浙江数学选考10+7分项练2 概 率
2024届浙江省十校联盟选考学考高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届浙江省十校联盟选考学考高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>2．如图所示，向量,,,5OA a OB b OC c AC CB ====-，则（ ）A ．1544c a b =-+ B ．2c a b =-+ C ．1322c a b =-+ D ．1433c a b =-+ 3．将一个底面半径和高都是R 的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为1V ，半径为R 的半球的体积记为2V ，则1V 与2V 的大小关系为( ) A ．12V V >B ．12V <VC ．12V =VD ．不能确定4．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的公切线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．22B ．－22C ．4π D ．－4π 7．3,3,6这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) A ．12πB ．18πC ．36πD ．6π8．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-9．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为（ ）A ．10πB ．4πC ．16πD ．8π10．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．512π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-2-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 从正方体的12条棱中任选3条棱，则这3条棱两两异面的概率为（ ）A.B.C.D.1.57 m1.56 m1.55 m1.54 m2. 为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m ．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为（ ）A. B. C. D. 甲与乙相互独立甲与乙互斥3. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.4. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和 ． 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为（）A.B.C. D.简单随机抽样系统抽样分层抽样定点抽样5. 近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（ ）A. B. C. D.6. 一组数据的方差为，平均数为 ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ），，，，A. B. C. D.＞，＜=，＞=，==，＜7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A. B. C.D.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定8. 水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A. B.C. D.9. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是( )A. B. C. D.③④②③①②④①②③10. 人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.现有下述四个结论：①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于；③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D.11. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（）A. B. C. D.12. 将4名专家分配到A，B，C三个项目中，则每个项目至少安排一名专家，且甲专家不分配到A 项目的概率等于（）A. B. C. D.13. 若数a1， a2， a3， a4， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则．15. 已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是．16. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则.17. 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．(1) 在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；(2) 已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；(3) 该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1， P2， P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）．18. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表(1) 根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）(2) 求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；(3) 通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-10-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B 版 必修二统计与概率专项提升(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）简单呢随机抽样抽签法分层抽样系统抽样1. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法A. B. C. D. 两次都不中靶至多有一次中靶两次都中靶只有一次中靶2. 某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（ ） A. B. C. D. 校学生分数的平均分大于校学生分数的平均分校学生分数的众数大于校学生分数的众数校学生分数的中位数等于校学生分数的中位数校学生分数的方差大于校学生分数的方3. 为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试（满分100分），这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 4. 一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（ ）A. B. C. D.3个都是正品至少有1个是次品3个都是次品至少有1个是正品5. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A. B. C. D.6. 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A. B. C. D.在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.在中，若，则；若，则在中，若，则7. 下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 13458. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差发生变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件“甲成功破译”，事件“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（ ）A. B. C. D.10. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（ ）A. B. C. D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差第3天至第11天复工复产指数均超过80%第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量11. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 0.00080.0290.0310.248312. 甲､乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起.已知甲､乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（ ）A. B. C. D. 13. 2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A ，B ，C 三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为 ．14. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为 ；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取 人．15. 很多购物网站都有手机验证码功能，这样可以保证购物的安全性．一般手机验证码由0，1，2，…，9中的4个数字（数字可以相同）随机组成．已知某人收到一个四位数的手机验证码，则该验证码由3个不同数字组成的概率是 ．16. 已知一组数据4.7，4.8，5.2，5.3，5.5，则该组数据的方差是 ．17. 某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：、…、，并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩（假设竞赛成绩均在内）作为样本进行统计.按照，，，，分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在和的茎叶图.(1) 由图中数据求出，，的值；(2) 若从竞赛成绩在，，的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在内的学生至少有1名学生被抽到的概率.20. 某校100名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1) 求图中a的值；(2) 求这100名学生党史竞赛成绩的第80百分位数；(3) 根据频率分布直方图，估计这100名学生党史竞赛成绩的平均分．21. 甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.队伍近10场胜场比队伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1) 三轮比赛结束后甲的积分记为，求；(2) 若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2023-2024学年浙江省高中数学人教A版 必修二第十章 概率同步测试-7-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版 必修二第十章 概率同步测试(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②②③③④②③④1. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A 表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B 与事件C 互斥；②；③事件A 与事件B 独立；④记C 的对立事件为 ， 则.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 0.6 0.8 0.20.42. 甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（ ）A. B. C. D. 互斥但不对立事件对立事件既不互斥又不对立事件以上都不对3. 将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A ：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B ：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）A. B. C. D. 18种24种36种 72种4. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（ ）A. B. C. D. 0.880.70.580.125. 甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（ ）A. B. C. D.6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）至少有1名男生和至少有1名女生至多有1名男生和都是女生至少有1名男生和都是女生恰有1名男生和恰有2名男生A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰好有一个白球；恰好有2个白球至少有1个白球；都是红球7. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（ ）A. B. C. D. 至少有 个红球，都是红球恰有 个红球，恰有 个白球至少有 个红球，都是白球恰有 个红球，恰有 个白球8. 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率是客观存在的，与试验次数无关概率是随机的，在试验前不能确定频率就是概率9. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A. B. C. D. 10. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、 ， 现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（ ）A. B. C. D.0.90.120.180.711. 已知A ，B 是相互独立事件，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 买1张一定不中奖买1000张一定中奖买2000张一定中奖买2000张不一定中奖12. 总数为10万张的彩票，中奖率是 ， 则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A ，B ，C 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A ，B ，C 招生考试的概率分别为x ，y ，， 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为， 则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 ．14. 如图，用 、 、 三类不同的元件连接成一个系统．当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为 ．15. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是．16. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 .17. 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中任取4个球.(1) 求红球个数的分布列；(2) 若取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，求得分不小于6分的概率.18. 、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为．(1) 求一个试验组为优类组的概率；(2) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望．19. 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响．(1) 设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望；(2) 若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率．20. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．21. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1) 若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；(2) 若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(3) 若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)(3)。
2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案
2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案一、引言概率是数学中一个非常重要的概念，也是高考数学考试内容中的重点之一。
在2023年高考数学浙江卷中，涉及了概率的计算题目，下面将为大家整理历年真题及其详细的解答过程。
二、2018年高考数学浙江卷题目1：某班级30名男同学和25名女同学参加一次足球比赛，其中某一学生的概率是0.6，那么从中随机抽出一名学生，其为男生的概率是多少？解答：根据题意，男同学的人数为30，女同学的人数为25，总人数为55。
设事件A为随机抽出的学生为男生。
所以，事件A发生的概率P(A)=男生人数/总人数=30/55≈0.545。
题目2：某班级的学生参加选修课考试，学生考试合格的概率为0.75，如果从该班级中任意选取2名学生参加考试，则恰好有1名学生合格的概率是多少？解答：设事件A为选择的2名学生中恰好有1名合格。
所以, A事件可划分为两种情况：第一名合格，第二名不合格；第一名不合格，第二名合格。
设B为第一名学生合格，C为第二名学生合格。
由题意可知，P(B)=0.75，P(C)=0.25。
根据概率的加法定理，P(A)=P(BC)+P(CB)=P(B)×P(C)+P(C)×P(B)=(0.75×0.25)+(0.25×0.75)=0.3 75。
三、2019年高考数学浙江卷题目1：在一个有33张扑克牌的标准纸牌中，随机取出两张牌，计算两张牌不同花色的概率。
解答：在一副标准纸牌中，有4种花色：梅花、方块、红桃和黑桃。
设事件A为两张牌不同花色，事件A的发生需要取到一张梅花牌和一张非梅花牌，或者一张方块牌和一张非方块牌，或者一张红桃牌和一张非红桃牌，或者一张黑桃牌和一张非黑桃牌。
根据概率的乘法定理，P(A)=P(梅花牌和非梅花牌)+P(方块牌和非方块牌)+P(红桃牌和非红桃牌)+P(黑桃牌和非黑桃牌)。
由概率的加法定理可知，P(梅花牌和非梅花牌)=P(方块牌和非方块牌)=P(红桃牌和非红桃牌)=P(黑桃牌和非黑桃牌)。
浙江数学选考10+7分项练7 数 列
10＋7分项练7 数 列1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 9＝27，则a 20等于( )A ．17B ．18C ．19D ．20答案 B解析 由等差数列的前n 项和公式可知S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝27，解得a 5＝3， 又由d ＝a 7－a 57－5＝5－32＝1， 所以由等差数列的通项公式可得a 20＝a 5＋15d ＝3＋15×1＝18，故选B.2．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于( )A ．15B ．19C ．21D ．30答案 B解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝a 22，得3a 2＝a 22，解得a 2＝0或a 2＝3，又因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以S 22＝S 1S 4，所以(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，此时d ＝0(不符合题意，舍去)，若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝2，所以a 10＝a 2＋8d ＝3＋8×2＝19，故选B.3．(2018·浙江省普通高等学校全国招生统一考试)在等差数列{a n }中，若a 9a 8<－1，且它的前n 项和S n 有最小值，则当S n >0时，n 的最小值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17答案 C解析 ∵数列{a n }是等差数列，它的前n 项和S n 有最小值，∴公差d >0，首项a 1<0，{a n }为递增数列，∵a 9a 8<－1，∴a 8·a 9<0，a 8＋a 9>0，由等差数列的性质知，2a 8＝a 1＋a 15<0，a 8＋a 9＝a 1＋a 16>0.∵S n ＝(a 1＋a n )n 2，∴当S n >0时，n 的最小值为16.故选C.4．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 56等于( )A ．－ 3B ．0 C. 3 D.32答案 A解析 由题意知，因为a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，所以a 1＝0，a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，a 5＝－3，a 6＝3，…故此数列的周期为3.所以a 56＝a 18×3＋2＝a 2＝－ 3.故选A.5．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝2－2·(－1)n ，n ∈N *，则S 2 019的值为() A ．2 018×1 011－1 B ．1 010×2 019C ．2 019×1 011－1D ．1 010×2 018答案 C解析 由递推公式，可得当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝4，数列{a n }的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝0，数列{a n }的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列， S 2 019＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 018)＝1 010＋12×1 010×1 009×4＋1 009×2＝2 019×1 011－1.故选C.6．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 8等于( )A ．255B ．256C ．510D ．511答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－2，据此可得：a 1＝2，当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2，两式作差可得：a n ＝2a n －2a n －1，则a n ＝2a n －1，据此可得数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和S 8＝2×(1－28)1－2＝29－2＝512－2＝510. 7．(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知数列{a n }是正项数列，则“{a n }为等比数列”是“a 2n －1＋a 2n ＋1≥2a 2n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 设数列{a n }的公比为q ，∵a n >0，∴数列{a 2n }是首项为a 21，公比为q 2的等比数列，则由1＋q 4≥2q 2，得a 2n －1＋a 2n ＋1≥2a 2n ，充分性成立；反之，并不能成立，如反例：取数列{a n }为1,2,3，此时满足12＋32>2×22，但不能得到{a n }为等比数列，必要性不成立．综上，故选A.8．(2018·浙江杭州二中月考)把正整数数列1,2,3,4，…中所有的i 2＋1(i ∈N *)项删除得到一个新数列{a n }，则a 2 018等于( )A ．2 018B ．2 062C ．2 063D ．2 071答案 C解析 由题意得，删除的第45个正整数为452＋1＝2 026，则2 027＝a 2 027－45＝a 1 982，删除的第46个正整数为462＋1＝2 117，则2 118＝a 2 118－46＝a 2 072，所以a 2 018前共删除了45个正整数，则a 2 018＝2 018＋45＝2 063，故选C.9．记S n 为数列{a n }的前n 项和，满足a 1＝32，2a n ＋1＋3S n ＝3(n ∈N *)，若S n ＋2S n≤M 对任意的n ∈N *恒成立，则实数M 的最小值为( )A ．2 2 B.176 C.4112D ．4 答案 C解析 由a 1＝32，2a n ＋1＋3S n ＝3(n ∈N *)， 则2a n ＋3S n －1＝3(n ≥2)．两式相减，可得2a n ＋1－2a n ＋3a n ＝0，即a n ＋1a n ＝－12＝q . 又a 2＝－34，∴a 2a 1＝－12， ∵a 1＝32，∴a n ＝32⎝⎛⎭⎫－12n －1. 那么S n ＝32⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1＋12＝1－⎝⎛⎭⎫－12n . ∴34≤S n ≤32. 要使S n ＋2S n≤M 对任意的n ∈N *恒成立． 根据对勾函数的性质，当S n ＝34时，S n ＋2S n 取得最大值为4112，∴实数M 的最小值为4112. 10．已知数列{a n }满足当2k －1－1<n ≤2k －1(k ∈N *，n ∈N *)时a n ＝k 2k ，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则满足S n >10的n 的最小值为( )A ．59B ．58C ．57D ．60答案 B解析 由题意可得：当k ＝1时，20－1<n ≤21－1，即n ＝1，则a n ＝12，所以S 1＝12； 当k ＝2时，21－1<n ≤22－1，即1<n ≤3，n ∈N *，则a n ＝12，所以S 3－S 1＝12＋12＝1； 当k ＝3时，22－1<n ≤23－1，即3<n ≤7，n ∈N *，则a n ＝38，所以S 7－S 3＝4×38＝32； 当k ＝4时，23－1<n ≤24－1，即7<n ≤15，n ∈N *，则a n ＝14，所以S 15－S 7＝8×14＝2； 当k ＝5时，24－1<n ≤25－1，即15<n ≤31，n ∈N *，则a n ＝532，所以S 31－S 15＝16×532＝52； 当k ＝6时，25－1<n ≤26－1，即31<n ≤63，n ∈N *，则a n ＝332，所以S 63－S 31＝32×332＝3， 则S 31＝12＋1＋32＋2＋52＝7.5， 设在第a 32到第a 63中，则有m 项的和为m ×332＝3m 32， 令3m 32>2.5，解得m >803， 所以使得S n >10时，n >57，所以n 的最小值为58，故选B.11．(2018·浙江省名校协作体联考)已知{a n }是公差为－2的等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＋1，a 5＋1，a 7＋1成等比数列，则a 1＝______，当n ＝______时，S n 有最大值． 答案 19 10解析 因为a 2＋1，a 5＋1，a 7＋1构成等比数列，所以(a 5＋1)2＝(a 2＋1)(a 7＋1)，即[a 1＋4×(－2)＋1]2＝[a 1＋1×(－2)＋1][a 1＋6×(－2)＋1]，解得a 1＝19，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋20n ， 所以当n ＝－20(－1)×2＝10时，S n 取得最大值． 12．已知等比数列{a n }的首项是1，公比为3，等差数列{b n }的首项是－5，公差为1，把{b n }中的各项按如下规则依次插入到{a n }的每相邻两项之间，构成新数列{}c n ：a 1，b 1，a 2，b 2，b 3，a 3，b 4，b 5，b 6，a 4，…，即在a n 和a n ＋1两项之间依次插入{b n }中n 个项，则c 2 018＝________.(用数字作答)解析 由题意可得，a n ＝3n －1，b n ＝－5＋(n －1)×1＝n －6，由题意可得，数列{c n }中的项为30，－5,31，－4，－3,32，－2，－1,0,33，…，3k 时，数列{c n }的项数为1＋2＋…＋k ＋(k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)2， 当k ＝62时，63×642＝2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362， ∴c 2 018＝b 1 955＝1 955－6＝1 949.13．(2018·绍兴模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋r ，则a 3－r ＝________，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n (n ＋4)⎝⎛⎭⎫23n 的最大项是第k 项，则k ＝________. 答案 19 4解析 等比数列前n 项和公式具有特征：S n ＝aq n －a ，据此可知，r ＝－1，则S n ＝3n －1，a 3＝S 3－S 2＝(33－1)－(32－1)＝18，a 3－r ＝19.令b n ＝n (n ＋4)⎝⎛⎭⎫23n ，且b n >0，则b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n， 由b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n>1可得n 2<10， 由b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n<1可得n 2>10， 据此可得，数列中的项满足：b 1<b 2<b 3<b 4，且b 4>b 5>b 6>b 7>b 8>…，则k ＝4.14．已知数列{a n }的奇数项依次构成公差为d 1的等差数列，偶数项依次构成公差为d 2的等差数列(其中d 1，d 2为整数)，且对任意n ∈N *，都有a n <a n ＋1，若a 1＝1，a 2＝2，且数列{a n }的前10项和S 10＝75，则d 1＝________，a 8＝________.解析 因为a 1＝1，a 2＝2，所以a 3＝1＋d 1，a 4＝2＋d 2，a 5＝1＋2d 1，对任意n ∈N *，都有a n <a n ＋1，所以a 3>a 2，即1＋d 1>2，解得d 1>1；又⎩⎪⎨⎪⎧ a 4>a 3，a 5>a 4，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋d 2>1＋d 1，1＋2d 1>2＋d 2，解得－1＋d 1<d 2<－1＋2d 1.因为S 10＝75，所以5×1＋5×42d 1＋5×2＋5×42d 2＝75， 所以d 1＋d 2＝6，所以d 2＝6－d 1，所以－1＋d 1<6－d 1<－1＋2d 1，解得73<d 1<72. 又d 1，d 2为整数，所以d 1＝3，所以d 2＝3.所以a 8＝2＋(4－1)d 2＝2＋3×3＝11.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝pn 2－2n ，n ∈N *，b n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 1＋2＋3＋…＋n，若数列{b n }是公差为2的等差数列，则数列{a n }的通项公式为________．答案 a n ＝3n －72(n ∈N *) 解析 由S n ＝pn 2－2n ，n ∈N *可知，当n ＝1时，a 1＝p －2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2pn －p －2，a 1＝p －2符合上式，所以对任意的n ∈N *均有a n ＝2pn －p －2，则a n ＋1－a n ＝2p ，因而数列{a n }是公差为2p 的等差数列，a 2＝3p －2，b 1＝a 1＝p －2，b 2＝a 1＋2a 21＋2＝7p －63， 则b 2－b 1＝7p －63－(p －2)＝2， 得2p ＝3，p ＝32，a 1＝－12， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－12＋(n －1)×3＝3n －72，n ∈N *. 16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 2＝2，a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋1＝a n ＋1，a 3n ＋2＝a n －n ，则a 60＝________，S 60＝________.(用数字作答)答案 52 264解析 因为a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋1＝a n ＋1，a 3n ＋2＝a n －n ，所以a 3n ＋a 3n ＋1＋a 3n ＋2＝n ＋1，因此(a 3＋a 4＋a 5)＋(a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59)＝2＋3＋…＋20＝209， 因为a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋2＝a n －n ，所以a 60＝a 3×20＝2×20－2a 20，a 20＝a 3×6＋2＝a 6－6，a 6＝a 3×2＝2×2－2a 2＝0，因此a 20＝－6，a 60＝52，综上S 60＝1＋2＋209＋52＝264.17．数列{a n }满足a 1＝43，a n ＋1＝a 2n －a n ＋1 (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 017的整数部分是________．答案 2解析 因为a 1＝43，a n ＋1＝a 2n －a n ＋1 (n ∈N *)， 所以a n ＋1－a n ＝(a n －1)2>0，所以a n ＋1>a n ，{a n }是递增数列，所以a n ＋1－1＝a n (a n －1)>0，所以1a n ＋1－1＝1a n (a n －1)＝1a n －1－1a n， 所以1a n ＝1a n －1－1a n ＋1－1， 所以T n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1－1a 2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1－1a 3－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1－1a n ＋1－1＝1a 1－1－1a n ＋1－1， 所以m ＝T 2 017＝3－1a 2 018－1，因为a 1＝43，所以a 2＝⎝⎛⎭⎫432－43＋1＝139，a 3＝⎝⎛⎭⎫1392－139＋1＝13381，a 4＝⎝⎛⎭⎫133812－13381＋1>2，…，所以a 2 018>a 2 017>a 2 016>…>a 4>2，所以a 2 018－1>1，所以0<1a 2 018－1<1，所以2<3－1a 2 018－1<3，因此m 的整数部分是2.。
2023-2024学年浙江省绍兴市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-13-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省绍兴市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）该组样本数据的极差是4立方米可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%1. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 0.20.40.50.62. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（ ）A. B. C. D. 两次都中靶只有一次中靶最多有一次中靶至少有一次中靶3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（ ）A. B. C. D.4. 2021年11月3日11时，全国首条无人驾驶跨座式单轨芜湖轨道交通1号线全线开通运营，标志着芜湖市正式跨入轨道交通时代，如图为1号线正式运行后连续11天的客运量折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（ ）该11天中客运量的极差大约是4.8该11天客运量的平均数大约为5该11天中客运量的中位数大约是4.58日至10日客运量相对于11日至13日客运量，波动性更小，方差更大A. B. C. D. 不能确定5. 一次数学考试中，某班平均分为分，方差为 ， 后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为分，而实际成绩应该是分；乙同学的成绩统计为分，而实际成绩为分，现重新统计计算，得到方差为 ， 则与的大小关系为（ ）A.B.C. D. 6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A.B.C.D.甲得分的极差是11乙得分的中位数是18.5甲运动员得分有一半在区间上甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 8. 一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（ ）A.B.C.D.9. 为了解某校身高在1.60m ～1.78m 的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在1.66m ～1.74m 的学生数为n ，则m ，n 的值分别为（ ）0.27，780.27，1560.81，780.09，83A. B. C. D. 30人，30人，30人30人，45人，15人20人，30人，10人30人，50人，10人10. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A. B. C. D. 40%50%60%65%11. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（ ）A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰有一个白球；一个白球一个黑球至少有一个白球；红､黑球各一个12. 袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. B. C. D. 13. 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是 ．（填序号）14. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是15. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 ．16. 某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．Ⅰ求此人到达当日空气质量优良的概率；Ⅱ求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；Ⅲ由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明18. 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人(1) 已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2) 在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．19. 某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：空气质量等级（空气质量指数AQI）频数优（0≤AQI≤50）3良（50<AQI≤100）6轻度污染（100<AQI≤150）15中度污染（150<AQI≤200）6重度污染（200<AQI≤300）0严重污染（AQI>300）0合计30(1) 利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；(2) 估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．(3) 为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0.20.30.5求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．20. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为 .（Ⅰ）求这些分数落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间内的概率.21. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100参考公式：，其中 .参考数据：P（K2≥k0）0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635(1) 若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？(2) 根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(3)20.(1)(2)。
浙江省学考选考2017学年温州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试题参考答案
y1 )
， Q(x2,
y2 )
，则
x1
x2
2kb 2 k2
，
x1x2
b2 2 2 k2
∵ kAP kAQ 2
则 (kx1 b 1)(kx2 b 1) 2(x1
2 2
)( x2
2) 0 2
∴
(k
2
2)
b2 2 2 k2
[k
(b
1)
2]
2kb 2 k2
(b 1)2
1
0
化简得： 2b2 2kb 2b 0
直线 BB1 与平面 ABC 所成角的正弦值为
15 5
20.解：（Ⅰ）∵
f
( x)
exx ex x2
1
，∴
f (1)
1，
∴ y f (x) 点 1, e 1处的切线方程为 x y e 2 0 .
（Ⅱ） f m g n 即 em 1 en .
m
要证
n
1
，只要证 en
e
1 2
m
，即证
m(0)
1x
0 ，即 e 2
1
x
0
，
2
数学试题参考答案 第 3 页（共 6 页）
考 选 考 学 省 江 浙
所以
h
x
e
1 2
x
1
e2
x
1
x 2
0
，
所以 h x h0 0 ，
所以
hm
em
1
1m
me 2
0
.
21.解：（Ⅰ）由已知可知椭圆的一个焦点为 (0,1)
，设椭圆方程为
x2 m2
y2 m2 1
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10＋7分项练2 概 率1．(2018·宁波模拟)若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有( )A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种答案 C解析 按照以下顺序涂色，A ：C 14→B ：C 13→D ：C 12→C ：C 12→E ：C 11→F ：C 12，所以由分步乘法计数原理得总的方案为C 14·C 13·C 12·C 12·C 12＝96(种)．2．若20件产品中有16件一级品，4件二级品．从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是( )A.41190B.3295C.719D.395 答案 C解析 由题意，由组合数公式求得从20件产品中任取2件的情况总数为C 220＝190，其中恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数为C 116C 14＋C 24＝70，由古典概型的概率计算公式可得概率为P ＝70190＝719，故选C.3．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A ，B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( )A ．12B ．24C ．36D ．48 答案 B解析 因为A ，B 两型号的种子试种方法数为2×2＝4(种)，所以一共有4A 33＝24，故选B.4．岳阳高铁站B 1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式种数为( ) A ．24 B ．36 C ．42 D ．60答案 D解析 若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A 33＝6(种)；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有C 23C 23A 22A 22＝36(种)；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有C 13A 33＝18(种)．综上，这3个同学的不同进站方式有60种，故选D.5．(2018·浙江省“五校联考”)已知随机变量X ～B (4，p )，若E (X )＝83，则P (X ＝2)等于( )A.83B.827C.23D.49 答案 B解析 因为X ～B (4，p )， 所以E (X )＝4p ＝83，解得p ＝23，则P (X ＝2)＝C 24⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫1－232＝827，故选B. 6．(2018·浙江省名校协作体联考)已知袋子中装有若干个标有数字1,2,3的小球，每个小球上有一个数字．若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为13，若取出小球上的数字为X 的数学期望是2，则X 的方差为( ) A.13 B.23 C.83 D.43 答案 B解析 设取到标有数字1的小球的概率为p ，取到标有数字3的小球的概率为q ，则有⎩⎨⎧E (X )＝1×p ＋13×2＋3×q ＝2，p ＋13＋q ＝1，解得⎩⎨⎧p ＝13，q ＝13，则D (X )＝13×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23，故选B.7．(2018·杭州质检)已知0<a <14，随机变量ξ的分布列如下：当a 增大时，( ) A ．E (ξ)增大，D (ξ)增大 B ．E (ξ)减小，D (ξ)增大 C ．E (ξ)增大，D (ξ)减小 D ．E (ξ)减小，D (ξ)减小 答案 A解析 因为E (ξ)＝－1×34＋a ＝a －34，D (ξ)＝34×⎣⎡⎦⎤－1－⎝⎛⎭⎫a －342＋⎝⎛⎭⎫14－a ×⎣⎡⎦⎤0－⎝⎛⎭⎫a －342＋a ×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫a －342＝－⎝⎛⎭⎫a －542＋74， 所以当a 增大时，E (ξ)增大，D (ξ)增大，故选A.8．(2018·温州高考适应性测试)某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为( ) A.118 B.112 C.536 D.16 答案 C解析 先后三次投掷一颗骰子得到的点数组成的数对(x ，y ，z )有6×6×6＝216(种)可能，其中某两次点数之和为11，则三次得到的点数中至少有一次得到5，一次得到6，当剩下的一次得到的点数是1,2,3,4中的一个时，有4A 33种可能，当剩下的一次得到的点数是5,6中的一个时，有2C 13种可能，则所求概率为4A 33＋2C 13216＝536，故选C.9．第十九届西北医疗器械展览于2018年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( ) A ．540 B ．300 C ．180 D ．150 答案 D解析 将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，分成1,1,3时，有C 35·A 33种分法；分成2,2,1时，有C 35·C 23A 22·A 33种分法，由分类加法计数原理得，共有C 35·A 33＋C 35·C 23A 22·A 33＝150种不同的分法，故选D.10．九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为( ) A ．48 B ．36 C ．52 D ．64 答案 A解析 第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间，另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有A 22A 12A 12A 15＝40(种)；第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有A 22A 22＝4(种)；第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有A 22A 22＝4(种)，根据分类加法计数原理可得，共有40＋4＋4＝48(种)．11．(2018·绍兴市柯桥区质检)随机变量ξ的分布列如下：若E (ξ)＝14，则D (ξ)＝________.答案1116解析 由随机变量的分布列的性质，得a ＋0.25＋b ＝1，又E (ξ)＝－1·a ＋0×0.25＋1·b ＝14，联立解得a ＝0.25，b ＝0.5，故由方差公式得D (ξ)＝a [－1－E (ξ)]2＋0.25·[0－E (ξ)]2＋b [1－E (ξ)]2＝1116. 12．(2018·浙江省稽阳联谊学校联考)若(x 2－x －2)3＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 0＝________，a 1＋a 3＋a 5＝________. 答案 －8 －4解析 令x ＝0得a 0＝(－2)3＝－8；令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(1－1－2)3＝－8 ①；令x ＝－1得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6＝(1＋1－2)3＝0 ②，①－②得2(a 1＋a 3＋a 5)＝－8，所以a 1＋a 3＋a 5＝－4.13．(2018·浙江省金华十校模拟)若(x ＋y )(2x －y )5＝a 1x 6＋a 2x 5y ＋a 3x 4y 2＋a 4x 3y 3＋a 5x 2y 4＋a 6xy 5＋a 7y 6，则a 4＝________，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝________. 答案 40 2解析 二项式(2x －y )5的展开式的通项为T k ＋1＝C k 5(2x )5－k (－y )k ，令k ＝3得含y 3项的系数为C 35×25－3×(－1)3＝－40，令k ＝2得含y 2项的系数为C 25×25－2×(－1)2＝80，则a 4＝80－40＝40.令x ＝y ＝1得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝2×15＝2.14．(2018·浙江省金丽衢十二校联考)在⎝⎛⎭⎫x －12x 29的展开式中，常数项为________；系数最大的项是________． 答案 －2129x 3解析 二项式⎝⎛⎭⎫x －12x 29的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 9x 9－k ·⎝⎛⎭⎫－12x 2k ＝⎝⎛⎭⎫－12k C k 9x 9－3k ，令9－3k ＝0，得k ＝3，则展开式中的常数项为⎝⎛⎭⎫－123C 39＝－212.计算易得当k ＝2时，系数取得最大值，此时该项为⎝⎛⎭⎫－122C 29x 9－3×2＝9x 3. 15．(2018·嘉兴市、丽水市测试)某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A ，则P (A )＝________. 答案 47解析 在10名学生中任选4名学生，共有C 410种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C 15种选法，再选剩余的两名学生有C 24C 12C 12种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有C 15C 24C 12C 12种情况，则所求概率为C 15C 24C 12C 12C 410＝47. 16．(2018·浙江杭州二中月考)一箱子里有大小相同、质地均匀的红球3个、白球2个，从中随机摸出3个球，设摸出红球的个数为ξ，则D (ξ)＝________. 答案925解析 由题意得ξ的所有可能取值为1,2,3，且P (ξ＝1)＝C 13C 22C 35＝310，P (ξ＝2)＝C 23C 12C 35＝35，P (ξ＝3)＝C 33C 02C 35＝110，则E (ξ)＝1×310＋2×35＋3×110＝95，D (ξ)＝⎝⎛⎭⎫1－952×310＋⎝⎛⎭⎫2－952×35＋⎝⎛⎭⎫3－952×110＝925. 17．(2018·诸暨考试)已知x 5＝a 5(2x ＋1)5＋a 4(2x ＋1)4＋…＋a 1(2x ＋1)＋a 0，则a 5＝________，a 4＝________. 答案132 －532解析 x 5＝⎣⎡⎦⎤12(2x ＋1)－125，则其展开式的通项为T k ＋1＝C k 5⎣⎡⎦⎤12(2x ＋1)5－k ·⎝⎛⎭⎫－12k ＝(－1)k ·⎝⎛⎭⎫125C k5(2x ＋1)5－k ，则a 5＝(－1)0·⎝⎛⎭⎫125C 05＝132，a 4＝(－1)1⎝⎛⎭⎫125C 15＝－532.。