东城区2015-2016年初三上学期期末考试1分段排名统计表
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
北京市东城区2015届九年级上学期期末考试数学试卷
E DCBA东城区2014—2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题 2014.8学校 班级 考号考生须知 1．本试卷共5，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、和考号. 3．选择题答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将机读卡和答题纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线221y x =-+（）的顶点坐标是 A ．（2，1）B ．（-2，-1）C ．（-2，1）D ．（2，-1）2．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD =5，BD =10，DE =4， 则BC 的值为A.8B.9C.10D.12 4.下列事件中，属于必然事件的是A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放新闻Q PNMOCBA O A BDCOCABC. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100一定中奖 5. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 的 度数为A ．116° B．58° C．42° D．32°6．已知x =1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 2 7. 如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为A.6πB.5πC.4πD.3π8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知关于x 的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 ． 10. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时,DCBA OP OQ 的值为 ；当1OA OB n=时，OP OQ 的值为 .(用含n 的式子表示)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程： .14．已知排水管的截面为如图所示的圆O ,半径为10，圆心O 到水面的距离是6，求水面宽AB .15．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足且∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，求DB的长.16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴ 画出ABC △；⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △，并求出1CC 的长..22410x x --=o xy11EOD C BAP17. 已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … -1 0 1 2 3 4 … y…83-13…(1) 求该二次函数的解析式；(2) 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 若A （m ,y 1）,B (m +2, y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12?y y >18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC =1米，CD =5米，请你根据所给出的数据求树高ED .四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，请你计算AB 的长度（可利用的围墙长度超过6m ）．20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若CD =2AD ，⊙O 的直径为10，求线段AC 的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.22．经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
北京市东城区2015-2016学年度第一学期期末复习初三数学 人教版九年级上册
第二十二章 二次函数（一）主要知识点：1. 基本概念：二次函数、对称轴、顶点等：练习：（1）下列函数中，不是二次函数的是（ ） A ．2x 2x y 2+= B ．13x x y 2++-= C ．13xx1y 2++-= D ．)2x (x 3y --= （2）已知函数mm 22x)m m (y -+=是一个二次函数，求m 的值.2. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质：练习：抛物线m x )1m (x y 2+-+-=与y 轴交于（0，3）点.（１）求出ｍ的值并画出这条抛物线．（２）求它与ｘ轴的交点和抛物线的顶点坐标． （３）ｘ取什么值时，抛物线在ｘ轴的上方？ （４）ｘ取什么值时，ｙ随ｘ的增大而减小？3. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的系数a 、b 、c 与图象的关系：练习：（1）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个（2）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．4．用待定系数法求二次函数的解析式：练习：已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小。
2015-2016学年度第一学期期末考试各科总分表
201620010 201610053 201620005 201610041 201610161 201620012 201610044 201610046 201610081 201620034 201610170 201620007 201620006 201610058 201610112 201610116 201610489 201610024 201620023 201620039 201610194 201620019 201610034 201610135 201620058 201610026 201610286 201610014 201610039 201610132 201620083 201620063 201620070 201610087 201610189 201620107 201610038 201610045 201620090 201610023 201610035 201610074 201610036 201610054 201620095 201610032 201610037 201610077 201610069 201610113 201620574 201610062 201610149
学号 201610092 201610001 201610008 201610022 201610207 201620002 201610002 201610030 201610005 201610011 201610094 201610009 201610020 201610004 201610007 201610018 201610072 201610003 201620001 201610042 201610016 201610140 201610013 201620015 201610031 201620009 201610006 201610027 201610105 201610040 201610060 201610056 201620031 201610073 201620003 201610029 201610015 201610057 201610078 201610033 201610148 201610050 201610066 201610095 201620004 201610028 201610063 201610106 201610012 201610019 201620008 201610085 201610017 201610047 201610086
北京市东城区2015届九年级上学期期末考试数学试卷
E DCBA东城区2014—2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题 2014.8学校 班级 考号考生须知 1．本试卷共5，共五道大题，25道小题，总分值120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、和考号. 3．选择题答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将机读卡和答题纸一并交回.一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线221y x =-+（）的顶点坐标是A ．〔2，1〕B ．〔-2，-1〕C ．〔-2，1〕D ．〔2，-1〕2．以下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 3．如图，在△ABC 中，假设DE ∥BC ，AD =5，BD =10，DE =4， 则BC 的值为A.8B.9C.10D.12 4.以下事件中，属于必然事件的是A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻Q PMOCBA O A BDCOCABC. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 5. 如图，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 的 度数为A ．116°B ．58°C ．42°D ．32°6．已知x =1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 2 7. 如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B到了点B '，则图中阴影部分的面积为A .6πB .5πC .4πD .3π8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下列图，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系内的图象大致为二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．已知关于x 的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 ． 10. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,假设⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =DCBA时,OP OQ 的值为 ；当1OA OB n =时，OPOQ的值为 .(用含n 的式子表示)三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．解方程： .14．已知排水管的截面为如下列图的圆O ,半径为10，圆心O 到水面的距离是6，求水面宽AB .15．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足且∠ACD =∠ABC ，假设AC = 2，AD = 1，求DB 的长.16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴ 画出ABC △；⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的11AB C △，并求出1CC 的长..22410x x --=o xy11EOC17. 2x … -1 0 1 2 3 4 … y…83-13…(1) 求该二次函数的解析式；(2) 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 假设A 〔m ,y 1〕,B (m +2, y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12?y y >18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如下列图的测量方案.已知测量同学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在同一直线上，此同学眼睛距地面，标杆为，且BC =1米，CD =5米，请你根据所给出的数据求树高ED .四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．假设矩形的面积为4m 2，请你计算AB 的长度〔可利用的围墙长度超过6m 〕．20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 假设CD =2AD ，⊙O 的直径为10，求线段AC 的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中有白球2个，黄球1个.假设从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . 〔1〕求口袋中红球的个数；〔2〕假设摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．假设核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨元。
北京市东城区2015-2016学年度第一学期初三化学期末试卷
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末统一测试初三化学 2016.1学校 班级 姓名 考号考 生 须 知1．本试卷共10页，共38道小题，满分80分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6．本试卷化学方程式中的“ ”和“ ”含义相同。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Si 28 Cl 35.5 Fe 56 第一部 选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分） 1.空气中含量最多的气体是 A ．氮气 B ．氧气 C ．二氧化碳 D ．稀有气体 2.下列金属的活动性最弱的是 A ． Mg B ．Zn C ．Cu D ．Ag 3.下列物质在氧气中燃烧，生成黑色固体的是 A ．木炭 B ．铁丝 C ．蜡烛 D ．红磷4. 下列属于加油站必须张贴的标志是A B C D5.与元素的化学性质密切相关的是原子的 A ．相对原子质量 B ．中子数 C ． 质子数 D ． 最外层电子数6.下列气体中，参与植物光合作用的是 A ．2H B ．COC ．2ND ．2CO7．人体缺铁会引起贫血。
这里的“铁”是指 A ．元素 B ．原子 C ．单质D ．离子8.下列实验基本操作不正确．．．的是A ．闻气味B ．收集CO 2验满C ．称量固体D ．熄灭酒精灯9. 下列微粒中，能表示2个氢原子的是A．2H B．2H+C．H2O D．2H210. 下列化学方程式书写正确的是A．P + O2P2O5 B．4Fe + 3O22Fe2O3C．C+ O2CO2D．2Fe+3CuSO4═Fe2(SO4)3+3Cu11.能闻到花香的原因是A．分子的质量很小B．分子间有间隔C．分子在不断运动D．分子由原子构成12.下图为氢气燃烧生成水的微观过程示意图。
北京市东城区2016届九年级上期末数学试卷解析版
2015-2016学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷330分）分，每小题一、选择题（本题共2+3x+a=01a( ) 1xx的值为有一个根为﹣．若关于的，则方程A4 B2 C2 D4 ．﹣．．﹣．﹣2+2x+4( x ) 2y=的最大值为．二次函数﹣A3 B4 C5 D6 ．．．．3( )．下列图形中，是中心对称图形的为A1 B2 C3 D4 个个．．．个个．4423个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出．一只不透明的袋子中装有个黑球、( ) 个球，下列事件为必然事件的是A1 B1 个球是白球．至少有．至少有个球是黑球C2 D2 个球是白球．至少有．至少有个球是黑球5RtABCC=90BC=1AC=2cosA( ) °∠△的值为．在，若，则，中，DA C B2．．．．2+bx20y6y=xx轴的直线，则关于，．若二次函数的图象的对称轴是经过点（）且平行于2+bx=5( )x的解为的方程Ax=0x=4 Bx=1x=5 Cx=1x=5 Dx=1x=5 ，．﹣．，，．﹣，．21121122( )DB=3ABC7DEBCAD=6∥△的值为，，．如图，在，则中，DB CA．．．．8O3PABOPOP=4P=30°⊙∠，，延长线上的一点，连接．如图，，若的半径为，点是弦AB)( 的长为则弦．2 CAD2 B 2．．．．ADCDA=50B=30O9ABCCOAB∠∠°⊙°∠则如图，．点于点，，，的延长线交在，上，，)( 的度数为120 A70B90 C110 D°°°°．．．．C1ABCAB=ACBAC=120OADBBC10→△°∠→沿，点，是．如图，在的中点，点中，xyxCD1yB的．设点经过的路径长为与，图，若表示方向从中某条线段的长为运动到)( 21 中的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图CDDAD ABD BOD C．．．．318分）二、填空题（本题共分，每小题111②①方程有两个相等的实二次项系数是．请你写出一个一元二次方程，满足条件：；__________．数根，此方程可以是22x+3212y=x3个单位长度后，得到的抛物．抛物线向上平移个单位长度，再向右平移﹣__________ ．线的解析式为13ABOABCAC=3BCCDOD⊙⊙点，，点，使与．已知，是相切于的一条直径，延长至CD=O__________ ⊙．，则若半径的长为AB14DEF的．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板来测量操场旗杆ADFDE 在同与地面保持平行，并使边高度，他们通过调整测量位置，使斜边与旗杆顶点DG=1.5DDE=0.5EF=0.25米，到旗杆的水米，一直线上，已知到地面的距离米，目测点__________DC=20米．平距离米，则旗杆的高度为152B1A22AOBO90AOB′△°△′，（，，（逆时针旋转已知，，将，．绕着点）得到）如图，__________ ．则图中阴影部分的面积为16 ．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．OP ⊙和点已知：PO ⊙的切线的求过点小涵的主要作法如下：1OPOPA ；，作线段如图，（）连结的中点2AOAOBC ⊙；于点（长为半径作圆，交）以为圆心，，3PBPC ．）作直线（和PBPC 就是所求的切线．所以和”“小涵的做法正确的．老师说：__________ ．请回答：小涵的作图依据是7217-26527728729分，第分，第分，第题，每小题三、解答题（本题共题分，第题8分）题2 1174cos45+tan60°°．﹣﹣（﹣．计算：）26x1=0 18x．﹣．解方程：﹣19ABCDBCBAD=CAB=6BD=4CD ∠△∠的长．．如图，，上一点，中，，求为，221x0yy=xx+2m1x+m20的增大而﹣时，（﹣．已知：抛物线经过坐标原点，且当）随＜减小．1 ）求抛物线的解析式；（2y0x 的取值范围；）结合图象写出（时，对应的＜3AxAx轴的平行线交抛物线于另过点是该抛物线上位于作（轴下方的一个动点，）设点DABxBDCxCBC=1ABCD⊥⊥的周轴于点轴于点，时，直接写出矩形．当一点，再作长．21 ．列方程或方程组解应用题：20132002015242万元，年的盈利额达到万元，某公司在预计年的盈利额为若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22ABCO △．和点．如图，在方格网中已知格点1ABCABCO △′′′△成中心对称；和）画关于点（2AOCDD ′点．（）请在方格网中标出所有使以点、、为顶点的四边形是平行四边形的、23“”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每．石头剪子布，又称猜丁壳“”“”“”“”“”“”“”、石头胜、规定石头剪刀次用一只手做剪刀、布三种手势中的一种，剪刀胜布、“”“”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏胜石头布结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙．二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：1 ）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2 ）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．（24ABCAB=ACABOBCDCA⊙△的延长线相交于点．如图，为直径的与中，，以，与EDDFACF ⊥．，过点于点相交于点作1DFO ⊙的切线；）求证：（是sinC=OA=3AE2 的长．，半径（，求）若25PQ的高度，他们采取的方法是：先．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆AP45BP°和杆在地面上的点点，测得杆顶端点处测得杆顶端点，再向前走到的仰角是Q6030ABPQ°°的长度就能通过计算求出电线杆，和的仰角分别是这时只需要测出底端点的高度，你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．26 ．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．= 已知：CCEDABAE ∥．证明：过，交作的延长线于1=E2=3 ①∠∴∠∠∠．﹣﹣﹣﹣，AD ∵是角平分线，1=2 ∠∠∴．3=E ②∴∠∠．﹣﹣﹣﹣ADCE ∥∵，又= ③∴﹣﹣﹣﹣=∴．1①②③处的理由是什么？（写出两条即可））上述证明过程中，步骤（2AC=4cmABCADAB=7cm △已知，（中，是角平分线，用三角形内角平分线定理解答，，），BDBC=6cm的长；，求3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究（ACDABBD△△面积的比来证明三角形内角平分线定理．和2xy=mx08mx+16m1m27xOy轴的交点分别）与﹣．在平面直角坐标系＞中，抛物线﹣（0x0BxA．，））（，，（为21 x1轴有两个不同的交点；（）求证：抛物线总与2AB=2，求此抛物线的解析式．）若（208mx+16m1mxC20D50y=mx3）与线轴上两点﹣（，若抛物线，））已知，（（﹣，＞）（CDm的取值范围．段有交点，请写出BDEABC128AB=2DEABBC△△若将，，（如图分别是．．，中，的中点已知，在等边）AD180CEBBDE0°αα△°的交，设旋转角为）（逆时针旋转，得到，记射线＜与＜绕点1111 P．点为BDE1△的形状；（）判断22中补全图形，（）在图ADCE①的数量关系并证明；猜想在旋转过程中，线段与11 APC∠②的度数；求P3BC__________（直接填写结果）（）点所在直线的距离的最大值为到．yxy29，都有，这两个函数对应的函数值记为．已知两个函数，如果对于任意的自变量，21y=xxxyyxx 的对称函数，例如，、（，，点（）关于点（，）对称，则称这两个函数为关于）21y=x=xyx=y的对称函数．和为关于21221y=x1yx=x+1y=xy=x+1==3xy1y③②①，其中为关﹣﹣（）判断：和；和﹣和；221211y=x__________ （填序号）于的对称函数的是2y=3x+2y=kx+bk0y=x ≠的对称函数．）为关于（）若和（21kb ①的值．、求．xxmyym__________ ②．＞时，恒成立，则＞满足的条件为对于任意的实数，满足2122+ny=xy=xx0y3=ax+bx+ca≠，都的对称函数，且对于任意的实数）和（）若为关于（21yyn 的取值范围．＜有，请结合函数的图象，求212015-2016学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷330分）一、选择题（本题共分，每小题2+3x+a=01a( 1xx ) 的值为．若关于的，则方程有一个根为﹣A4 B2 C2 D4 ．﹣．﹣．﹣．一元二次方程的解．【考点】x=1a的一次方程，﹣然后解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于此一次方程即可．2+3x+a=013+a=0 1x=x，代入方程﹣【解答】解：把得﹣a=2 ．解得C ．故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2+2x+4( x ) 2y=的最大值为．二次函数﹣A3 B4 C5 D6 ．．．．二次函数的最值．【考点】计算题．【专题】2+51 y=x，然后根据二次函数的最值问题求解．【分析】先利用配方法得到﹣﹣（）2+5 y=x1，﹣（）【解答】解：﹣a=10 ∵，＜﹣x=1y5 ∴．当有最大值，最大值为时，C ．故选：a0yx的增大而＞随时，抛物线在对称轴左侧，【点评】本题考查了二次函数的最值：当yxx=的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当减少；在对称轴右侧，随y=a0yx的增大而增大；在对称轴；当时，抛物线在对称轴左侧，＜时，﹣随x=yx﹣随的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当右侧，时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．3( )．下列图形中，是中心对称图形的为A1 B2 C3 D4 个．个个个．．．中心对称图形．【考点】根据中心对称图形的概念求解．【分析】132 个．【解答】解：第个、个图形是中心对称图形，共B ．故选180度后中心对称图形是要寻找对称中心，旋转【点评】本题考查了中心对称图形的概念：与原图重合．4423个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出．一只不透明的袋子中装有个黑球、( ) 个球，下列事件为必然事件的是A1 B1 个球是白球个球是黑球．至少有．至少有C2 D2 个球是白球个球是黑球．至少有．至少有随机事件．【考点】231个球是黑球，个球中至少有个白球，则从中任意摸出【分析】由于只有于是根据必然A 选项正确．事件的定义可判断42个白球，每个球除颜色外都相同，从中【解答】解：一只不透明的袋子中装有个黑球、3112个球是至少有任意摸出至少有个球，至少有个球是白球、个球是黑球是必然事件；2 个球是白球都是随机事件．黑球和至少有A ．故选【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，5RtABCC=90BC=1AC=2cosA( ) °△∠的值为中，，，若．在，则D B2A C．．．．锐角三角函数的定义．【考点】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出斜边长，再利用锐角三角函数关系得出答案．C=90BC=1AC=2 °∵∠，，，【解答】解：如图所示：AB=∴，= cosA=∴．B．故选：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．2+bx20y6y=xx轴的直线，则关于，．若二次函数的图象的对称轴是经过点（）且平行于2+bx=5( x)的解为的方程Ax=0x=4 Bx=1x=5 Cx=1x=5 Dx=1x=5 ，．，．，﹣．，﹣．21121212x 轴的交点．抛物线与【考点】．24x=5x =2b=4即可．，得，解根据对称轴方程﹣﹣﹣【分析】20y ∵轴的直线，，【解答】解：）且平行于对称轴是经过点（=2 ∴，﹣b=4 ，解得：﹣24x=5 x，﹣解方程x=1x=5 ，，解得﹣21D ．故选：本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．【点评】( BCAD=6DB=3 )7ABCDE∥△的值为．如图，在，中，，则，CDAB ．．．．相似三角形的判定与性质．【考点】ADAB=23ADEABC△∽△，最后由相似三；条件可以求出【分析】，再由条件可以得出：角形的性质就可以得出结论．AD=6DB=3 ∵，，解：【解答】AB=9 ∴，DEBC ∥∵，ADEABC △∽∴△，=∴）（22== ．）（D ．故选【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．8O3PABOPOP=4P=30°⊙∠，．如图，，若延长线上的一点，连接的半径为，点，是弦AB( ) 的长为则弦DC22A B 2．．．．30 度角的直角三角形；勾股定理．【考点】垂径定理；含OAOCABCAC=BC⊥，根据直角三角形的性质于，作【分析】连接，根据垂直定理得到OC=2AC 的长即可得到答案．得到，根据勾股定理求出OAOCABC ⊥，，作【解答】解：连接于AC=BC ，则OP=4P=30 °∵∠，，OC=2 ∴，=AC= ∴，AB=2AC=2∴，A．故选：【点评】本题考查的是垂直定理和直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．在直角三角形中，平分弦所对的两条弧、9ABCOCOABDA=50B=30ADC∠°∠∠°⊙则上，，的延长线交，在，于点．如图，点，，( ) 的度数为A70 B90 C110 D120 °°°°．．．．圆周角定理．【考点】BOC=100BDC=70°°∠∠，，进而根据三角形的外角的性质求得【分析】根据圆周角定理求得ADC ∠的度数．然后根据邻补角求得A=50 °∠∵，【解答】解：BOC=2A=100 °∴∠∠，B=30BOC=B+BDC ∠∠∵∠°，，?BDC=BOCB=10030=70 °∠∠°°∴∠，﹣﹣ADC=180BDC=110 °°∴∠∠，﹣C ．故选【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．101ABCAB=ACBAC=120OBCDBAC→∠°△→沿是，，点．如图，在的中点，点中，BCDx1yyx的经过的路径长为，图与中某条线段的长为，若表示方向从运动到．设点21)( 中的所示，则这条线段可能是图函数关系的图象大致如图CD AD DBOD CABD ．．．．动点问题的函数图象．【考点】ACABDD上以及上，当点【分析】根据图象，结合等腰三角形的性质，分点当点在在勾股定理分析得出答案即可．xy=ABBDy=xADDAB为一次表示为表示为上，则线段【解答】解：当点，线段在﹣函数，不符合图象；ACD上，也为为一次函数，不符合图象；在同理当点如图，ABOE⊥，作BAC=120BCAB=AC=aO°∵∠．中点，设点，是BE=aaOE=AO=aBO=∴，，，，OD=yAB=AC=aBD=x，，，设axDE=∴，﹣RtODE△中，在222 +OE=ODDE，y∴222 =+axa））（（﹣222 ax+=xay，整理得：﹣222 a0xyax+=xa≤，函数的图象呈抛物线并开口向上，当＜时，﹣OD1．中的由此得出这条线段可能是图B．故选：根据图形运用数形结合列出函数表达式是解决问【点评】本题考查了动点问题的函数图象，题的关键．318分）二、填空题（本题共分，每小题111②①方程有两个相等的实．请你写出一个一元二次方程，满足条件：；二次项系数是2 x+2x+1=0．数根，此方程可以是根的判别式．【考点】开放型．【专题】．0．答案不唯一．一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于【分析】2 0+bx+c=0axa≠∵）有两个相等的实数根，一元二次方程解：（【解答】b∴2 4ac=0，﹣2 +2x+1=0x．符合条件的一元二次方程可以为（答案不唯一）2 +2x+1=0x．故答案是：224acax=b+bx+c=0a0△≠的关﹣）的根与【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程（系为：0△①时，方程有两个不相等的两个实数根；＞当=0△②时，方程有两个相等的两个实数根；当0△③时，方程无实数根．＜当上面的结论反过来也成立．23122x+32y=x个单位长度后，得到的抛物﹣个单位长度，再向右平移．抛物线向上平移28x+20 y=x．线的解析式为﹣二次函数图象与几何变换．【考点】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．22+212y=x 2x+3=x1．【解答】，﹣）（解：，其顶点坐标为（﹣）2344），得到的抛物线个单位长度，再向右平移，个单位长度后的顶点坐标为（向上平移228x+20+4=xxy=4 ，的解析式是（）﹣﹣28x+20y=x ．﹣故答案为：【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13ABOABCAC=3BCCDOD⊙⊙点，点，使与．已知，至是，的一条直径，延长相切于CD=O1 ⊙．若，则半径的长为切线的性质．【考点】DOODC=90AC=3BCO°∠为，，首先根据切线的性质可以得到【分析】如图，连接，又ABC=30OD=CD °∠，可得结果．的中点，由此可以得到，利用锐角三角函数的定义可得DO，解：如图，连接【解答】CDO⊙∵切线，是CDOD⊥∴，ODC=90°∴∠，ABOAC=3BC⊙∵，的一条直径，是AB=2BC=OC=2OD∴，C=30°∠∴，OD=CD∴，CD=∵，OD=BC=1∴．1．故答案为：常通过作辅助线连接圆心和切点，【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答本题的关键．AB14DEF的．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板来测量操场旗杆ADFDE 在同与地面保持平行，并使边高度，他们通过调整测量位置，使斜边与旗杆顶点DG=1.5DDE=0.5EF=0.25米，到旗杆的水到地面的距离一直线上，已知米，目测点米，11.5 DC=20米．平距离米，则旗杆的高度为相似三角形的应用．【考点】DEFDCAAC△△∽的长，【分析】根据题意证出即可得进而利用相似三角形的性质得出，出答案．DEF=DCA=90EDF=CDA ∠∠°∠∠，，【解答】解：由题意得：DEFDCA △∽∴△，，，即则AC=10 ，解得：AB=AC+BC=10+1.5=11.5m ，故）（11.5m ；即旗杆的高度为11.5 ．故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．B1A22AOBO90152AOB′°△′△，．，）如图，）已知（，（，，得到逆时针旋转将，绕着点．则图中阴影部分的面积为-旋转．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化S=S，根据扇形的面积公式根据旋转的性质可知阴影部分的面积﹣【分析】OBOAAB′′扇形扇形S=计算即可．22A∵，）的坐标为（【解答】解：点，OA=4∴，2B1∵，，）点的坐标为（OB=∴，S=S，由旋转的性质可知，AOBAOB△′′△=S∴阴影部分的面积S﹣OBBOAA′′扇形扇形=﹣=，故答案为：．S=本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式、正【点评】确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．P O⊙和点已知：PO⊙的切线求过点的小涵的主要作法如下：A1OPOP；）连结的中点如图，（，作线段BCOA2AO⊙；（）以于点为圆心，长为半径作圆，交，PC3PB．（）作直线和PCPB就是所求的切线．和所以”“小涵的做法正确的．老师说：请回答：小涵的作图依据是直径所对的圆周角是直角．—复杂作图．【考点】切线的判定；作图PBO=PCO=90OBPBOCPCPB⊥∠°∠⊥、，即，即可证得，【分析】根据圆周角定理得出PCO ⊙的切线．是OPA ⊙∵的直径，解：是【解答】PBO=PCO=90 °∴∠∠，OBPBOCPC ⊥⊥∴，，OBOCO ⊙∵的半径，、是PBPCO ⊙∴的切线；是、则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．7217-26527728729分，第分，第题三、解答题（本题共题分，第分，第题，每小题8分）题2 +tan601174cos45°°．）．计算：﹣﹣（﹣实数的运算；特殊角的三角函数值．【考点】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、乘方等运算，然后合并．【分析】2+=21 ﹣解：原式【解答】﹣=1 ．﹣【点评】本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、乘方等知识，属于基础题．26x1=0 18x．﹣．解方程：﹣-配方法．【考点】解一元二次方程9，左边化为完全平方式，右边合并，将方程的常数项移动方程右边，两边都加上【分析】开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．26x1=0x ，【解答】解：﹣﹣26x=1 x，移项得：﹣22=103 x6x+9=10x，配方得：）﹣﹣，即（x3=±，﹣开方得：=3=3+xx．﹣则，21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，为左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．19ABCDBCBAD=CAB=6BD=4CD ∠∠△的长．，求，，上一点，为中，．如图，相似三角形的判定与性质．【考点】BADBCABCCD△∽△的【分析】易证，从而可得到，然后运用相似三角形的性质可求出值．BAD=CB=B ∠∠∠∵∠，【解答】解：，BADBCA △∴△∽，= ∴．AB=6BD=4 ∵，，= ∴，BC=9 ∴，CD=BCBD=94=5 ∴．﹣﹣【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．221x0yx+m+2m1x20y=x的增大而经过坐标原点，且当（时，．已知：抛物线﹣＜）随﹣减小．1 ）求抛物线的解析式；（2y0x 的取值范围；）结合图象写出时，对应的＜（3AxAx轴的平行线交抛物线于另是该抛物线上位于作轴下方的一个动点，（设点）过点DABxBDCxCBC=1ABCD⊥⊥的周，轴于点轴于点一点时，直接写出矩形，再作．当长．二次函数综合题．【考点】1m 的方程，根据解方程，可得答案；（）根据图象过原点，可得关于【分析】2x 轴下方部分是不等式的解集，可得答案；（）根据函数与不等式的关系：图象位于3xAD点关于对称轴对轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得（）根据平行于、ABxBDCxCB⊥⊥点坐标，根据自变量与函数值的对应，可得，轴于点称，根据轴于点A 点坐标，根据矩形的周长公式，可得答案．关系，可得221 2m1y=x1x+m+经过坐标原点，得﹣﹣解：【解答】（（）由）21=0m=1m=1m ．或，解得﹣﹣x0yx 的增大而减小，当＜随时，m=1 ．得﹣23x y=x；﹣抛物线的解析式1 2，得）由图象（x 轴下方的部分，位于y0x0x3 ；时，对应的的取值范围＜＜＜2 3，（）如图ADx ∥轴，得由ADx=1.5 对称，关于对称轴、BCx=1.5BC=1 ，得、对称，且关于对称轴1.50.5=1B10 ．（）﹣，，即x=1y=13=2 ，﹣当﹣时，A12 ．（）即，﹣ABCD2AB+BC=22+1=6 ×．）（（矩形）的周长为【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用函数与不等式的xx轴的直线与抛物线的交点关于利用平行于轴下方部分是不等式的解集；关系：图象位于AD 关于对称轴对称是解题关键．、对称轴对称得出21 ．列方程或方程组解应用题：20132002015242万元，年的盈利额达到万元，某公司在预计年的盈利额为若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？一元二次方程的应用．【考点】增长率问题．【专题】2013x1+×（，年的盈利额根据题意可得，【分析】设该公司这两年盈利额的年平均增长率是2=2015 年的盈利额，据此列方程求解．增长率）x ，【解答】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率是2=2421+x 200×，（）由题意得，x=0.1 ．解得：0.1 ．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22ABCO △．和点．如图，在方格网中已知格点1ABCABCO △′△′′成中心对称；和）画关于点（2AOCDD ′点．（、）请在方格网中标出所有使以点、、为顶点的四边形是平行四边形的-旋转变换；平行四边形的判定．作图【考点】作图题．【专题】1 ）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，【分析】（2AOCD′为顶点的四边形是平行四边形的、）根据平行四边形的判定，画出使以点、、（点即可．1ABCABCO △′△′′成中心对称的图形如下：解：【解答】（）画关于点和2 ）根据题意画图如下：（【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．23“”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每．石头剪子布，又称猜丁壳“”“”“”“”“”“”“”、规定剪刀胜胜布石头、次用一只手做剪刀剪刀、石头布三种手势中的一种，、“”“”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏布石头胜结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：1 ）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2 ）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．（列表法与树状图法．【考点】计算题．【专题】19种等可能的结果数，其中出现相同手势的）甲、乙两人出第一次手势时，共有【分析】（3 ，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；结果数为227种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，）画树状图展示所有（然后根据概率公式求解．= 1；（【解答】解：）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率2 ）画树状图为：（．279 ，共有种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为= =．所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出nABmAB 的概率．的结果数目或，然后根据概率公式求出事件，再从中选出符合事件或24ABCAB=ACABOBCDCA⊙△的延长线．如图，相交于点中，与，以，与为直径的EDDFACF ⊥．作相交于点，过点于点1DFO ⊙的切线；是）求证：（sinC=OA=3AE2 的长．（，半径）若，求切线的判定．【考点】1ODB=ODBB=CODB=C∠∠∠∠∠∠，，根据等边对等角得出，【分析】（，得出）连接ODACODDFDFO ⊙∥⊥的切线；是，证得证得，从而证得2BEADABAEB=ADB=90°∠∠，根据等腰三角形的性质得出，）连接是直径，，（ABC=CBD=DCADBDBC∠∠，，通过解直角三角形求得，根据勾股定理得出进而求得，，BCEBEAE ．求得，然后根据勾股定理即可求得解直角三角形1OD ，（【解答】）证明：连接OB=OD ∵，B=ODB ∠∴∠，AB=AC ∵，B=C ∠∴∠，ODB=C ∠∴∠，ODAC ∥∴，DFAC ⊥∵，ODDF ⊥∴，DFO ⊙∴的切线；是2BEAD ，（，）解：连接AB ∵是直径，AEB=ADB=90 °∠∴∠，AB=AC ∵，ABC=CBD=DC ∠∠∴，，sinC= ∵，ABC=sin= ∠∴，AB=2OA=6 ∵，AD=2 ∴，=2 BD=∴，BC=2BD=4∴，sinC=RT BEC∵△中，，在=4BE=4 BC=×∴，AE=RTABE ==2△中，．在【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25PQ的高度，他们采取的方法是：先．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆AP45BP°和杆，再向前走到在地面上的点处测得杆顶端点点，测得杆顶端点的仰角是Q6030ABPQ°°的长度就能通过计算求出电线杆，底端点的仰角分别是和这时只需要测出的高度，你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．-仰角俯角问题．【考点】解直角三角形的应用PQABEABmAPEBPE△△和直角米，【分析】延长的长度为交直线在直角于点，设测出PEAEBEAB=AEBEPE的值，﹣，根据中，根据三角函数利用表示出即可列出方程求得和BQEQEPQ △的长度即可求解．的长，则再在直角中利用三角函数求得解：同意他们的测量方案；【解答】PQABE ，交直线延长于点ABm 米．设测出的长度为APEA=45 °△∠，在直角中，AE=PE ；则PBE=60 °∵∠BPE=30 °∴∠BE=PEBPE △，中，在直角BE=mAB=AE∵，﹣PEPE=m，﹣则PE=m．解得：mm=BE= m．﹣则。
北京市东城区2015届九年级(上)期末考试数学试题(含答案)
东城区2014—2015学年第一学期期末初三统一检测数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．已知1sin 2A =，则锐角A 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是ABC D3．以下事件为必然事件的是A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0;B ．多边形的内角和是360︒C ．二次函数的图象必过原点D ．半径为2的圆的周长是4π 4．将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A.2(1)2y x =++ B.2(1)2y x =-- C.2(1)2y x =+- D.2(1)2y x =-+ 5． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第5题图 第6题图6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △BCF 等于A. 1：2B ．1：4C ．1：9D ．4：9A7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a =+与反比例函数ab y x=在同一坐标系内的图象大致是8．如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt ∆GE F 的边GF 重合,正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt ∆GEF 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．已知反比例函数ky x=(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．10．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，若∠'A DC =90°，则∠A = 度．11．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是 .12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ,O 分别落在点B 1,C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，4），则点B 4的坐标为 ,点B 2014的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：32sin 4530cos602︒︒+︒+-.14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．15．已知二次函数268y x x =-+.（1）将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）当04x ≤≤时，y 的最小值是 ，最大值是 ； （3）当0y ＜时，写出x 的取值范围.16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P （不与点A ,B 重合）为半圆上一点．将图形沿BP 折叠，分别得到点A ，O 的对称点'A ，'O ．设∠ABP =α．（1）当α=10°时，'ABA ∠= °； （2）当点'O 落在PB 上时，求出α的度数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B. 求线段EC的长度。