23.1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
旋转的概念与性质
旋转的三要素
• 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方
向转动一个角度，称为图形的旋转。这个定点称为旋 转中心，转动的角称为旋转角。
旋转三要素
旋转中心 旋转方向(顺时针或逆时针) 旋转角
如右图，点P是正方形ABCD内一点， 将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′ 的位置时，其旋转中心是点 B ，旋转
探究旋转的性质.
推进新课
知识点1 旋转的概念
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同特征？ 它们都是绕着一个点转动的
(2)在转动过程中，它们的形状、大小、位置是否发生改变？
在转动过程中，它们的形状、大小没有变化，只是它们 的位置有所改变。
旋转的概念
• 在平面内，将一个图形绕着一个定 点沿着某个方向转动一个角度，称为图 形的旋转。这个定点称为旋转中心，转 动的角称为旋转角。
A逆时针旋转90º B顺时针旋转90º
C逆时针旋转45º D顺时针旋转45º
B
C
D
A
E
• 如图所示，P是正三角形ABC内的一点，若将△PBC绕 点B旋转到△P´BA，则∠PBP´的度数是（ 60）°
A
P´
P
C B
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在 用旋转解决与其相关的问题时要注意：
你能归纳出旋转的性质吗？
旋转性质
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角
3.旋转前、后的图形全等
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ C） ①火车行驶； ②圆规画圆； ③方向盘的转动； ④钟摆的运动． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在正方形网格中，将三角形 ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则 下列旋转方式中，符合题意的是 （ A）
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
人教版九年级数学上册图形的旋转(第一课时)教学设计
23.1图形的旋转（第一课时）一、教学内容旋转的概念、旋转的性质二、教学目标知识与技能：通过观察具体实例认识旋转，探索其基本性质。
过程与方法：在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
情感态度与价值观：学生在经历了实验探究,知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体,生动,灵活性,调动学生学习数学的主动性.三、重难点重点：1、理解旋转的基本概念2、探索旋转的性质.难点：找准旋转变换关系及性质的形成。
四、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、介绍风车2、欣赏风车师生活动：教师展示旋转的风车图片，学生欣赏，并回忆小学曾经知道的旋转。
设计意图：通过转动的风车，引入本节课的研究对象。
（二）师生互动，探求新知1、观察转动的风车得出旋转的概念问题1：观察转动的风车实例：思考这些转动的风车有什么共同特点？师生活动：展示转动的风车图片，学生观察并思考，教师引导学生进行归纳图形旋转的定义。
在师生共同得出旋转定义后，教师射线OA绕着点O旋转到OB的位置为例，介绍图形旋转的相关概念“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”设计意图：让学生从具体的实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”让学生理解数学概念，同时发展抽象概括能力。
2、再次观察旋转的风车强调旋转的三要素问题：仔细观察两个旋转的风车有哪些异同点？师生活动:展示两个旋转方向、旋转角度都不同的风车，抛出问题，学生观察思考，寻找异同点。
设计意图：帮助学生巩固对旋转概念的认识，使学生初步感受决定旋转的三要素的重要性，缺少任何一条都会导致旋转的结果有所不同。
3、观看学生表演，强调图形旋转的三要素的重要性表演：（1）逆时针旋转900；（2）绕着肩关节旋转600；（3）绕着肘关节顺时针旋转。
师生活动：教师提出要求，两名同学表演，其他同学说明为什么表演的结果确不同。
1 认识图形的旋转
第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等．)(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．自学指导阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是()A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中，属于旋转的有________个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是________，旋转角是________，经过旋转，点A转到________，点C转到________，点B 转到________，线段OA、OB、BC、AC分别转到____________，∠A、∠B、∠C分别与____________是对应角．旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．活动1小组讨论例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．例2 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点A ；旋转的度数是45°．活动2 跟踪训练两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE ′＝S △ODD ′，即只要说明△OEE′≌△ODD′.自学指导自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习． 教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．分组讨论：根据图回答下面问题．(一组推荐一人上台说明) (1)线段OA 与OA′、OB 与OB′、OC 与OC′有什么关系？ (2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？ (3)△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？(1)OA ＝OA ′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．活动1小组讨论例3如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．解：图略．关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．例4已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．解：图略．作法：①连接OA；②在逆时针方向作∠AOC＝100°在OC上截取OA′＝OA；③连接OB；④在逆时针方向作∠BOD＝100°在OD上截取OB′＝OB；⑤连接A′B′.线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段．作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．活动2跟踪训练1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．2．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其应用．3．旋转的基本性质．4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．教学反思：。
2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质课时目标1.通过引入具体实例,让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.2.通过对图形旋转的基本性质的探究,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过让学生经历实验探究、知识应用等数学活动,进一步体会旋转的内涵,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点旋转的概念及图形旋转的性质.学习难点旋转概念的形成过程及性质的探究过程.课时活动设计情境引入同学们都见过风车吧,小小的风车在风的吹动下不停的转动,生活中能够转动的物体还有很多,如风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针等,同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗?设计意图:通过多媒体播放视频和图片,感受旋转现象,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受旋转的概念.我们在前面的章节中已经学习了平移和轴对称两种图形的变化方式,分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示等,类比它们的研究方式,你能获得旋转的有关知识吗?设计意图:通过设问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化,因此可以类比平移和轴对称去研究旋转,向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径.另外一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质特征.探究新知如图1,钟表的指针在不停的转动,从3时到5时,时针转动了多少度?如图2,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?设计意图:让学生从具体实例中发现旋转现象,抽象出旋转的本质属性,类比图形平移的概念,给出旋转定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界,同时发展学生的抽象概括能力.新知讲解如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?△AOA'与△BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系?设计意图:通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究并归纳出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历性质的发现、猜想、验证、归纳概括的过程,发展学生的合情推理能力,归纳概括能力,培养学生的数学应用意识.典例精讲例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,△DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以△ABE'=△ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.设计意图:通过在较为复杂的背景下,运用旋转的性质画出旋转后的图形,提高学生运用旋转性质的灵活性,进一步加深学生对旋转性质的理解.在解本题时,通过师生共同探讨,确定△ADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第61页练习第2题,第62页习题23.1第2,10题.2.七彩作业.第1课时旋转的概念与性质一、旋转的概念.二、旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.三、例题讲解.教学反思第2课时旋转作图课时目标1.通过使学生亲身经历旋转的作图,感受旋转性质的内涵,促使学生由感性认识到理性思考的升华,提升学生学习数学的兴趣,发展学生的抽象思维能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,进一步体会旋转作图的依据,在动手实践中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.3.通过使学生经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程,学会用数学的眼光观察实际生活,感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的应用意识.学习重点利用旋转的性质设计简单的图案.学习难点利用旋转性质进行旋转作图.课时活动设计回顾引入问题:如图,△AOB绕点O旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.设计意图:通过学生回顾前面所学过知识,并完成画图,既巩固了对旋转的性质的理解,又为新知学习作铺垫.教学时,教师应引导学生正确解读旋转性质,即按同一方向作出△AOA'=△BOG,且OA'=OA,这样达到由感性认识到理性思考,为利用旋转设计图案埋下伏笔.探究新知如图1,这是一片月牙形图案,把图1绕点O旋转,就会慢慢出现两片(图2、图3)、三片,……,最终形成图4中的图案,请同学们仔细观察,感受图案的形成过程,回答如下问题:(1)你能说出上述图案是怎样得到的吗?(2)如果仅给你一片月牙形图案,你能设法得到图中的图案吗?(3)谈谈你对这些图案形成过程的认识,与同伴交流.设计意图:通过观察这些美丽的图案,可激发学生的学习兴趣,增强动手画出类似美丽图案的欲望,发展学生的想象力、创造力,提高审美能力.同时通过思考,感受由旋转而得到美丽图案的形成过程,加深对旋转性质的理解,掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时,应让学生进行充分交流,并让学生自主画图感受新知,最终形成共识:选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.新知讲解下图中的图形是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图中图形绕点P顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后得到的图形,你会得到一个美丽的图案,涂阴影时不要涂错位置,否则不能出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中小正方形的边长为1个单位长度)设计意图:运用“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征,很容易得到旋转后的图案.设置这道问题的目的是进一步加深学生对旋转性质的内涵的准确把握,同时又为解决新问题寻求解题思路,既锻炼学生分析问题、解决问题的能力,又培养学生的应用意识.新知应用把一个三角形旋转.(1)选择某一固定点为旋转中心,旋转角分别为45°,90°和135°,请画出旋转后的图形,并观察旋转效果;(2)选取两个不同点为旋转中心,旋转角均为30°,请画出旋转后的图形,观察旋转效果;(3)改变三角形的形状,看看旋转的效果.设计意图:让学生动手操作,进一步理解旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转中心产生不同效果的合理性,进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望,锻炼学生的艺术创作力.典例精讲利用所学,请同学们思考如何将甲图案变成乙图案:设计意图:设置此题的目的在于让学生认识到已知两个全等图形,其中一个图形可由另一个图形经过一定的全等变换而得到,拓宽了学生的视野,加深了对旋转作图的理解及应用.拓展应用请以下列图形为基本图形,利用旋转进行图案设计,并与同伴交流效果.学生自主交流.设计意图:设置这道题目,一方面让学生通过画图感受数学的应用价值,另一方面由于学生各自审美观点不同,创造力不同,学生所画出的图案也各不相同.教学中,引导学生在动手操作,设计图案过程中深化对旋转性质的认知,培养学生的数学应用意识.课堂8分钟.1.教材第62页习题23.1第3,4,7,8题.2.七彩作业.第2课时旋转作图一、旋转的性质.二、旋转作图.选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.三、例题讲解.教学反思。
23.1.1- 旋转的概念与性质 课件
BM=BC+CM=3+1=4. ∴BF=BM－MF=4－x． 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+(4－x)2=x2， 则EF的长为2.5．
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等 3.旋转中心是唯一不动的点； 4旋转不改变图形的形状和大小.
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
例1 下列物体的运动是旋 转的有 3，5 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友.
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其 中∠BAC=60°. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么 位置? 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60 °，逆时针； （或旋转了300 °，顺时针） (3)点M转到了AC的中点上. 例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋 转的角度为( 30° )
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC 绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连 接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少 ？ 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得 到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= (180°－120°)=30°. 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
人教版九年级上册数学23章旋转教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例2如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时旋转作图1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P60例题．提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P61.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P62练习．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图．2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P63习题23.1第1，3，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2中心对称23．2.1中心对称1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．▲重点判断两个图形是否成中心对称．▲难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．◆活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．◆活动2探究新知1．教材P64思考．学生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．◆活动4例题与练习例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20 cm.∴CO＝12AC＝10 cm.∴在Rt△BCO中，OB＝OC2＋BC2＝102＋202＝105(cm)．∴BB′＝2OB＝2×105＝205(cm)．答：点B′与点B的距离为20 5 cm.练习1．教材P66练习第1，2题．2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图，点O是其对称中心．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的基本性质．(1)教材P69习题23.2第1，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.2中心对称图形1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C),A),B),C),D) 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B),A),B),C),D) 4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.3关于原点对称的点的坐标1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．▲重点关于原点对称的点的坐标关系．▲难点关于原点对称的点的坐标关系的探索．◆活动1新课导入1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，点A1的坐标是__(4，3)__．3．点P(2 019，－2 020)关于y轴对称的点的坐标为__(－2__019，－2__020)__．在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！◆活动2探究新知1．教材P68探究．提出问题：(1)填表：已知点的坐标A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－4)关于原点O对称的点的坐标(2)观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 68 例2. 提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作△ABC 关于点O 对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A ，B ，C 三点的坐标分别是什么？A ，B ，C 三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x ，y)关于原点的对称点为__P′(－x ，－y)__． 2．在平面直角坐标系中，任一点A(x ，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x 轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y 轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：点A(x ，y)关于x 轴的对称点为A′__(x ，－y)__，关于y 轴的对称点为A′′__(－x ，y)__，关于原点对称的点为__(－x ，－y)__．◆活动4 例题与练习例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是__(－7，8)__； (2)点P(2，n)与点Q(m ，－3)关于原点对称，则(m ＋n)2 020＝__1__； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是__(－5，1)__．例2 四边形ABCD 各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD 关于原点O 对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A ，B ，C ，D 的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．例3 已知点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，求点M 的坐标． 解：∵点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝－（－b －1），b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.∴点M 的坐标为(－1，－2)． 练习1．教材P 69 练习第1，2，3题．2．若点P(－20，a)与点Q(b ，13)关于原点对称，则a ＋b 的值是( D ) A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．7。