人教版 七年级数学下册 (8.2消元) 课时同步优化训练习题(含答案)
人教版初中数学七年级下册第八章《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题(含答案)
《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（ ）A. ①×4＋②×5B. ①×5＋②×4C. ①×5－②×4D. ①×4－②×52．把方程2x+3y ﹣1=0改写成含x 的式子表示y 的形式为（ ）A. y=（2x ﹣1）B. y=（1﹣2x ）C. y=3（2x ﹣1）D. y=3（1﹣2x ）3．方程组1{25x y x y -=+=的解是（ ）A. 1{ 2x y =-=B. 2{ 1x y ==-C. 1{ 2x y ==D. 2{ 1x y ==4．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）A. B. C. D.5．用加减消元法解方程组358{ 752x y x y -=+= 将两个方程相加，得（ ）A. 3x=8B. 7x=2C. 10x=8D. 10x=106．已知二元一次方程2x ＋3y －2＝0，当x ，y 互为相反数时，x ，y 的值分别为( )A. 2，－2B. －2，2C. 3，－3D. －3，37．已知23x y --＋(2x ＋y ＋11)2＝0，则()A. 2,{1x y == B. 0,{ 3x y ==- C. 1,{ 5x y =-=- D. 2,{ 7x y =-=-二、填空题8．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．9．若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．10．方程组313{3131x y x y +=-=-的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．11．若6{20x y x y -=+=，则32x y +=__________________．12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________三、解答题13．解方程组：（1）； （2）．14．()() 344 {126x y x yx y x y+--=+-+=15．用合适的方法解下列方程组：（1）402{3222y xx y=-+=（2）235{421x yx y+=-=（3）6515{33x yx y+=-=-16．甲、乙两人解关于x, y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．参考答案1．B【解析】解：方程组中如果用加减法消去n ，则需要5×①+4×②．故选B ．2．B【解析】把2x+3y-1=0改写成含x 的式子表示y 的形式： 3y=-2x+1，∴.故选B. 3．D【解析】解：1{ 25x y x y -=+=①②，①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，∴2{ 1x y ==．故选D ． 4．C【解析】解：在方程组中，设x +2=a ，y ﹣1=b ，则变形为方程组，由题知：，所以x +2=8.3，y ﹣1=1.2，即．故选C ．5．D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D. 6．B【解析】试题分析：根据题意可得出方程组为：232{ 0x y x y +=+=，解得：2{ 2x y =-=，故选B ．7．D【解析】由题意得：230{2110x y x y --=++=，解得：2{7xy=-=，故选D.8．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．9． 32【解析】试题解析：②变形为：y=2x−5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4−y=5，y=−1.把x=2，y=−1代入，得把b=4a−10代入2a+3b=12，得2a+12a−30=12，a=3，代入，得b=2.∴a=3，b=2.故答案为：3,2. 10． 相减 x【解析】两式中x 的系数相等，两式相减，得4y=4,消去x. 故答案： (1). 相减 (2). x 11．8【解析】6?1? \*?3?{20? 2?\*?3?x y GB x y GB -==+==①②由①+②得：x-x+2y-(-y)=0-6,3y=-6, ∴y=-2,将y=-2代入①得：x-(-2)=6, ∴x=4, ∴3x+2y=3×4+2×（-2）=8，故答案为：8. 12．292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个， 由题意得21512016{ 6x y x y +++=-=解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.13．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据方程组的特点，可由①×2+②消去未知数y 即可解得x 的值，进一步即可求得y 的值，从而得到方程组的解；（2）根据方程组的特点，可由①×3-②×2消去未知数x 即可解得y 的值，进一步即可求得x 的值，从而得到方程组的解. 试题解析：（1）由①×2+②得：11x=33，解得x=3，把x=3代入①得：3×3-y=5，解得y=4，∴原方程组的解为 ；（2）由①×3-②×2得：-5y=-5，解得：y=1， 把y=1代入方程①得：2x-7×1=5，解得：x=6，∴原方程组的解为 .14．1715{ 1115x y ==【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程变形可得：74?{426?x y x y -+=+=①②，①×4+②可得：28y+2y=22，解得：y=1115，将y=1115代入①可得：－x+7×1115=4，解得：x=1715， ∴原方程组的解为：1715{ 1115x y ==．15．（1）58{ 76x y ==-;（2）1316{ 98x y ==;（3）0{3x y == 【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以. 【试题解析】（1）将①代入②得，()3240222,x x +-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：58{76x y ==-（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：1316 {98 xy==（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入②得：y=3.故原方程组的解为：{3xy==.16．a＝-2，b＝3．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将分别代入，可以求出b的值，再将代入求出a的值，据此即可得解．详解：将分别代入4x−by=−1得：8−3b=−1，解得：b=3，将x=−1，y=−1代入4x+3y=−1后，左右两边不相等，故：ax−3y=5，将x=−1，y=−1代入后可得：−a+3=5，解得：a=−2，。
8.2 消元-解二元一次方程组 人教版数学七年级下册同步课时作业(含答案)
8.2消元——解二元一次方程组—人教版七年级下册同步课时作业1.方程组4,22x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A.22x y =⎧⎨=-⎩B.40x y =⎧⎨=⎩C.22x y =-⎧⎨=⎩D.31x y =⎧⎨=-⎩ 2.已知方程568x y -=，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A.865y x += B.685y x -= C.856x y -= D.586x y -= 3.用代入法解方程组257,323x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，可转化为一元一次方程的问题，若消去y ，则含x 的一元一次方程为( )A.1x =B.1929x =C.1939x =D.1129x =4.用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是( ) A.2⨯-①② B.()3⨯--②① C.()2⨯-+①② D.3-⨯①②5.如果方程组216x y x y +=⎧⎨+=⎩★，的解为6x y =⎧⎨=⎩，■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，36.已知32x y =⎧⎨=-⎩，是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( ) A.1- B.1 C.5- D.57.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=-=⎧⎨⎩的解为1,1,x y ==-⎧⎨⎩，则2a b -的值是( ) A.-2 B.2C.3D.-3 8.若|1|x y ++与()23x y --互为相反数，则()33x y +的值为( )A.-1B.1C.-27D.279.若关于x ，y 的方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则mn 的值为( ) A.2- B.1- C.1 D.210.已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩则x y +的值为__________. 11.已知关于x y ，的二元一次方程组23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +=，则实数m 的值为__________.12.定义一种运算：*x y ax by =+（a b ，为常数），若()3*425*111=-=，，则2*6=__________. 13.先阅读材料，然后解方程组解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后将③代入②，得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得0x =，所以原方程组的解为0,1,x y =⎧⎨=-⎩，这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩答案以及解析1.答案：A解析：4,22,x y x y -=⎧⎨+=⎩①② +①②得36x =，2x ∴=，将2x =代入①得2y =-，故选A.2.答案：D解析：568x y -=，移项得658y x -=-+， 解得586x y -=故选D 3.答案：B 解析：由②可得，332x y -+= 再代入①中，可得332572x x -+-⨯=. 化简，得1929x =.故选B.4.答案：D解析：A.2⨯-①②可以消去x ，不符合题意；B.()3⨯--②①可以消去y ，不符合题意；C.()2⨯-+①②可以消去x ，不符合题意；D.3-⨯①②无法消元，符合题意故选D5.答案：A解析：把6x y =⎧⎨=⎩，■代入216x y +=，得2616⨯+=■，解得4=■.把64x y =⎧⎨=⎩，代入xy =★，得6410=+=★.故选A.6.答案：A解析：将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩得322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加得1a b +=-，故选A 7.答案：B解析：把1,1x y ==-⎧⎨⎩代入方程组23,1,ax by ax by +=-=⎧⎨⎩得23,1,a b a b -=+=⎧⎨⎩解得 4,31,3a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩所以4122()233a b -=-⨯-=.故选B. 8.答案：B解析：由题意，得2|1|(3)0x y x y +++--=，所以10,30. x y x y ++=⎧⎨--=⎩①② 由②，得3x y =+③.将③代入①，得310y y +++=，解得2y =-.将2y =-代入③，得231x =-+=，所以方程组10,30x y x y ++=⎧⎨--=⎩，的解是1,2,x y =⎧⎨=-⎩，所以33(3)[31(2)]1x y +=⨯+-=.故选B. 9.答案：A解析：把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩中，可得325,226,m n -=⎧⎨+=⎩解得1,2m n =-=，所以2mn =-，故选A.10.答案：1解析：31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②得55y =-，解得1y =-，将1y =-代入①解得2x =，则211x y +=-=.11.答案：4解析：23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②，2-⨯②①得4x y m +=-，0x y +=，40m ∴-=解得4m = 12.答案：2-解析：()3*425*111=-=，342511a b a b +=⎧∴⎨-=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩()2*622612∴=⨯+⨯-=-13.答案：2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①得232x y -=③ 把③代入②得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入①得23420x -⨯-=解得7x=，所以原方程组的解是7,4. xy=⎧⎨=⎩。
2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组》同步练习(含答案)
C.（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D.（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
12.已知 a①① 2b 3 m 且 2a①①①①b m 4 ，则 a① b 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
13.已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
5x kx
2 y
y 0
4
，当
x
4
时，则
k
的值为（
）
A.－12 B.12 C.－3 D.3
2x y
x 5
5.小亮解方程组
2x
y
12
的解为
y
#
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=
.
三、解答题
1.解下列二元一次方程组
x y 3 （1） 3x 8y 14
2x y 5
（2）
x
y
4
4x 5y 18 （3） 5x 4 y 9
7x 3y 100
（4）
y
20
2x
x 2y 1 ①
2.已知关于
x,
y
的方程组
x
2
y
m
①
，
（1）若用代入法求解，可由①得： x =
③，把③代入②解得 y = ，将
其代入③解得 x = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 x, y 互为相反数，求这个方程组的解及 m 的值.
2.用代入法解二元一次方程组
时，最好的变式是（ ）
2x y 5 ①
A.由①得 x 2 4 y B.由①得 y 2 3x C.由②得 x y 5 D.由②得 y 2x 5
人教版 七年级数学下册 8.2 消元(一) 精品课时作业习题(含解析)
作业26 §8.2 消元(一)典型例题【例1】 已知方程x+3y-4=0.(1)用含y 的代数式表示x.(2)用含x 的代数式表示y.(3)比较(1)(2)，哪种表示形式较简便?【解析】 首先要明确用含一个字母表示另一个字母的含义，然后通过移项、恒等变形即可. 【答案】 (1)由x+3y-4=0移项得x=4-3y.(2)由x+3y-4=0得3y=4-x ，所以y=34x -. (3)比较(1)、(2)，显然用含y 的式子表示x 要简便.【例2】(2010重庆)解方程组:⎩⎨⎧=+=)2(823)1(2x y x y 【解析】 用代入法解二元一次方程组，一要选择合适的方程进行变形；二要较好地用一个未知数表示另一个未知数.本题方程①中已用x 表示y ，因此直接代入方程②可解得x 的值，从而得到方程组的解.【答案】 将①代入②，得3×2x+2x=88x=8x=1把x=1代入①，得y=2所以原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x . 【例3】阅读下列解题过程解方程组⎩⎨⎧=-=-)2(1)1(42y x y x 解:由①得:y=2x-4 ③将③代入②得x-2x-4=1，合关-x=5，x=-5.将x-5代入③，得y=-24.故⎩⎨⎧-=-=245y x 是原方程组的解. 上述解答过程是否有错误，若有错误，指出错误的原因，并加以改正.【解析】 表面看似乎是正确的，认真检查每一步，发现将y 的值代入②中时出现错误.【答案】 有错误.将y 的值代入②中时，由于未加括号而出现错误.正确解答由①得:y=2x-4 ③将③代入②,得x-(2x-4)=1，x=3.将x=3代入y=2x-4，解y=2.故⎩⎨⎧==23y x 是原方程组的解. 总分100分 时间60分钟 成绩评定_____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.已知3x+2y=5，则用含x 的式子表示y 是___________.答案：y=235x - 2.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(52)1(243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是__________.答案：由②得 y=2x-5课上作业3.在二元一次方程4x-3y=14中，若x 、y 互为相反数，则x=______________,y=___________. 答案：2；-24.已知x+2y=18的解中有一个解是由相同的两个数组成的，这个解是__________.答案：⎩⎨⎧==66y x 5.若关于字母x ，y 的方程3x-ny=m-n 有一个解是⎩⎨⎧-==22y x 此时，m 比n 的一半大1，则m 、n 的值分别为___________.答案：⎩⎨⎧-==20n m 6.解方程组⎩⎨⎧+==+)2(23)1(1032x y y x :将②代入①得一元一次方程_______，解得方程组的解是______. 答案：11x=4；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1134114y x 课下作业7.方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为___________.答案：⎩⎨⎧==1,2y x 8.已知-x a+b-3+21-y a-b-1=4是关于x ，y 的二元一次方程，则2a-b 2=____________. 答案：59.用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-323752y x y x 可转化为解一元一次方程的问题，若消去y ，则含x.的一元一次方程为________.答案：19x=2910.已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+m ny x ny mx 312的解，则m=_________，n=_________. 答案：7；2二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.解方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(025109)1(743n m n m 的最佳方法是( ) A.由①得m=347n +再代入② B.由②得m=92510-n 再代入① C.由①得3m=7+4n 再代入②D.由②得9m=10m-25再代入①答案：C12.(武汉市)方程组⎩⎨⎧=+=-3253y x y x 的解为( ) A.⎩⎨⎧-==12y x B.⎩⎨⎧=-=12y x C.⎩⎨⎧==12y x D.⎩⎨⎧-=-=12y x 答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.阅读下列解题过程，回答问题:用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=+)2(425)1(42y x y x 解:由①得x=4-2y ③ 第一步把③代入①得4-2y+2y=4合并同类项得4=4 第二步解不出x 、y ∴原方程组无解 第三步以上的解题过程中，从第__________步开始出现了错误，这一步的正确解法是_______，最后解出原方程组的解为___________.答案：二;把③代入②得5(4-2y)-2y=-4，按理得-12y=-24，所以y=2；⎩⎨⎧==20y x 14.(汕头)小明给小刚出了一道数学题；如果我将二元一次为程组⎩⎨⎧=+=+)2(3)1(32y x y x ①中y 的系数遮住，②中x 的系数遮住，并且告诉你⎩⎨⎧==12y x ，是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗?答案：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，∴将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程组⎩⎨⎧=+-+)2(3)1(32y nx my x 中的方程①和方程②，可得方程组⎩⎨⎧=+⨯-⨯+⨯3123122n m 解得⎩⎨⎧=-=11n m∴原来的方程组为⎩⎨⎧=+=-332y x y x。
人教版初中数学七年级下册第八章《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题(含答案)
15．在解方程组 时，哥哥正确地解得 ，弟弟因把c写错而解得 ．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？
参考答案
1．B2．B3．C4．B5．C6．C
7．
8．-3
9．32
10． ；
11．
12．（1） ；（2）
13．（1） ；（2） .
14．(1) ;(2) .
解：（1） ，①×4+②得：x=0，把x=0代入②得：y=1，∴方程组的解为 ．
（2）把弟弟解得的结果代入第二个方程，即可求得c写成了的值.
试题解பைடு நூலகம்：
（1）由题意可知哥哥和弟弟所求的解都是第一方程的解，
∴ ，解得 ，
由题意可知哥哥所求结果还是第二个方程的解，
∴3c-7×（-2）=8，解得：c=-2，
∴a+b+c=7；
（2）把弟弟解得结果代入第二个方程得：-2c-7×2=8，解得c=-11.
《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．二元一次方程组 ，的解是（）
A. B. C. D.
2．已知 ，则xy的值是（）
A.2B.1C.-1D.2
3．用加减消元法解方程组 ，①-②得（）
A.2y=1B.5y=4C.7y=5D.-3y=-3
4．关于 的两个方程 的公共解是（）
A. B. C. D.
5．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则( )
A. B. C. D.
6．已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7．把方程x+4y﹣5=0变形为用x的代数式表示y的形式，可得y=________，当x=3时，y=________．
人教版七年级数学下册《8.2消元--解二元一次方程组》同步测试卷-含答案
人教版七年级数学下册《8.2消元--解二元一次方程组》同步测试卷-含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知方程346x y -=，用含y 的式子表示x 为（ ）A ．634x y -=B ．634x y +=C ．643y x +=D ．643y x -= 2．在解方程组371x y y x -=⎧⎨=+⎩①②的过程中，将②代入②可得（ ） A ．310x y +-= B ．()310x y +-= C ．()317x x -+= D ．317-+=x x3．已知实数a ，b 满足方程组3252310a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -的值为（ ） A ．5- B ．1 C ．3 D ．54．已知x ，y 满足方程组63x m y m+=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．3x y +=- B ．3x y += C ．9x y +=- D ．9x y +=5．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是方程310x ky =+的解，则k 的值是（ ） A ．110- B ．10 C ．83- D ．386．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A ．57⨯⨯①－②B ．23⨯+⨯①②C ．75⨯⨯①－②D ．75⨯+⨯①②7．关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组()()()()111222112112a x b y c a x b y c ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩的解是（ ） A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．51x y =⎧⎨=⎩C ．312x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．51x y =⎧⎨=-⎩8．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么2a -b -c 等于( )A ．3B ．19C ．27D ．35二、填空题9．已知234x y +=，用x 的代数式表示y ，则y = ．10．已知()22353270x y x y ++++-=，则x y -= ．11．如果5x y -+互为相反数，则x y += ．12．已知()222x y --，则可求得x y -的值是 ．13．对于有理数a 、b 定义新的运算：a ⊗b a b =+和a b a b ⊕=-，若a ⊗24b = 5a b ⊕=- 则2023()a b +的值为 ．三、解答题14．解方程组：(1)223210x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)35110528x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 15．已知：方程组23435x y k x y +=⎧⎨-=⎩，其中x 与y 的值相等，求k 的值． 16．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？参考答案：1．C2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A9．42 3x -10．12 11．35 12．1 13．114．(1)22xy=⎧⎨=-⎩(2)21xy=⎧⎨=⎩15．2516．篮球队有28支，排球队有20支．。
人教版七年级数学下册8.2《消元—解二元一次方程组(2)》习题含答案
8.2《消元—解二元一次方程组（2）》习题含答案一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝52．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝25．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程变形为，再代入方程，求得的值，然后再求的值．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．评卷人得分三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x ﹣（x+3）＝5，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得【分析】观察方程特征判断即可．【解答】解：用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为由①得y＝2x﹣7，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2【分析】由方程组中第二个方程表示出3x，代入第一个方程中消去x求出y 的值，即可得到正确的选项．【解答】解：用代入法解方程组时，由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．5．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．【解答】解：错误的是②．因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式）往往是学生常犯得错误．二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10 ，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值．【分析】把方程①变形为用y表示出x的形式，代入方程②消去x求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值，故答案为：①，x＝﹣3y+10，②，y，x【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝15 ．【分析】据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣11＝0，解得：a＝4，b＝7，把a＝4，b＝7代入2a+b＝8+7＝15，故答案为：15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得．即每枚黄金重两，每枚白银重两．故答案是：；．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据消元法解方程组，第一个方程组方程①中的y的系数是﹣1，用含x的式子表示y，利用代入消元法解方程组比较简便；（2）第二个方程组需要先化简，观察化简后的方程组是否有未知数的系数相等或相反，进而选择合适的方法求解．【解答】解：（1）由①，得：y＝2x﹣5 ③把③代入②，得7x﹣3（2x﹣5）＝5，解这个方程，得x＝5．把x＝5代入③，得y＝5．所以这个方程组的解是（2）由①，得2x+3y＝2 ③化简方程②，得2x﹣11y＝58 ④③﹣④，得14y＝﹣56，y＝﹣4．把y＝﹣4代入③，得x＝7．所以这个方程组的解是【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，解题的关键是观察方程组或化简后的方程组的未知数的系数，从而决定选择合适的消元法．10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得：，解得：．答：A饮料生产了40瓶，B饮料生产了60瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
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初一下(8.2消元——解二元一次方程组)课时练习含解析【一】选择题1、把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得〔〕 A 、7512-=x y B 、7215yx +=C 、2157-=x y D 、2715xy -=答案：C知识点：解二元一次方程 解析：解答：由7215x y =－移项得2715y x =－，化系数为1得7152x y -=、 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式、 方程组2、用代入法解二元一次方程组34225x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ①②时，最好的变式是〔〕A 、由①得243y x -=B 、由①得234x y -=C 、由②得52y x +=D 、由②得25y x =- 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D 、分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来、 方程组3、由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是〔〕A 、9x y +=B 、3x y +=C 、3x y +=-D 、9x y +=-答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：在63x m y m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩②①中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A 、分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=、方程组4、二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是〔〕⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C⎩⎨⎧-=-=12.y x D答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将43=+y x 变形为y x 34-=代入第二个方程即可求出1=y ，再将1=y 代入y x 34-=，可求出1=x ，应选A 、分析：实际上也可以将1y =代入方程组中的任一个方程中，一般代入容易计算的；也可以将选项中未知数的值代入所给方程组中进行计算、方程组 5、假设方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y =0，那么a 的取值是〔〕A 、a =−1B 、a =1C 、a =0D 、不能确定答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由题意得4422x y a +=+，那么21a y x +=+，因为0=+y x ，所以021=+a，解得1a =-，应选A 、 分析：由题意把方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的两个方程相加可得a y x 2244+=+，那么可得21ay x +=+，再结合0x y +=求解即可、 方程组6、21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，那么2m n -的算术平方根为〔〕 A 、2± B 、2 C 、2 D 、4 答案：C知识点：解二元一次方程组；算术平方根；代数式求值；二元一次方程组的解 解析：解答：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组中得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，所以22324m n -=⨯-=，所以2m n -的算术平方根为2、分析：解方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩的过程为：在2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②中，由②×2得422n m -=③，由③+①得510n =即2n =，将2n =代入②得3m =，所以方程组的解为32m n =⎧⎨=⎩、方程组7、假设2425y x a b -与352x y a b +是同类项，那么x 、y 的值为〔〕A 、21x y =⎧⎨=⎩B 、31x y =⎧⎨=⎩C 、12x y =⎧⎨=⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩答案：D知识点：解二元一次方程组；同类项、合并同类项 解析：解答：由同类项的定义可得24325y x x y -=⎧⎨=+⎩，整理得34225x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩②①，将②代入①得()34252x x +-=，解得2x =，将2x =代入②得1y =-，所以21x y =⎧⎨=-⎩、 分析：也可以将选项中未知数的值代入所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题目、方程组8、关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程23x y -=的解；④x ，y 间的数量关系是4x y a +=-，其中正确的选项是〔〕 A 、②③ B 、①②③ C 、①③ D 、①③④ 答案：C知识点：二元一次方程组的解；相反数；二元一次方程的解 解析：解答：①中将51x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得2a =，所以①正确；②中将2a =代入方程组中得326x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②，将+①②得4x y +=，所以②错误；③中将1a =代入方程组得333x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩，将其代入23203x y -=-⨯=，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得22x y a +=+，所以④错误、分析：在解题的实际中，可以判断出①②时，将答案锁定在C 与D 之间，再对④进行判断即可选出C 选项、 方程组9、二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是〔〕A 、12x y =-⎧⎨=⎩B 、12x y =⎧⎨=-⎩C 、12x y =-⎧⎨=-⎩D 、21x y =-⎧⎨=⎩答案：A知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将方程组中得两个方程相加得33x =-，解得1x =-，将1x =-代入方程组中得任意一个方程可得2y =，所以12x y =-=⎧⎨⎩、分析：也可以用代入法解这个方程组、 方程组 10、解方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①-②得正确的方程是〔〕A 、310x =B 、5x -=-C 、35x =-D 、5x =-答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由①-②得()2510x y x y +-+=-，去括号得25x y x y +--=-，合并同类项得5x -=-、分析：方程组中两个方程相减的时候，要方程的左边减左边，右边减右边、 方程组11、解方程组：〔1〕⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x ；〔2〕⎩⎨⎧=-=9532y x y x ；〔3〕⎩⎨⎧=-=+732954y x y x ；〔4〕7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是〔〕 A 、〔1〕〔2〕用代入法，〔3〕〔4〕用加减法B 、〔1〕〔3〕用代入法，〔2〕〔4〕用加减法 C 、〔2〕〔3〕用代入法，〔1〕〔4〕用加减法D 、〔2〕〔4〕用代入法，〔1〕〔3〕用加减法 答案：D知识点：解二元一次方程组 解析：解答：当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便、应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法、分析：对于〔3〕方程组中同一未知数既不相等也不互为相反数时，可先比较同一未知数系数的绝对值的最小公倍数，再将方程变形，使最小公倍数较小的未知数的系数的绝对值变为最小公倍数，最后相加或相减消去此未知数、 方程组12、23a b m -＋＝且24a b m ＋＝－＋，那么a b －的值为〔〕 A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：B知识点：解二元一次方程组 解析：解答：由23a b m ＋＝－得，23m a b -－＝＋，将其代入24a b m ＋＝－＋得2234a b a b -＋＝＋＋，整理得1a b -=、分析：也可以将a ，b 用m 表示出来以后，再计算a −b 的值、 方程组13、关于x 、y 的二元一次方程组524x y kx y -=⎧⎨+=⎩，当4x =-时，那么k 的值为〔〕A 、－12B 、12C 、－3D 、3 答案：C知识点：解二元一次方程组 解析：解答：将4x =-代入524x y -=中得12y =-，将4,12x y =-=-代入0kx y +=中得3k =-、分析：解题时先根据题意求出方程组的解，然后再将方程组的解代入含有字母的方程中求得字母的值、 方程组14、方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式34x y -的值为〔〕A 、1B 、8C 、－1D 、－8答案：B知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将3x y -=代入方程()2311y x y +-=得2911y +=解得1y =，将1y =代入3x y -=得4x =，所以3434418x y -=⨯-⨯=、分析：观察方程组发现将〔x-y 〕看作整体来解方程组比较简单，也可用加减法或消元法直接解方程组、 方程组15、解关于,x y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932，得2x y +的值为〔〕A 、12mB 、0C 、2m -D 、7m答案：A知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中的两个方程相加得239x y x y m m ++-=+，合并同类项得212x y m +=、分析：也可以解出关于x ,y 的方程组得72x my m =⎧⎨=-⎩，进而求得代数式2x +y 的值、方程组【二】填空题1、方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是__________、答案：21x y =⎧⎨=⎩知识点：解二元一次方程组解析：解答：在方程组23328y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩①②中，将①代入②得()32238x x +-=，去括号得3468x x +-=，移项得3486x x +=+，合并同类项得714x =，化系数为1得2x =，将2x =代入①得1y =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩、分析：方程①中的未知数y 已经用含x 的式子表示了，所以用代入法较简便、方程组 2、假设方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，那么()()335x y x y +-﹣的值是、答案：24知识点：解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：将方程组中得两个方程看作整体代入得()37324⨯--=、分析：将方程组中得两个方程看作整体代入所求的代数式中即可，整体思想是数学中一个可以简化计算的重要思想、 方程组3、：2(4)|2|0x y x y +-+--=那么xy =、 答案：3知识点：解二元一次方程组；代数式求值；平方的非负性；绝对值的非负性 解析：解答：因为2(4)|2|0x y x y +-+--=，所以可得方程组4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以3xy =、分析：平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考察，所以要牢牢掌握、 方程组4、根据下图给出的信息，那么每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为、答案：20元和2元知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列方程组2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得202x y =⎧⎨=⎩，所以每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元、分析：列二元一次方程组解应用题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列方程组、 方程组5、小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩∙的解为5x y =⎧⎨=⎩#，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∙和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=、 答案：－2知识点：二元一次方程组的解 解析：解答：将5x =代入212x y -=得2y =-，那么－2即为所求、 分析：该题目的关键是方程组解中得x 的值求y 的值，只需知道方程组中的一个方程即可求得、 方程组【三】解答题1、解以下二元一次方程组〔1〕33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ 〔2〕254x y x y +=⎧⎨-=⎩〔3〕4518549x y x y +=⎧⎨+=⎩〔4〕73100202x y y x +=⎧⎨=-⎩答案：〔1〕21x y =⎧⎨=-⎩；〔2〕31x y =⎧⎨=-⎩；〔3〕36x y =-⎧⎨=⎩；〔4〕4060x y =⎧⎨=-⎩知识点：解二元一次方程组解析：解答：解：〔1〕33814x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ①②，由①得3x y =+③，把③代入②得()33814y y +-=，解之得1y =-，把1y =-代入③得2x =，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； 〔2〕254x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①② ，由①+②得39x =，即3x =，将3x =代入②得1y =﹣，那么方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩；〔3〕4518549x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，由①×5－②×4得()()54545418594x y x y +-+=⨯-⨯整理得954y =，所以6y =，将6y =代入①得3x =-，所以方程组的解为36x y =-⎧⎨=⎩；〔4〕20302710x y y x =+-⎧=⎪⎨⎪⎩①②，把②代入①得()73202100x x +-=，解得40x =，把40x =代入②得60y =﹣，方程组的解是4060x y =⎧⎨=-⎩、分析：根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组、 方程组2、关于,x y 的方程组122x m y y x -⎧+=⎨=⎩① ②，〔1〕假设用代入法求解，可由①得：x =③，把③代入②解得y =，将其代入③解得x =，∴原方程组的解为；〔2〕假设此方程组的解,x y 互为相反数，求这个方程组的解及m 的值、答案：〔1〕12x y =﹣；14m y -=；12m x +=；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；〔2〕11x y =-⎧⎨=⎩；3m =﹣知识点：解二元一次方程组解析：解答：〔1〕假设用代入法求解，可由①得12x y =﹣③，把③代入②解得14my -=，将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；〔2〕解：∵方程组的解,x y 互为相反数，∴x y =﹣③，将③代入①得21y y +=﹣，∴1y =1x =﹣，∴123m ==﹣﹣﹣，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =﹣、 分析：解关于,x y 的方程组时可以将其它字母看作数字进行运算，如果,x y 的值用m 表示较简单时也可以利用,x y 互为相反数即0x y +=进行计算m 的值、方程组3、方程()()()224268k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的方程，试问当k 为何值时，〔1〕方程为一元一次方程？〔2〕方程为二元一次方程？ 答案：〔1〕2k =-；〔2〕2k =知识点：二元一次方程的定义；一元一次方程的定义；平方根 解析：解答：解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即240k -=，∴2k =±，∴当2k =-时方程为86x -=即此时方程为一元一次方程，当2k =时方程为4410x y -=即此时方程为二元一次方程、分析：紧扣二元一次方程与一元一次方程的定义，同时要注意正数的平方根有两个、 方程组4、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴、村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元、求： 〔1〕A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？〔2〕小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：〔1〕A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元；〔2〕小李和小王实际各付款957元和1392元 知识点：二元一次方程组的应用 解析： 解答：解：〔1〕设A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是x 元和y 元，根据题意得()0013351500x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得11001600x y =⎧⎨=⎩，所以A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价分别是1100元和1600元；〔2〕小李购买洗衣机实际付款为()001100113957⨯-=〔元〕； 小王购买洗衣机实际付款()0016001131392⨯-=〔元〕；答：小李和小王实际各付款957元和1392元、 分析：〔1〕可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；〔2〕根据〔1〕得出的A ，B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额、 方程组5、先阅读以下材料，再解决问题：解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但假设用下面的解法，那么要简便得多、 解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①－②得222x y +=，即1x y +=③ ③×16得161616x y +=④②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩、根据上述材料，解答问题：假设x ，y 的值满足方程组201020092008200820072006x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，试求代数式22x xy y ++的值、答案：12x y =-⎧⎨=⎩；3知识点：解二元一次方程组；代数式求值解析：解答：解：①－②得222x y +=，即1x y +=③，③×2007得200720072007x y +=④，②－④得1x =-，将1x =-代入③得2y =，故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩；所以2222(1)(1)223x x y y ++=-+-⨯+=、分析：该题目是考察同学们的自主学习能力，关键是读懂题目所给的材料、 方程组。
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8.2 消元5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+,95,732y x y x 先消去未知数______________最简便.（ ）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定 解析：用代入法解方程组，一般先消去系数为1的. 答案：B2.下列解是方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=91y x B.⎩⎨⎧-==20y x C.⎩⎨⎧-==13y x D.⎩⎨⎧-=-=32y x 解析：)2()1(,42,72⎩⎨⎧-=+=-y x y x ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以⎩⎨⎧-==.3,2y x答案：D3.已知方程3x+y=2,当x=2时，y=___________；当y=-1时，x=___________. 解析：分别把x=2和y=-1的值代入3x+y=2即可. 答案：-4 14.用加减消元法解方程组)2()1(,1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 先消去未知数x 的具体方法是__________，得____________．解析：因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2. 答案：①×3-②×2 y=210分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.方程组)2()1(946,0832⎩⎨⎧=-=--x y y x 的解是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧==230y x B.⎩⎨⎧==05y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.无解 解析：考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.答案：D2.下列方程组：①⎩⎨⎧=+=+;42,52y x y x ②⎩⎨⎧=-=-;42,52y x y x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=;25,24x y y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+221,52y x y x 解相同的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②③解析：把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=25,24x y y x 变形为⎩⎨⎧=--=-;52,42x y y x 方程组④⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.42,52221,52y x y x y x y x 变形为显然①④是相同的. 答案：C 3.方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程____________与____________的公共解.解析：方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.答案：5x-3y=8 3x+8y=9 4.方程组)2()1(1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 的解是____________.解析：①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x答案：⎩⎨⎧==2,3y x5.用代入消元法解方程组)2()1(.12,1232⎩⎨⎧-=-=+y x y x解：由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x6.解方程组)2()1(.943,032⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a ba解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-)2(.943)1(,032b a ba由①得3a-2b=0,③ ②-③,得b=23；把b=23代入③,得3a-3=0,∴a=1. ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==.23,1b a7.已知4x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是二元一次方程，求m+n 的值.解：由二元一次方程的定义,知未知数的次数是一次，所以可列出关于m 、n 的方程组， 得⎩⎨⎧=-+=--,1143,142n m n m 解之,得⎩⎨⎧-==.1,2n m 所以m+n=1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==71y x B.⎩⎨⎧==241y x C.⎩⎨⎧==2313y x D.⎩⎨⎧==1323y x解析：去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 化为⎩⎨⎧=+=-,823,871110y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.13,23y x 也可以把各选项代入原方程组进行检验. 答案：D2.(2010山东莱芜模拟，5)已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==.1,2y x 则2a-3b 的值为（ ）A.4B.6C.-6D.-4解析：将⎩⎨⎧==1,2y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 中，得关于a 、b 的方程组⎩⎨⎧=+=-.22,42b a b a 求解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,23b a 所以2a-3b=6．答案：B 3.以⎩⎨⎧-==2,1y x 为解的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=-=-1723y x y x B.⎩⎨⎧=+=-0264y x y xC.⎩⎨⎧-=+=-45642y x y xD.⎩⎨⎧=+=-4322y x x y解析：把⎩⎨⎧-==2,1y x 分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明⎩⎨⎧-==2,1y x 是该方程组的解.选项A 中，把x =1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以⎩⎨⎧-==2,1y x 不是方程组⎩⎨⎧=-=-1,723y x y x 的解.同理，检验其他选项.答案：C4.已知x 、y 满足|x-5|+(x-y-1)2=0,则（x-y ）2010的值是__________________．解析：由题意得|x-5|≥0，(x-y-1)2≥0，所以⎩⎨⎧=--=-.01,05y x x 解之,得⎩⎨⎧==.4,5y x所以（x-y ）2 006=（5-4）2 006=1．答案：1 5.若a 、b 满足⎩⎨⎧=+=+,114,144b a b a 则a+b 的值为__________________.解法一：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+.3,2,114,144b a b a b a 得 故a+b=2+3=5. 解法二：方程组⎩⎨⎧=+=+114,144b a b a 的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.答案：56.(2010重庆模拟，21)解方程组⎩⎨⎧=+=.823,2x y x y解：由)2()1(,823,2⎩⎨⎧=+=x y x y把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,1y x7.求解下列方程组：（1）)2()1(;894,132⎩⎨⎧=--=+t s t s (2)⎩⎨⎧=+--+=+)2(.5)43(4)52(3)1(),2(51y x y x 解：（1）由①得2s=-1-3t ③把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t=32-.把t=32-代入③,得2s=-1-3(32-),2s=1,s=21.∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,21t s(2)化简原方程组，得)4()3(.1863,59⎩⎨⎧=-+=y x y x (先把方程化成简单的形式)把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1. 把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4. ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.1,4y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(.213)1(,76565y x y x解：设213y x -==k,则有)4()3(.21,3⎩⎨⎧-==k y k x 分别把③④ 代入①,得15k-6=65-7(1-2k).解这个方程，得k=61-. 把k=61-分别代入③④,得x=21-,y=34.∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.34,21y x9.巧解方程组：)2()1(.665,537⎩⎨⎧-=+-=-y x y x解：由①得3y=7x-5. ③将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6. 解得x=94. 把x=94代入①,得y=2717-. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.2717,94y x10.某同学解方程组)2()1(132,1⎩⎨⎧-=+=+by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==,1,2y x 试求a 、b 的值． 解：由题意得⎩⎨⎧==1,2y x 是⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 的解，将⎩⎨⎧==1,2y x 代入⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 得⎩⎨⎧-=-=+,134,12b a b a 解之,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51b a。