高一数学第十二周每周一考试卷

高一数学第十二周每周一考试卷文科
（集合、不等式的解法、函数） 命题人：杨昌座
班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：60分
1．己知全集I={1,2,3,4,5}, M ={1,2}, N={1,3,5},则M ∩C I N 等于： C A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{2} D 、{2,4} 2．已知集合A={x
︱x ≤
}, a =则下列关系正确的是 （ B ）
A. a A ⊆
B. a A ∈
C. a A ∉
D. {}a A ∈ 3．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ D ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个
4．下列各组函数中，表示同一函数的是 C
A ．0
,1x y y == B ．1
1
,12+-=-=x x y x y C ．33,x y x y == D ．()2
,x y x y =
=
5．函数f(x)=2-x +(x-4)0
的定义域为： C
A ． {x|x>2,x ≠4}
B 、{x|x ≥2,或x ≠4}
C 、[)()2,44,+∞U
D 、[)2,+∞ 6．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ D ）
7．函数y=f （x ）的定义域为[－1,2]. 则函数g （x ）=f （－x ）+f （x ）的定义域为（ B ）
A 、[－2,2]
B ．[－1,1]
C ．[－2,－1]
D ．[1, 2]
8．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地
停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小 时）的函数表达式是（ D ）
A ．x=60t
B ．x=60t ＋50t
C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法是（C ）
10．函数y=x 2
+4x+5(其中x ∈[-3,1)的值域为：B
A [2，10）
B 、[1，10）
C 、[2，10]
D 、[1，10]
11．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函 数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围（ C ） A ．（－2, 2） B ．（－∞，－2）∪（2, ＋∞） C ．（－1, 3） D ．（－3, 1）
12．已知2
()3()f x x ax b x R =++-∈恒过定点(2,0)，则22
a b +的最小值为（ B ）
A.5
B.15
C.4
D.14
二、填空题：16分
13．用集合表示下图中的阴影部分，则为： (A ∩C)∪(B ∩C) (或(A ∪B)∩C)
d
d 0 t 0 t
O A ．
d d 0
t 0 t
O B ．
d d 0 t 0 t
O C ．
d d 0 t 0 t
O D ．
14．狄利克莱函数D （x ）=
{
x x 1,0,为数
为无数
有理理，则 []x D D()= 1
15．已知集合{}
1≤-=a x x A ，{
}
2
540B x x x =-+>，若A ∩B=∅，则实数a 的取值范 围是: _ {a|2≤a ≤3}
16．老师给出一个函数y=f （x ）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x ∈R,都有f （1+x ）=f （1－x ）； 乙：在（－∞, 0）上函数递减；
丙：在（0,+∞）上函数递增； 丁：f （0）不是函数的最小值.
如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： f （x ）=x 2
－2x+1等.（开放型，答案不唯一） 三、解答题：74分
17．（12分)已知集合R U =，集合{}
34A x x =-≤，2311x B x x ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，
求：（1）A ∩B （2） C U （A ∪B ）
18．（12分）若集合{}
{}2|20,|10M x x x N x ax =--==-=，且N M ⊆，求实数a 的值。

解：由26023x x x +-=⇒=-或；因此，{}2,3M =------（1分） （1）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； -----（3分） （2）若0a ≠时，得1N a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，-------------------(4分)
若N M ⊆,满足
1123a a ==-或------(5分) 即11
23
a a ==-或 ， --(7分) 故所求实数a 的值为0或
12或1
3
- --------------(8分) 19．本题共两小题，其中第一题5分，第二题7分：
（1）已知f(x)=10≥⎧⎨≥⎩
(x 0)
10x (x 0)求f[f(-7)]之值。

（2）已知f(x)＝3x 2＋1，g(x)是一次函数且其图象过点（0，-1） （1，1），求f[g(x)]．
解：(1)、∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100． （2）、由已知得f[g(x)]＝3(2x －1)2＋1＝12x 2－12x ＋4
20．（12分）对于集合A ，B ，定义A ×B={（a ，b ）|a ∈A ，b ∈B}.
①若A={1,2},B={3,4},求A ×B ；
②若A ×B ＝｛（１，２），（２，２）｝，求A ，B ；
③若A 中有m 个元素,B 中有n 个元素,则A ×B 中有几个元素?
【解析】①A ×B ＝{（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}…………………………2分
②A={1,2},B={2}…………………………………………5分 ③mn 个……………………………………………………8分
21．（12分）小娟利用国庆放假在一服装店勤工俭学, 对某品牌服装一周的销售单价与日均销售量的关系记载如下:
其中每件进价为40元(不计其他费用), 你能根据以上数据作出分析, 向小娟建议怎样的定价才能获得最大利润。

(利润=销售总价-进货总价).
解:根据表中所给数据可知:单价每增加5元, 销售量将减少2件 --------(1分) 设定价为(705)x +元, 则日均销售量为(442)x -件 --------(3分) 2(705)(442)40(442)101601320y x x x x x =+⋅--⋅-=-++-------- (5分) 8x ∴=时有最大值 ---------------- (7分)
7085110∴+⨯=建议定价为：元. ----------------(8分)
22．（14分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集是(1,3)， （1）若()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式
（2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围。

解：
（1）因为()20(1,3).f x x +>的解集为 所以()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且
于是.3)42(2)3)(1()(2
a x a ax x x x a x f ++-=---=① 由方程.09)42(06)(2
=++-=+a x a ax a x f 得 ② 因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2
=⋅-+-=∆a a a ， 即 .51
1.
01452-===--a a a a 或解得
由于5
1.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式
.5
3
5651)(2---=x x x f
（2）由a
a a a a x a a x a ax x f 1
4)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.14)(,02a
a a x f a ++-
<的最大值为可得 由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-
,0,01
42a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞Y
补：（12分）设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2
－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根，又y=x 2
1＋x 2
2， 求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.
解：∵x 1,x 2是x 2
－2(m －1)x ＋m ＋1=0的两个实根， ∴ ∆=4（m －1）2
－4(m ＋1)≥0,解得m 0≤或m ≥3。

又∵x 1＋x 2=2(m －1), x 1·x 2=m ＋1,
∴y=f(m)=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2, 即y=f(m)=4m2－10m＋2(m≤0或m≥3)。