七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程(第2课时)教案 (新版)苏科版
4七年级数学上册 .2解一元一次方程的算法课件 湘教版
说一说
• 1、如果 （一）班的学生人数 （二） 、 班的学生人数=（ 班的学生人数，现在每班增加2名学生， 班的学生人数，现在每班增加 名学生， 名学生 • 班与（ 那么 （一）班与（二）班的学生 人数还相等吗？ 人数还相等吗？
2、如果 甲筐米的重量 乙筐米的 、 甲筐米的重量=乙筐米的 重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒 重量，现在把甲、 出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的 出一半，那么甲、 重量相等吗？ 重量相等吗？
等式性质
• 等式性质1 等式两边都加上（减去）同一个数 加上（减去） （或同一个式），所得结果仍是等式。
或除以） 等式两边都乘（或除以）同一个数 （或同一个式）（除数或除式不能为 ），所得结 ），所得结 或同一个式） 除数或除式不能为0）， 果仍是等式。 果仍是等式。
等式性质2 等式性质
即：如果a=b，那么 a±b=b ±c，ac=bc,a/d=b/d(d≠0) 如果 ， ± ，
根据性质1对方程两边作了如下变形：
4x+4=3x+12
移项： 移项：把方程中的某一项改 变符号后， 变符号后，从方程的一边移 到另一边。 到另一边。移项要变号
4x-3x=12-4
例：解方程 （1）2x=x+3; ）
化简，得 化简，
(2)3x-1=40+2x
移项， 解（1）2x=x+3 移项，得 2x-x=3 ） x=3
动脑筋
பைடு நூலகம்
（我国古代数学问题）用绳子量井深， 把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳 3 4 子4折来量，井外余绳子1尺。于是量人 说：“我知道这口井有多深了。”
解题思路：根据绳子的长度没有变， 解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有等量 关系： 关系 4（井深+1）=3（井深 ） （井深 ） （井深+4） 设井深为x尺 根据题意， 设井深为 尺，根据题意，得 4（x+1)=3(x+4) 即4x+4=3x+12 ① （
七年级数学上册教学课件《认识一元一次方程(第2课时)》
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可 知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误， 故选A． 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用 等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时， 等式才成立.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程
(5)如果x=y,那么2x-13=2y-13 （ √ ）等式的性质1和性质2
探究新知
5.1 认识一元一次方程
知识点 3 利用等式的性质解方程 例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5;
(2) 3=x -5.
解: 方程两边同时减去2，得 解:方程两边同时加上5，得
x + 2 -2 = 5 -2 于是 x = 3.
依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (4) 依怎据样等从式等的式性1a0质0 2=两10b边0 同，时得除到以等4式或a同=乘b?14.
依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.
a
左
右
探究新知
左
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
bc
a
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
苏科版数学七年级上册第四章 一元一次方程—应用教教学设计
苏科版数学七年级上册第四章一元一次方程—应用教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第四章一元一次方程是初中学段数学的重要内容，主要介绍一元一次方程的概念、解法及其应用。
本章内容通过实际问题引出一元一次方程，使学生感受数学与实际的联系，培养学生的逻辑思维能力。
教材从生活实例出发，让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程，理解方程的意义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用于实际问题的解决。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于一元一次方程的概念和解法还是初次接触。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出方程，理解方程的意义，掌握解法，并能够应用于实际问题的解决。
同时，七年级的学生学习积极性较高，善于合作交流，可以充分利用这一特点，开展合作学习活动。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题抽象为一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念及其应用。
2.一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，使学生感受数学与实际的联系。
2.引导发现法：引导学生从实际问题中抽象出方程，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对一元一次方程解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一元一次方程的概念、解法及应用的教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出方程。
3.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出方程，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的概念，解释方程的意义，并通过PPT展示一元一次方程的解法。
新苏教版七年级第四章《一元一次方程》教案
第四章一元一次方程课标要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.课时1 从问题到方程（1）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.……建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.2.学生活动、意义建构、数学理论：用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程.3.数学运用：例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？学生思考二：列方程，等量关系是什么？师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.4.回顾反思：（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.课时2 从问题到方程（2）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.过程与方法：经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.情感、态度与价值观：进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.2.重、难点：分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）列车提速问题，见课本P115.生活背景：从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式2.学生活动、意义建构、数学理论：结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.3.数学运用：例1（补）：某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.习题见课本P117及教师教学参考资料等.……最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.4.回顾反思：（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.课时3 解一元一次方程（等式的基本性质）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a 的形式.情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.2.重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）见课本P118“如何解2x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.（2）见华东师大版七（下）P4由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→x=6÷2.学生归纳等式的性质.2.学生活动、意义建构、数学理论：出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？学生做课本P118试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论.3.数学运用：处理完问题情景（1）（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，思考：比较方程的解和解方程的异同？（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）.出示例1 解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.习题训练：（1）以下变形是否正确？（2）说明变形的依据？（3）解方程，如课本P120练一练1，教师教学参考资料例题等.思维拓展：（1）求作一个方程，使它的解为－1；（2）简单应用题如课本P120练一练2.4.回顾反思：（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.（4）简单介绍等式的另两条性质：对称性与传递性.课时4 解一元一次方程（移项）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.过程与方法：通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.情感、态度与价值观：进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.2.重、难点：移项法则的归纳与应用.二、教材处理：1.情景创设：开门见山，专题训练.解方程（写出解答过程中的第一步）：（1）x＋2=7→；（2）3＋2x=1＋x→；（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→；（5）－2x＋9=－5→；（6）3＋4x=1－2x→.2.学生活动、意义建构、数学理论：结合上面问题与课本P120例2，P121例3，让学生尝试解答，讨论辨析，观察方程的变形，并叙述这种变形规律，得出移项法则.3.数学运用：课本P120例2，P121例3的教学处理：先让学生自主探求，师发问：解方程4x－15=9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15=9与4x=9＋15的差别在哪儿？解方程2x=5x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.学生自主总结出移项法则——移项要变号. 牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？用移项法解方程须注意：（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；（2）移项时，要移谁，移到哪？（3）怎样移项？方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；方法二是利用等式的性质；方法三是移项法则.用课本P121例4来进一步熟悉移项法则在解方程中的运用.注意解题步骤的规范化.习题训练：（1）以下移项变形是否正确？（2）解方程，如课本P122练一练1，2等.思维拓展，解简单的应用题，如课本P122练一练3或补充一些题.4.回顾反思：（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.（3）合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.（4）以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.课时5 解一元一次方程（去括号）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.过程与方法：经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.情感、态度与价值观：初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度..2.重、难点：去括号法则在解方程中的熟练应用.二、教材处理：1.情景创设：（1）小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？（2）见教师教学参考资料，即课本P116试一试.2.学生活动、意义建构、数学理论：学生分析：情景（1）是配平问题.若取小明今年为x岁，则依据下面的等量关系式列方程：姐姐今年的年龄=小明去年年龄的2倍－6.得2（x－1）－6=20.情景（2）得方程：x＋2（30－x）=50.师提出问题，如何解方程？用上节课的知识能不能求解？有什么困难？如何去掉这个方程中的括号？谈谈你的想法.学生讨论，教师把话题引到课本较为简单的例5上（见下面数学运用），引出去括号.3.数学运用：学生讨论：解方程P122例5 －3（x＋1）=9教师充分让学生活动起来，畅所欲言，说出如何变形为x=a的形式.（生：利用乘除法互为逆运算；利用等式的基本性质；利用乘法分配律；利用去括号的方法等等）前两种方法实际上是把x＋1看作一个整体；后两种方法只是整理方程的左边，实则去括号.师生一道解方程例5、情景问题（1）、（2）.总结：根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“－”号，，记住去括号后括号内各项都变号.习题训练：解方程，如课本P122练一练1，P113练一练2等.思维拓展，解简单的应用题，如课本P123练一练3或补充一些题，如含小括号、中括号、大括号的方程（这方面课本安排几乎没有，只限浅显问题，教师不必深究）.4.回顾反思：（1）注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.（2）学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的确定不准确.（3）系数化为1时，注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用除法，分数系数可改用乘法.课时6 解一元一次方程（去分母）一、教材分析： 1.学习目标：知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.情感、态度与价值观：体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值. 2.重、难点：利用“去分母”将方程作变形处理. 二、教材处理： 1.情景创设：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有21在学习数学，41在学习音乐，71沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 2.学生活动、意义建构、数学理论：由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等量关系：学生总数的21＋学生总数的41＋学生总数的71＋3＝学生总数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x 名，由题意得x /2＋x /4＋x /7＋3＝x .学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.（生：①先移项再合并同类项；②先合并同类项后移项；③两边同时乘以28，56，84……） 学生比较上述方法，判断选择，引入——去分母. 3.数学运用：结合情景问题的解法，师生互动处理课本P 123例7、例8.反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论，发现解答时出错之处.去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.建议进行专项训练，如23x －，－23x －乘以6，8……概括解一元一次方程一般步骤，强调变形时各步易出现错误的内容.习题练习：见课本P 124练一练1，2，3 思维拓展：见课本P 124议一议2.02x －－5.01 x =3；又如03.01.0x －7.02.09.0x－=1 （提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程.） 4.回顾反思：（1）回顾去分母注意事项，见上面数学运用.（2）本课时蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x =a 的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.（3）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.课时7 用方程解决问题（配料问题）一、教材分析： 1.学习目标：知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想. 2.重、难点：寻找等量关系. 二、教材处理： 1.情景创设：冰淇淋配料问题，见课本P 126. 2.学生活动、意义建构、数学理论：借用课本中两个卡通人的对话，学生思考：（1）如果用算术解法你能解出结果吗？如何求？（2）若用方程求解，如何设未知数？等量关系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料比是2∶3∶5，那么如何设未知数？学生在教师指导下完成问题，了解解法步骤：理解题意，找出一个能表示实际问题全部含义的相等关系，分析解答过程，设未知数，再根据相等关系列出方程，解这个方程，并写出答案.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.3.数学运用：课本P127问题1：分析：根据题中关键语句“做这批桌子，恰好用去木材3.8m3”，得相等关系：做桌面的木材＋做桌腿的木材=3.8m3.设共做了x张桌子，做桌面的木材需0.03x m3，做桌腿的木材需4×0.002x m3，方程为0.03x＋4×0.002x=3.8……学生自主解决问题.习题练习：课本P128练一练1，2；再举例如螺母螺栓、盒身底盖、人员调配问题等.思维拓展：数学实验室（月历问题），下图提供2005年11月的月历表（3）根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解. 如：①某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？②月历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗？若有，这四个数之间有什么样的关系？4.回顾反思：（1）进一步熟悉解一元一次方程的方法步骤；（2）弄清楚用一元一次方程解决问题的关键；（3）根据学生情况，适当补充安排较多类型的问题.如课本P129练一练3，4和教师教学参考资料补充例题.课时8 用方程解决问题（表格建模）一、教材分析： 1.学习目标：知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己的思维能力. 2.重、难点：表格设计，用表格分析题中的数量关系. 二、教材处理： 1.情景创设：广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？ 2.学生活动、意义建构、数学理论：学生分析：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）教师提示，师生建构表格，学生填写. 根据表格和相等关系列出方程： 3x ＋2（x ＋4）=23. ……学生在问题情景中初步体验用表格建模策略分析问题各量间的相互关系，列表格是解决问题的一个重要手段.3.数学运用：课本P 129问题2.学生仔细审题（齐读或精读后能复述题意）思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了x kg 苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？思维拓展：本题还有没有其它解法？（如：设小丽买了x kg橘子；设小丽买了x元苹果；设小丽买了x元橘子）教师小结，让学生体会用方程解决问题时，设未知数的方法不同，方程的复杂程度也常常不同，因此要有所选择.习题练习：见课本P130练一练2，3或安排其它.4.回顾反思：（1）解方程，读懂题意是解决问题的前提，审题不要留于形式，“磨刀不误砍材工”.（2）所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程.课时9 用方程解决问题（示意图建模）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力的勇于克服困难的意志.2.重、难点：示意图的构建和分析.二、教材处理：1.情景创设：简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”.问题情景，见课本P130.2.学生活动、意义建构、数学理论：呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含小组成员数（设x ）的两个代数式来表示，得方程 5x －9=4x ＋15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，学生思考：根据问题中的第（2）个条件，这个 小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图 上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x －4x =9＋15；5x －9－15=4x ；5x =4x ＋15＋9等）示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达. 3.数学运用：例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒中跑6m ，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m ；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程＋相差距离（400一8）m..教师可以指导学生利用环形示意图 和线形示意图来帮助理清相等关系.习题见课本P 131练一练1，2，3，4.思维拓展：情景问题若设计划做x 个中国结，能不能解决？ 课本习题可提高要求，一题多解，变式训练. 4.回顾反思：（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的作用.（2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题.。
2024版七年级数学上册第五单元解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程(人教版)
1. 等式的性质是什么？ 等式的性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等. 等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以 同一个不为 0 的数，结果仍相等.
2. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤：
（1）利用等式的性质 1，将方程的左边变形为只 含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式；
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为 1，得
x＝100.
所以
2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
系数化为 1
x = 45
由上可知，这个班有 45 名学生.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
这批书共（3x + 20）本.
每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书
共（4x - 25）本.
新知探索
问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人 分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本， 这个班有多少名学生？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，
合并同类项，得 0.4x = 2
苏科版数学七年级上册4.2解一元一次方程(第2课时)教说课稿
苏科版数学七年级上册4.2 解一元一次方程（第2课时）教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册4.2节，主要讲解一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的方程形式，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经接触过代数知识，对字母表示数的概念有一定的理解。
但是，对于一元一次方程的解法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对解方程的过程感到困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会解一元一次方程，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习和合作交流，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：解一元一次方程的步骤和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
教师通过讲解和示范，引导学生理解一元一次方程的解法。
同时，学生通过自主练习和合作交流，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入一元一次方程，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的解法，包括步骤和注意事项。
3.练习：学生自主练习解一元一次方程，教师进行个别指导。
4.应用：学生合作解决实际问题，巩固一元一次方程的解法。
5.总结：教师引导学生总结一元一次方程的解法，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次方程的解法1.步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2.注意事项：(1)移项要变号。
(2)同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和实际应用来进行。
教师观察学生在解题过程中的表现，了解学生的掌握情况，针对性地进行指导。
同时，通过学生的合作解决问题，评价学生的团队合作能力和解决问题的能力。
七年级数学上册教学课件《实际问题与一元一次方程(第2课时)》
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 （第2课时）
导入新知
3.4 实际问题与一元一次方程
小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解 这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利 润率各是多少吗？带着这个问题，
本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中 的盈亏问题.
课堂检测
3.4 实际问题与一元一次方程
拓广探索题
现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销 售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x.
则由题意可知（1-20%）（1+x）=1.
解得
x = 0.25.
答：销售量要比原销售量增加25%.
课堂小结
销 售 中 的 盈 亏
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得1500 x 1000(1 5％).
10
解得 x = 7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
3.4 实际问题与一元一次方程
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
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（1）4x－15＝9；
（2）3x＝10－2x．
学生解答后，引导学生观察解题过程：
问题一：解方程4x－15＝9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？
问题二：方程4x－15＝9与4x＝9＋15的差别在哪儿？
问题三：解方程3x＝10－2x时，能否直接把等式右边的－2x改变符号移到等式左边？为什么？
（1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
例4．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11的解相同，试求k的值．
学生解答（要求学生检验）．
并总结解方程的一般步骤：
移项、合并同类项、系数化为1．
熟悉移项法则在解方程中的运用．注意解题步骤的规范化和检验的必要性．
三、思维ห้องสมุดไป่ตู้展
若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，试求(y－2)2的值．
课本P101 练一练（或教师补充）．
独立完成．
了解学生对所学知识的掌握程度.
4.2 解一元一次方程
教学目标
1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程；
2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法；
3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想．
教学重点
移项法则的归纳与应用．
教学难点
移项时改变项的符号．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、问题引入
练一练：
1.下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）5＋x＝10移项得x＝10＋5；
（2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8；
（3）-2x＋5＝4－3x移项得-2x＋3x＝4＋5．
学生根据等式性质解方程．
学生尝试解答后，观察方程的变形，并叙述这种变形规律，得出移项法则．
学生口答并小结移项的注意点.
学生练习．
拓展题的设计主要是把(y－2)2看成一个整体，再根据移项、合并同类项、系数化为1求解．
四、课堂巩固
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值等于（ ）．
A． B．－ C． D．－
2．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是（ ）．
A．2 B．1 C．－1D．0
3．解方程：
（1）6x＝3x＋15 （2） x－1＝ x＋3
（3）3x－7＋6x＝4x－8 （4） x－0.6＝ x＋0.5
学生练习．
巩固练习．
五、课堂小结
通过这节课你学到了什么？
回忆：
1．移项法则是什么？
2．移项的注意点是什么？
3．解方程的一般步骤是什么？
通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.
六、课后作业
通过解方程练习、复习等式性质，为得出移项法则做准备.
二、数学运用
例1．解方程：
（1）4x－13＝23 （2）2x＝5x－21
例2．解方程：
（1）x－3＝4－ x（2） x－1＝3x＋
教师强调：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边．
（2）移项要改变符号．
例3．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值．