实数型不确定多属性决策方法及应用
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
不确定多属性决策方法的研究及应用的开题报告
不确定多属性决策方法的研究及应用的开题报告一、选题背景随着社会经济的不断发展和科技的不断进步，人们的生活水平和物质条件也得到了极大的提高。
同时，市场竞争也日益激烈，为了在激烈的市场竞争中获得更大的利益，企业需要通过科学的方法来做出决策。
而多属性决策是一种常用的决策方法，它可以将多个属性综合考虑，快速而准确地做出决策。
目前，多属性决策方法已经应用于诸如商品评价、企业绩效评估、人才选拔等多个领域。
然而，不同的决策方法在实践中发挥的效果有所不同，因此有必要对多属性决策方法的研究进行深入探讨。
二、研究目的本研究旨在探讨多属性决策方法在不同场景下的应用，分析各种决策方法的优缺点，并提出改进方案，以期为企业决策提供理论指导和实践依据。
三、研究方法本研究将采用文献综述法和实证研究法相结合的方法。
首先，对多属性决策方法的相关理论进行全面综述，包括常用的决策方法、优缺点分析等。
其次，通过对实际企业的数据进行统计分析，对比不同方法在实践中的应用效果，并采用SPSS等统计分析软件分析数据，得出科学的研究结果。
四、预期结果通过本研究，预期得出以下结论：1. 对多属性决策方法进行综述，归纳出各种方法的优缺点和应用场景。
2. 在实证研究中，通过数据统计和分析，得出各种多属性决策方法的应用效果及缺陷，为企业决策提供实践依据。
3. 提出针对各种决策方法的改进方案，为企业的决策提供更加科学的指导。
五、研究意义本研究的意义在于：1. 综述多属性决策方法相关理论，使企业了解多属性决策方法的特点和应用场景，提高企业经营管理水平。
2. 通过实证研究，为企业实际应用提供科学的指导和依据。
3. 提出改进方案，为企业解决实际应用中的问题提供参考和思路。
综上所述，本研究将对多属性决策方法的研究和应用进行系统的分析研究，有望为企业决策提供更加科学、准确的决策方法，并提高企业的竞争力和经济效益。
多属性决策的方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法有很多，以下是几种常见的方法：
1. 加权评分法（Weighted Scoring Method）：根据不同属性的重要性，为每个属性赋予一个权重值，然后对每个方案进行评分计算，最后按照评分高低进行决策。
2. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：通过构建层次结构，将复杂的决策问题分解成多个层次，通过比较不同层次的属性之间的相对重要性，最终确定最优决策。
3. 电子表格法（Spreadsheet Method）：将不同方案的各属性值记录在电子表格中，根据设定的权重进行计算得出综合评分，通过比较评分高低进行决策。
4. TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）：通过计算方案与理想解和负理想解之间的相似性，确定每个方案的综合评分，最终选择最接近理想解且最远离负理想解的方案。
5. 折衷编程法（Compromise Programming）：根据决策者的偏好和目标，建立数学模型，通过最大化总效益和最小化总成本的折衷，找到最优的决策方案。
以上方法各有特点，适用于不同的决策问题和决策者的需求。
在实际应用中，可
以根据具体情况选择合适的方法进行多属性决策。
多属性决策方法的教学过程设计探讨
多属性决策方法的教学过程设计探讨摘要：多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，现有的一些关于多属性决策的教材]1[]2[]3[分别从不同属性值类型介绍一些多属性决策方法和思想。
然而，不同属性值类型的多属性决策在某些准则、方法上具有共性，为了培养学生的融会贯通能力，我们这里对多属性决策方法的教学过程设计进行了探讨。
关键字：多属性决策决策准则投影法在不同的实际问题中，多属性决策信息的属性值往往会以不同类型的数据来表示。
多属性决策问题的属性值类型主要有实数型、区间型、语言型、直觉模糊数型等。
虽然不同的属性值类型就得引入不同的运算法则来进行数据的处理，但是不同属性值类型的多属性决策问题在某些决策准则、方法上是大同小异的。
譬如说，经过适当的处理，基于投影的多属性决策方法可以应用于属性值类型不同的多属性决策问题。
那么，在讲授实数型的多属性决策问题时，通过设置一些诱导的问题让学生理解投影法后，适时地给出属性值类型分别为区间型、语言型、直觉模糊数型的多属性决策问题，然后让学生思考如何用投影法对这些多属性决策问题进行排序并择优。
自然地，学生就会思考属性值类型不同的多属性决策问题的异同点。
针对它们的差异点，如果采用投影法对方案进行排序，需要做哪些不同的处理？通过这样的类比思考，加深学生投影方法的理解以及提高学生在分析解决问题时融会贯通的能力。
下面主要讨论了基于投影的属性值为实数的多属性决策方法如何过渡到基于投影的属性值为区间数的多属性决策方法的教学过程设计。
1 基于投影的属性值为实数的多属性决策方法及应用这是一个具有6个属性的决策问题，这里除了购买费用越小越好（成本型）外，其他均为越大越好（效益型）。
假设属性权重已知，).2.0,w.0(.0,2.0,1.0,2.0,15151）属性值量纲不统一，如何处理？2）假设我们把每一属性值看作是方案的分量，那么，每一个方案就可以看作是一个向量，如何找出一个基准来比较方案（向量）的优劣？3)给出方案的排序以及依据。
非确定型多属性决策模型及应用研究
非确定型多属性决策模型及应用研究1. 引言随着社会经济发展的不断深入，以及信息技术的快速发展，人们所面临的决策问题越来越复杂化，越来越多地涉及到多个属性、多个因素和不确定性因素。
传统的单一属性决策模型已经难以应对这些复杂的决策问题。
因此，非确定型多属性决策模型应运而生，并成为当今决策理论研究的一个重要分支。
2. 非确定型多属性决策模型的基本概念非确定型多属性决策模型是指在决策过程中，因素之间存在不确定性关系，即无法精确测量它们之间的关联性、依赖性和影响程度。
同时，决策过程中涉及到多个属性，每个属性存在多种取值可能性。
因此，非确定型多属性决策模型是建立在模糊数学理论和概率论的基础上，用于处理这类复杂的决策问题。
在非确定型多属性决策模型中，常常需要采用模糊数学理论来描述各个属性之间的关系，并运用模糊综合评价方法来评估决策方案的综合效果。
同时，概率论可以用来描述决策过程中的随机性因素，例如对决策结果的不确定性进行估计、预测等。
3. 非确定型多属性决策模型的应用研究非确定型多属性决策模型已经在许多领域得到广泛应用。
以下列举几个应用案例。
3.1. 金融投资决策在金融领域，投资决策涉及到多个因素和风险因素，这些因素之间存在着一定程度的不确定性关系。
非确定型多属性决策模型可以用来分析和评估不同投资方案的风险和收益，并为投资决策提供科学依据。
3.2. 生态环境评估生态环境评估涉及到多个生态因素及其相互作用，这些因素之间的关系通常难以精确测量。
非确定型多属性决策模型可以用来综合各个指标的评价结果，为环境管理决策提供支持。
3.3. 企业绩效评估企业绩效评估是一个复杂的多属性决策问题，包括财务指标、市场表现、员工满意度等多个维度。
利用非确定型多属性决策模型，可以将各个维度的评估结果进行加权综合评价，并对企业表现进行科学分析。
4. 总结非确定型多属性决策模型是一个应用广泛且研究热点的领域，能够有效应对复杂的决策问题，并为决策者提供科学依据。
不确定型决策的五种方法
不确定型决策的五种方法不确定型决策在实际生活和工作中经常出现，对于这类决策，我们需要运用一些特殊的方法来应对。
以下是关于不确定型决策的五种方法：一、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于处理不确定性信息的数学工具，它可以有效地处理缺乏充分信息的情况。
在进行不确定型决策时，我们通常会遇到信息不完全、数据不确定等问题，此时可以运用灰色系统理论进行分析和预测。
这一方法的优势在于可以有效地处理不确定性信息，提高决策的准确性和可靠性。
二、模糊综合评价方法模糊综合评价方法是一种用于处理模糊信息的常用方法，它可以将模糊的、不确定的信息进行定量分析和综合评价。
在不确定型决策中，我们往往需要面对模糊的信息和多因素的影响，此时可以采用模糊综合评价方法来帮助决策。
通过该方法，可以将不确定性信息转化为可计量的指标，从而有助于进行综合评价和决策选择。
三、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通常应用于不确定型决策的风险分析和决策模拟中。
在不确定性情况下，我们往往需要对不同的决策方案进行风险评估和模拟分析，此时可以采用蒙特卡洛模拟方法。
通过该方法，可以对决策方案进行多次随机抽样，并基于概率分布进行模拟，从而评估不同方案的风险程度和可能性。
四、多目标决策方法不确定型决策通常伴随着多个决策目标和多个决策方案，此时可以运用多目标决策方法进行决策分析和优化选择。
常见的多目标决策方法包括层次分析法、灰色关联分析法、TOPSIS法等。
通过多目标决策方法，可以将不确定情况下的多种目标和因素进行量化分析和综合评价，帮助决策者进行合理的决策选择。
五、决策树分析方法决策树分析方法是一种基于树状结构的决策模型，它可以帮助决策者在不确定型决策中进行多条件的分析和决策选择。
在不确定情况下，我们通常需要考虑多个因素和条件对决策的影响，此时可以利用决策树分析方法进行全面的多条件决策分析。
通过该方法，可以将不确定的决策条件和因素进行系统化的组织和分析，有助于找到最优的决策路径和选择方案。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。
在实际生活和工作中，我们常常面临着这样的问题，例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。
在这些问题中，每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点，而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。
本文将介绍几种常见的多属性决策方法。
1.权重法：权重法是一种常用的多属性决策方法，它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性，然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。
具体来说，首先需要确定各个属性的权重，可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。
然后，对每个属性进行评分，可以使用定性评价或者定量评价的方法。
最后，将每个属性的得分与其权重相乘，并将所有属性的加权得分相加，得到每个方案的综合得分。
根据综合得分的大小，选择综合得分最高的方案。
2.理想解法：理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，计算每个方案与理想解法之间的距离，可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。
最后，根据与理想解法之间的距离的大小，选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。
3.TOPSIS法：TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。
最后，根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离的比较，计算每个方案的综合得分，并选择综合得分最高的方案作为最优方案。
4. Borda计分法：Borda计分法是一种常用的多属性决策方法，它基于每个方案在每个属性上的排名来评估方案的综合得分。
具体来说，首先对每个属性的得分进行排序，然后根据每个方案在每个属性上的排名分配得分。
不确定性决策方法
不确定性决策方法
不确定性决策方法是一种在决策过程中考虑不确定性因素的方法，主要用于处理无法确定结果或概率分布不明确的决策问题。
以下是常见的不确定性决策方法：
1. 随机决策：基于随机性的决策方法，通过随机选择一个决策方案来应对不确定性。
适用于决策者无法获得足够信息或无法对不确定性因素进行准确量化的情况。
2. 决策树分析：将决策问题表示为决策树模型，根据不同的决策路径和概率分布，计算出每个决策方案的期望值，选择期望值最优的方案。
适用于决策问题具有多个阶段和多个决策点的情况。
3. 蒙特卡洛模拟：通过随机采样的方法来模拟不确定性因素的概率分布，然后基于模拟结果进行决策分析。
适用于决策问题的不确定性因素可以通过随机变量模拟的情况。
4. 期望效用理论：将决策者的效用函数与决策方案的结果关联起来，通过计算每个决策方案的期望效用值，选择效用值最高的方案。
适用于决策问题的不确定性因素可以通过效用函数进行量化的情况。
5. 模糊决策：基于模糊数学理论，将决策问题中的不确定性因素表示为模糊变量或模糊集合，通过模糊推理方法进行决策分析。
适用于决策问题的不确定性因
素无法通过精确数值表示的情况。
这些方法可以根据具体的决策问题和决策者的需求选择使用，有助于在不确定性情况下做出合理的决策。
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u2
a12 a 22
um
a1m a2m
a11 a 21
a n1
an2
a nm
属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间 型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的
属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性
是指属性值越接近某个固定值 i 越好的属性，偏离型属性是 指属性值越偏离某个固定值 j 越好的属性．区间型属性是指 属性值越接近某个固定区间 [ q1 , q 2 ] (包括落入该区间)越好 的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间
n
j
aj
T 其中 w ( w1 , w2 , , wn ) 是数据组 ( a1 , a 2 , , a n ) 的权重
向量，w j [0,1] 1 j n
w
j 1
n
j
1
R为实数集.则称
函数WAA为加权算术平均算子 (weighted arithmetic
averaging (WAA) operator)。
W (0.5, 0.3, 0.1, 0.05, 0.05) ，5家国有企业效益测评结果为
数据组 (521, 863, 238, 469, 790) ，OWA加权平均扶持资 金为
OWA w ( 521 ,863 , 238 , 469 ,790 )
0.5 863 0.3 790 0.1 521 0.05 469 0.05 238
因素 景色 目的地 杭州(A) 85
费用 80
居住 85
饮食 78
旅途 90
北戴河(B) 80
桂林(C) 84
70
100
88
90
90
80
80
100
若因素的权重向量为：w (0.3, 0.3, 0.1, 0.2, 0.1)T
W AAA (85, 80, 85, 78, 90) 0.3 85 0.3 80 0.1 85 0.2 78 0.1 90 82.6 WAA A (80, 70, 88, 90, 80) 0.3 80 0.3 70 0.1 88 0.2 90 0.1 80 79.8 W AA A (84,100, 90, 80,100) 0.3 84 0.3 100 0.1 90 0.2 80 0.1 100 90.2
5000
0.74
0.28
步骤1 利用(1.2a)式将 u 1 , u 3 , u 4 列规范化，得到矩阵
R，如表1.3所示。
rij a ij max a ij
i
i N
(1.2a)
表1.3 决策矩阵R
u1
x1
u2
u3
u4
u5
0.17 0.13 0.15
0.7455 5300 0.6777 4952 1.0000 0.8749 8001
多属性决策方法
决策(decision making)，即抉择、决定的意思。 例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴 河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地， 或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目
的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选 方案。你
会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准 则去反复比较哪三个候选地点。
w
j 1
n
j
1
且 b j 为数据组
( a1 , a 2 , , a n ) 中第 j 个大的元素。R为实数集 ，则称
函数OWA为有序加权算术平均算子 (ordered weighted averaging operator)。
上述算子的特点是：对数据 ( a1 , a 2 , , a n ) ，按从大到小 的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素 a i 与 wi 没 有任何联系。只与集结过程中的第i个位臵有关(因此加权向 量w也称为位臵向量)． 例1 国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好 的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量
[ q1 , q 2 ]
j j j j
越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的பைடு நூலகம்
影响，决策时可按 下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：
若属性值为效益型，则令
rij a ij max a ij
i
i N
(1.2a)
或
rij a ij min a ij
i
max a ij min a ij
755.95
而算术平均算子运算的结果为
AAw (521, 863, 238, 469, 790)
1 5 (863 790 521 469 238) 576.2
所以，OWA是一个与数据位臵有关的算子。
基于OWA算子多属性决策方法具体步骤： 步骤1：对于某一多属性决策问题，设 X ( x1 , x 2 , , x n )
该算子的特点是：只对数据组 ( a1 , a 2 , , a n ) 中的每个 数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权 重），然后对加权后的数据进行集结。 例1 我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学 风，教学效果，特色项目. 得分为数据组 (91, 82, 83, 93) 4项指标的权重向量为 w (0.4, 0.1, 0.2, 0.3) ，则加权平
U 为方案集， (u1 , u 2 , , u m ) 为属性集，属性权重信息完全未
知．对于方案
xi
，按属性 u j 进行测度，得到 x i 关于u j 的属性
值 a ij ，从而构成决策矩阵 A ( a ij ) n m ，如表1.1所示．
表1.1 决策矩阵A
u1
x1 x2
xn
投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性
权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．
表1.2 决策矩阵A
u1
x1
8350 7455
u2
5300 4952
u3
6135 6527 9008 8892
u4
0.82 0.65 0.59
u5
0.17 0.13 0.15
成本型
u2 u5
x2 x3 x4
11000 8001 9624
i
i N
(1.4)
若属性值为偏离型，则令
m in | a ij j |
i
rij | a ij j |
max | a ij j | min | a ij j |
i i
i N
(1.5)
若属性值为区间型，则令
j j max( q1 a ij , a ij q 2 ) 1 j j max( q1 min a ij , max a ij q 2 ) rij i i 1
第一讲 基于OWA算子的多属性决策方法
为了方便起见,下面先给出一些基本概念:
定义1 设 ( a1 , a 2 , , a n ) 是一组给定的数据，函数
n f : R R ，若
f ( a1 , a 2 , , a n )
1 n
( a1 a 2 a n )
1
a n
因素 景色 目的地 杭州 北戴河 桂林
费用
居住
饮食
旅途
其中，“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅 途”称为因素， 也称为属性，指标等。这种决策问题称为多属性决策 (multiple attribute decision making)问题或称之为有限个方案
的多目标决策 。
多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它 的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域 中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、 武器系统性能评定、工厂选址、投标招标．产业部门发展 排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已
有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进
行排序或择优．它主要由两部分组成：(l) 获取决策信 息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性 值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．
其中，属性权重的确定是多数性决策中的一个重要研究内 容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进 行排序和择优．
a ij [ q1 , q 2 ]
j j
i N
a ij [ q1 , q 2 ]
j j
(1.6)
A经过规范化处理后，得到规范化矩阵 R ( rij ) n m 步骤2 利用OWA算子对各方案 xi (i N ) 进行集结，求得 其综合属性值 z i ( w )
z i ( w ) O W Aw ( ri1 , ri 2 , , rim )
表1.3 决策矩阵R
u1
x1 x2 x3 x4
旅途 90 80 100
f A (85, 80, 85, 78, 90) f B (80, 70, 88, 90, 80) f B (84,100, 90, 80,100)
1 5 1 5 1 5
(85 80 85 78 90) 83.6
(80 70 88 90 80) 81.6 (84 100 90 80 100) 90.8
aij [ q1 , q 2 ]
j j
i N
aij [ q1 , q 2 ]
j j
(1.5)
若属性值为偏离区间型，则令
j j max( q1 a ij , a ij q 2 ) j j max( q1 min a ij , max a ij q 2 ) rij i i 0