2021版高考数学一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式高效演练分层突破文新人教A版
2021高考数学一轮复习统考第7章不等式第1讲不等关系与不等式课件北师大版
＋∞)时，f′(x)<0，所以函数 f(x)在区间(e，＋∞)上单调递减，又 3>e，则
有
a＋b
f(b)<f
2
<f(
ab)<f(a)，故选 D.
解析 答案
(1)作差法的步骤：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法的步骤：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结论． (3)特殊值法比较大小的思路 利用特殊值法比较不等式的大小时需要注意以下问题：选择项两数(式) 大小是确定的，如果出现两数(式)大小由某个参数确定或大小不确定的选 项，就无法通过特殊值进行检验；赋值应该满足前提条件；当一次赋值不 能确定准确的选项，则可以通过二次赋值检验，直至得到正确选项．
(3)可加性：a>b⇔a＋c 06 _>__b＋c； a>b，c>d⇒ 07 ____a_＋__c_>_b_＋__d_________； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ 08 ____a_c_>_b_c_______； a>b，c<0⇒ 09 ____a_c_<_b_c_______； a>b>0，c>d>0⇒ 10 ____a_c_>_b_d_______； (5)可乘方性：a>b>0⇒ 11 ___a_n_>_b_n__ (n∈N，n≥2)；
解析 答案
(2)(2019·江南十校模拟)若 b>a>3，f(x)＝lnxx，则下列各结论中正确的是
()
A．f(a)<f(
a＋b
ab)<f
2
C．f(
a＋b
ab)<f
2
<f(a)
B．f(
《创新设计》2021版高考数学(北师大版理科)一轮复习练习：第7章 不等式 第1讲 Word版含答案
基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题1.(2022·贵阳检测)下列命题中，正确的是( ) A.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B.若ac ＞bc ，则a ＞b C.若a c 2＜bc 2，则a ＜bD.若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d解析 A 项，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，可知A 错误； B 项，当c ＜0时，ac ＞bc ⇒a ＜b ，∴B 错误； C 项，∵a c 2＜bc 2，∴c ≠0，又c 2＞0，∴a ＜b ，C 正确； D 项，取a ＝c ＝2，b ＝d ＝1，可知D 错误，故选C. 答案 C2.若a ＜b ＜0，则下列不等式肯定成立的是( ) A.1a －b＞1bB.a 2＜ab C.|b ||a |＜|b |＋1|a |＋1D.a n ＞b n解析 (特值法)取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确；C 项，|b ||a |＜|b |＋1|a |＋1⇔|b |(|a |＋1)＜|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |＜|a ||b |＋|a |⇔|b |＜|a |， ∵a ＜b ＜0，∴|b |＜|a |成立，故选C. 答案 C3.若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A.{a |0＜a ＜4} B.{a |0≤a ＜4} C.{a |0＜a ≤4} D.{a |0≤a ≤4} 解析 由题意知a ＝0时，满足条件.a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4.答案 D4.(2022·江西重点中学盟校联考)已知a ＞0且a ≠1，则a b ＞1是(a －1)b ＞0的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由a b＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＜0，所以(a －1)b ＞0；由(a －1)b ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，b ＜0，又a ＞0且a ≠1，所以a b ＞1.即a b ＞1是(a －1)b ＞0的充要条件. 答案 C5.(2022·皖南八校联考)若不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5]解析 由于x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4， 所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立， 只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4. 答案 A 二、填空题6.已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________.解析 由已知得f (0)＝0，当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－x 2－4x ，因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，－x 2－4x ，x <0.不等式f (x )>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x >x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－x 2－4x >x .解得x >5或－5<x <0. 答案 (－5，0)∪(5，＋∞)7.(2021·宝鸡模拟)若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，15，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a＞0的解集为________.解析 由已知ax ＞b 的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，15，可知a ＜0，且b a ＝15，将不等式ax 2＋bx －45a ＞0两边同除以a ，得x 2＋b a x －45＜0，即x 2＋15x －45＜0，解得－1＜x ＜45，故不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，45.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，458.已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________.解析 二次函数f (x )对于任意x ∈[m ，m ＋1]， 都有f (x )＜0成立，则⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝m 2＋m 2－1＜0，f （m ＋1）＝（m ＋1）2＋m （m ＋1）－1＜0，解得－22＜m ＜0.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0三、解答题9.已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞b 的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值.解 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，即a 2－6a －3＜0，解得3－23＜a ＜3＋2 3.所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}. (2)∵f (x )＞b 的解集为(－1，3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋3＝a （6－a ）3，（－1）×3＝－6－b 3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.10.解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R ). 解 原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0，依据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0.由于方程(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＝0的两个根分别是2，1a ，所以当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜1a ；当a ＝12时，原不等式的解集是∅； 当a ＞12时，1a ＜2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2.(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2， 即原不等式的解集是{x |x ＞2}.(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0，依据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0， 由于1a ＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜1a 或x ＞2. 综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞2； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2＜x ＜1a ；当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2. 力量提升题组 (建议用时：20分钟)11.(2022·淄博模拟)若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0，2]恒成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32 解析 ∵x ∈(0，2]，∴a 2－a ≥x x 2＋1＝1x ＋1x，要使a 2－a ≥1x ＋1x在x ∈(0，2]时恒成立，则a 2－a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋1x max ＝12，故a 2－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32.答案 C12.(2021·合肥质检)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足b ＋c ≤3a ，则ca 的取值范围为( ) A.(1，＋∞) B.(0，2)C.(1，3)D.(0，3)解析由已知及三角形三边关系得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜b ＋c ≤3a ，a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜b a ＋ca ≤3，1＋b a ＞c a ，1＋c a ＞b a，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜b a ＋ca ≤3，－1＜c a －ba ＜1，两式相加得，0＜2×c a ＜4，∴ca 的取值范围为(0，2).故选B. 答案 B13.若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围是________. 解析 设f (x )＝x 2＋ax －2，由题知：Δ＝a 2＋8＞0， 所以方程x 2＋ax －2＝0恒有一正一负两根，于是不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解的充要条件是f (5)＞0，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞14.已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1，3). (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求a 的取值范围. 解 (1)∵f (x )＋2x >0的解集为(1，3)， f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a <0，因而f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .① 由方程f (x )＋6a ＝0， 得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.② 由于方程②有两个相等的实根， 所以Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0， 即5a 2－4a －1＝0，解得a ＝1或a ＝－15. 由于a <0，舍去a ＝1，将a ＝－15代入①， 得f (x )＝－15x 2－65x －35.(2)由f (x )＝ax 2－2(1＋2a )x ＋3a ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋2a a 2－a 2＋4a ＋1a 及a <0，可得f (x )的最大值为－a 2＋4a ＋1a. 由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0，a <0，解得a <－2－3或－2＋3<a <0.故当f (x )的最大值为正数时，实数a 的取值范围是 (－∞，－2－3)∪(－2＋3，0).。
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文
类型一 建立不等关系
(2016·湖南模拟)用一段长为 30 m 的篱笆围成一个 一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 108 m2， 靠墙的一边长为 x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 ________．
12/11/2021
解：设矩形靠墙的一边长为 x m，
5．比较两个实数的大小，有作差法和作商法两种方法．一 般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商 法．作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比 较作商后的式子与“1”的大小关系．
6．对于实际问题中的不等量关系，还要注意实际问题对 各个参变数的限制．
12/11/2021
解：a，b，c 是实数，若 a＞b＞c＞0，不等式 a＋b＞c 成立；a，b，c 是实数，若 a＞0＞b＞c，不等式 a＋b＞c 成 立；a，b，c 是实数，若 0＞a＞b＞c，a＋b＝c，不等式 a＋ b＞c 不成立，一组整数 a，b，c 的值为负数，依次为－1， －2，－3.故填－1，－2，－3.
12/11/2021
(1)若角 α，β 满足－π2<α<β<π2，则 2α－β 的取值 范围是________．
解：因为－π2＜α＜β＜π2，所以－π2＜α＜π2，－π2＜β＜π2， －π2＜－β＜π2，而 α＜β，所以－π＜α－β＜0，所以 2α－β＝(α
－β)＋α∈－32π，π2.故填－32π，π2.
12/11/2021
类型三 不等式性质的应用
(1)若 1<α<3，－4<β<2，则α2－β 的取值范围是________．
解：由 1＜α＜3 得12＜α2＜32，由－4＜β＜2 得－2＜－β
高三数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件文
d c cd
故②正确.
∵c<d,∴-c>-d, 又∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d), 即a-c>b-d,故③正确. ∵a>b,d-c>0,∴a(d-c)>b(d-c), 故④正确,故选C.
考点三 与不等式有关的求范围问题
典例3 已知实数x,y满足条件-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范
> b.
c
d
(iv)0<a<x<b或a<x<b<0⇒ 1
<1
b
x
(2)有关分式的性质
若a>b>0,m>0,则
(i) b <b m; b > b (mb-m>0).
a am a am
(ii) a >a m; a < a (mb-m>0).
b bm b bm
< 1.
a
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
答案 [5,10] 解析 f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,
∴
m m
解n得 4 ,
n 2,
m 3,
n
1,
∴f(-2)=3f(-1)+f(1).
2-2 若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;② a +b <0;③a-c>b-d;④a
2021高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文202109101106
2021高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文202109101106一、点在纲上，源在本里二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修5 P 100练习T 3改编)用长为a (a >0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为( )A ．a 22B.a 24 C ．a 28D.a 216解析：选D.设折成的矩形的两边分别为x ，y (x >0，y >0)．则x ＋y ＝a2.因为x ＋y ≥2xy ，因此xy ≤14(x ＋y )2＝a 216，即S 矩形≤a 216.当且仅当x ＝y ＝a 4时，S max ＝a 216.故选D.2．(必修5P 91练习T 1改编)实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a （a <1），y ≥x ，x ＋y ≤2，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．211 B.14 C ．12D.34解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z ＝2x ＋y 通过可行域中的点B (1，1)时有最大值3；当目标函数z ＝2x ＋y 通过可行域中的点A (a ，a )时有最小值3a ，由3＝4×3a ，得a ＝14.3．(必修5 P 93B 组T 1改编)设实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ≤6，x －6y ≤－6，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为8，则3a ＋1b的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z ＝ax ＋by (a >0，b >0)过直线2x －3y ＝6与直线x －6y ＝－6的交点(6，2)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值8，即6a ＋2b ＝8，因此3a ＋b ＝4，因此⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b (3a ＋b )＝10＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥16.因此3a ＋1b≥4.当且仅当a ＝b ＝1时，取等号．故选C.4．(必修5 P 85例4改编)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要要紧原料磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要要紧原料磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料获利润1万元，生产1车皮乙种肥料获利润0.5万元，则该化肥厂的最大利润为( )A ．2万元B ．2.5万元C ．3万元D ．3.5万元解析：选C.设生产甲、乙两种肥料各x 车皮与y 车皮，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ≤10，18x ＋15y ≤66，x ≥0，y ≥0，表示的区域如图中阴影部分．目标函数为z ＝x ＋0.5y .由图可知，当直线x ＋0.5y ＝z 通过点M 时，z取最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y＝1018x ＋15y ＝66，解得x ＝2，y ＝2，即M (2，2)．现在z max ＝2＋0.5×2＝3，故选C.二、填空题5．(必修5 P 91练习T 1(1)改编)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0，若z ＝2x －y的最大值为3，则实数m 等于________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中的△ABO 及其内部．联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，mx －y ＝0，解得A ⎝⎛⎭⎪⎫22m －1，2m 2m －1.化目标函数z ＝2x －y 为y ＝2x －z ，由图可知，当直线y ＝2x －z 过点A 时，直线在y轴上的截距最小，现在z有最大值，且z max＝42m－1－2m2m－1＝4－2m2m－1＝3，解得m＝78.答案：786．(必修5 P93A组T4改编)某家电生产企业依照市场调查分析，决定调整产品生产方案，预备每周(按40个工时运算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值/千元43 2则每周的最高产值是________千元．解析：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120－x－y台，产值为z.目标函数为z＝4x＋3y＋2(120－x－y)＝2x＋y＋240，因此，题目中包含的限制条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x＋13y＋14（120－x－y）≤40，120－x－y≥20，x≥0，y≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧3x＋y≤120，x＋y≤100，x≥0，y≥0.可行域如图．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝120，x ＋y ＝100，得点M 的坐标为(10，90)，因此z max ＝2×10＋90＋240＝350.答案：350 三、解答题7．(2021·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60 乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时刻不多于600分钟，广告的总播放时刻许多于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周打算播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解：(1)由已知，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x≤2y ，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ≥0，y ≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z 万，则目标函数为z ＝60x ＋25y .考虑z ＝60x ＋25y ，将它变形为y ＝－125x ＋z 25，这是斜率为－125，随z 变化的一族平行直线.z 25为直线在y 轴上的截距，当z25取得最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，因此由图2可知，当直线z ＝60x ＋25y 通过可行域上的点M 时，截距z25最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，得点M 的坐标为(6，3)．因此，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．8．如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开创为水果园种植桃树，已知角A 为120°，AB ，AC 的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆．(1)若围墙AP ，AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？(2)已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设AP ＝x 米，AQ ＝y 米．(1)则x ＋y ＝200，△APQ 的面积S ＝12xy ·sin 120°＝34xy .因此S ≤34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝2 500 3.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，x ＋y ＝200，即x ＝y ＝100时取“＝”．(2)由题意得100×(x ＋1.5y )＝20 000， 即x ＋1.5y ＝200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，因此PQ 2＝x 2＋y 2－2xy cos 120°＝x 2＋y 2＋xy ＝(200－1.5y )2＋y 2＋(200－1.5y )y ＝1.75y 2－400y ＋40 000＝1.75⎝ ⎛⎭⎪⎫y －80072＋120 0007⎝ ⎛⎭⎪⎫0<y <4003，当y ＝8007时，PQ 有最小值200217，现在x ＝2007.因此当AP 为2007米，AQ 为8007米时，用料最省．。
2021版文科数学全国通用版一轮复习第七章 不等式第1节
5－5ln 20
4＝ln
625－ln 20
1
024<0，∴c<b.
b－a＝ln44－ln33＝3ln
4－4ln 12
3＝ln
64－ln 12
81<0，∴b<a.∴c<b<a.故选
B.
第七章 不等式
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高考总复习 ·数学(文科)
4．若 a＝1816，b＝1618，则 a 与 b 的大小关系是________．
(3)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、 判断．
第七章 不等式
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1．若 a>b>0，c<d<0，则一定有(
|跟踪训练| )
A.ad>bc ab
C.c>d
B.ad<bc ab
D.c<d
解析：选 B 因为 c<d<0，
所以1d<1c<0，所以－1d>－1c>0.又 a>b>0，所以－ad>－bc，所以ad<bc.故选 B.
►名师点津 ——————————————————— 关于判断不等式命题真假的方法
(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与 命题相近的性质，然后进行推理判断．
(2)利用函数的单调性：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函 数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
第七章 不等式
第一节 不等关系与不等式
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第七章 不等式
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高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式课件 理
12/11/2021
第九页，共四十一页。
二、教材衍化 1．若 a，b 都是实数，则“ a－ b>0”是“a2－b2>0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A. a－ b>0⇒ a> b⇒a>b⇒a2>b2， 但由 a2－b2>0⇒/ a－ b>0.
12/11/2021
第三十二页，共四十一页。
【迁移探究 1】 (变条件)若将本例条件改为“－1<x<y<3”，求 x－y 的取值范围．
解：因为－1<x<3，－1<y<3， 所以－3<－y<1，所以－4<x－y<4. 又因为 x＜y，所以 x－y<0，所以－4<x－y<0， 故 x－y 的取值范围为(－4，0)．
12/11/2021
第十五页，共四十一页。
1．若 a>b>0，c<d<0，则下列结论正确的是
A.ac－bd>0
B．ac－bd<0
C.ad>bc
D．ad<bc
解析：选 D.因为 c<d<0，所以 0<－d<－c， 又 0<b<a，所以－bd<－ac，即 bd>ac，
又因为 cd>0，所以bcdd>acdc，即bc>ad.
第二十七页，共四十一页。
4．若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论①ad>bc；②ad＋bc<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d
－c)中，成立的个数是
()
高三数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件文共24页PPT
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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第1讲 不等关系与不等式
[基础题组练]
1．若f (x )＝3x 2
－x ＋1，g (x )＝2x 2
＋x －1，则f (x )，g (x )的大小关系是( ) A ．f (x )＝g (x ) B ．f (x )>g (x )
C ．f (x )<g (x )
D ．随x 的值变化而变化
解析：选B.f (x )－g (x )＝x 2
－2x ＋2＝(x －1)2
＋1>0⇒f (x )>g (x )． 2．已知a ，b ∈R ，若a >b ，1a <1
b
同时成立，则( )
A ．ab >0
B ．ab <0
C ．a ＋b >0
D ．a ＋b <0
解析：选A.因为1a <1b ，所以1a －1b ＝b －a
ab
<0，又a >b ，所以b －a <0，所以ab >0.
3．若m <0，n >0且m ＋n <0，则下列不等式中成立的是( ) A ．－n <m <n <－m B ．－n <m <－m <n C ．m <－n <－m <n
D ．m <－n <n <－m
解析：选D.法一(取特殊值法)：令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m ＋n <0⇒m <－n ⇒n <－m ，又由于m <0<n ，故m <－n <n <－m 成立．
4．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2
，c －b ＝4－4a ＋a 2
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．c ≥b >a
B ．a >c ≥b
C ．c >b >a
D ．a >c >b
解析：选A.因为c －b ＝4－4a ＋a 2
＝(a －2)2
≥0，所以c ≥b .又b ＋c ＝6－4a ＋3a 2
，所
以2b ＝2＋2a 2
，所以b ＝a 2
＋1，所以b －a ＝a 2
－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122
＋34
>0，所以b >a ，所以c ≥b >a .
5．(2020·扬州模拟)若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是 ． 解析：作差可得(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)·(b 1－b 2)， 因为a 1<a 2，b 1<b 2， 所以(a 1－a 2)(b 1－b 2)>0， 即a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.
答案：a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1
6．已知a ，b ∈R ，则a <b 和1a <1
b
同时成立的条件是 ．
解析：若ab <0，由a <b 两边同除以ab 得，1b ＞1
a
，
即1a <1b ；若ab ＞0，则1a ＞1b
.
所以a <b 和1a <1
b
同时成立的条件是a <0<b .
答案：a <0<b
7．若角α，β满足－π
2<α<β<π，则α－β的取值范围是 ．
解析：因为－π2<α<π，－π
2<β<π，
所以－π<－β<π
2
，
所以－3π2<α－β<3π
2.又因为α<β，
所以α－β<0，从而－3π
2
<α－β<0.
答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3π2，0 8．已知12<a <60，15<b <36，求a －b ，a b
的取值范围． 解：因为15<b <36，所以－36<－b <－15. 又12<a <60，
所以12－36<a －b <60－15， 所以－24<a －b <45，
即a －b 的取值范围是(－24，45)． 因为136<1b <115，
所以1236<a b <6015，
所以13<a
b
<4，
即a b 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，4. [综合题组练]
1．设a ，b ∈R ，则“a >2且b >1”是“a ＋b >3且ab >2”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析：选A.若a >2且b >1，则由不等式的同向可加性可得a ＋b >2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab >2×1＝2.即“a >2且b >1”是“a ＋b >3且ab >2”的充分条件；反之，若“a ＋b >3且ab >2”，则“a >2且b >1”不一定成立，如a ＝6，b ＝1
2.所以“a >2且b >1”
是“a ＋b >3且ab >2”的充分不必要条件．故选A.
2．若6<a <10，a
2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，则c 的取值范围是( )
A ．[9，18]
B ．(15，30)
C ．[9，30]
D ．(9，30)
解析：选D.因为a 2≤b ≤2a ，所以3a 2≤a ＋b ≤3a ，即3a
2
≤c ≤3a ，因为6<a <10，所以9<c <30.
故选D.
3．设a >b ，有下列不等式：①a c 2>b c
2；②1a <1
b
；③|a |>|b |；④a |c |≥b |c |，其中一定成
立的有 ．(填正确的序号)
解析：对于①，1
c
2>0，故①成立；
对于②，a >0，b <0时不成立； 对于③，取a ＝1，b ＝－2时不成立； 对于④，|c |≥0，故④成立． 答案：①④
4．已知存在实数a 满足ab 2
>a >ab ，则实数b 的取值范围是 ． 解析：因为ab 2
>a >ab ，所以a ≠0， 当a >0时，b 2>1>b ，
即⎩
⎪⎨⎪⎧b 2
>1，b <1，解得b <－1； 当a <0时，b 2
<1<b ，
即⎩
⎪⎨⎪⎧b 2
<1，b >1无解． 综上可得b <－1.
答案：(－∞，－1)。