七年级数学(北师版)：第一章 1.7.1单项式除以单项式
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时 单项式除以单项式》教学设计
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》教学设计一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》。
这部分内容是在学生已经掌握了单项式的概念、系数、次数以及同类项的知识基础上进行学习的。
单项式除以单项式是整式除法的基础，对于学生来说，这部分内容较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于单项式除以单项式的运算规则，学生可能较为陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于整式除法的概念和步骤还不够清晰，需要在教学过程中进行进一步的讲解和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式除以单项式的运算规则，能够正确地进行计算。
2.过程与方法：通过具体的例子和练习，引导学生理解并掌握整式除法的步骤和方法。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算规则。
2.难点：整式除法的步骤和方法。
五. 教学方法本节课采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使得学生能够更好地理解和掌握单项式除以单项式的运算规则。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，以及相关的练习题和辅导资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾单项式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示单项式除以单项式的运算规则，并进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式除以单项式的题目，学生进行练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些单项式除以单项式的题目，学生进行练习，教师进行总结和巩固。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考和讨论整式除法的步骤和方法，并进行适当的拓展。
北师大版七年级下 1.7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 教学课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟 练、准确地进行计算；（重点） 2.通过总结法则及算理，发展有条理的思考及表达能 力.（难点）
知识回顾
提问： （1）同底数幂的除法的法则？ （2）单项式乘单项式法则？
知识讲 (3x2 y) 5
( 3 3) x 22 y 31 1 y 2
5
5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21 2ab2c
知识讲解
(3) (2 x 2 y)3 (7 xy 2 ) (14 x 4 y 3 )
2. 对比的学习方法。
8 x 6 y (7 xy 2 ) (14 x 4 y 3 )
56 x 7 y5 (14 x 4 y 3 ) 4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
注意运算顺序： 先乘方，再乘 除，最后算加
减
(2a b)42 (2a b)2 4a2 4ab b2
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
1 a2bc. 3
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
知识讲解
观察 归纳
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) 商中(同底数幂)的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
1.7.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《单项式除以单项式》
3
2. 计算： （1）－（x5y2）2÷(－xy2)；
解：原式=－x10y4÷(－xy2) =x9y2；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．
解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2) ＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c ＝2a10b3c.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y, x5 y x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 , 8m2n2 2m2n 4n
(3) 3a 2b 1 a 2bc a 4b2c, 3
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc.
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2－1b3－1 =8ab2；
3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
A.－2
B.0
C.1
D.2
【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3
=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)
·(c4÷c÷c3)=－2.
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的 结果吗？ 解：原式=(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3
北师数学七年级下1.7 第1课时 单项式除以单项式
·(c4÷c÷c3)=－2.
随堂即练
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的 结果吗？ 解：原式=(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3
注意：将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除 的法则
随堂即练
现在你会了吗？ 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为 光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/ 秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
8x6 y (7xy2 ) (14 x4 y3)
56 x7 y5 (14 x4 y3 )
4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2
4a2 4ab b2
新课讲解
新课讲解
练一练
1.计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； 解：28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
(2)(am )n a mn
(3)(ab)n anbn
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4)am an amn
(2) yz2• z3； = yz5 (4) 2x4• x6. = 2x10
复习引入
单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数
BS七(下) 教学课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运 算法则熟练、准确地进行计算.（重点）
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力 和计算能力.（难点）
北师大版七年级数学下册1.7 第1课时 单项式除以单项式(优秀教学设计)
1．7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)一、情境导入填空：(1)a m ·a n ＝________；(2)(a m )n ＝________；(3)a m ＋n ÷a n ＝________；(4)a mn ÷a n ＝________．我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究探究点：单项式除以单项式 【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算计算：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)． 解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．解：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)＝x 5－1·y 13－8＝x 4y 5；(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－56)]a 6－1＋5·b 5－4＋2·c ＝53a 10b 3c . 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型三】 整式除法的实际应用光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．三、板书设计1．单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式的应用在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时 单项式除以单项式》教案
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》这一节主要让学生掌握单项式除以单项式的运算法则。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解整式的除法运算，并能够灵活运用单项式除以单项式的法则进行计算。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的基本概念，并对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在进行单项式除以单项式的运算时，可能会对如何正确分配系数和处理指数有所困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算规则，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算法则。
2.难点：如何正确分配系数和处理指数。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式除以单项式的运算法则、实例演示等。
2.准备一些练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
例如，展示一个长方形的长和宽，让学生计算面积。
通过这个问题，引出单项式除以单项式的运算。
2.呈现（10分钟）讲解单项式除以单项式的运算法则，并用PPT展示相关的实例。
让学生明确运算规则，并能够理解如何正确分配系数和处理指数。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些单项式除以单项式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处。
让学生再次独立完成一些练习题，以巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教案
举例：在处理如x^5 ÷ x^3的运算时，学生需要理解指数的相减规则（5-3），得出x^2。
（3）整式除法的完整步骤：学生在完成整式除法时可能会忽略某些步骤，导致最终答案错误。
举例：在类似(4x^3y^2 - 6x^2y) ÷ 2xy的题目中，学生需要分步骤处理每一项，并合并同类项，可能会在这一过程中出现错误。
举例：对于实际问题中的除法运算，如“一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是3x，那么长是多少？”，学生应能识别3x为单项式，应用除法法则解答问题。
2.教学难点
（1）系数的处理：学生在处理系数除法时可能会遇到分数化简的问题，特别是当系数较大或需要通分时。
举例：解决类似14x^3 ÷ 28x^2的题目时，学生需要处理系数的除法（14/28），可能需要简化分数，这可能会造成困难。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析单项式除法运算规律，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高解决问题的逻辑推理能力；
3.培养学生的运算能力，使学生在熟练掌握单项式除以单项式法则的基础上，能灵活运用到实际计算中，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用单项式除法，让学生体会数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识；
5.培养学生的团队协作和自主探究能力，通过小组讨论和课堂互动，鼓励学生主动探索、合作交流，提升学生的自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式除以单项式的法则：学生需熟练掌握如何将两个单项式相除，包括系数的除法、同底数幂的除法以及变量的除法。
举例：对于单项式3x^2y除以6xy，学生应掌握如何分别处理系数（3/6）和变量（x^2/x, y/y），得出结果0.5xy。
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1．7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
填空：
(1)a m ·a n ＝________；(2)(a m )n ＝________；
(3)a m ＋n ÷a n ＝________；(4)a mn ÷a n ＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．
二、合作探究
探究点：单项式除以单项式
【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；
(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56
a 5
b 2)． 解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
解：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)＝x 5－1·y 13－8＝x 4y 5；
(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－56)]a 6－1＋5·b 5－4＋2·c ＝53
a 10
b 3
c . 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a (x y )÷(3x y )＝4x y ，求a 、m 、n 的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 整式除法的实际应用
光的速度约为3×10米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗
人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
三、板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。