青山区2018~2019学年度第一学期八年级期末测试数学试卷
2017-2018学年内蒙古包头市青山区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=72．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+= 3．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A．5，5，6B．9，5，5C．5，5，5D．2，6，5 4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．（3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（3分）如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A．B．C．D．7．（3分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是．13．（3分）要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有种换法．14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．15．（3分）已知，则．16．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．17．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．三、解答题19．（8分）计算（1）﹣+（2）（5+）（5﹣2）20．（8分）解方程组（1）（2）．21．（7分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．22．（7分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？23．（8分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=7【分析】理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数的平方和等于第三个数的平方．【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+52≠72，故选：D．【点评】理解勾股数的定义，并能够熟练运用．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=﹣2，故B正确；（C）原式==﹣3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A．5，5，6B．9，5，5C．5，5，5D．2，6，5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案．【解答】解：众数是5，中位数：5，平均数：=5，故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三种数的概念．4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．6．（3分）如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A．B．C．D．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：由于直线l1经过点（0，﹣1），（3，﹣2）；因此直线l1的解析式为y=﹣x﹣1；同理可求得直线l2的解析式为y=﹣2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．（3分）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．（3分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①错误；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15（千米/时）；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6（km），故③正确；所以正确的结论有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．12．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x﹣6）=0，解得：x=1，则这个数是（3x﹣2）2=12=1；故答案是：1．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．（3分）要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有6种换法．【分析】设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．【解答】解：设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得2x+y=10，y=10﹣2x．x≥0，y≥0，且x、y为整数．∴10﹣2x≥0，∴x≤5．∴0≤x≤5，∴x=0，1，2，3，4，5，当x=0时，y=10，当x=1时，y=8，当x=2时，y=6，当x=3时，y=4，当x=4时，y=2，当x=5时，y=0．综上所述，共有6种换法．故答案为：6．【点评】本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时合理运用隐含条件x≥0，y≥0，且x、y为整数是关键．14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．15．（3分）已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．16．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．【点评】此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答．17．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为y=﹣x+20．【分析】找出当5＜x＜8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式．【解答】解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，∴y=PC•AB=﹣x+20．故答案为：y=﹣x+20．【点评】本题考查了函数关系式，找出当5＜x＜8时点P的位置是解题的关键．三、解答题19．（8分）计算（1）﹣+（2）（5+）（5﹣2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=﹣；（2）原式=（5+）•（5﹣）=×（25﹣6）=19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．【解答】解：（1）原方程组整理得，①+②，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，∴方程组的解为；（2），①×2，得：4x+2y=4 ③，②+③，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4+y=2，解得：y=﹣2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．21．（7分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．【解答】解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：（2）A的票数为300×35%=105（张），B的票数为300×40%=120（张），C的票数为300×25%=75（张）；（3）A的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C的成绩为=84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．23．（8分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，∴∠ADB=80°﹣x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°﹣x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。
武汉青山区2018-2019年初二上年中数学试卷含解析解析
武汉青山区2018-2019 年初二上年中数学试卷含分析分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以以下每组长度的三条线段为边能构成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、 6 C．2、2、4 D．6、 6、63．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．如图，△ ACB ≌△ A ′CB ′，∠ BCB ′=30 °，则∠ ACA ′的度数为（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 40°5．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ． 80° B． 50° C． 40° D． 20°6．如图，已知∠CAB= ∠ DAB ，则增添以下一个条件不可以使△ABC ≌△ ABD 的是（）A ． AC=ADB ．BC=BD C．∠ C=∠ D D ．∠ ABC= ∠ ABD7．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于（）A．10 B．7C．5D．48．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， DE 垂直均分 AB ．若 AD=6 ，则 CD 的长等于（）A．2B．3C．4D．69．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延伸线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A ．B．C．D．不可以确立10．△ ABC 中，∠ CAB= ∠CBA=50 °， O 为△ ABC 内一点，∠ OAB=10 °，∠ OBC=20 °，则∠OCA 的度数为（）A ． 55° B． 60° C． 70° D． 80°二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．如图，要使四边形木架不变形，起码要钉上根木条．12．如图，依据三角形的相关知识可知图中的x 的值是．13．已知△ ABC ≌△ DEF ，若△ ABC 的周长为32， AB=9 ， BC=12 ，则 DF= ．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为cm．15．如图，在△ ABC 中，∠ A=60 °， BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ， M 、N 、Q 分别在DB 、 DC 、 BC 的延伸线上， BE 、 CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ， BF、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ECQ ，则∠ F=．216．如图，等腰△ ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm，腰 AB 的垂直均分线EF交AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为cm．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图，在△ ABC 中， D 为 BC 延伸线上一点， DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，若∠ A=40 °，∠D=45 °，求∠ ACB 的度数．18．如图，点E， F 在 BC 上， BE=CF ，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ C，AF 与 DE 交于点 O．（1）求证： AB=DC ；（2）试判断△ OEF 的形状，并说明原因．19．如图，在△ABC 中， CA=CB ，点 D 在 BC 上，且 AB=AD=DC ，求∠ C 的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ DEF （此中 D， E， F 分别是 A ， B， C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 D， E， F 三点的坐标： D（），E（）， F（）；（3）在 y 轴上存在一点，使PC﹣PB 最大，则点P 的坐标为．21．如图，在四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAE ， DA ∥CE， AB=CB ．（1）试判断 BE 与 AC 有何地点关系？并证明你的结论；（2）若∠ DAC=25 °，求∠ AEB 的度数．22．如图，点 D ，E 分别在等边△ ABC 的边 BC， AB 上，且 AE=BD ，连结 AD ，CE 交于点 F，过点 B 作 BQ∥ CE 交 AD 延伸线于点Q．（1）求∠ AFE 的度数；（2）求证： AF=BQ ．23．在△ ABC 中， BD 为∠ ABC 的均分线．（1）如图 1，∠ C=2∠ DBC ，∠ A=60 °，求证：△ ABC 为等边三角形；（2）如图 2，若∠ A=2 ∠C， BC=8 ，AB=4.8 ，求 AD 的长度；（3）如图 3，若∠ ABC=2 ∠ ACB ，∠ ACB 的均分线 OC 与 BD 订交于点 O，且 OC=AB ，求∠ A 的度数．24．在△ ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ．（1）如图 1，若 A 、 B 两点的坐标分别是 A （ 0， 4）， B（﹣ 2，0），求 C 点的坐标；（2）如图 2，作∠ ABC 的角均分线 BD ，交 AC 于点 D ，过 C 点作 CE⊥ BD 于点 E，求证：CE= BD ；（3）如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右侧一动点，以CP 为斜边作等腰直角△ CPF，此中∠F=90°，点 Q 为∠ FPC 与∠ PFC 的角均分线的交点，当点P 运动时，点 Q 能否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明原因．2015-2016 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．应选 C．2．以以下每组长度的三条线段为边能构成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、 6 C．2、2、4 D．6、 6、6【考点】三角形三边关系．【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行剖析．【解答】解：依据三角形的三边关系，知A、 2+3＜ 6，不可以构成三角形；B、 2+4=6，不可以构成三角形；C、 2+2=4，不可以构成三角形；D、 6+6＞ 6，能够构成三角形．应选 D．3．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵ 360÷ 40=9 ，∴这个多边形的边数是9．应选： C．4．如图，△ ACB ≌△ A ′CB ′，∠ BCB ′=30 °，则∠ ACA ′的度数为（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 40°【考点】全等三角形的性质．【剖析】此题依据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ ACB ≌△ A ′CB ′，∴∠ ACB= ∠ A ′CB′，即∠ ACA ′+∠ A ′CB= ∠ B ′CB +∠ A′CB，∴∠ ACA ′=∠B ′CB ，又∠ B′CB=30 °∴∠ ACA ′=30 °．应选： B．5．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ． 80° B． 50° C． 40° D． 20°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为=50°．应选 B．6．如图，已知∠CAB= ∠ DAB ，则增添以下一个条件不可以使△ABC ≌△ ABD 的是（）A ． AC=ADB ．BC=BD C．∠ C=∠ D D ．∠ ABC= ∠ ABD【考点】全等三角形的判断．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS，ASA ，AAS ， SSS，已知有∠ DAB= ∠ CAB 和隐含条件 AB=AB ，看看再增添的条件和以上两个条件能否切合全等三角形的判断定理即可．【解答】解： A 、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ SAS），正确，故本选项错误；B、依据 BC=BD ，AB=AB 和∠ CAB= ∠DAB 不可以推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ AAS ），正确，故本选项错误；D、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ ASA ），正确，故本选项错误；应选 B．7．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于（）A．10 B．7C．5 D． 4【考点】角均分线的性质．【剖析】作 EF ⊥BC 于 F，依据角均分线的性质求得EF=DE=2 ，而后依据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作 EF⊥ BC 于 F，∵BE 均分∠ ABC ， ED ⊥ AB ， EF⊥ BC ，∴EF=DE=2 ，∴S△= BC ?EF= 5×2=5，BCE ×应选 C．8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， DE 垂直均分 AB ．若 AD=6 ，则 CD 的长等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】线段垂直均分线的性质；含30 度角的直角三角形．【剖析】依据线段的垂直均分线的性质获得BD=AD=6 ，∠ DBA= ∠ A=30 °，依据直角三角形的性质求出CD 的长．【解答】解：连结 BD ，∵DE 垂直均分AB ， AD=6 ，∴BD=AD=6 ，∠ DBA= ∠ A=30 °，∵∠ C=90°，∠ A=30 °，∴∠ CBA=60 °，∴∠ CBD=30 °，∴CD=BD=3 ，应选： B．9．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延伸线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A ．B．C．D．不可以确立【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】过 P 作 BC 的平行线，交 AC 于 M ；则△ APM 也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE 是 AM 上的高，依据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△ PMD ≌△ QCD ，则 DM=CD ；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解．【解答】解：过 P 作 PM∥BC，交 AC 于 M；∵△ ABC 是等边三角形，且PM∥ BC，∴△ APM 是等边三角形；又∵ PE⊥AM ，∴AE=EM=AM ；（等边三角形三线合一）∵PM ∥CQ，∴∠ PMD= ∠ QCD ，∠ MPD= ∠Q；又∵ PA=PM=CQ ，在△ PMD 和△ QCD 中∴△ PMD ≌△ QCD （ AAS ）；∴CD=DM=CM ；∴DE=DM +ME=（AM +MC）=AC=，应选B．10．△ ABC 中，∠ CAB= ∠CBA=50 °， O 为△ ABC 内一点，∠ OAB=10 °，∠ OBC=20 °，则∠OCA 的度数为（）A ． 55° B． 60° C． 70° D． 80°【考点】三角形内角和定理．【剖析】作 CD ⊥ AB 于 D ，延伸 BO 交 CD 于 P，连结 PA，求出∠ PCA= ∠ POA ，∠ CAP= ∠OAP ，已知利用 AAS 可判断∠ CAP ≌△ OAP ，进而推出 AC=AO ，依据三角形内角和定理即可求得∠ ACO 的度数即可．【解答】解：如图，作CD ⊥ AB 于 D ，延伸 BO 交 CD 于 P，连结 PA，∵∠ CAB= ∠ CBA=50 °，∴AC=BC ，∴AD=BD ，∵∠ CAB= ∠ CBA=50 °，∴∠ ACB=80 °，∵∠ ABC= ∠ ACB=50 °，∠ OBC=20 °，∴∠ CBP=∠ OBC=20 °=∠ CAP，∠PAO= ∠ CAB ﹣∠ CAP ﹣∠ OAB=50 °﹣ 20°﹣ 10°=20°=∠ CAP，∠POA= ∠ OBA +∠OAB=10 °+50°﹣ 20°=40 °=∠ ACD ，∵在△ CAP 和△ OAP 中，，∴△ CAP ≌△ OAP ，∴AC=OA ，∴∠ ACO= ∠ AOC ，∴∠ OCA= = [ 180°﹣（∠ CAB ﹣∠ OAB ）==70 °，应选： C．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．如图，要使四边形木架不变形，起码要钉上 1 根木条．【考点】三角形的稳固性．【剖析】当三角形三边的长度确立后，三角形的形状和大小就能独一确立下来，故三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性．【解答】解：依据三角形拥有稳固性，在四边形的对角线上增添一根木条即可．故答案为： 112．如图，依据三角形的相关知识可知图中的x 的值是 60．【考点】三角形的外角性质．【剖析】依据三角形外角性质得出对于x 的方程，求出即可．【解答】解：依据三角形的外角性质得：x+80=x+20+x，解得： x=60，故答案为： 60．13．已知△ ABC ≌△ DEF ，若△ ABC 的周长为32， AB=9 ， BC=12 ，则 DF=11 ．【考点】全等三角形的性质．【剖析】先依据三角形的周长的定义求出AC ，再依据全等三角形对应角相等可得DF=AC ．【解答】解：∵△ ABC 的周长为32，AB=9 ， BC=12 ，∴A C=32 ﹣ 9﹣12=11，∵△ ABC ≌△ DEF ，∴D F=AC=11 ．故答案为： 11．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】此题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种状况议论．【解答】解：分两种状况议论①腰长为 5 时，三边为5、 5、 2，知足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm ；②腰长为 2cm 时，三边为5、 2、 2，∵2+2=4＜ 5，∴不知足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为： 12．15．如图，在△ ABC 中，∠ A=60 °， BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ， M 、N 、Q 分别在DB 、 DC 、 BC 的延伸线上， BE 、 CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ， BF、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ECQ ，则∠ F=15 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【剖析】先由 BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB 获得∠ DBC= ∠ ABC ，∠ DCB= ∠ACB ，在△ ABC 中依据三角形内角和定理得∠DBC +∠ DCB= （∠ ABC +∠ ACB ） = =60 °，则根据平角定理获得∠MBC+∠NCB=300°；再由BE CE分别均分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=、∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加获得∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°BCE，在△中，依据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由 BF 、CF 分别均分∠ EBC 、∠ ECQ 获得∠5= ∠ 6，∠ 2=∠ 3+∠4，依据三角形外角性质获得∠3+∠ 4=∠ 5+∠ F，∠ 2+∠3+∠ 4= ∠5+∠6+∠ E，利用等量代换获得∠2=∠5+∠ F，2∠ 2=2 ∠5+∠ E，再进行等量代换可获得∠ F=∠E．【解答】解：∵ BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ，∠ A=60 °，∴∠ DBC= ∠ ABC ，∠ DCB= ∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）= =×=60 °，∴∠ MBC +∠ NCB=360 °﹣ 60°=300°，∵BE 、CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ，∴∠ 5+∠ 6=∠ MBC，∠ 1=∠ NCB，∴∠ 5+∠ 6+∠ 1=（∠ NCB +∠ NCB）=150°，∴∠ E=180°﹣（∠ 5+∠6+∠ 1） =180°﹣ 150°=30 °，∵B F 、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ ECQ，∴∠ 5=∠ 6，∠ 2=∠ 3+∠ 4，∵∠ 3+∠ 4=∠ 5+∠ F，∠ 2+∠3+∠ 4=∠ 5+∠ 6+∠E，即∠ 2=∠ 5+∠ F， 2∠2=2∠ 5+∠ E，∴2∠ F=∠ E，∴∠ F=∠ E=× 30°=15°．故答案为15°．16．如图，等腰△ ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB 的垂直均分线 EF 交 AC 于点F，若 D 为 BC 边上的中点， M 为线段 EF 上一动点，则△ BDM 的周长最小值为 8cm．【考点】轴对称 -最短路线问题；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【剖析】连结 AD ，因为△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故AD ⊥ BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再依据EF 是线段 AB 的垂直均分线可知，点 B 对于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连结 AD ，∵△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，∴AD ⊥BC，∴S△ABC = BC ?AD=× 4× AD=12，解得AD=6cm，∵EF 是线段 AB 的垂直均分线，∴点 B 对于直线 EF 的对称点为点 A ，∴AD 的长为 BM +MD 的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM MD） +BD=AD+BC=6+ ×4=6 2=8cm．+ +故答案为： 8．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图，在△ ABC 中， D 为 BC 延伸线上一点， DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，若∠ A=40 °，∠D=45 °，求∠ ACB 的度数．【考点】三角形内角和定理．【剖析】依据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ DF ⊥ AB∴∠ AFE=90 °，∴∠ AEF=90 °﹣∠ A=90 °﹣40°=50°，∴∠ CED= ∠AEF=50 °，∴∠ ACD=180 °﹣∠ CED﹣∠ D=180 °﹣ 50°﹣ 45°=75°．18．如图，点E， F 在 BC 上， BE=CF ，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ C，AF 与 DE 交于点 O．（1）求证： AB=DC ；（2）试判断△ OEF 的形状，并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【剖析】（ 1）依据 BE=CF 获得 BF=CE ，又∠ A= ∠ D，∠ B=∠ C，所以△ ABF ≌△ DCE ，依据全等三角形对应边相等即可得证；（2）依据三角形全等得∠ AFB= ∠ DEC ，所以是等腰三角形．【解答】（ 1）证明：∵ BE=CF ，∴BE +EF=CF+EF，即 BF=CE ．又∵∠ A= ∠ D，∠ B=∠ C，∴△ ABF ≌△ DCE （ AAS ），∴AB=DC ．（2）解：△ OEF 为等腰三角形原因以下：∵△ ABF ≌△ DCE ，∴∠ AFB= ∠DEC ，∴OE=OF ，∴△ OEF 为等腰三角形．19．如图，在△ABC 中， CA=CB ，点 D 在 BC 上，且 AB=AD=DC ，求∠ C 的度数．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】由已知条件开始，经过线段相等，获得角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠ B=x °．∵CA=CB ，∴∠ A= ∠ CAB=x °，∵AB=AD=DC，∴∠ B=∠ ABD=x °，∠ C=x°，在△ ABC 中， x+x+x=180 ，解得： x=72，∴∠ C=× 72°=36°．故∠ C 的度数是36°．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ DEF （此中 D， E， F 分别是 A ， B， C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 D， E， F 三点的坐标： D（ 1， 5）， E（1， 0）， F（ 4， 3）；（3）在 y 轴上存在一点，使PC﹣PB 最大，则点P 的坐标为（ 0，﹣ 1）．【考点】作图 -轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【剖析】（ 1）分别作出点 A 、 B、 C 对于 y 轴对称点 D、 E、F，即可得△ DEF；（2）依据（ 1）中图形可得坐标；（3）延伸 CB 交 y 轴于 P，点 P 即为所求，待定系数法求直线 BC 所在直线分析式，即可知其与 y 轴的交点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求作三角形；（2）由图可知点 D（ 1， 5）、 E（1， 0）、 F（ 4，3），故答案为： 1， 5； 1， 0； 4，3；（3）延伸 CB 交 y 轴于 P，此时 PC﹣PB 最大，故点 P 即为所求，设 BC 所在直线分析式为y=kx +b，将点 B （﹣ 1， 0）、点 C（﹣ 4， 3）代入，得：，解得：，∴直线 BC 所在直线分析式为y=﹣ x﹣ 1，当 x=0 时， y= ﹣ 1，∴点 P 坐标为（ 0，﹣ 1），故答案为：（ 0，﹣ 1）．21．如图，在四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAE ， DA ∥CE， AB=CB ．（1）试判断 BE 与 AC 有何地点关系？并证明你的结论；（2）若∠ DAC=25 °，求∠ AEB 的度数．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由∠ DAC= ∠ EAC ， DA ∥CE，可得∠ DAC= ∠ACE ，可推出∠ ACE= ∠ EAC ，获得 EA=EC ，可证得 BE 在 AC 的垂直均分线上，由 AB=CB ，可证得结论；（2）由已知AC 是∠ DAE 的均分线可推出∠EAC= ∠ DAC ，由 DA ∥CE 可推出∠ ECA= ∠DAC ，所以获得∠ EAC= ∠ ECA ，则 AE=CE ，又已知∠ AEB= ∠ CEB ，BE=BE ，所以△ AEB ≌△ CEB ，问题得解．【解答】（ 1）答： BE 垂直均分AC ，证明：∵ AC 均分∠ DAE ，∴∠ DAC= ∠ EAC ，∵DA ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ ACE ，∴∠ ACE= ∠EAC ，∴E A=EC ，∴E 在 AC 的垂直均分线上，∵A B=CB ，∴B 在 AC 的垂直均分线上，∴BE 垂直均分AC ；（2）解：∵ AC 是∠ DAE 的均分线，∴∠ DAC= ∠ CAE=25 °，又∵ DA ∥E∴∠ DAC= ∠ ACE=25 °∴∠ CAE= ∠ACE=25 °∴A E=CE ，∠AEC=130 °，在△ AEB 和△CEB 中，，∴△ AEB ≌△ CEB ，∴∠ AEB= ∠CEB ，∴∠ AEB==115°．22．如图，点 D ，E 分别在等边△ ABC 的边 BC， AB 上，且 AE=BD ，连结 AD ，CE 交于点 F，过点 B 作 BQ∥ CE 交 AD 延伸线于点（2）求证： AF=BQ ．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】（ 1）因为△ ABC 为等边三角形，所以∠BAC=据 SAS 易证△ ABD ≌△ CAE ，则∠ BAD= ∠ ACE ，由∠∠B= ∠ACB=60 °， AB=BC=AC ，根BAD +∠DAC= ∠BAC=60 °，所以∠ACE +∠DAC=60 °AFE= ∠ACE +∠DAC ，即可解答；，再依据∠（2）延伸 CE 到M ，使 CM=AQ ，连结 AM ，依据 SAS 推出△ BAQ ≌△ CAM ，依据全等三角形的性质得出∠Q=∠ M ，AM=BQ ，依据平行线的性质得出∠Q= ∠ AFM ，求出∠ M= ∠AFM ，求出 AM=AF即可．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ BAC= ∠ B= ∠ACB=60 °，∴A B=BC=AC ．在△ ABD 和△ CAE 中，，∴△ ABD ≌△ CAE （ SAS），∴∠ BAD= ∠ ACE ，又∵∠ BAD +∠ DAC= ∠ BAC=60 °，∴∠ ACE +∠ DAC=60 °，∵∠ AFE= ∠ ACE +∠ DAC ，∴∠ AFE=60 °；（2）证明：延伸 CE 到 M ，使 CM=AQ ，连结 AM ，∵在△ BAQ 和△ CAM 中∴△ BAQ ≌△ CAM （SAS），∴∠ Q=∠ M ， AM=BQ ，∵BQ ∥ CE，∴∠ Q=∠ AFM ，∴∠ M=∠AFM ，∴AM=AF ，∵AM=BQ ，∴A F=BQ ．23．在△ ABC 中， BD 为∠ ABC 的均分线．（1）如图 1，∠ C=2∠ DBC ，∠ A=60 °，求证：△ ABC 为等边三角形；（2）如图 2，若∠ A=2 ∠C， BC=8 ，AB=4.8 ，求 AD 的长度；（3）如图 3，若∠ ABC=2 ∠ ACB ，∠ ACB 的均分线 OC 与 BD 订交于点 O，且 OC=AB ，求∠ A 的度数．【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）由 BD 为∠ ABC 的均分线，获得∠ ABC=2 ∠DBC ，等量代换获得∠ ABC= ∠C，证得 AB=AC ，即可获得结论；（2）如图 2，截取 BE=AB ，连结 DE，推出△ ABD ≌△ EBD ，依据全等三角形的性质获得∠A= ∠DEB ， AD=ED ，由∠ A=2 ∠C，获得∠ DEB=2 ∠ C，求出∠ C= ∠ EDB ，获得 ED=EC即可获得结论；（3）过 B 作 BF 均分∠ DBC 交 AC 于 F，依据角均分线的性质获得BD 均分∠ ABC ，∠ABC=2 ∠A BD=2 ∠ CBD ，由∠ ABC=2 ∠ ACB ，获得∠ ACB= ∠ ABD= ∠ CBD ，由角均分线的定义得到∠ 1=∠ 3=∠ DBC，∠ 4=∠ 2=∠ ACB，推出△ OBC≌△ FCB，依据全等三角形的性质获得 OC=BF ，由 AB=OC ，获得 BF=AB 等量代换获得∠ ABF= ∠ AFB ，求得 AB=AF ，即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ ABC=2 ∠ DBC∵∠ C=2∠ DBC ，∴∠ ABC= ∠ C，∴A B=AC ，∵∠ A=60 °，∴△ ABC 是等边三角形；（2）如图 2，截取 BE=AB ，连结 DE，在△ ABD 与△ EBD 中，，∴△ ABD ≌△ EBD ，∴∠ A= ∠ DEB ，AD=ED ，∵∠ A=2 ∠ C，∴∠ DEB=2 ∠ C，∵∠ DEB= ∠C=∠EDB ，∴∠ C+∠EDB=2 ∠ C，∴∠ C=∠ EDB ，∴ED=EC ，∵A B=4.8 ，∴CE=BC ﹣ BE=3.2 ，∴A D=DE=CE=3.2 ；（3）如图 3，过 B 作 BF 均分∠ DBC 交 AC 于 F，∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD= ∠ CBD=∠ ABC，即∠ ABC=2 ∠ ABD=2 ∠ CBD ，∵∠ ABC=2 ∠ ACB ，∴∠ ACB= ∠ ABD= ∠ CBD ，∵OC 均分∠ ACB ， BF 均分∠ DBC ，∴∠ 1=∠ 3=∠ DBC，∠ 4=∠ 2=∠ ACB，∴∠ 1=∠ 2=∠ 3= ∠ 4，在△ OBC 与△ FCB 中，，∴△ OBC≌△ FCB ，∴OC=BF ，∵AB=OC ，∴B F=AB ，∵∠ ABF= ∠ ABD +∠3，∠ AFB= ∠ ACB +∠ 1，∵∠ ABD= ∠ ACB ，∠ 1= ∠ 3，∴∠ ABF= ∠ AFB ，∴A B=AF ，∴A B=BF=AF ，∴△ ABF 为等边三角形，∴∠ A=60 °．24．在△ ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ．（1）如图 1，若 A 、 B 两点的坐标分别是 A （ 0， 4）， B（﹣ 2，0），求 C 点的坐标；（2）如图 2，作∠ ABC 的角均分线 BD ，交 AC 于点 D ，过 C 点作 CE⊥ BD 于点 E，求证：CE= BD ；（3）如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右侧一动点，以CP 为斜边作等腰直角△ CPF，此中∠F=90°，点 Q 为∠ FPC 与∠ PFC 的角均分线的交点，当点P 运动时，点 Q 能否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明原因．【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）要求点 C 坐标，作 CM ⊥ AO ，只需利用全等三角形的性质求出 OM 、 CM 即可；（2）延伸 CE、BA 订交于点 F．能够证明 Rt△ ABD ≌ Rt △ACF ，再证明△ BCE ≌△ BFE 获得CE=EF，就能够得出结论；（3）点 Q 能否恒在射线 BD 上，只需证明 QM=QN ，只需证明△ M， HQ ≌△ NGQ 即可．【解答】解：（ 1）如图 1 中，作 CM ⊥ OA 垂足为 M，∵∠ AOB= ∠ BAC=90 °，∴∠ BAO +∠ CAM=90 °，∠ BAO +∠ABO=90 °，∴∠ ABO= ∠ CAM ，在△ ABO 和△ CAM 中，，∴△ ABO ≌△ CAM ，∴MC=AO=4 ， AM=BO=2 ， MO=AO ﹣AM=2 ，∴点 C 坐标（ 4，2）；（2）如图 2，延伸 CE 、BA 订交于点 F，∵∠EBF +∠F=90°ACF +∠F=90°，∠，∴∠EBF= ∠ ACF ，在△ABD 和△ ACF 中，∴△ ABD ≌△ ACF （ ASA ），∴B D=CF ，在△ BCE 和△ BFE 中，，∴△ BCE ≌△ BFE （ ASA ），∴C E=EF ，∴C E= BD ；（3）结论：点 Q 恒在射线 BD 上，原因以下：如图 3 中作 QE⊥ PF，QG⊥ FC， QH⊥ PC，QM ⊥ BP，QN ⊥ BC ，垂足分别为 E、G、H 、M 、N．在四边形 QMBN 中，∵∠ QMB= ∠ QNB=90 °，∴∠ MQN=180 °﹣∠ ABC=135 °，同理可证：∠ HQG=135 °，∴∠ MQN= ∠HQG ，∴∠ MQH= ∠GQN ，∵PQ 均分∠ FPC，QF 均分∠ PFC，QE ⊥PF，QH ⊥ PC， QG⊥ FC，∴QE=QH=QG ，∠ QPH=∠ °，∵∠ PMQ= ∠ PHQ=90 °，∴M 、 H、 Q、 P 四点共圆，∴∠ HMP= ∠ HPQ=22.5 °，同理∠ QNG=22.5 °，∴∠ FMQ= ∠ QNG ，在△ MHQ 和△ NGQ 中，，∴△ MHQ ≌△ NGQ ，∴QM=QN ，∵QM ⊥BP ， QN⊥ BC，∴BQ 均分∠ ABC ，∴点 Q 恒在射线BD 上．2016年11月27日。
湖北省武汉市青山区2018-2019学年八年级上学期期末统考数学试题(原卷版)
湖北省武汉市青山区统考 2017-2018 学年八年级上期期末数学试题一、选择题1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.使分式有意义的x的取值范是（）A. x≠3B. x＝3C. x≠0D. x＝03.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 2.5×10﹣7B. 2.5×10﹣6C. 25×10﹣7D. 0.25×10﹣54.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+165.下列运算中正确的是（）A. x2•x3＝x6B. （x+1）2＝x2+1C. （﹣2x2）3＝﹣2x6D. a8÷a2＝a66.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS7.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. B.C. D.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 710.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A. αB.C. 90﹣αD. 90﹣二、填空题11.分式的值为0，则x的值是___________.12.当a≠﹣1时，（a+1）0＝________．13.已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．15.如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点D，E 为射线CD 上一点，以BE为边在BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．三、解下列各题16.计算：（1）（x﹣8）（x+1）（2）17.因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a318.先化简，再求值：，其中x＝219.甲工程队单独完成一项工程需3n天，乙工程队要比甲队多用9 天单独完成这项工程．（1）甲工程队一天完成这项工程的；乙工程队一天完成这项工程的；（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．21.张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（1）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．22.已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且ND＝NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA＝MC．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A（a，0）点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0（1）a＝；b＝．（2）点P 在直线AB的右侧，且∠APB＝45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为；②若△ABP 为直角三角形，求点P的坐标；（2）如图2，在（2）的条件下，点P在第四象限，∠BAP＝90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．。
2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是()A. B.C. D.2.要使分式x+2有意义，x的取值应满足()(x+2)(x−1)A. x≠1B. x≠−2C. x≠1或x≠−2D. x≠1且x≠−23.点P(−3,−5)关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为()A. (−3,5)B. (3,−5)C. (−3,−5)D. (3,5)4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. x3−xy2=x(x−y)2B. (x+2)(x−2)=x2−4C. −2x2−2xy=−2x(x+y)D. x2+2x+1=x(x+2)+15.下列计算结果正确的是()A. 3a−2=19a2B. 2a2·3a3=6a5C. a6÷a2=a3D. (−2a2b3)3=−6a6b96.下列各式中，正确的是(()A. ba =b2a2B. ba=bcac(c≠0)C. ba =b+ca+c(c≠0) D. ba=b−ca−c(c≠0)7.如图，已知BE=CF，AC//DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. ∠B=∠DECC. AC=DFD. ∠A=∠D8.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC于点E，连接DE，则△CDE的周长为()A. 23B. 26C. 18D. 159.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于点E，若BD=8，则CE的长为()A. 4B. 3C. 3.5D. 4.510.方程3x−2+12−x=1的解为()A. −1B. 1C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3n=1，则n=______ ．12.用科学记数法表示0.000 000 081=______．13.若(x−3)(x+2)=x2+mx+n，则m2n=______．14.已知1a +1b=2，则a+ba−ab+b=______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则这个等腰三角形的顶角为___________．16.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AB=AE，BC=CD，则∠DBE的度数为____．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.−6ab(2a2b−13ab2).18.分解因式：(1)−3x2y+6xy2−12xy；(2)81−m4；(3)2x2−4xy+2y2；(4)(x+2)(x−2)−5．19.先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，其中x=3．20.如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB+PC最小；(3)在DE上画出点Q，使｜QA1−QB｜最大．21.等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．(1)求证：△AEC≌△CFB；(2)求证：EF=√2DF．22.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出4时，出现了5滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润=售价−进价)23.如图，△ABC中，AB⊥BC，BF=CF，∠C=30°，D是AC的中点，E是CD的中点，连接BE，AF交于G，连接DG．(1)若E到BC的距离为2，求AB的长；(2)证明：GD平分∠AGE；(3)猜想BG，FG，GD，AF的数量关系，并证明．24.等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．(1)如图1，求证：∠BCO=∠CAO；(2)如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标；(3)如图3，点C(0,3)，Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=24.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP=______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是轴对称图形的有关知识，直接利用轴对称图形的定义进行求解即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，故B正确；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得(x+2)(x−1)≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：(x+2)(x−1)≠0，解得：x≠−2且x≠1．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−3,−5)关于x轴的对称点为P1(−3,5)．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：A.x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，故此选项错误；B.(x+2)(x−2)=x2−4，是整式的乘法运算，故此选项错误；C.−2x2−2xy=−2x(x+y)，是因式分解，故此选项正确；D.x2+2x+1=(x+1)2，故此选项错误；故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法，积的乘方等知识，熟练掌握运算规则是解题关键.依照规则逐项计算，选出正确答案即可．【解答】，故该选项错误；解：A.3a−2=3a2B.2a2·3a3=6a5，该选项正确；C.a6÷a2=a4，故该选项错误；D.(−2a2b3)3=−8a6b9，故该选项错误．故选B．6.【答案】B【解析】解：A、ba ≠b2a2，故A错误；B、ba =bcac(c≠0)，故B正确；C、ba ≠b+ca+c(c≠0)，分子和分母同时加了一个不为0的c，分式值发生改变，故C错误；D、ba ≠b−ca−c(c≠0)，分子和分母同时减了一个不为0的c，分式值发生改变，故D错误；故选：B．分式的基本性质是分式的分子和分母都乘或除以同一个不为0的数或整式，分式值不发生改变．本题根据分式的基本性质来判断．本题主要考查的是分式的基本性质．要特别注意性质中“都”和“同”这两个字的含义，分式的基本性质实质上是恒等变形，即形变，而分式的值不变．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，∴当AB=DE时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当∠B=∠DEC，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC=DF时，满足SAS，可以△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选A．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=12BC=5．∵AD的垂直平分线交AC于点E，∴AE=DE，∴△CDE的周长=(CE+DE)+CD=(AE+CE)+CD=AC+CD=13+5=18．故选：C．先根据等腰三角形的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=DE，由此可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．也考查了等腰三角形三线合一的性质．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于较难题．延长BA，CE交于点F，得出EF=EC，EC=12CF，则CE=12BD，可以求出结果．【解答】解：延长BA，CE交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD于点E，∴∠BAC=∠FAC=∠BEC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，{∠BAC=∠FAC AB=AC∠ABD=∠ACF,∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CE⊥BD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF 和△BEC 中，{∠ABE =∠CBE BE =BE ∠BEF =∠BEC, ∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴EF =EC ，∴EC =12CF ， ∴CE =12BD ，∵BD =8，∴CE =4，故选：A ．10.【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．【解答】解：去分母得：3−1=x −2，解得：x =4，经检验x =4是分式方程的解．故选C ．11.【答案】0【解析】解：若3n =1，则n =0，故答案为：0．根据任何非0数的0次幂为0即可得n 的值．本题主要考查了零指数幂的特征，任何非0数的0次幂等于1．12.【答案】8.1×10−8【解析】解：0.000 000 081=8.1×10−8 ．故答案为：8.1×10−8 ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】−6【解析】解：∵(x−3)(x+2)=x2−x−6=x2+mx+n，∴m=−1，n=−6．∴m2n=(−1)2×(−6)=−6．故答案为：−6已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2【解析】解：∵1a +1b=2，∴a+bab=2，∴a+b=2ab，则原式=2ab2ab−ab =2abab=2，故答案为：2．由1a +1b=2得a+b=2ab，整体代入原式=2ab2ab−ab可得答案．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法法则和整体代入思想的运用．15.【答案】65°或115°【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分类讨论思想，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为65°，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为115°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=25°，∴∠A=90°−25°=65°，即顶角的度数为65°;②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=25°，∴∠BAD=65°，∴∠BAC=115°．故答案为65°或115°．16.【答案】40°【解析】【分析】考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，本题关键是得到100°+∠DBE+∠DBE=180°．根据等腰三角形的性质可得∠ABE+∠CBD=∠AEB+∠CDB=100°+∠DBE，再根据三角形内角和定理即可得到∠AEB+∠CDB+∠DBE=180°，进而得到100°+∠DBE+∠DBE=180°，然后求得∠DBE的度数．【解答】解：∵AB=AE，BC=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠CDB=∠CBD，∵∠ABC=100°，∴∠ABE+∠CBD=∠AEB+∠CDB=100°+∠DBE①，∵在△DBE中，由三角形内角和定理有∠AEB+∠CDB+∠DBE=180°②，将①代入②，得∴100°+∠DBE+∠DBE=180°，解得∠DBE=40°，故答案为40°．ab217.【答案】解：原式=−6ab⋅2a2b+6ab⋅13=−12a3b2+2a2b3．【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】解：(1)−3x2y+6xy2−12xy=−3xy(x−2y+4)；(2)81−m4=(9+m2)(9−m2)=(9+m2)(3−m)(3+m)；(3)2x2−4xy+2y2=2(x2−2xy+y2)=2(x−y)2；(4)(x+2)(x−2)−5=x2−4−5=x2−9=(x+3)(x−3)．【解析】(1)提取公因式−3xy即可求解；(2)两次运用平方差公式分解因式；(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；(4)两次运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】解：x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x+1−3x+1 =(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−2=x−1x−2，当x=3时，原式=3−13−2=2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)连接BC1，BC1与DE的交点即为点P；(3)连接BA，与DE的交点即为所求点Q．【解析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．(1)根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；(2)连接BC1与DE交于点P，则点P即为所求点；(3)连接BA，与DE的交点即为所求点Q．21.【答案】证明：(1)如图，∵CF⊥AG，BF⊥CF，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴在△AEC和△CFB中，{∠BFC=∠CEA∠1=∠2BC=AC，∴△AEC≌△CFB(AAS)；(2)连接ED，CD，如图所示：∵D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∠CDA=90°，∴∠BCD=∠CBD=45°，∴∠DCF=45°−∠1，∵∠4=∠CAB−∠2=45°−∠2，由(1)知：∠1=∠2，∴∠4=∠DCF，由(1)知：△AEC≌△CFB，∴FC=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴ED=FD，∠FDC=∠EDA，∴∠FDE=∠CDA=90°，即△FDE是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠CAE=90°−∠ACE，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠FBD=∠DCE，由全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，推出△BFD≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF=DE，∠FDB=∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．22.【答案】解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得4500 x =4950x+9，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元．由(1)知，第二批购进495099=50(件)．由题意，得120×50×45+y×50×15−4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【解析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．23.【答案】(1)解：如图1中，作EH⊥BC于H．∵AB⊥BC，EH⊥BC，∴EH//AB，∴EHAB =ECAC，∵AD=DC，DE=EC，∴EC：AC=1：4，∵EH=2，∴2AB =14，∴AB=8．(2)证明：如图1中，连接BD，DF，DM⊥AF于M，DN⊥BE于N．∵∠ABC=90°，AD=DC，∴BD=AD=DC，∵∠C=30°，∴AB=12AC=AD=DC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，同法可证△DEF是等边三角形，∴AD=DB，DF=DE，∠ADB=∠EDF=60°，∴△ADF≌△BDE(SAS)，∵DM⊥AF，DN⊥BE，∴DM=DN，∴DG平分∠AGE．(3)解：结论：AF=GB+GD+GF．理由：如图2中，连接BD，DF，在GA上取一点M，使得GM=GD．∵△ADF≌△△BDE，∴∠DAF=∠DBE，∴∠AGE=∠GBA+∠BGA=∠ABD+∠GBD+∠BAG=∠ABD+∠BAG+∠DAF= 120°，∵DG平分∠AGE，∴∠AGD=∠DGE=∠AGB=∠EGF=60°，∵GM=GD，∴△DGM是等边三角形，∴DM=DG，∠ADB=∠MDG=60°，∴∠ADM=∠BDG，∴BG=AM，∴AG=AM+GM=BG+DG，同法可证GE=DG+GF，∴AF=AG+FG=BG+DG+FG．【解析】(1)如图1中，作EH⊥BC于H.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；(2)如图1中，连接BD，DF，DM⊥AF于M，DN⊥BE于N.利用全等三角形的对应边上的高线段，证明DM=DN即可解决问题；(3)结论：AF=GB+GD+GF.如图2中，连接BD，DF，在GA上取一点M，使得GM=GD.利用全等三角形的性质证明GA=GB+GD，GE=GD+GF即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)如图1，∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO，∴∠BCO=∠CAO；(2)如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB=∠AOC=90°，在△CDB和△AOC中，{∠CDB=∠AOC ∠BCO=∠CAO BC=AC，∴△CDB≌△AOC(AAS)，∴BD=CO=2，CD=AO=5，∴OD=5−2=3，又∵点B在第三象限，∴B(−2,−3)；(3)11．【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．(1)根据同角的余角相等得出结论即可；(2)先过点B作BD⊥y轴于D，再判定△CDB≌△AOC(AAS)，求得BD=CO=2，CD= AO=5，进而得出OD=5−2=3，即可得到B点的坐标；(3)先过N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,3)，S△CQA=24，求得AQ的长，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP=PH，即可求得OP的值．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图3，过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，∴∠HCN=∠QAC，在△HCN和△QAC中，{∠CNH=∠ACQ CN=AC∠HCN=∠QAC，∴△HCN≌△QAC(ASA)，∴CH=AQ，HN=QC，∵QC=MC，∴HN=CM，∵点C(0,3)，S△CQA=24，∴12×AQ×CO=24,即12×AQ×3=24，∴AQ=16，∴CH=16，∵NH//CM，∴∠PNH=∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，{∠HPN=∠CPM ∠PNH=∠PMC HN=CM，∴△PNH≌△PMC(AAS)，∴CP=PH=1CH=8，2又∵CO=3，∴OP=3+8=11∴OP的值始终为11．故答案为11．。
2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 要使分式xx−2有意义，则x 的取值应满足( )A. x ≠2B. x ≠−2C. x =2D. x =−2 3. 点(3,−5)关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (−3,5)B. (5,−3)C. (−3,−5)D. (3,5)4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A. a(x −y)=ax −ayB. x 2−4x +3=x(x −4)+3C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. a 2+1=a(a +1a ) 5. 下列计算正确的是( )A. a 8÷a 2=a 4B. a 3.a 4=a 7C. (2a 2)3=6a 6D. (12)−2=146. 下列各式中，正确的是( )A. b a+2b =1a+2 B. b a =b+2a+2C.−a+b c=−a+b cD. a+2a−2=a 2−4(a−2)27. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB =CDB. ∠BAC =∠DACC. ∠BCA =∠DCAD. ∠B =∠D =90°8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，若∠FAC =215∠B ，则∠FAB 的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°9. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B =2∠ADB ，AB =4，CD =7，则AC 的长为( )10. 关于x 的方程x +1x =a +1a 的两个解为x 1=a ，x 2=1a ，x +2x =a +2a 的两个解为x 1=a ，x 2=2a ；x +3x =a +3a 的两个解为x 1=a ，x 2=3a ，则关于x 的方程x +10x−1=a +10a−1的两个解为( )A. x 1=a ，x 2=10a B. x 1=a ，x 2=a+8a−1 C. x 1=a ，x 2=10a−1D. x 1=a ，x 2=a+9a−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(−3)0= ______ ．12. 数0.0000046用科学记数法表示为：______．13. 已知(x +4)(x −9)=x 2+mx −36，则m 的值为______． 14. 已知a +b =5，ab =3，ba +ab =______．15. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：______°. 16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 和点A 在直线BC的同侧，BD =BC ，∠BAC =82°，∠DBC =38°，连接AD 、CD ，则∠ADB 的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 计算：(1)(4a −b 2)(−2b)；(2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．18. 分解因式：(1)16−b 2；(2)3ax 2−6axy +3ay 2． 19. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−2x+1x 2−4，其中x =5．20.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，点B(−1,5)．(1)①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)；(2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°．①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为______；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．21.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．(1)如图1，求证：DE=AD+BE；(2)如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE.请判断△ODE的形状？并说明理由．22.“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．(1)求该纪念品第一次每个进价是多少元？(2)老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出3时，出现了滞销，5于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？23.如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE=CD，延长BC至点F，使CF=CD，连接BD．(1)如图1，当D、E两点重合时，求证：BD=DF；(2)延长BD与EF交于点G．①如图2，求证：∠BGE=60°；②如图3，连接BE，CG.若∠EBD=30°，BG=4，则△BCG的面积为______．24.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A(0,a)，点B(b,0)，且a，b满足：a2−10a+25+|b−5|=0．(1)求∠ABO的度数；(2)点D是y轴正半轴上A点上方一点(不与A点重合)，以BD为腰作等腰Rt△BDC，过点C作CE⊥x轴于点E．①求证：△DBO≌△BCE；②连接AC交x轴于点F，若AD=4，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．利用轴对称图形定义判断即可．此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意知x−2≠0，解得：x≠2，故选：A．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：点(3,−5)关于y轴对称的点的坐标是(−3,−5)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】C【解析】解：A、a(x−y)=ax−ay，是整式乘法运算，故此选项错误；B、x2−4x+3=x(x−4)+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；C、a2−b2=(a+b)(a−b)，是分解因式，符合题意；)，不符合分解因式的定义，故此选项错误；D、a2+1=a(a+1a故选：C．直接利用分解因式的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A.a8÷a2=a6，故本选项不合题意；B.a3.a4=a7，正确；C.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意；)−2=4，故本选项不合题意．D，(−12故选：B．分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【分析】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.−a+bc =−a−bc，故本选项错误；D.∵a−2≠0，∴a+2a−2=a2−4(a−2)2，故本选项正确；故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=∠C，∵∠FAC=215∠B，∴215∠B+3∠B=180°，∴∠B=25°，∴∠FAB的度数为25°，故选：A．先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，进而可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．【解析】解：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，{AE=AB∠BAD=∠DAC AD=AD，∴△ABD≌△AED(SAS)，∴∠B=∠AED，∠ADB=∠ADE，BD=DE，又∠B=2∠ADB，∴∠AED=2∠ADB，而∠BDE=∠ADB+∠ADE=2∠ADB，∴∠BDE=∠AED，∴∠CED=∠EDC，∴CD=CE，∴AC=AE+CE=AB+CD=4+7=11．故选：B．在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明CD=EC，进而代入数值解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：已知方程整理得：(x−1)+10x−1=(a−1)+10a−1，根据题中方程的解得所求方程的解为x−1=a−1，x−1=10a−1，解得：x1=a，x2=a+9a−1，经检验x1=a，x2=a+9a−1都为分式方程的解，故选：D．所求方程变形后，根据题中求方程解的方法求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11.【答案】1【解析】解：原式=1；故答案为：1．根据零指数幂公式可得：(−3)0=1．本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12.【答案】4.6×10−6【解析】解：0.0000046=4.6×10−6，学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】−5【解析】解：∵(x+4)(x−9)=x2−5x−36，∴m=−5，故答案为：−5．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】193【解析】解：当a+b=5、ab=3时，原式=b2+a2ab=(a+b)2−2abab=52−2×33=193，故答案为：193．将a+b=5、ab=3代入原式=b2+a2ab =(a+b)2−2abab，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．15.【答案】50或130【解析】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．16.【答案】30°【解析】解：如图，作∠AB D′=∠ABD ，B D′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∵∠BAC =82°， ∴∠ABC =49°， ∵∠DBC =38°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =11°， ∵在△ABD 和△ABD′中，{AB =AB∠ABD =∠ABD′BD =BD′，∴△ABD≌△ABD′(SAS)，∴∠ABD =∠ABD′=11°，∠ADB =∠AD′B ，AD =AD′， ∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =11+49°=60°， ∵BD =BD′，BD =BC ， ∴BD′=BC ，∴△D′BC 是等边三角形，∴D′B =D′C ，∠BD′C =60°， 在△AD′B 和△AD′C 中， {AD =AD′D′B =D′C AB =AC， ∴△AD′B≌△AD′C(SSS)，∴∠AD′B =∠AD′C =12∠BD′C =30°，∴∠ADB =30°， 故答案为：30°．如图，作∠AB D′=∠ABD ，B D′=BD ，连接CD′，AD′，根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB ，求得∠ABC =49°，得到∠ABD =∠ABC −∠DBC =11°，根据全等三角形的性质得到∠ABD =∠ABD′=11°，∠ADB =∠AD′B ，AD =AD′，求得∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =11+49°=60°，推出△D′BC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到D′B =D′C ，∠BD′C =60°，由全等三角形的性质得到∠AD′B =∠AD′C =12∠BD′C =30°，等量代换得到∠ADB =30°．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 17.【答案】解：(1)原式=−8ab +2b 3；(2)原式=15x 2y ÷5xy −10xy 2÷5xy =3x −2y ．【解析】(1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除，关键是掌握计算法则．18.【答案】解：(1)原式=(4+b)(4−b)；(2)原式=3a(x 2−2xy +y 2)=3a(x −y)2．【解析】(1)直接利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3a ，再利用完全平方公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】解：(1−3x+2)÷x 2−2x+1x 2−4 =x +2−3x +2⋅(x +2)(x −2)(x −1)2 =x −11⋅x −2(x −1)2 =x−2x−1，当x =5时，原式=5−25−1=34．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x =5代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】(4,3)【解析】解：(1)①如图1所示；②如图1，连接BD ，交y 轴于点P ，连接AP ，则此时点P 使PA +PB 的值最小，理由是：两点之间，线段最短；(2)①由垂直的定义可作出线段BE，点E坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；②如图2，点Q即为所求．(1)①由轴对称的性质可作出线段CD；②连接BD，交y轴于点P，连接AP，则此时点P使PA+PB的值最小；(2)①由垂直的定义可作出线段BE，可写出点E的坐标；②连接AE交CD于点Q，由等腰直角三角形的性质可知∠BAQ=45°，点Q即为所求．本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，等腰直角三角形的性质等，解题关键是能够将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题及灵活运用等腰直角三角形的性质等．21.【答案】(1)证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠D∠EBC=∠DCA BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，AD=CE．∴DE=DC+CE=AD+BE，即DE=AD+BE；(2)△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点O是AB中点，∴AO=BO=CO，∠CAB=∠CBA=45°，CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠ADC=∠BEC=90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO=360°，∴∠EBO+∠ECO=180°，且∠DCO+∠ECO=180°，∴∠DCO=∠EBO，且DC=BE，CO=BO，∴△DCO≌△EBO(SAS)，∴EO=DO，∠EOB=∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD=∠COE，∵∠AOD+∠DOC=90°，∴∠DOC+∠COE=90°，∴∠DOE=90°，且DO=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【解析】(1)根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，AD=CE；(2)如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO=BO=CO，∠CAB=∠CBA= 45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，△ADO≌△CEO，可得EO=DO，∠EOB=∠DOC，∠AOD=∠COE，可证△DOE是等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．22.【答案】解：(1)设该纪念品第一次每个进价是x元，∴第二次每个进价是(x+2)元，∴根据题意可知：5000x =6000x+2，解得：x=10，经检验，x=10是方程的解，答：该纪念品第一次进价为10元．(2)设剩余的纪念品每个售价要y元，2 5×500×(y−12)+35×500×(15−12)≥900，解得：y≥12，答：剩余的纪念品每个售价至少12元．【解析】(1)设该纪念品第一次每个进价是x元，根据题意列出方程即可求出答案．(2)设剩余的纪念品每个售价要y元，根据题意列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23.【答案】2√3【解析】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵AD=DC=CF，∠ABC=30°，∠F=∠CDF，∴∠DBC=12∵∠ACB=∠F+∠CDF=60°，∴∠F=30°，∴∠DBC=∠F，∴BD=DF．(2)①证明：如图2中，作EH//BC交AB于H，连接BE．∵EH//BC，∴∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=EH=AH，∵AB=AC，∴BH=CE，∵AE=CF，∴EH=CF，∵∠BHE=∠ECF=120°，∴△BEH≌△EFC(SAS)，∴∠EBH=∠CEF，∵AB=BC，∠A=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴∠ABE=∠CBD，∴∠CBD=∠DEG，∵∠CDB=∠GDE，∴∠EGD=∠DCB=60°，即∠BGE=60°．②解：如图3中，由题意：∠ABE=∠EBD=∠CBD=30°，∵∠BCE=∠∠BGE=60°，∴B，C，G，E四点共圆，∴∠ECG=∠EBG=30°，∴∠BCG=90°，∴CG=12BG=2，BC=√3CG=2√3，∴S△BCG=12⋅BC⋅CG=12×2√3×2=2√3．故答案为2√3．(1)证明∠DBF=∠F=30°即可解决问题．(2)①如图2中，作EH//BC交AB于H，连接BE.证明△BEH≌△EFC(SAS)，推出∠EBH=∠CEF，△ABE≌△CBD(SAS)，推出∠ABE=∠CBD，推出∠CBD=∠DEG即可解决问题．②想办法证明∠BCG=90°即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵a2−10a+25+|b−5|=(a−5)2+|b−5|=0，∴a=5，b=5，∴点A(0,5)，点B(5,0)，∴OA=OB=5，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°；(2)①在等腰Rt△BDC中，∠DBC=90°，BD=BC，∵CE⊥x轴于点E，∴∠CEB=∠AOB=90°，∴∠CBE+∠BCE=∠CBE+∠DBO=90°，∴∠DBO=∠BCE，∴△DBO≌△BCE(AAS)；②∵△DBO≌△BCE，∴OD=BE，CE=OB=5，∵AD=4，∴BE=OD=9，∴OE=4，∴C(−4,−5)，设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴{b=5−4k+b=−5，∴{k=5 2b=5，∴直线AC的解析式为：y=52x+5，当y=0时，x=−2，∴F(−2,0)．【解析】(1)根据非负数的性质得到点A(0,5)，点B(5,0)，求得△AOB是等腰直角三角形，于是得到∠ABO=45°；(2)①根据等腰直角三角形的性质得到∠DBC=90°，BD=BC，求得∠DBO=∠BCE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到OD=BE，CE=OB=5，得到C(−4,−5)，求得直线AC的解析式为：y=52x+5，解方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．。
包头青山区初二第一学期数学期末试卷
2015.1.7 包头市青山区初二第一学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值是 （ ）A.4B.2C.-2 D 2答案：B考点：算术平方根分析：直接利用算术平方根的定义得出答案。
解：4=2.故选B.2.如果方程x ﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）A ． 3x ﹣4y=16B ． 1x+2=54y C ． 1x+3=82y D ． 2（x ﹣y ）答案：D考点： 二元一次方程组的解．分析： 把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=4，y=1即可． 解：A 、联立得：，解得：，不合题意；B 、联立得：，解得：，不合题意；C 、联立得：，解得：，不合题意；D 、联立得：解得：，符合题意．故选D ．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3. 12位参加歌唱比赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的（ ）A ． 平均数B ． 极差C ． 中位数D ． 方差答案：C考点： 统计量的选择．分析： 由于12名同学取前6名，所以根据中位数的意义分析即可．解：∵12名参赛同学取前6名，∴小颖同学只要知道其他11为同学的中位数，然后把自己的成绩与该同学的成绩相比较即可判定自己是否进入决赛．故选C ．点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义．4.下列说法正确的是（ ）A. 在同一平面内，a,b,c 是直线， //,//,a //b b c 且a 则B.在同一平面内，a,b,c 是直线，,,a c a b b c ⊥⊥⊥且则C.在同一平面内，a,b,c 是直线， //,,a//c a b b c ⊥且则D.在同一平面内，a,b,c 是直线，//,//,a c a b b c ⊥且则答案：A考点： 平行线的判定与性质；垂线．分析： 根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．解：∵直线a ，b ，c 在同一平面内，∴.//,//,a//c A b b c a 则，正确；,,a //c B a bb c ⊥⊥则，错误； //,,a c C a b b c ⊥⊥∴则，错误；,//,//,a//c D a b b c 则，错误。
人教版初中数学八年级上册期末试卷(2019-2020学年湖北省武汉市青山区
2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣23．（3分）点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝7．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）A．3B．11C．15D．910．（3分）关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．（3分）计算：（﹣3）0＝．12．（3分）数0.0000046用科学记数法表示为：．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为．14．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．15．（3分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC ＝82°，∠DBC＝38°，连接AD、CD，则∠ADB的度数为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．18．（8分）分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣1，5）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使P A+PB的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ＝45°．①在图中取点E，使得BE＝BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．22．（10分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE＝CD，延长BC至点F，使CF＝CD，连接BD．（1）如图1，当D、E两点重合时，求证：BD＝DF；（2）延长BD与EF交于点G．①如图2，求证：∠BGE＝60°；②如图3，连接BE，CG．若∠EBD＝30°，BG＝4，则△BCG的面积为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣10a+25+|b﹣5|＝0．（1）求∠ABO的度数；（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以BD为腰作等腰Rt△BDC，过点C作CE⊥x轴于点E．①求证：△DBO≌△BCE；②连接AC交x轴于点F，若AD＝4，求点F的坐标．2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．（3分）点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．【分析】直接利用分解因式的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；B．a3．a4＝a7，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D，，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C、＝﹣，故本选项错误；D、∵a﹣2≠0，∴＝，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．7．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF ＝∠B，进而可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝∠C，∵∠F AC＝∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠F AB的度数为25°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）A．3B．11C．15D．9【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B＝∠AED，再证明CD＝EC，进而代入数值解答即可．【解答】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．（3分）关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝【分析】所求方程变形后，根据题中求方程解的方法求出解即可．【解答】解：已知方程整理得：（x﹣1）+＝（a﹣1）+，根据题中方程的解得所求方程的解为x﹣1＝a﹣1，x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝，经检验x1＝a，x2＝都为分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．（3分）计算：（﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．【解答】解：原式＝1；故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12．（3分）数0.0000046用科学记数法表示为： 4.6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6，故答案为：4.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为﹣5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．15．（3分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC ＝82°，∠DBC＝38°，连接AD、CD，则∠ADB的度数为30°．【分析】如图，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，求得∠ABC＝49°，得到∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠ABD′＝11°，∠ADB＝∠AD′B，AD＝AD′，求得∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°，推出△D′BC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，由全等三角形的性质得到∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°，等量代换得到∠ADB＝30°．【解答】解：如图，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC＝49°，∵∠DBC＝38°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°，∵在△ABD和△ABD′中，，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD＝∠ABD′＝11°，∠ADB＝∠AD′B，AD＝AD′，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，，∴△AD′B≌△AD′C（SSS），∴∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8ab+2b3；（2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y．【点评】此题主要考查了整式的乘除，关键是掌握计算法则．18．（8分）分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝5代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当x＝5时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣1，5）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使P A+PB的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ＝45°．①在图中取点E，使得BE＝BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为（4，3）；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．【分析】（1）①由轴对称的性质可作出线段CD；②连接BD，交y轴于点P，连接AP，则此时点P使P A+PB的值最小；（2）①由垂直的定义可作出线段BE，可写出点E的坐标；②连接AE交CD于点Q，由等腰直角三角形的性质可知∠BAQ＝45°，点Q即为所求．【解答】解：（1）①如图1所示；②如图1，连接BD，交y轴于点P，连接AP，则此时点P使P A+PB的值最小，理由是：两点之间，线段最短；（2）①由垂直的定义可作出线段BE，点E坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；②如图2，点Q即为所求．【点评】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，等腰直角三角形的性质等，解题关键是能够将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题及灵活运用等腰直角三角形的性质等．21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，AD＝CE；（2）如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA ＝45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，△ADO≌△CEO，可得EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∠AOD＝∠COE，可证△DOE是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．22．（10分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，∴第二次每个进价是（x+2）元，∴根据题意可知：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是方程的解，答：该纪念品第一次进价为10元．（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，×500×（y﹣12）+×500×（15﹣12）≥900，解得：y≥12，答：剩余的纪念品每个售价至少12元．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE＝CD，延长BC至点F，使CF＝CD，连接BD．（1）如图1，当D、E两点重合时，求证：BD＝DF；（2）延长BD与EF交于点G．①如图2，求证：∠BGE＝60°；②如图3，连接BE，CG．若∠EBD＝30°，BG＝4，则△BCG的面积为2．【分析】（1）证明∠DBF＝∠F＝30°即可解决问题．（2）①如图2中，作EH∥BC交AB于H，连接BE．证明△BEH≌△EFC（SAS），推出∠EBH＝∠CEF，△ABE≌△CBD（SAS），推出∠ABE＝∠CBD，推出∠CBD＝∠DEG 即可解决问题．②想办法证明∠BCG＝90°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠F＝∠CDF，∵∠ACB＝∠F+∠CDF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠DBC＝∠F，∴BD＝DF．（2）①证明：如图2中，作EH∥BC交AB于H，连接BE．∵EH∥BC，∴∠AHE＝∠ABC＝60°，∠AEH＝∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH＝AH，∵AB＝AC，∴BH＝CE，∵AE＝CF，∴EH＝CF，∵∠BHE＝∠ECF＝120°，∴△BEH≌△EFC（SAS），∴∠EBH＝∠CEF，∵AB＝BC，∠A＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠ABE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠DEG，∴∠EGD＝∠DCB＝60°，即∠BGE＝60°．②解：如图3中，由题意：∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝30°，∵∠BCE＝∠∠BGE＝60°，∴B，C，G，E四点共圆，∴∠ECG＝∠EBG＝30°，∴∠BCG＝90°，∴CG＝BG＝2，BC＝CG＝2，∴S△BCG＝•BC•CG＝×2×2＝2．故答案为2．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣10a+25+|b﹣5|＝0．（1）求∠ABO的度数；（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以BD为腰作等腰Rt△BDC，过点C作CE⊥x轴于点E．①求证：△DBO≌△BCE；②连接AC交x轴于点F，若AD＝4，求点F的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质得到点A（0，5），点B（5，0），求得△AOB是等腰直角三角形，于是得到∠ABO＝45°；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠DBC＝90°，BD＝BC，求得∠DBO＝∠BCE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到OD＝BE，CE＝OB＝5，得到C（﹣4，﹣5），求得直线AC的解析式为：y＝x+5，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵a2﹣10a+25+|b﹣5|＝（a﹣5）2+|b﹣5|＝0，∴a＝5，b＝5，∴点A（0，5），点B（5，0），∴OA＝OB＝5，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°；（2）①在等腰Rt△BDC中，∠DBC＝90°，BD＝BC，∵CE⊥x轴于点E，∴∠CEB＝∠AOB＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝∠CBE+∠DBO＝90°，∴∠DBO＝∠BCE，∴△DBO≌△BCE（AAS）；②∵△DBO≌△BCE，∴OD＝BE，CE＝OB＝5，∵AD＝4，∴BE＝OD＝9，∴OE＝4，∴C（﹣4，﹣5），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣2，∴F（﹣2，0）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．。
2018~2019学年度第一学期期末考试武汉市部分区八年级数学压轴题
学年度第一学期期末考试武汉市部分区八年级数学压轴题1.（硚口区）在平面直角坐标系中，已知A（-m,0），B（0,n），C（m,0）。
（1）如图1，若AC=AB，CM⊥AB于点M，MN∥y轴交AO于点N（-2,0），则m=__________。
（2）如图2，若m2-2mn+n2=0,∠ACB的平分线CD交AB于点D，过AC上一点E作EF∥CD，交AB于点F，AG是∆AEF的高，探究AG与EF的数量关系。
（3）如图3，在（1）的条件下，AC上一点H满足，直线MH交y轴于点Q，求点Q的坐标。
2．（东湖高新区）如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0,b），且|a+4|+ b2-8b+162=0。
（1）求a、b的值。
（2）如图1，C为y轴负半轴上一点，连接CA，过点C作CD⊥CA，使CD=CA，连接BD，求证：∠CBD=45°。
（3）如图2，若有一等腰Rt∆BMN，∠BMN=90°，连接AN，取AN中点P，连接PM、PO，试探究PM和PO的关系。
3.（江汉区）在平面直角坐标系中，点A （0,4），B （m,0）在坐标轴上，点C 与O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上。
（1）如图1，若m=8，求AB 的长。
（2）如图2，若m=4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD=DE ，求证：CE= 。
（3）如图3，若m= ，在射线AO 上截取AF ，使AF=BD ，当CD+CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值。
4.（江岸区）已知，平面直角坐标系中，A（0,4），B（b,0），（-4<b<0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC。
（1）如图1，直接写出点C的坐标：_______________________（用b表示）。
（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F。
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青山区2018~2019学年度第一学期八年级期末测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列四幅运动项目图标中，是轴对称图形的是（）
2．要使分式x 1有意义，则的取值应满足
（）
x 1
A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1 3．点A(3，－5)关于x轴对称的点的坐标是
（）
A．(3，5) B．(－3，5) C．(－3，－5) D．(5，－3)
1
、1
的最简公分母是（）
4．分式
4xy3
3x2y 2
A．xy B．x2y3C．12x2y3D．12x3y5 5．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，其中错误的结论是（）
A．△ABD≌△ACD
B．∠B＝∠C
C．AD平分∠BAC
D．△ABC是等边三角形
6．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约
是
5×102s，则地球到太
阳
的距离约是
（）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．1.5×1010km D．1.5×1011km 7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两直角边分别对应相等B．斜边和一条直角边分别对应相等C．两锐角分别对应相
等D．一个锐角和斜边分别对应相等
8．等腰三角形的一个外角是110°，它的底角的大小为（）
A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°
9．如图1，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长
为a的小正方形．然后将图
2中的阴
影
部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形．将这两
个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是（）A．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2B．(b－a)(2b＋2a)＝2b2－2a2
C．(2b－
a) 2＝4b2－4ab＋a2D．a(2b－a)＝2ab－a2
10．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点．若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（）
A．4
B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共
有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：(－2)0＝___________
12．约
分：3a2b＝___________
9abc
13．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝___________
14．一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航速
的p，那么这艘船逆流航行
q
t小时走的路程是___________千米
15．如图，点C是∠AOB外一点，分别作点C关于边OA、OB的对称点D、E．直线DE分别与OA、OB交于点G、F．若∠DGO＝40°，∠EFO＝70°，则∠DCE的度数是___________
16．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，且三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1)3a(5a－2b) AC＋CD＝BD．若BD＝6，则
(2)(6x4－8x3)÷(－2x2)
CD＝________
18．（本题8分）因式分解：(1)x2－9 (2)4y2＋16y＋16
19．（本题8分）先化简，再求值：(1 2) x23x，其中x＝2
x 1x2 1
20．（本题8分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知
器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与
kg材料所用的时间相同．求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？A型机器人比B型机B型机器人搬运800
1
21．（本题8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A．
(1)求∠ACB的度数
(2)若△BCD的面积为16，求CD的长
22．（本题10分）甲和乙均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子
(1)如图1，甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是___________分米；这个盒子
的表面积是___________平方分米（用含有a、V的式子表示）
(2)如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米．当V＝90时，选用2元/平方分米
的材料制作甲和乙两个盒子的底面．乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒
子的高（列分式方程求解）
(3)在(2)的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费
用为
___________元
0.5元/平方分米，则甲盒子的制作费用是
23．（本题10分）已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点 E在射线AD上，连接BE、CE．
(1)如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE
(2)∠CED＝60°
①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数
②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数
24．（本题12分）如图，A(－2，6)、C(6，2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D
(1)求证：△AOB≌△COD
(2)连接AC、BD交于点P，求证：点P为AC中点
AF、EF．EF⊥CE且EF
(3)如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连
接＝CE，点G为AF中点．连接EG、EO，求证：∠OEG＝45°。