3.4 合并同类项
3.4合并同类项(第1课时)
3.4合并同类项（1 ）学习目标：了解同类项的概念,能识别同类项，会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律.活动一、问题：1、下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积。
学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b也可以表示为(100+200)a+(240+60)b可以看出：100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b由此可知：计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算240b+60b，可以先把它们的系数相加，再乘b。
活动二﹑概念探究1.议一议（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？下列各式中具有上式特点吗？（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和5x2y3；（3）4m2n和4nm2.2.得出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．活动三﹑展示交流：试一试判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)mn与-mn；强调同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．活动四课堂练习：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：(1) 7a -3a= (2) 4x2+2x2=(3) 5ab2-13ab2= (4) -9x2y3+5x2y3=根据乘法分配律合把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
活动五、例题分析：例1 根据乘法分配律合并同类项。
（1）－xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a－a2+3例2 合并同类项：（按照法则来处理）(1)3a+2b－5a－b (2) －4ab+8－2b2－9ab－8（3）4x2y-8x y2+7-4x2y+10xy2-4；练习反馈1． 下列各题中的两个项是不是同类项？（1） 3x 2y 与-3x 2y ； （2）0.2a 2b 与0.2ab 2；（2） 11abc 与9bc ； （4）3m 2n 3与-n 3m 2；（5）4xy 2z 与4x 2yz ； （6）62与x 2．2．当m=________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 3．下列各题合并同类项的结果对不对？(1)3a+2b=5ab ； (2)5y 2-2y 2=3； (3)4x 2y-5y 2x=-x 2y(4)a+a=2a ； (5)7ab-7ba=0； (6)3x 2+2x 3=5x 5．4．如果5a k b 与-4a 2b 是同类项，那么5a k b +（-4a 2b ）=_______．5．直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b =________； （3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y -13x 2y=_______； （5）3xy 2-7x y 2=________．6．合并下列各式中的同类项：(1)15x+4x-10x ； (2)-6ab+ba+8ab ；（3）5253432222+++--xy y x xy y x （4）b a b a b a 2222132+-7、若b am 2和b a n 3是同类项，写出这两项。
3.4 合并同类项(1)
(3) －9x2y3＋5x2y3
(4) 5ab2 ＋１２ ab2 －13ab2
合并下列各式中的同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y； （2） a2－3ab＋5－a2－3ab－7； （3） 5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3 ．
1．求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，
动手操作:
如下图所示：准备两张完全一样的卡 片，用它们拼成各种形状不同的四边形， 并计算它们的周长．
c
c
b
b
a
a
下列各组单项式中，同类项的是（ ）
A．ab与3ba
B．4abc与－3ab
C．m2n与3mn2
D．x3与23根据乘法分配把同类项合并成为一项 叫做合并同类项。
合并同类项法则：
同类项的系数相加作为结果的系数，字 母以及字母的指数不变。
把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由.
(1) 7a－3a
(2) 4x2＋2x2
于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来 5千克苹果 ，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、 橘子、香蕉分别花了多少钱？
3．议一议: 100a 和200a 、240b 和60b 、2c和3c 、
5ab和－13ab、－9xy 和5xy 有什么共同特点？
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的单项式称为同类项．几个常数项 也是同类项.
初中数学 七年级(上册)
3.4 合并同类项
1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）. 试计算这个学校的占地面积.
100
200
教学区
操场
aa
学生活动中心 240
图书馆 bb
60
2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘 子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元, 香蕉每千克c元，妈妈不知道小明已经买了水果，
3.4《合并同类项》
4、若 y 2x, z 2y,则x y z等于( C)
( A)3x, (B)5x, (C)7x, (D)9x.
5、什么样的同类项合并时可以互相抵消？
解:当系数是互为相反数的同类项,
合并时能互相抵消.
反 馈 评 价-----游 戏 接 龙
解:原式 x 3x2
(3)5x2 y 3y2 x 4 x2 y 2x 9
解: 原式 6x2 y 3y2 x 13
变式练习、激发情智
1、用含 x 的 多项式表示如下图形的面积。
x
2
Ⅰ
3x
Ⅱ
Ⅲ
x
解：把图形分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形，
它们的面积分别是 2x, x2 ,3x285nⅠⅡ
新课讲解
问题2：
①－3＋5=____2____; ② 3x2y+5x2y=_（__3_+5_）__x_2_y_=__8_x_2y__
其理由是__乘__法__分_配__律___; ③ -4xy2 +2xy2=（__-_4_+_2_）__x_y2___=__-2_x_y_2__
其理由是__乘__法_分__配__律___.
例1、 下 列 上 下 两 行 的 式 子中 ， 是 同 类 项 的 用 线 连接起来。 m2n - 24 28a2 - a3b2c 0.7a2bc3 2(x - y)2
5
78 - 1 a2bc3 - 0.2m2n - 5(x - y)2 82a2 b2a3c 5
说明：1、判断同类项的关键是抓住“两个相同，两 个无关”。一是所含字母相同，二是相同字母的指 数也相同，两者缺一不可；与系数大小无关，与字 母的先后顺序无关。 2、其中2（x-y）2和- 5（x-y）2，是把多项式x-y看成 一个整体，也可以认为它们是同类项。因为相同字 母是（x-y),其指数都是2。
3.4合并同类项3
一变，一不变
方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
做一做
合并同类项
1 . -3x+2y--55xx-7y 解:原式= (-3x -5x ) + (2y -7y) 加法的交换律和结合律
=( )x +( )y
乘法的分配律
=-8x-5y
2.
x与 y a2b与ab2
abc与ac a2与a3 -2.1与100 23与32
-3pq与3pq
3x3y2与 1 y2x3 3
注意（1）同类项与系数无关；
（2）同类项与字母的排列顺序无关；
（3）几个数也是同类项。
2、在横线上填上适当的内容使每组成为同类项
(1) . 4ab和 5ab
(2) . 1 x3 y 4 z 和 10 x3 y4 z
下列各代数式分别是几项的和，每项的系 数是什么？
⑴ －13 xy2； ⑵ －m＋1；
⑶ －－25 s2+2s2t2－4t2
⑷ 3ab2c 5
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 现在桌上的水果是什么情况?
３个
＋ ２个
＝
个
＋
＋ ２个
个
＋ ４个
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 现在桌上的水果是什么情况
３个 ＋ ２个
活动二:
1、填空：
7a
3a
(
)a
4x2 13ab2
9x2 y3
2x2
(
5ab2
(
5x2 y3 (
)x2
)ab2
)x2 y3
2、这样做的依据是什么？
3、请把你合并同类项的方法用一句话概括 出来，并把你的想法和同学们交流．
3.4 合并同类项(含答案)-
3.4 合并同类项（一）◆基础训练一、选择题1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2C．2πr与π2r D．35与53 2．已知34x2与3n x n是同类项，则n等于（）．A．4 B．3 C．2或4 D．23．代数式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值（）．A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关二、填空题4．若－3x m－1y4与13x2y n+2是同类项，则m=_______，n=______．5．若│a－2b│+（b－3c）2=0，那么a+b－9c的值是________．三、解答题6．合并下列各式中的同类项（1）15x+4x－10x；（2）－8ab+ba+9ab；（3）－p2－p2－p2；（4）3x2y－5xy2+2x3－7x2y+6－4x3－xy2+10；（5）－4a4－8a3+6a+1－7a+2+6a3+4a4．7．合并下列同类项，并求各式的值．（1）3c2－8c+2c3－13c2+2c－2c3+3，其中c=－4；（2）3y4－6x3y－4y4+2yx3，其中x=－2，y=3．◆能力提高一、填空题8．已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）=_______．9．当k=________时，代数式x6－5kx4y3－4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．二、解答题10．已知－2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求代数式2x3－3xy+6y2的值．11．如果－4x a y a+1与mx5y b－1的和是3x5y n，求（m－n）（2a－b）的值．◆拓展训练12．已知xy+y2=3，x2+xy=－12，求2x2+3xy+y2的值．答案:1．A 2．D 3．D 4．3，2 5．06．（1）9x，（2）2ab，（3）－3p2，（4）－2x3－4x2y－6xy2+16，（5）－2a3－a+3 7．（1）－10c2－6c+3，－133，（2）－y4－4x3y，158．1 9．1 2510．28 11．a=5，b=7，m=7，n=6，值为3 12．23.4 合并同类项（二）◆基础训练一、选择题1．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列结论正确的是（）．A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a－b=0 2．下列计算正确的是（）．A．3a－2a=1 B．－m－m=－m2C．7x2y2－7x2y3=0 D．2x2+2x2=4x2 3．当a=－1时，代数式－5a n－a n+8a n－3a n－a n+1（n为正整数）的值为（）．A．a－2 B．－a或0 C．0 D．1或－1 二、填空题4．合并13a－14a－15a=________．5．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b>2），第二边长比第一边长大b－1（b>1），第三边长比第二边长大2，则该三角形的周长为_________．三、解答题6．若│x+2│+（y－12）2=0，求代数式13x3－2x2y+23x3+3x2y+5xy2+7－5xy2的值．7．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个代数式吗？并写出第2007个代数式．8．当a=－34，b=12时，求2（2a+b）2－3（2a+b）－8（2a+b）2+6（2a+b）的值．◆能力提高一、填空题9．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a－b）2－4（a+b）中的同类项得________．10．已知2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则4x2+8xy+9y2的值为_________．二、解答题11．如果单项式2ax m y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．（1）求m的值；（2）若2ax m y+5bx2m－3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）1999+2m的值．12．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名，（2）•班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的学生为每人n元，•因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠，•问此次旅游师生共花费多少钱？•计算当m=40元，n=30元时的总费用．◆拓展训练13．有这样一道题，“当x=1213，y=－0.78时，求代数式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0.78是多余的，•他的说法有道理吗？答案:1．C 2．D 3．C 4．－760a 5．9a+8b6．x=－2，y=12，原式=x3+x2y+7=17．（－1）n nx n或n为奇数时，－nx n，n为偶数时，nx n，第2007个代数式为－2007x2007．8．原式=－6（2a+b）2+3（2a+b）=－99．5（a+b）2－3（a+b）10．3811．（1）3，（2）0 12．8m+34.2n，1346元13．有道理，因为原式化简后为0．。
3.4 合并同类项
8
5
n
பைடு நூலகம் (1)
8n+5n
(2) (8+5)n
8n+5n=(8+5)n=13n
8 n 5 n (8 5) n 13n
与此类似，根据乘法分配律可得
-7a² b+2a² b=-7×a² b+2×a² b =(-7+2)a² b=-5a² b
像8n 与 5n, —7a b 与2a b 这样所含 字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。把同类项合并 成 一 项 就 叫 做 合 并 同 类 项
2
2
8n+5n=13n
-7a² b+2a² b=-5a² b
议一议：下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）－12a与13b （3）7ab与ba （5）2abc与9ac （2）5x与－6x （4） （6）
2
9a 2a 3
2
合并同类项 的法则:
• 把同类项 的系数相加， 字母和字母的指数不变
•例2.合并同类项：
•(1) •(2)
3a 2b 5a b
4ab 8 2b 9ab 8
2
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
(1) (2) (3) (4)
7x-2x = 5x 3a+3b = 6ab 16y-8y =8 25ab - 9ab =16
2 2
求代数式的值:
8 p 7q 6q 7 p 7, 其中p=3,q=3.
2 2
课堂小结:
• 通过这节课的学习,同学们有何收获?学到了 什么?
鲁教版数学六年级上册3.4《合并同类项》教学设计
鲁教版数学六年级上册3.4《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是鲁教版数学六年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握合并同类项的方法和规律。
教材通过具体的例子引导学生发现同类项的性质，并学会如何合并同类项。
本节课的内容是学生学习代数基础的重要部分，对于学生来说具有较高的难度，需要通过有效的教学设计来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的代数运算有一定的了解。
但是，对于合并同类项这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体直观的例子来帮助学生理解同类项的概念，并通过大量的练习来巩固学生对于合并同类项方法的掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的概念，学会合并同类项的方法，并能够运用合并同类项的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现同类项的性质，学会合并同类项的方法，并能够运用合并同类项的方法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生在学习过程中，能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解同类项的概念，学会合并同类项的方法。
2.难点：学生能够发现同类项的性质，并能够灵活运用合并同类项的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境，让学生观察和操作，发现同类项的性质，并学会合并同类项的方法。
2.合作学习法：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和问题解决能力。
3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生巩固对于合并同类项方法的掌握，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些具体的例子，用于引导学生发现同类项的性质，并学会合并同类项的方法。
2.学具准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品，用于记录和整理学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生发现同类项的性质，并引出合并同类项的概念。
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
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3.4
合并同类项
自主学习
1、同类项：_______________________________
注：所有的常数项也是同类项
2、合并同类项:_____________________________ 合并同类项的法则:__________________________
自主学习
1 00 2 00
教 学区
操场
a a
学 生活 动 中心 2 40
图 书馆 60
b b
交流展示
2．议一议: 100a 和200a 、240b 和60b 、2c和3c 、 5ab和－13ab、－9xy 和5xy 有什么共同特点？
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的单项式称为同类项．几个常数项 也是同类项.
3、判断下列各组是否为同类项？
①2xyz与2xy
1 2 ③ x y与－9yx2 3
1 2 2 ②2x y与－ xy 5
④8与32
1 2 ⑥－3 xy与 2
⑤a3与x3
xy
自主学习
4、合并同类项 ①7m－3n2＋9m＋3n2 ②5a2b－2－3ab2－7a2b＋ab2＋2a2b－4
交流展示
1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m） .试计算这个学校的占地面积.
当堂测试:
完成导学案对应练习:
课堂总结:
通过本节课的学习，你学到了哪些数 学知识，感受了哪些数学思想方法？
能力测试:
(1)3f+2f－6f
(2)x－y+5x－4y (3)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2
(4)3x2-1-2x-5+3x-x2
(5)- 0.8a2b - 6ab - 1.2a2b + 5ab+ a2b； (6)5yx- 3x2y -7xy2+ 6xy-12xy+ 7xy2+ 8x2y．
交流展示
所含字母相同,并且相同 字母的指数也相同的单项 式称为同类项
3、请你写出一个单项式，让你的同桌写出一
个它的同类项．
巩固练习：
1、下列各组单项式中，同类项的是（
）
A．ab与3ba
C．m2n与3mn2
B．4abc与－3abD．x3与23Fra bibliotek巩固练习
2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千 克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子 每千克b元, 香蕉每千克c元，妈妈不知道小 明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一 家超市以相同价格又买来5千克苹果 ，2千克 橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉 分别花了多少钱？
A. m=n=0 C. m－n=0
B. m=n D. m+n=0
拓展提升
2、下列说法正确的是(
)
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项 C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
拓展提升
3、合并下列各式中的同类项：
（1）－3x＋2y－5x－7y； （2） a2－3ab＋5－a2－3ab－7； （3） 5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3 ．
巩固练习
3、把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由. (1) 7a－3a
(2) 4x2＋2x2 (3) －9x2y3＋5x2y3
(4) 5ab2
１ 2 －13ab2 ＋ ab ２
合并同类项： 把系数相加作为系数，字 母以及字母的指数不变
拓展提升
1、已知多项式mx+nx合并后的结果为0， 则下列说法正确的是：( )