初中七年级数学加减消元法解二元一次方程组学案

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程组导学案

《加减法解二元一次方程组》导学案甘南县平阳中学刘山友学习目标：知识与技能：1、理解加减消元法含义；2、掌握用加减法解二元一次方程组方法。

过程与方法：理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习过程：一、温故而知新:1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3、根据等式性质填空：（1）、若a=b,那么a ±c=（2）、若a=b,那么ac=思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗？a-c=b-d 吗？二、自主学习教材99、100、102页，小组交流完成下列概念任务：1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、成果展示，合作探究1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案

举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。

二元一次方程组解法加减消元教案

3.3二元一次方程组及其解法---加减消元法（4）一、学习目标：1、学习并掌握加减消元法地基本思想和加减法解二元一次方程组地一般步骤.2、能利用加减消元法解决一些简单地二元一次方程组变形题.二、学习重难点：掌握加减消元法解二元一次方程组.三、学习过程（一）知识回顾：加减消元法解方程组地一般步骤：（1）方程两边同乘一个数，使同一个未知数地系数互为相反数或相等（2）将变形后地两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数地值（4）把求得地值代入其中一个方程求得另一个未知数地值（5）写出方程组地解（二）、知识探究1、自学课本例3完成下面试题2、用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中没有同一个未知数地系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数地系数相反或相同..①×3,得 9x-12y=3 ③，②×2,得 10x-12y=6, ④这时候y 地系数互为相反数，③＋④就可以消去y ，思考：用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？3、同类演练4、例题分析：应重视方程组地化简①②5、失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在去分母、括号、移项时要特别注意符号地改变.二、学习小结：三、你地收获：达标检测版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean。

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用加减消元法解二元一次方程组教案

⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⼀、教学⽬标【知识与技能】在代⼊消元的基础上掌握加减消元法去解⽅程组的思想，并能正确运⽤加减消元法解⽅程组。

【过程与⽅法】通过⼩组合作、讨论的过程，学⽣的交流表达能⼒，归纳总结能⼒，以⾃学能⼒可以得到提升。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与⼈交流。

⼆、教学重难点【重点】掌握加减消元法解⽅程组。

【难点】正确的运⽤加减消元法解⽅程组。

三、教学过程(⼀)导⼊新课师：同学们，前⾯我们学习了解⽅程组，⼤家还记得是什么⽅法吗? ⽣：代⼊消元法x+y=10｛2x+y=16师：⾮常正确，下⾯同学们看看⿊板上这道题如何做?师：我看同学们都做出来了，你们都是⽤什么⽅法做出来的啊?哦，是前⾯的代⼊消元法，其实这道题他有⼀个⾮常简单的⽅法，⼀下⼦就可以计算出来，下⾯我们就⼀起来探讨下⼀种新的解⽅程组的⽅法-加减法消元解⽅程组(⼆)⽣成新知出⽰例题｛x+y=102x+y=16师：刚才我们解题的时候⽤的代⼊消元，那同学们你们观察观察这组⽅程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题⽅法呢?请⼤家先⾃⼰独⽴思考，然后前后4⼈为⼀⼩组，给⼤家5分钟的时间，⼤家相互讨论交流下。

学⽣独⽴思考，尝试练习、解答，初步形成⾃⼰的解决⽅案。

教师巡视，了解学⽣的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流⼀下⾃⼰的解决问题的⽅法。

然后⼩组内展⽰各⾃解决问题的⽅案。

⽐⼀⽐谁的想法简洁，形成⼩组意见。

通过讨论学⽣可以得出如下结论：上式中y的系数相同，当⽤②-①时，可以发现变量y刚好可以消除师：⼤家都总结的⾮常到位，像这样在解⽅程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以⽤两式相减或者相加的⽅式来消除其中⼀项，我们把这种⽅法叫做加减消元法。

师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下⾯我们就来拿到题来练练3x+4y=16｛5x+6y=33师：请⼤家先⾃⼰在草稿本上演算⼀下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?我看⼤家结果已经出来了，谁来分享⼀下你的答案呢?⽣：有两种⽅法，⼀种是⽤带⼊消元，⼀种是⽤加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成⼀样的，所以①需要乘以3，②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。

用加减消元法解二元一次方程组导学案

8.2《消元——用加减法解二元一次方程组》学案班级姓名学习目标1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。

学习重、难点1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。

2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。

学习过程（一）回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？3、怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x（二）尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组：（1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相加消去x ？① ② ⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x ⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x发现直接加减消元法：【归纳】两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【比比谁更快】1. 已知方程组 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________. 2.已知方程组两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.3. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对4.方程组⎩⎨⎧=-=+5341335y x y x 消去y 后所得的方程是（） A.9x=8 B.9x=18 C.6x=5 D.x=185.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2)⎩⎨⎧=+=-2451443y x y x 解：①－②，得－2x ＝12x ＝－66.已知a 、b 满足方程组 a+2b=8 2a+b=7则a+b= 。

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案

数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。

2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。

3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。

4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。

第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。

2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。

3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。

第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。

2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。

第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。

2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。

3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。

作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。

2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。

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学案《加减消元法解二元一次方程组》
学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组。

课前活动单
1．用代入消元法解方程组：⎩
⎨⎧=-=+7283y x y x
2．根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a ±c= .
<2>若a=b,那么ac= .
思考:若a=b,c=d,那么a ±c=b ±d 吗?
课堂活动单
活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。

活动二：合作探究
问题1：上述方程组中哪一个未知数系数之间的关系特殊？你能用更好的方法进行消元吗？试一试：
问题2：观察方程组 ⎩⎨
⎧=+=-40
222y x y x ，你发现哪一个未知数系数之间的关系特殊？此时又如何消元呢？
小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数______或______时，把这两个方程的两边分别 ______或______ ，就能______这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

即时反馈：
(1)⎩⎨⎧-=--=+8101530104y x y x （5）⎩
⎨⎧=-=+131623n m n m
活动三：合作探究
观察这个方程组，直接相加或相减能消去一个未知数吗？
思考：如何将某一个未知数的系数化为相反或相等？试着说说你的方法。

基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数的两个方程，再将两个方程两边分别，消去其中一个未知数，得到方程。

⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x
⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(即时反馈：
用加减消元法解下列方程组
(1) ⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x （2） ⎩⎨⎧=-=-5
25232b a b a
活动四：应用题探究
2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________________公顷。

你能列方程组求解吗？试一试。

(1)(2)231757320238(3)(4)37100575x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩
小结本课收获？
课后作业单
1．课本P96－97，第1至第3题。

2．已知方程组的解x 与y 的和是2，则a=________________。

3．若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则x=______,y=_________。

4．已知a 、b 的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则a+b=_________。

5．若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m 的值为（）
A 、－2
B 、－1
C 、3
D 、4
6．已知方程组⎩⎨
⎧+=-=+b a y x b y ax 22的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a=______b=________。

7．已知327m m n x
y -和223n x y --是同类项，则m=_______,n=________ 8．如果()223520x y x y -+++-=，,则1051x y -+=_________
9．已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的
值是9-。

①求m 、n 的值；②求当1x =时，该代数式的值．
10．甲、乙二人同时解方程组，甲看错了a ，解得；乙看错了b ，解得．求原方程组的解
321ax y x by +=⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧-=-=+4343x 2a y x a y 13
x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩。