去分母 去括号 移项与合并同类项 系数化为1
当不等式两边有公共分母时，可通过去分母简化不等式，注意 保持不等号方向。
当不等式中有括号时，需先去掉括号，再合并同类项。注意括 号前为负号时，去括号后不等号方向要变化。
将不等式两边的同类项进行移项和合并，使不等式变得更简单 。移项时需注意不等号方向。
解出另一个未知数
通过代入后的方程解出另一个未知数。
回代求解
将已解出的未知数代入第一步中解出的未 知数的表达式中，求出第一个未知数的值 。
加减消元法步骤讲解
方程两边同时乘以适当的数
通过观察两个一次方程的系数，选择适当的 数使某个未知数的系数相等或相反。
解出一个未知数
通过加减后的方程解出一个未知数。
将两个方程相加或相减
点坐标是（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。
三者之间联系与区别
联系
一次函数、反比例函数和二次函数都是描述变量之间关 系的数学模型，它们的图像都可以在坐标系中表示出来 。同时，三者之间可以相互转化，例如通过复合函数或 函数的变换等方式。
区别
一次函数的图像是一条直线，表示两个变量之间的线性 关系；反比例函数的图像是一对双曲线，表示两个变量 之间的反比关系；二次函数的图像是一条抛物线，表示 两个变量之间的非线性关系。此外，三者在定义、性质 、应用等方面也存在明显的差异。
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数的精品PPT课件
汽车行使200㎞时，油箱中还有30l汽 油.
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数
时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底
角大于0度小于90度等).
21
写பைடு நூலகம்最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
式时， 自变量的取值范围是全体实数. 2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
8
例2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
（2） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义
（3）汽车行使200㎞时，油箱中的汽 油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函 数值。将x=200代入y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数
时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底
角大于0度小于90度等).
21
写பைடு நூலகம்最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
式时， 自变量的取值范围是全体实数. 2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
8
例2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
（2） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义
（3）汽车行使200㎞时，油箱中的汽 油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函 数值。将x=200代入y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30
《一次函数》_课件
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
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探究新知
归纳：
二元一次方 程组的解
从数的角度 从形的角度
两个一次函数的值 相等时自变量的值
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
两个一次函数的图象的交点坐标
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
x= s, y= t
点（s，t）
在一次函数 y=kx+b的图象上
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
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探究新知
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与 此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上 升.两个气球都上升了1 h.
思考： （1）这两个问题有什么关系？ （2）这两个问题是同一个问题吗？ （3）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为 一次函数的相关问题呢？
探究新知
2.不等式3x+2>2, 3x+2<－1，类比3x+2<0，思考： （1）这3个不等式的共同点和不同点是什么？ （2）利用函数对解3x+2>2与3x+2<－1这两个不等式 进行解释？ （3）一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，a≠0）的形式吗？
探究新知
探究点三 一次函数与二元一次方程（组）
1.思考：
（1）你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？ （2）以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象
一次函数 (课件)
-1
图象交y轴的正半轴时，-2b＞0． 图象交y轴的负半轴时， b＜0
b ,0 k
图象交y轴的原点时， b=0
下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
(1) y 10x 9
y的值随着x值的增大增大
(2) y 0.3x 2 y的值随着x值的增大减小
(3) y 5x 4
k<0 b=0 k<0 b>0 k<0 b<0
经过第二、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限
3
2•
1
·· -3 -2 -1 O● 1 2 3 4 5 6
· -1
x
当k＜0时，y随x的增大而减小-2
y
· 0，b y＝kx＋b(k≠0)的简便画法：
6 y x6
5
一般选取与 x 轴的交点－bk，0，
4 3
与 y 轴的交点(0，b)．
2•
· 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
一般地，形如y=kx（k是 常数，k≠0）的函数，叫做 正比例函数。
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为 常数，ｋ≠０）的形式，则称ｙ是ｘ的一 次函数
特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ＋ｂ即ｙ＝ｋｘ，所以说正比例函数是
特殊的一次函数。
在同一直角坐标系中画出 y=2x和y=2x+2的图象y
1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
当k>0时，y随x的增大而增大
y
· 6 · 5
y=2x
4
·· 3
2
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一次函数的图象和性质
函数 正比例函数 y=kx
过(0,0), (1,k)两点 的直线
一次函数 y=kx+b
图象
性 k＞ 0 质 k＜ 0
过(0,b), (－ ,0) 两点的直线
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
1、 2、
k>o b>0 k>o b＜0 k＜o b>0
过一、二、三象限
过一、三、四象限
一次函数（1）
一次函数定义
若两个变量x，ｙ之间的关系可以 表示成ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数， ｋ≠０）的形式，则称ｙ是ｘ的一次 函数。（ｘ为自变量，ｙ为因变量）
特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ＋ｂ即ｙ＝ｋｘ， 所以说正比例函数是特殊的一次函数。
一、函数图象的概念
做出函数图象的步骤：
1.列表表示出横坐标和纵坐标
x
y=-2x&#
2.5
…
…
5
0
描点、连线:
y=-2x+5
(1,3 )
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
(3,-1)
x
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x,y） 都在一次函数y=-2x+5的图象上吗? 是的！ （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足 关系式y=-2x+5吗？ 是的！
（0，1），（1，3）（2，5）
y=2x+1
2
1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。 （2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横坐标 和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5. 经验证，（1，3）和（3，-1） 都满足y=-2x+5 列表：
对于函数，y=3x,若x2 >x1
3 > 1则y 2< y 1 对于函数y=- x 3 若x2____x 4
> 1; 则y2___y
３．一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k___0,b____0 > <
二、三、四 象限 ４．函数y=－2x－3的图象通过第______________
５．在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这 三 个函数图象不经过第＿＿＿象限
2.描点
3.连线
例1
作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表:
x
Y=2x+1
…
…
-2
-3
-1
-1
0
1
1
3
2
5
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内出相应的点。 连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x+1的图象（如下图）。
（-2，-3），（-1，-1）
它是一条直线。
y 5
4 3
-1
-2
1 2 3 4 5 6
y x 6
x
y 5x
y x
y
6 观察右图中 的一次函数
y= -x+6 ， y= -x的图象
y x 6
y x
•
5 4 3 2• 1 1 2 3 4 5 6 x
在位置上有 什么关系？
● O -3 -2 -1 -1
-2 当一次函数y=kx+b中的k的值相同 时，所画的两直线平行
作出下列函 数的图象:
●
3 2 1
● O -3 -2 -1 -1 y=2x+6 -2
y= 2x+6 y= -x+6 y= -x, y=5x
x 1 2 3 4 5 6
y x 6
y 5x
y x
y 6 5
利用函数图象 分析下列问题: 对于一次函数 y=2x+6,当自 变量x的值增大 时,函数y的值 有什么变化? 对于一次函数 y= -x+6,呢?
3、
过一、二、四象限
4、
k＜o
b＜0
过一、二、三象限
1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
(1) y 10x 9 ( 2) y 0.3 x 2 (3) y 5x 4 3) x ( 4) y ( 2
2、设下列两个函数当x=x1时，y=y1;当x=x2时,y=y2, ,用 “>”或“<” 号填空:
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的点 与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次 函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作 直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直 线y=kx+b。
y 6● 5 4
６．已知函数y=kx的图象过（－1，3），
二、四 象限 那么k=______ －3 ，图象过_________
总 结
１．一次函数图象的画法
点(0,b), 点(
b ,0); k
２．一次函数图象的性质
y=2x+6
4● 3 2
●
●
1●
● ●
-3 -2 -1 O -1
-2
●●
1 2 3 4 5 6
●
y x 6
x
y
y=2x+6
●
6
5
对于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0），当k﹥0 时，y随x的增 大而增大；当 k﹤0时，y随x 的增大而减小。
4
•
3 2• 1
●
• -3 -2 -1 O