离散数列卷积
离散信号卷积公式表大全
离散信号卷积公式表大全离散信号卷积公式大全1. 离散时间序列的卷积：x(n) * h(n) = y(n) = sum (xK * hn - K, for k=-∞ to k =∞)2. 非时域的常规卷积：x(m,n) * h(m,n) = y(m,n) = sum (xK,L * hm - K, n - L, for k=-∞ to k =∞ ,l=-∞ to l=∞)3. 离散二维卷积：x(m,n) * h(m,n) = (x⊗h)(m,n) = sum (xk-m,l-n * hk,l ,for k=-∞ to k =∞ ,l=-∞ to l=∞)4. 重叠窗口卷积：y(n) = sum (xk * hn-k ,for k=0 to k=N-1)5. 开放式卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum ( xk * hn-k, for k=1 to k=∞)6. 闭放式卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xk * hn-k , for k=1 to k=M)7. 部分卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum ( xk * hn-k , for k=1 to k=M)8. 时域有限卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum(xk * hn-k,for k=0 to k=N-1)9. 周期卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xk * hn-k (mod periodicX), for k=0 to k=N-1)10. 周期有限卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xk * hn-k (mod periodicX), for k=0 to k=N-1)11. 环形有限卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xk * hn-k (mod2N), for k=0 to k=N-1)12. 便携因子卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xj * hn+j, for j=0 to j=N-1)13. 周期有限卷积：y(n) = x(n) * h(n) = sum (xk * hn-k (mod periodicX), for k=0 to k=N-1)14. 直接牛顿方法卷积：y[n] = x * h * FOR (k=-N/2 ; k=N/2 ; k++) {x(k) * h(-n-k)15. 快速傅利叶变换卷积：y[n] = x[n] * h[n] = sum (X(K) * H(-n - K) ,for k=0 to k=N-1)。
离散卷积卷积和
n
x1(n)*i x2
i =
x1(n)*
x2(n)
n
i
si
=
n i
x1
i
*x2(n)=
x1(n)*
n i
x2
i
返回
三.卷积计算
yn xn* hn xmhn m
m
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。
1.y(n)的序列元素个数?
若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2，
对于零状态的离散线性时不变系统，若
x(n)
y(n)
(n)
h(n)
h(n)
就必有：时不变 n m hn m 均匀性 xm n m xmhn m
可加性 x(n) xm n m m
则输出 yn xmhn m xn hn m
系统对x(n)的响应y(n)=每一样值产生的响应之和， 在各处由x(m)加权。 卷积和的公式表明： h(n)将输入输出联系起来，即零状态响应=x(n)*h(n) 那么，对于任意两个序列的卷积和我们可以定义为：
1 n1 1
un
当n 时
yn 1 un
1
返回
波形
x(n)
hn
o 123
n
1
o 123 n
hn m
hn m
a m um
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n
时，yn
1
1
α
un
o 1234
n
返回
例7-6-2 已知离散信号 x1(n)=n[u(n)-u(n-6)]
卷积操作的数学描述
卷积操作的数学描述
卷积操作是信号处理和图像处理中常用的一种操作，它在深度
学习中也扮演着重要的角色。
数学上，卷积操作可以用以下方式描述：
假设有两个实数序列 f 和 g，它们的卷积记作 fg。
在离散情
况下，f 和 g 的卷积定义为：
(fg)[n] = Σ f[k] g[n-k]
其中，k的取值范围是整数，Σ表示求和，表示乘法。
这个公
式可以解释为，将序列 g 水平翻转并向右平移 k 个单位，然后将
每个位置上对应的元素相乘，最后将所有乘积相加得到卷积的结果。
在连续情况下，假设 f 和 g 是两个实数函数，它们的卷积定
义为：
(fg)(t) = ∫ f(τ) g(t-τ) dτ。
其中，τ的取值范围是负无穷到正无穷，∫表示积分。
这个公
式可以解释为，将函数 g 进行水平翻转并向右平移 t 个单位，然后将 f 与平移后的 g 的乘积在整个实数轴上进行积分得到卷积的结果。
卷积操作在信号处理中常用于滤波、特征提取等应用，而在深度学习中，卷积层通过对输入数据进行卷积操作来提取特征，从而实现对图像、文本等数据的有效处理和分析。
总的来说，卷积操作在数学上的描述是通过对两个函数或序列进行加权求和的方式来实现的，它在信号处理、图像处理和深度学习等领域都具有重要的应用价值。
§7.6 离散卷积(卷积和)
x(n)序列 h(n)序列
则y(n)序列
n1 n3 n n2 n4
4个元素
5个元素 8 个元素
n1 n n2， n3 n n4
例如： x(n)： 0 n 3
h(n)： 0 n 4 y(n)： 0 n 7
X
四．解卷积(反卷积,逆卷积)
X
7.6 卷积（卷积和）和解(反)卷积
卷积和的定义 离散卷积的性质 卷积计算 解卷积
第 1 页
X
一．离散卷积(卷积和)的定义
任意序列x(n)表示为: x( n) x( 1) ( n 1) x(0) ( n)
第 2 页
m
x(m ) (n m )
h( n )
x(1) ( n 1) x( 2) ( n 2)
x ( n)
y( n)
h( n )
X
(n)
时不变
均匀性 可加性
n m hn m
xm n m xm hn m
m
第 3 页
xm n m xm hn m
x n hn
m
第 5 页
xm hn m
离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和 1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法求卷积 ( P.32-34 ) 4.利用性质
X
第
y(n)的元素个数?
6 页
x(n) h(n) y ( n)
若：
nA nB nC n A nB 1
1．交换律
第 4 页
x( n) [h1 ( n) h2 ( n)]
离散卷积公式
离散卷积公式及其应用一、引言离散卷积公式是数字信号处理、图像处理等领域中的核心概念之一。
其重要性在于，它提供了一种有效的方式来描述两个离散信号之间的相互作用。
本文将深入探讨离散卷积公式的定义、性质、计算方法以及其在信号处理中的应用。
二、离散卷积公式的定义离散卷积公式定义为：对于两个离散序列x[n]和h[n]，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑ x[k]h[n-k] （其中k从-∞到+∞求和）这个公式描述了一个信号x[n]通过一个线性时不变系统h[n]的响应。
这里，x[n]是输入信号，h[n]是系统的冲激响应，y[n]是输出信号。
三、离散卷积的性质1. 交换律：x[n]*h[n] = h[n]*x[n]，即卷积满足交换律，改变输入和冲激响应的顺序不影响输出结果。
2. 结合律：x[n]*(h1[n]*h2[n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n]，即卷积满足结合律，可以通过多个冲激响应的连续卷积来得到最终的输出。
3. 分配律：x[n]*(h1[n]+h2[n]) = x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]，即卷积满足分配律，可以将一个输入信号与多个冲激响应的和进行卷积，也可以分别与每个冲激响应进行卷积后再求和。
4. 卷积的微分与积分：若x[n]和h[n]都可微或可积，则它们的卷积y[n]也可微或可积，并且微分或积分运算可以与卷积运算交换顺序。
四、离散卷积的计算方法离散卷积的计算方法主要有两种：线性卷积和循环卷积。
线性卷积是按照卷积公式直接进行计算，而循环卷积则是利用离散傅里叶变换（DFT）进行计算。
具体步骤如下：1. 将输入序列x[n]和冲激响应序列h[n]分别补零至相同长度N。
2. 对补零后的序列进行N点DFT，得到X[k]和H[k]。
3. 将X[k]和H[k]相乘，得到Y[k]。
4. 对Y[k]进行N点逆DFT（IDFT），得到输出序列y[n]。
五、离散卷积在信号处理中的应用离散卷积在信号处理中有广泛的应用，如滤波、信号检测、图像处理等。
§7.6 离散卷积(卷积和)
三.卷积计算 y(n) = x(n)* h(n) = ∑x(m)h(n − m)
m=−∞
∞
m的范围由x(n)、h(n)的范围共同决定。 范围由x 范围共同决定。
1.y(n)的序列元素个数? 1.y 序列元素个数 元素个数?
若x(n)的序列长度为n1、 h(n)的序列长度为n2， 的序列长度为n 的序列长度为n 则y(n)的序列长度为n1 + n2 -1 的序列长度为n 若：
返回
例7-6-1 已知x(n) =αnu(n) (0 <α <1) , h(n) = u(n),求卷积
y(n) = x(n)∗h(n)。
y(n) = x(n) ∗h(n) =
m=−∞
∑α
∞
m
要点： 要点： u(m)u(n − m) 定上下限
量 宗 : m ≥ 0, m ≤ n 即： m ≤ n, n ≥ 0 0≤
1 2 m=−∞ 1 3
∞
∞
m=−∞
= x1(n)*x2(n)+ x1(n)* x3(n) )*x 4．其它一些性质 x(n)* δ(n)= x(n) ．
x(n)* u(n)=∑ x (n )
i = −∞
n
y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2(n-n2) y(n)= x1(n)* x2(n)= x1(n)* x2(n)
• •
n +6
• o
•
1 2 3 4 5
m o
2
6
m
o
n +2
m
再将x 再将x2(n-m)平移，并分区间求出卷积结果。 平移，并分区间求出卷积结果。
x1(m)
4
• o
•
离散序列卷积和(用matlab实现)
数字信号处理实验报告实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6;L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;实验结果：24nx (n)5nh (n )510ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
离散序列卷积和(用matlab实现)
离散序列卷积和（用matlab实现）MATLAB（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：,f1(i),f2(k,i) f(k)=f1(k)*f2(k)= ,i,,,2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：,f(i),,(k,i) a、f(k)= =f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列,i,,,幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状,f(i),h(k,i)态响应为y(k)，则有：y(k)= ,i,,,3、上机：conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。
（三）实验内容,,,,1,2,3,4,56，2，3，6，4，21、题一：令x(n)= ，h(n)＝，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。
源程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;实验结果：56704.56054503.543402.53x(n)h(n)y(n)30221.52011100.5000024050510nnn分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x（n）与y（n）所卷积的结果相同。
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else if(n3>n2-1&&n3<n1+n2-1) //后面快出去时，快没相交时
{
s=0;
for(i=n2-1;n3-i<=n1-1;i--)
s+=a2[i]*a1[n3-i];
a3[n3]=s;
}
}
}
void main()
{
int a,b,i;
float *p1,*p2,*p3;
cout<<"请输入数列1的长度:"<<endl;
{ cout<<p3[i]<<'\t';
if((i+1)%10==0)
cout<<endl;
}
cout<<endl;
delete []p1;
delete []p2;
delete []p3;
}
cin>>a;
cout<<"请输入数列2的长度:"<<endl;
cin>>b;
p1=new float[a];
p2=new float[b];
p3=new float[a+b-1];
cout<<"请输入数列1:"<<endl;
for(i=0;i<a;i++)
cin>>p1[i];
cout<<"请输入数列2:"<<endl;
for(i=0;i<b;i++)
cin>>p2[i];
if(a<=b)
juanji(p1,p2,p3,a,b,a+b-1);//调用函数实现卷积运算
else if(a>b)
juanji(p2,p1,p3,b,a,a+b-1);
cout<<"两单边数列的卷积结果为:"<<endl;
for(i=0;i<a+b-1;i++)
{ s=0;
for(i=n3;i>=0;i--)
s+=a2[i]*a1[n3-i];
a3[n3]=s;
}
else if(n3<=n2-1&&n3>=n1-1) /-1;j>=0;i--,j--)
s+=a2[i]*a1[n1-j-1];
a3[n3]=s;
两单边离散数列卷积
#include<iostream.h>
void juanji(float a1[],float a2[],float a3[],int n1,int n2,int n)//实现卷积运算函数
{
int n3,i,j;
float s=0;
for(n3=0;n3<n;n3++)
{
if(n3<n2-1&&n3<=n1-1) //前面刚交叉时