图形的旋转(第1课时)

A
B
D
C
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕 ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 在这个旋转过程中： 点旋转得到四边形 （1）旋转中心是什么 ）旋转中心是什么?
旋转中心是O 旋转中心是
点 分别移动到什么位置？和点E的位置 （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？和点 的位置 ）经过旋转， 、 分别移动到什么位置 D和点
6、如图，杠杆绕支点转动撬起重 、如图， 杠杆的旋转中心在哪里？ 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？ 角是哪个角？
7、时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 时钟的时针在不停旋转，从上午6 上午9 ，（1 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少 度？ （2）从上午 时到上午 时呢？ 时到上午10时呢 ）从上午9时到上午 时呢？
C D B E F
A
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
• 作业 • 习题23.1 • 第1题、第4题 • 第3题、第5题做在书上
的对应点是点_____ 点B的对应点是点 B’ 的对应点是点 线段OB的对应线段是线段 0B’ 的对应线段是线段__ 线段 的对应线段是线段 线段AB的对应线段是线段 的对应线段是线段__ 线段 的对应线段是线段 A’B’ A' B 的对应角是______ ∠A的对应角是 ∠A’ 的对应角是 D' 的对应角是______ ∠B的对应角是 ∠B’ 的对应角是 A D O 旋转中心是点______ 旋转中心是点 450 旋转的角度是 ______ B'
林彩红
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转 图形的旋转。 转动一个角度，就叫做图形的旋转。 叫做旋转中心 点0叫做旋转中心。 叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角 转动的角叫做旋转角
O
4、分别指出旋转中心和旋转角。
A
B E D C A
O B C B’
旋转中心
旋转角
A’ C’
5、下列现象中属于旋转的有( C )个 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 地下水位逐年下降； 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 方向盘的转动； 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 的转动； 钟摆的运动； 动. A.2 B.3 C.4 D.5
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 叫做这个旋转的对应点 么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
总 结
P
A
120° °
B/
O
动态演示
P′
A/ C
B
• 旋转的决定因素：旋转中心 旋转的决定因素： ( 三要素）： 旋转角度 三要素）： 旋转方向
1、以点A为中心旋转的图形是（ 、以点 为中心旋转的图形是 为中心旋转的图形是（
3、如图，如果正方形CDEF旋转后 如图，如果正方形CDEF旋转后 CDEF 能与正方形ABCD重合， ABCD重合 能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有______个. 点共有______个 ______
A D E
B
C
F
4、如果等边△ABD旋转后与等边 、如果等边△ 旋转后与等边 重合， △BCD重合，那么在图形所在的平面 重合 内可作为旋转中心的点有几个？ 内可作为旋转中心的点有几个？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
对应点到旋转中心的距离相等. １.对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ２.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3.旋转前、后的图形全等. 旋转前、后的图形全等 旋转前
(2) 旋转的角度是 450 旋转的角度是_______ (3) 若正方形的边长是 ， 若正方形的边长是1， 则C’D=_________
3.本图案可以看做是一个基本图形通过 本图案可以看做是一个基本图形通过 几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
可以看作是由一个基本图形旋转3 解:可以看作是由一个基本图形旋转3次得到 每次旋转了90 90度 的,每次旋转了90度.
思考题： 、 思考题：1、香港区徽可以看作是什么 基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续 次 可以看作是一个花瓣连续4次旋转 连续 所形成的，每次旋转分别等于72 所形成的，每次旋转分别等于 0 ， 1440 ， 2160 ， 2880
2、本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？ 得到的？每次旋转了多少度？
（1）
（2）
拓展应用： 拓展应用：
1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上 、如图， 是等边三角形， 是 上 是等边三角形 一点， 经过旋转后到达△ 一点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位 经过旋转后到达 的位 置。 （1）旋转中心是哪一点？ ）旋转中心是哪一点？
A
（2）旋转了多少度？ ）旋转了多少度？
（旋转不改变图形的大小和形状） 旋转不改变图形的大小和形状）
Hale Waihona Puke 4.旋转中心在对应点连 旋转中心在对应点连 线的垂直平分线上。 线的垂直平分线上。
A
B/ A/
B
C
如图,∆DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 是由△ 如图 是由 绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心 请你找出这旋转中心. 的角度得到 请你找出这旋转中心
2
）
1 ） 2、以点 为中心旋转的图形是（ 为中心旋转的图形是（ 、以点B为中心旋转的图形是 3 3、以点 为中心旋转的图形是（ 为中心旋转的图形是（ 、以点C为中心旋转的图形是 ）
2
3 180
3、如图，是△AOB绕点O按逆时针 如图， AOB绕点O 绕点 方向旋转45 所得的。 方向旋转450所得的。
M M'
的中点， ）如果M是 的中点 D'（3）如果 是AB的中点，
C
B
D
那么经过上述旋转后， 那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？ 转到了什么位置？
2、下图是由正方形ABCD旋转而成。 、下图是由正方形 旋转而成。 旋转而成
C C' D D' A B' B
（1）旋转中心是 点A ）旋转中心是________
5次 次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400 次 还可以看做是几个菱形通 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？ 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 旋转了多少度？ 3个 1次 600 个 次 3个 1次 1800 个 次
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 ）旋转角是什么？ ∠AOD和 BOE都是旋转角
AO=DO， 的长有什么关系？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ ，BO=EO ） 与 的长有什么关系 与 呢
有什么大小关系？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ） AOD与 BOE有什么大小关系