高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用)专题综合训练(六) 专题六 平面解析几何 Word含解析

专题综合训练(六)[专题六 平面解析几何](时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±4xC ．y ＝±12xD ．y ＝±14x2．过点A(2，3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0 D ．x －2y ＋5＝03．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 22－y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．44．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y22＝1 5．已知M(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝a 2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．已知圆C 经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝207．若双曲线x 2＋y 2k ＝1的离心率是2，则实数k 为( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－138．已知椭圆x 2a 2＋y22＝1的一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A.32B.2 33C.22D.63 二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知点F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P 是双曲线上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，则△PF 1F 2的面积为________．10．已知抛物线方程为x 2＝4y ，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，且x 1x 2＝－4，则m 的值________．11．已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b2＝1(a>0，b>0)，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线y ＝2x ＋m(m ≠0)与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为________．12．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题(共40分)13．(13分)已知圆G ：x 2＋y 2－2x －2y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点M(m ，0)(m ＞a)，倾斜角为5π6的直线l 与椭圆交于C ，D 两点，若右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．14．(13分)已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)与椭圆x 24＋y 23＝1共焦点．(1)求p 的值和抛物线C 的准线方程；(2)若P 为抛物线C 上位于x 轴下方的一点，直线l 1是抛物线C 在点P 处的切线，问是否存在平行于l 1的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，且使|AP|＝|BP|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．图Z6－115．(14分)平面内动点P 到点F(1，0)的距离等于它到直线x ＝－1的距离，记点P 的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)若点A ，B ，C 是Γ上的不同三点，且满足FA →＋FB →＋FC →＝0.证明：△ABC 不可能为直角三角形．专题综合训练(六) 1．C [解析] 渐近线方程为y ＝±12x.2．A [解析] 直线2x ＋y －5＝0的斜率为－2，则所求直线的斜率为12，将(2，3)代入点斜式方程得直线方程为y －3＝12(x －2)，整理得x －2y ＋4＝0.3．D [解析] 双曲线x 22－y 22＝1的右焦点坐标为(2，0)，所以p2＝2，解得p ＝4.4．B [解析] 由双曲线的焦点为(－5，0)，可知c ＝5，线段PF 1的中点坐标为(0，2)，设右焦点为F 2，则有PF 2⊥x 轴，且|PF 2|＝4，点P 在双曲线右支上．所以|PF 1|－|PF 2|＝6－4＝2＝2a ，所以a ＝1，b 2＝c 2－a 2＝4，所以双曲线的方程为x 2－y 24＝1.5．C [解析] 圆心到直线的距离d ＝|a 2|x 20＋y 20>|a 2|a2＝a ，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故已知直线与圆的位置关系是相离．6．D [解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋F ＝0，代入A ，B 两点的坐标得5D ＋F ＋29＝0，－D ＋F ＋17＝0，解得D ＝－2，F ＝－19，即圆的方程为x 2＋y 2－2x －19＝0，即(x －1)2＋y 2＝20.7．B [解析] 双曲线的方程为x 2－y 2－k＝1，即a 2＝1，b 2＝－k ，所以c 2＝a 2＋b 2＝1－k.又e ＝2，所以e 2＝c 2a2＝1－k ＝4，解得k ＝－3. 8．D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2，0)，所以椭圆中的c ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2＝2＋22＝6，即a ＝ 6.所以椭圆的离心率为c a ＝63.9．b 2 [解析] ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1→⊥PF 2→，不妨设点P 在右支上，∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝4c 2，|PF 1→|－|PF 2→|＝2a |PF 1→||PF 2→|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝b 2.10．1 [解析] 不妨设直线方程为y ＝kx ＋m ，代入抛物线方程得x 2－4kx －4m ＝0，所以x 1x 2＝－4m ，所以m ＝1.11.52 [解析] 由题知双曲线的渐近线与直线y ＝2x ＋m 平行，即ab＝2，所求的离心率e＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝52.12.3－1 [解析] 如图所示，△MF 1F 2中，由题意可得∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°，|F 1F 2|＝2c ，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ，则e ＝c a ＝23＋1＝3－1.13．解：(1)∵x 2＋y 2－2x －2y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，在圆方程中令x ＝0得B(0，2)，令y ＝0得F(2，0)，∴b ＝2，c ＝2，a ＝6，∴椭圆的方程为x 26＋y 22＝1.(2)∵直线l 的倾斜角为5π6，∴直线l 斜率k ＝tan 5π6＝－33，∴直线l 的方程为y ＝－33(x －m)(m ＞6)， 代入x 26＋y 22＝1，消去y 得2x 2－2mx ＋m 2－6＝0，则Δ＝(－2m)2－8(m 2－6)>0，解得m 2<12.设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－62.∵右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的外部， ∴FC →·FD →>0，∴(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＞0， 即4x 1x 2－(m ＋6)(x 1＋x 2)＋m 2＋12>0，即4·m 2－62－(m ＋6)·m ＋m 2＋12＞0，则m 2－3m>0，解得m ＞3或m ＜0，又m ＞6且m 2<12，∴m ∈(3，2 3)．14．解：(1)因为抛物线C ：y 2＝2px(p>0)与椭圆x 24＋y 23＝1共焦点，所以抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为(1，0)．所以p2＝1，得p ＝2，抛物线C 的准线方程为x ＝－1.(2)由(1)知抛物线C ：y 2＝4x.因为P 为抛物线C 上位于x 轴下方的一点，所以点P 满足y ＝－2x 12，所以点P(x 0，y 0)处的切线l 1的斜率为k 1＝－1x 0(x 0>0，y 0<0)，所以平行于l 1的直线l 的方程可设为y ＝－1x 0x ＋b ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1x 0x ＋b ，y 2＝4x ，消去x 得y 2＋4 x 0·y －4b x 0＝0.因为直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ， 所以Δ＝(4 x 0)2－4(－4b x 0)>0，即b>－x 0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4 x 0，x 1＋x 2＝－x 0(y 1－b)－x 0(y 2－b)＝－x 0(y 1＋y 2－2b)＝4x 0＋2b x 0， 所以线段AB 的中点为(2x 0＋b x 0，－2 x 0)，线段AB 的中垂线方程为y ＋2 x 0＝x 0(x －2x 0－b x 0)． 由|AP|＝|BP|知点P 在线段AB 的中垂线上， 所以y 0＋2 x 0＝x 0(x 0－2x 0－b x 0)． 又由y 20＝4x 0(y 0<0)得y 0＝－2 x 0，代入上式得x 0(x 0＋b)＝0， 而b>－x 0且x 0>0，所以方程无解． 从而不存在满足条件的直线l.15．解：(1)由条件可知，点P 到点F(1，0)的距离与到直线x ＝－1的距离相等，所以点P 的轨迹是以F(1，0)为焦点，x ＝－1为准线的抛物线，其方程为y 2＝4x.(2)证明：假设△ABC 是直角三角形，不失一般性，设∠A ＝90°，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，则有AB →·AC →＝0， AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，AC →＝(x 3－x 1，y 3－y 1)， 所以(x 2－x 1)(x 3－x 1)＋(y 2－y 1)(y 3－y 1)＝0.又因为x i ＝y 2i4(i ＝1，2，3)，y 1≠y 2，y 1≠y 3，所以(y 1＋y 2)(y 1＋y 3)＋16＝0.又因为FA →＋FB →＋FC →＝0，所以x 1＋x 2＋x 3＝3，y 1＋y 2＋y 3＝0， 所以y 2y 3＝－16.①又y 21＋y 22＋y 23＝4(x 1＋x 2＋x 3)＝12，所以(－y 2－y 3)2＋y 22＋y 23＝12，即y 22＋y 23＋y 2y 3＝6，②由①②得y 22＋⎝⎛⎭⎫－16y 22－16＝6，所以y 42－22y 22＋256＝0.③ 因为Δ＝(－22)2－4×256＝－540<0，所以方程③无解，从而△ABC 不可能是直角三角形．。