初一一元一次方程应用题复习(超级好)[1]

甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲 仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需 70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两 地的路程和运费如下表 路程（千米） 运费（元/千米.吨）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 25 12 12 A地 20 20 10 8 B地 25 （1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式 表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往 A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总 运费是多少？
有一些分别标有6,12,18,24,30,36,….. 的卡片，小明从中任意拿到了相邻的 3张卡片，发现这些卡片上的数字的 和为342 (1) 猜猜小明拿到了哪3张卡片？ (2) 小明能否拿到相邻的3张卡片，使得 它们的和为86？说明理由？

6个人围成一圈，每人心里想一个数，
并把这个数告诉左、右两个人，然后 每一个人把左、右两个相邻人告诉自 己的数的平均数亮出来，如图，问亮 出11的人原来心中想的那个数是多少？
（2）周长为一定时，当长和宽相等时 面积最大。
例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长 方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时 长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时 长方形的长、宽各为多少米？它所围成的 长方形与（1）中所围长方形相比，面积 有什么变化？
例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存 粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若 2 要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问 3 应从甲库调多少吨粮食到乙库？ 例2：某公司原有职员60名，其中女职 员占20%，今年又有几位男职员辞职， 公司又补招了3名女职员，女职员的比 例提高到25%，问公司离开公司的男 职员一共有几人？
答：甲管实际开了3小时。
例7 一条路按计划18天可以修完它的 1 ，如果
3 1 工作4天后，工作效率提高 ，那么一共 5 几天可以修完它的一半？ 1 1 1 分析： 18天可修完 ，可知工作效率是 18 3 3 54
解：设一共x天可以修完它的一半。
1 1 1 1 工作效率提高 ，则新工作效率为 1 ） （ 5 54 5 45
2、比例分配应用题
例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配 制而成，现要配制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少 公斤？
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x 公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5
15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。
练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步， 如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他 们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行， 那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的 速度快，求两人散步的速度？ 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长
注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
等量关系：船行时间－车行时间=3小时 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
1 x 40 依题意得： x 3 24 40
x+40=280,
280 240 7, 10 40 24
x=240
答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时
3.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行 军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到 紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内 把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米 /小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否 能在规定时间内完成任务？
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天 完成，乙工程队单独承包要120天完成.1）现 在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2） 如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作 队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修 好这条公路共需要几天？
x+2x=3x（分钟）
等量关系：注入量－放出量=缸的容量 3 1 依题意得： x x 1 10 20 x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
5 等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 18
5 解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 18
依题意得：
2 2 小时水槽里的水恰好是水槽容量的 5 答：再经过 3
练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米 ，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？
练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米 ，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？
3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的 速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自 行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先 出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？
4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向 行驶，客车的长是200米，货车的长是280米， 客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶 上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度； 若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟
解：设客车的速度是5x米/分，货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x – 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25
5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小 时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每 小时24公里，求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时 飞机行驶的路程。
解：静风的速度为x公里/小时，由题意得： 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552
∴6（x-24)=3168
答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？
设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或
找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量
三、行程问题
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程
分析方法辅助手段：线型图示法 相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程 追及问题：（1）同地不同时：
等量系：小王所行路程=连队所行路程
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6 x) 千米 60 18 9 6x 依题意得： 14 x 6 x 60 40 9 小时 13.5分钟<15分钟 40 答：小王能在指定时间内完成任务。
1 1 x x 1 x=48 依题意得 80 120 2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1 1 1 30 y 1 依题意得 y=75 80 120 答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。 等量关系：甲工作量+乙工作量=1
如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状 一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再 按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一 个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下 去； （1）填表：
剪的次数 正方形 个数 1 4
2
7
3
10
4
5
13 16
（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果共剪出301个小正方形，则剪了 几 次？
4 8 9
10 11
7
如图：一个长方形被划分成6个正方 形，已知中间的最小的正方形面积为 1平方厘米，求这个正方形的面积
c B A A D
二、等积变形及比例、调配 内容：（1）等积问题： 变形前的体积＝变形后的体积。
例题1：要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆 柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？ 例题2：直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里 放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上 午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆 汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知 轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小 时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及 汽车和轮船行驶的时间？
（2）找等量关系时，可借助图表分析题 中的数量关系， 列出两个代数式，使它 们都表示一个相等或相同的量。
（3）列方程时，要注意方程各项是同类 量，单位要一致，方程左右两边应是等 量。 （4）解出方程的解后，要验证它的合理 性，再解释它的意义，并要注意单位。 （5）在解决实际问题的过程中，你是怎 样判断一个方程的解是否合理？请举例 说明。
例2.已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底 塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开， 若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间 才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？
分析： 设两管同开x分钟
注入或放 出率 注入 放出