2.2系统抽样和分层抽样hao
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分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
2.2-分层抽样与系统抽样
我们要对每个类型的商店分别进行抽样。
1、分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有 时称作层），然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法 通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样。
例1：某公司有1000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150 名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于 低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调 查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测； （2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本； （3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的
样本。
当堂检测
2、为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（ D） A．不同层以不同的抽样比抽样 B．每层抽样数目一样 x C．每层等可能抽取一样多个样本，即若有 k层，每层抽 样 n0个，n＝n0k Ni D．每层等可能抽取不一样多个样本，每层样本容量 ni n N （i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总 个数,n是样本个数，Ni是第i层的个数。
随机数法的操作步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始； 第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号 中，则取出。得到的数码若在前面已经取出， 则跳过。如此进行下去，直到取满为止； 第四步：根据选定的号码抽取样本。
A
当堂检测
7、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
1、分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有 时称作层），然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法 通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样。
例1：某公司有1000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150 名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于 低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调 查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测； （2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本； （3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的
样本。
当堂检测
2、为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（ D） A．不同层以不同的抽样比抽样 B．每层抽样数目一样 x C．每层等可能抽取一样多个样本，即若有 k层，每层抽 样 n0个，n＝n0k Ni D．每层等可能抽取不一样多个样本，每层样本容量 ni n N （i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总 个数,n是样本个数，Ni是第i层的个数。
随机数法的操作步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始； 第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号 中，则取出。得到的数码若在前面已经取出， 则跳过。如此进行下去，直到取满为止； 第四步：根据选定的号码抽取样本。
A
当堂检测
7、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容 量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性 为（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000
系统抽样与分层抽样精品PPT课件
分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
北师大版必修三2.2分层抽样与系统抽样
1.想一想为什么要按年龄段分别取个体？
含有个体多的层，在样本中的代表也 应该多，即样本从该层中抽取的个体数也 应该多，这样的样本才有更好的代表性。
2.请归纳分层抽样的定义。
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总体 分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比 例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样 方法称之为分层抽样。
3.系统抽样的特点
（1）当总体的个体数较大时，系统抽样。 （2）将总体等距分组。 （3）第1组内采用简单随机抽样抽取第一个 样本。
例2 某电影院有32排座位，每排有40个座 位，座号为1~40．有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32名听众进行座谈，如何取样？
1.请归纳系统抽样的定义。
将总体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后 按照分组间隔抽取其他样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）．
2.请归纳系统抽样的定义步骤。
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。 (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k. 当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔 除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除， 这时k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间 隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续 下去，直到获取整个样本）.
4.什么情况下适用分层抽样？分层抽样时 应如何分层？
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实 行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总 体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 而且更具代表性。
2.2分层抽样与系统抽样
样本容量小 随机数表法：总体容
被抽到的可
量大，样本容量小
能性相等； 将总体均分成几部
总体容量大，样本容
系统抽样
(2)每次抽出
分，按预先确定的 在起始部分抽样时， 量大
个体后不再 规则分别在各部分 采用简单随机抽样
将它放回， 抽取
即不放回抽 分层抽样 样
将总体分成几层， 在各层抽样时，采
在各层中按比例抽 用简单随机抽样或
例2 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名， 属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收 入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查， 欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：采用分层抽样，步骤如下： （1）分层：按照收入水平分成三层：高收入者、 中等收入者、低收入者；
低收入者 100 16 =80 20
（4）抽样：在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. （5）成样：汇总每层抽样，组成样本.
变式 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人， 小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中 抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？
分析：
高中生2400人 24人
（1）某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入
样
分层抽样
（2）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个
入样
随机数表法
（3）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
系统抽样
（4）从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5
个入样
抽签法
难点突破
抽取一等品：8 2 =2 8
了解分层抽样和系统抽样方法
了解分层抽样和系统抽样方法分层抽样（Stratified Sampling）是指将总体划分为不同的层次，从每个层次中随机抽取样本的抽样方法。
而系统抽样（Systematic Sampling）是按照一定的规则从总体中选取样本的抽样方法。
下面将详细介绍这两种抽样方法。
一、分层抽样分层抽样是一种按照总体的一些特征将总体划分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机抽取一定数量的样本的抽样方法。
分层抽样通常用于总体具有较大差异性的情况，即总体可划分为若干互不相同的较小群体（层次）。
采用分层抽样主要有以下几个步骤：1.界定抽样总体：确定如何对总体进行划分，如根据地区、年龄、性别等特征，将总体划分为不同的层次。
2.确定各层的样本容量：对每个层次确定样本容量，通常需根据每个层次在总体中的比例来确定，即每个层次的样本数与该层次在全体中所占比例一致。
3.随机抽取样本：在每个层次中，根据各层次样本数的比例，使用随机数表或随机数发生器等方法，从每个层次中随机抽取一定数量的样本。
4.汇总数据：将各个层次的样本数据进行汇总，得到总体的估计结果。
分层抽样的优点包括：-可以保证样本的代表性，从而使得样本能够更好地反映总体的特征。
-可以确保每个层次都有参与样本，从而可以进行更加细分的分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照事先规定的系统规则从总体中选取样本的抽样方法。
系统抽样一般适用于总体无明显内在结构的情况，即总体没有明显的层次划分。
采用系统抽样的步骤如下：1.确定抽样总体：确定要对哪个总体进行系统抽样。
2.确定抽样框架：确定总体中的每个个体都在抽样框架中有明确的标识，并按照标识进行编号。
3.确定抽样比例：确定从总体中抽取的样本容量和抽样比例。
抽样比例通常是根据样本容量和总体规模进行计算的。
4.确定起始样本：随机选择一个起始样本，也可以通过随机数表或随机数发生器从抽样框架中随机选取一个起始样本。
5.选取样本：从起始样本开始，按照规定的抽样间隔，在抽样框架中选取样本。
2.2分层抽样与系统抽样
广播：“请高一各班15号同学到报告厅……”
问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样 方法吗？
系统抽样
我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从 1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班150号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机 地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开 始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106， 156，…
100
分层抽样
思考2：什么是分层抽样？有何特点？ 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将 各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样.
思考3.分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层；
按程序 进行
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
n
1.系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显 的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可 能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤
系统抽样的四个步骤可简记为: “编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__. 解：由已知得： 答120案 n：＝8160，∴n=80.
例2 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小 学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
问题二：上面的抽样方法是否公平？你有更好的抽样 方法吗？
系统抽样
我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从 1开始进行编号，然后按号码顺序分成10个班，如一班150号，二班51-100号…。再从一班即从号码1－50中随机 地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，最后从第6号开 始，每隔50个号码抽取一个，得到：6，56，106， 156，…
100
分层抽样
思考2：什么是分层抽样？有何特点？ 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将 各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样.
思考3.分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层；
按程序 进行
(2)总体与样本容量确定抽取的比例；
n
1.系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显 的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可 能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤
系统抽样的四个步骤可简记为: “编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__. 解：由已知得： 答120案 n：＝8160，∴n=80.
例2 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小 学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
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§2 抽样方法
2.2分层抽样与系统抽样
一.复习回顾：
1.总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体. 问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况…” 不是 这一问题中的总体是“9000名学生”吗？ 2.个体的概念 总体中的每一个考察对象叫做个体.
3.样本的概念
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 4.样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量. 问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？ 不唯一
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一 件产品, 比如是k号零件; 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件: k+200, k+400, k+600, …, k+9800.
这样就抽取了容量为50的一个样本.
例4.某装订厂平均每小时大约装订图书362册, 要求检验员每小
时抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.
三：分层抽样
例4：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查,（1）你认为应当怎样抽取样本？
解：样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
（2）：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人）， 可以用哪种抽样方法进行抽样？ （3）：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
上节课我们学习了抽样方法中的一种： 简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点： ①总体的个数有限; ②逐个进行抽取；
③不放回抽样；
④等概率抽样.
上节课我们学习了抽样方法中的一种： 简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点：
2.抽签法和随机数表法是简单随机抽样 的两种常用方法. 它们之间的联系与区别:
（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便 易行, 在总体个数不多时, 都行之有效; （2）当总体中的个数很多时, 对个体编号的 工作量很大, 抽签法和随机数表法均不适用; （3）抽签法中将总体的编号“均匀搅拌” 比较困难, 用此种方法产生的样本代表性差, 而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相 等.
简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽 样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.
二.新课讲解
例1.某单位有职工500人，其中35岁以 下的有125人，35岁～49岁的有280人， 50岁以上的有95人.为了调查职工的身 体状况，要从中抽取一个容量为100的 样本.
分析：这总体具有某些特征 , 它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上, 把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层. 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一 层的比例, 在每一个层中实行简单随机抽样.
当 其样本编号依次是: s, s k , s 2k ,, s (n - 1)k .
系统抽样的特点: （1）适用于总体容量较大的情况; （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与 简单随机抽样有密切联系; （3）是等概率抽样, 每个个体被抽到的可能性都是n/N. 练习2.要从1 002个学生中选一个容量为20的样本. 试用系统抽样 的方法给出抽样过程. 解：第一步 将1 002名学生用随机方式编号; 第二步 从总体中剔除2人(剔除方式可用随机数表法), 将剩 下的1 000名学生重新编号(编号分别为000, 001, 002, …, 999), 并 分成20段; 第三步 在第一段000, 001, 002, …, 049这五十个编号中用简 单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码; 第四步 将编号为003, 053, 103, …, 953的个体抽出, 组成样本.
例2.某单位有职工500人，其中35岁以下的有125 人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量 为100的样本. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5， 不到35岁的取 35～49岁的取
1 125 25 人 5 1 280 56 人 5 1 95 19 5
• 引入： 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 占5%,属于高收入，中层管理人员占15%， 属于中等收入者，一般员工占80%，属于 低收入者，要对这个公司的员工的收入情 况进行调查，欲抽100名员工，应怎样进行？ 可否用简单随机抽样来选取员工？
二.新课讲解
例1.某单位有职工500人，其中35岁以 下的有125人，35岁～49岁的有280人， 50岁以上的有95人.为了调查职工的身 体状况，要从中抽取一个容量为100的 样本.
3926
1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值； （4）各层的抽取数之和应等于样本容量.
练习1.某校有高中生900人, 高一年级300 人, 高二年级400人, 高三年级200人. 采用 分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45 人 的样本. 问各年级应抽取多少人?
本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资 料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如
何抽样才合适？
57、148、20
小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各 个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作 上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起 始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下 的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
练习3.在下列问题中, 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验: （2）学术报告厅有32排座位, 每排有40个座位(座位号为 01～40), 一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见, 留下 了座位号为13的所有听众进行座谈; （3）实验中学有180名教工, 其中有专职教师144名, 管理人 员12名, 后勤人员24名, 先从中抽取一个容量为15的样本. 答: （1）采用抽样简单随机抽样法; （2）采用系统抽样法; （3）采用分层抽样法.
高三年级抽取10人. 答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人;
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产
品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
分析: 我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品 检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时 间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案. 解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 10 000 200 件产品. 这时, 抽样距就是200; 生产 50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;
练习4.一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂
某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查. 若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取产品件数为 16 128 1 1 ________.
2048 16 , 256 16 16.
练习5.某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、
（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；
（3）分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.
例3.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调
查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435
4567
3.归纳总结: 类别 共同点 各自特点 从总体中 逐个抽取 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样
分层 抽样
总体中的 个数较少
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的机会 相等
将总体分成 各层抽样时采 总体由差异 几层,分层 用简单随机抽 明显的几部 进行抽取 样或系统抽样 分组成
将总体均匀 分成几部分, 在起始部分抽 按事先确定 样时采用简单 的规则在各 随机抽样 部分抽取 总体中的 个数较多
50岁以上的取
人
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机 抽样方法抽取.
1.分层抽样: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在 每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本. 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样. 分层抽样的特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性. 分层抽样时应注意： （1）分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽样的
方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k; 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … ,
k+39×9. 这样就抽取了容量为40的一个样本.
系统抽样的步骤: （1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号; （2）分段: 先确定分段的间隔k.
N N N 是整数时, k ; 当 不是整数时, n n n 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体 N0 个体个数N0能被n整除, 这时, k ; n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s; （4）按照事先确定的的规则抽取样本: 通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.
2.2分层抽样与系统抽样
一.复习回顾：
1.总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体. 问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况…” 不是 这一问题中的总体是“9000名学生”吗？ 2.个体的概念 总体中的每一个考察对象叫做个体.
3.样本的概念
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 4.样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量. 问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？ 不唯一
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一 件产品, 比如是k号零件; 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件: k+200, k+400, k+600, …, k+9800.
这样就抽取了容量为50的一个样本.
例4.某装订厂平均每小时大约装订图书362册, 要求检验员每小
时抽取40册图书, 检查其质量状况. 请你设计一个调查方案.
三：分层抽样
例4：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查,（1）你认为应当怎样抽取样本？
解：样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
（2）：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人）， 可以用哪种抽样方法进行抽样？ （3）：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
上节课我们学习了抽样方法中的一种： 简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点： ①总体的个数有限; ②逐个进行抽取；
③不放回抽样；
④等概率抽样.
上节课我们学习了抽样方法中的一种： 简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点：
2.抽签法和随机数表法是简单随机抽样 的两种常用方法. 它们之间的联系与区别:
（1）抽签法与随机数表法两种方法都简便 易行, 在总体个数不多时, 都行之有效; （2）当总体中的个数很多时, 对个体编号的 工作量很大, 抽签法和随机数表法均不适用; （3）抽签法中将总体的编号“均匀搅拌” 比较困难, 用此种方法产生的样本代表性差, 而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相 等.
简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽 样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.
二.新课讲解
例1.某单位有职工500人，其中35岁以 下的有125人，35岁～49岁的有280人， 50岁以上的有95人.为了调查职工的身 体状况，要从中抽取一个容量为100的 样本.
分析：这总体具有某些特征 , 它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上, 把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层. 由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一 层的比例, 在每一个层中实行简单随机抽样.
当 其样本编号依次是: s, s k , s 2k ,, s (n - 1)k .
系统抽样的特点: （1）适用于总体容量较大的情况; （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与 简单随机抽样有密切联系; （3）是等概率抽样, 每个个体被抽到的可能性都是n/N. 练习2.要从1 002个学生中选一个容量为20的样本. 试用系统抽样 的方法给出抽样过程. 解：第一步 将1 002名学生用随机方式编号; 第二步 从总体中剔除2人(剔除方式可用随机数表法), 将剩 下的1 000名学生重新编号(编号分别为000, 001, 002, …, 999), 并 分成20段; 第三步 在第一段000, 001, 002, …, 049这五十个编号中用简 单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码; 第四步 将编号为003, 053, 103, …, 953的个体抽出, 组成样本.
例2.某单位有职工500人，其中35岁以下的有125 人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人. 为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量 为100的样本. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5， 不到35岁的取 35～49岁的取
1 125 25 人 5 1 280 56 人 5 1 95 19 5
• 引入： 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 占5%,属于高收入，中层管理人员占15%， 属于中等收入者，一般员工占80%，属于 低收入者，要对这个公司的员工的收入情 况进行调查，欲抽100名员工，应怎样进行？ 可否用简单随机抽样来选取员工？
二.新课讲解
例1.某单位有职工500人，其中35岁以 下的有125人，35岁～49岁的有280人， 50岁以上的有95人.为了调查职工的身 体状况，要从中抽取一个容量为100的 样本.
3926
1072
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值； （4）各层的抽取数之和应等于样本容量.
练习1.某校有高中生900人, 高一年级300 人, 高二年级400人, 高三年级200人. 采用 分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为45 人 的样本. 问各年级应抽取多少人?
本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资 料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如
何抽样才合适？
57、148、20
小结
1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各 个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计 算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重 要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作 上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起 始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下 的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
练习3.在下列问题中, 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验: （2）学术报告厅有32排座位, 每排有40个座位(座位号为 01～40), 一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见, 留下 了座位号为13的所有听众进行座谈; （3）实验中学有180名教工, 其中有专职教师144名, 管理人 员12名, 后勤人员24名, 先从中抽取一个容量为15的样本. 答: （1）采用抽样简单随机抽样法; （2）采用系统抽样法; （3）采用分层抽样法.
高三年级抽取10人. 答: 高一年级抽取15人; 高二年级抽取20人;
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产
品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
分析: 我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调
问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求品 检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况. 假设一天的生产时 间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案. 解：采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案.
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段, 每个时间段大约 10 000 200 件产品. 这时, 抽样距就是200; 生产 50 第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;
练习4.一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂
某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查. 若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取产品件数为 16 128 1 1 ________.
2048 16 , 256 16 16.
练习5.某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、
（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；
（3）分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例, 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样.
例3.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调
查, 参加调查的总人数为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435
4567
3.归纳总结: 类别 共同点 各自特点 从总体中 逐个抽取 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样
分层 抽样
总体中的 个数较少
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的机会 相等
将总体分成 各层抽样时采 总体由差异 几层,分层 用简单随机抽 明显的几部 进行抽取 样或系统抽样 分组成
将总体均匀 分成几部分, 在起始部分抽 按事先确定 样时采用简单 的规则在各 随机抽样 部分抽取 总体中的 个数较多
50岁以上的取
人
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机 抽样方法抽取.
1.分层抽样: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在 每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本. 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样. 分层抽样的特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性. 分层抽样时应注意： （1）分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽样的
方法, 抽取1册书, 比如说, 其编号为k; 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … ,
k+39×9. 这样就抽取了容量为40的一个样本.
系统抽样的步骤: （1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号; （2）分段: 先确定分段的间隔k.
N N N 是整数时, k ; 当 不是整数时, n n n 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体 N0 个体个数N0能被n整除, 这时, k ; n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s; （4）按照事先确定的的规则抽取样本: 通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得到第3个个体编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本.