复习(三)算法初步
《算法初步》复习
一般而言 对一类问题的机械的统 , 一的求解方法称为 算法
a lg orithm
描述算法主要有三种方式：
自然语言 流程图 程序设计语言
1、找到某种算法是指使用一系列运算规则，能在有限
步骤内求解某类问题，并且其中的每条规则必须是明 确定义的、可行的。
2、算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定
如图, 虚线框内是一个顺序结构.其中A 和B两个框是依次执行的.顺序结构是 一种最简单、最基本的结构.
A B
先根据条件作出判断, 再决定执行哪 一种操作的结构称为 选择结构 ( selection structure) 或称为" 分支结构" .
如图所示, 虚线框内是一个选择结 , 构 它包含一个判断框当条件 p 成立(或 , 称为" 真" ) 时执行 A , 否则执行 B .
四、循环语句
当循环的次数已经确定 可用 For " 语句表示." For" , " 语句的一般形式为 : For I From " 初值"To " 终值" Step "步长" End For .
当循环次数不能确定时可 , 用"While " 语句来实现循环 . "While "的一般形式为 While A End While , 其中A表示判断执 行循环 的条件.
条 件 结 构
循 句
循 环 语 句
（）
算法的基本思想就是探 求解决问题的一般方法 , 并将解决问题的步骤用 具体化、程序化的语言 加以表述.
描述算法的方式经历了 从简单的自然语言向高 级的计算机程序语言的 发展过程自然语言通俗 . 易懂, 直接明了 流 程图直观 形象, 能 体现算法过 ; 程的结构特征; 伪代 码 将 流 程图的各结构用接 近计算机程序语言的算 法语句进行表述 为编制 , 算机程序提供了便利 .
人教a版必修三：《算法初步》章末复习课ppt课件(18页)
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
ห้องสมุดไป่ตู้
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
解 (1)①i>30？ ②P＝P＋i
(2)程序如下： P＝1 S＝0 i＝1 DO S＝S＋P P＝P＋i i＝i＋1 LOOP UNTIL i>30 PRINT S END
理网络、明结构
填要点、记疑点
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章末复习课
题型二：程序框图及设计
算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画 程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑 结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
章末复习课
题型三：算法语句的设计
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对 应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时 要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件 的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．
填要点、记疑点
章末复习课
1．算法的概念 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成 按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题．
理网络、明结构
填要点、记疑点
主目录
探题型、提能力
填要点、记疑点
2．程序框图
章末复习课
(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直 观地表示算法的图形． (2)程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个 步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来． (3)在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条 件；二是确定算法中的循环体；三是循环终止的条件． 3．程序设计 自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而 程序则倾向于计算机执行的实用性．
高三一轮复习资料-算法初步.doc
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1023
21
Pr
int n
S n While S S
S n n End While
n ++ ≤ ←←0
←←1(第题)(第2题图) 开始 结束
Y n ←1 输入x 输出x n ←n +1 x ←2x +1
n ≤3
N
（第4题） 江苏省13大市数学试题分类汇编算法初步
1、（常州市2013届高三期末）根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ．
2、（连云港市2013届高三期末）右图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 .
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 .
4、（南通市2013届高三期末）已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是
6、（苏州市2013届高三期末）右边一段伪代码中，()Int x 表示不超过x 的最大整数，若输入6,4m n ==，则最终输出的结果n 为 ．
7、（无锡市2013届高三期末）右边的程序语句运行后，输出的S 为
8、（扬州市2013届高三期末）如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ ．
Read m ，n While
()m m Int n n ≠ ()m c m n Int n ←-⨯ m n ← n c ← End While Print n。
算法初步章节复习课教案
算法初步一.本章的知识结构二.知识梳理(1)四种基本的程序框输入.终端框（起止框）输入.输出框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框终端框（起止框）输入、输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句（一）输入语句单个变量多个变量（二）（三）赋值语句（四）条件语句IF-THEN-ELSE格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
其对应的程序框图为：（如上右图）IF -THEN 格式计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
其对应的程序框图为：（如上右图） （五）循环语句（1）WHILE 语句其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）（2）UNTIL 语句当计算机遇到UNIT 语句时，先执行一次DO 和LOOP UNIT 之间的循环体，然后判断UNIT后的条件是否成立，如果IF 条件 THEN语句END IFWHILE 条件循环体 WENDDO 循环体 LOOP UNTIL条件不成立，继续执行循环体；然后再判断上述条件，如果条件仍不成立，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到循环体执行LOOP UNIT 后面的语句；其对应的程序结构框图为：（如上右图）(4)算法案例案例1 辗转相除法与更相减损术例1 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
2019-2020学年人教B版数学必修三讲义：模块复习课 Word版含答案
姓名，年级：时间：一、算法初步1．算法、程序框图、程序语言（1)算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．（2)程序框图：程序框图由程序框组成，按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来．结构可分为顺序结构、条件分支结构和循环结构．(3)算法语句：基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种,它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求．2．算法案例本章涉及的更相减损术是用来求两个正整数的最大公约数的,秦九韶算法可以计算多项式的值．对这些案例，应该知其然，还要知其所以然,体会其中蕴含的算法思想．二、统计1．抽样方法（1）抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样．（2）应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．①当总体容量较小，样本容量也较小时,可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时,可用随机数表法．③当总体由差异明显的几部分组成时,常用分层抽样．④当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样．2．用样本估计总体（1）用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2）茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到;二是便于记录和表示．(3）样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．3．变量间的相关关系(1）两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的散点图,根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系（函数关系）．(2）求回归方程的步骤：①先把数据制成表，从表中计算出②计算回归系数错误!，错误!。
公式为③写出回归方程错误!＝bx＋a.三、概率1．随机事件的概率（1)事件有必然事件、不可能事件、随机事件三种．（2）概率与频率：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多,频率就越接近于事件的概率．2．频率与概率频率是概率的近似值,是随机的，随着试验的不同而变化;概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．3．求较复杂概率的常用方法(1）将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2）先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A）＝1－P(A）求解．4．古典概型（1)判断试验是否具有有限性和等可能性．（2）要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P（A)＝错误!求解．（3)常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数．5．几何概型(1）几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型．（2)几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的问题．(3)理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解,概率公式为：P(A)＝错误!.[易错易混辨析]1．处理框用错误!表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内,另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(√）2．条件结构不同于顺序结构的特征是输入、输出框．（×)[提示］条件结构不同于顺序结构的特征是判断框．3．对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．(×)[提示］判断框内的条件不是唯一的，例如a＞b也可以写成a≤b但其后步骤需相应调整．4．输入语句的作用是计算．（×）［提示] 输入语句可以给变量赋值，并且可以同时给多个变量赋值．5．输出语句的作用是实现算法的输出结果功能．(√)6．赋值语句的作用是把赋值号左边的值赋值给右边．（×)［提示］赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．7．在while循环语句中，表达式为真时终止循环．(×)[提示] 表达式为真时执行循环体．8．条件结构的两种形式执行结果可能不同．（×）［提示] 条件结构的两种形式执行的结果是相同的．9．求最大公约数的方法除“更相减损之术”之外，没有其他方法．(×）[提示] 还有辗转相除法(即欧几里得算法）10．简单随机抽样可以是有放回抽样．（×)［提示] 简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本，是不放回抽样．11．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．(√)12．简单随机抽样就是抽签法．（×)［提示] 简单随机抽样包括抽签法和随机数表法．13．当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样．(√)14．系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数．(×)[提示] 剔除多余个体时,应保证每个个体被剔除的可能性相同．15．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(√）16．频率分布直方图中,各小矩形的面积之和大于1.（×)［提示] 频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.17．用茎叶图来比较数据时,一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．（√)18．数据的离散程度可以用方差或标准差来描述，一般地方差越大,这组数据围绕平均数波动越小．(×)[提示］方差越大，数据围绕平均数波动越大．19．一组数据的中位数、众数不易受极端值的影响，但平均数受极端值影响较大．（√）20．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．（√）21．函数关系与相关关系都是确定的因果关系．(×)［提示] 函数关系是因果关系，但相关关系不一定．22．判断变量间有无相关关系的简便可行的方法是绘制散点图．(√)23．要判定某事件是何种事件,首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．(√）24天气预报“明天降水概率为60％”是指明天约有60%的地区降水．(×)［提示] 指明天该地区降水的可能性为60%。
【名师导学】高考数学第一轮总复习 1
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,2}
【解析】∵N＝{x|x＝2a＋1，a∈M}＝{1,3,5}． ∴M∩N＝{1}，选B.
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩图是( B)
【解析】∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0} M＝{－1,0,1}． ∴选B.
4．(2011辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且 M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝( A)
A．M
B．N
C．I
D．∅
【解析】利用韦恩图：N M，∴M∪N＝M，∴选A.
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数共 有__2__个．
【解析】由已知得M∩N＝{2,3}，∴∁U(M∩N)＝ {1,4}，选D.
4．(2011广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且
x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则
A∩B的元素的个数为( C)
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B表示的是直线y＝x，画图可知选C.
1．确定一个集合的依据是：一是判断集合的元素 是什么？二是理解元素的属性有哪些？
2．判断集合之间的包含关系，关键是理解符号 “⊆”的含义．注意∅对问题的影响．
3．对求解含有参数的集合运算问题，能化简的集 合应先化简，以便使问题进一步明朗化．
4．集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何 等有关．在解题时，要注意相关知识间的联系．
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
届数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第三节算法初步学案理含解析
第三节算法初步［最新考纲］［考情分析]［核心素养］1.了解算法的含义，了解算法的思想。
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3。
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是2021年高考考查的热点，题型为选择题或填空题，分值为5分.1.逻辑推理2。
数学运算‖知识梳理‖1．算法(1）算法通常是指按照错误!一定规则解决某一类问题的错误!明确和错误!有限的步骤．（2）应用：算法通常可以编成计算机错误!程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用5程序框、流程线及6文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个错误!依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的错误!基本结构算法的流程根据9条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件错误!反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为错误!循环体程序框图‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)．(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算．()（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(）（3）一个循环结构一定包含条件结构．（)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．（)答案:（1）×(2)×（3)√(4)×二、走进教材2．（必修3P25例5改编）给出如图程序框图,其功能是(）A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b｜的值D．以上都不对答案:C3．(必修3P33B3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4,则输入的x应为（)A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案：D三、易错自纠4．如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A．i<50? B．i>50？C．i〈25？D．i>25?解析：选B因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1,间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件,所以判断框内的条件可以填入i>50？故选B．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（)A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：k＝0＋1＝1,满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4,s＝2×1－2＝0;第三次循环：k＝2＋1＝3,满足k<4，s＝2×0－3＝－3;第四次循环：k ＝3＋1＝4,不满足k<4,故输出的s＝－3.故选A．错误!｜题组突破|1．(2019年全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
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2015-4-23
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判 断框内填（ A ） （A） k＞4? （B）k＞5? （C） k＞6? （D）k＞7?
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（3）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个 数如下表所示：
一、算法特征：
有限性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。 有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对 于一个问题可以有不同的算法． 普遍性:一个算法不一定只解决一个具体问题，可以解 2015-4-23 决一类问题．
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两种循环结构的区别
Until（直到型）循环
先执行 后判断
先执行循环体，然后再检查条 件是否成立，如果不成立就重 复执行循环体，直到条件成立 退出循环。
A P
成立 不成立
While（当型）循环
先判断 后执行
先判断指定的条件是否成立， 若条件成立，执行循环条件， 否则退出循环。
A
P
不成立
2015-4-23
（2）将两个数 a 8, b 17 交换,使 a 17, b 8
下面语句正确一组是 ( B )
A. a=b b=a B.
c=b b=a a=c
C.
b=a a=b
D.
a=c c=b b=a
（3） 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（B ）
a 1
b3 a ab b a b
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成立
循环语句
（1）UNTIL语句的一般格式：
Until（直到型）循环 循环体
DO
循环体
否
满足条件？
是
LOOP UNTIL 条件
（2）WHILE 语句的一般格式：
While（当型）循环 循环体 满足条件？
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WHILE 条件
循环体
是
否
WEND
输入、输出、赋值语句
（１）输入、输出语句 INPUT “提示内容” ; 变量1，变量2，…
PRINT “提示内容” ; 表达式1，表达式2，…
（２）赋值语句（交换两个变量的值） 赋值语句的一般格式为：
变量名=表达式
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一、程序框图、语句的阅读
例1、（1）如图给出了一个算法流程图，该算法 流程图的功能是（ B ） A.求a，b，c三数的最大数 B.求a，b，c三数的最小数 C.将a，b，c按从小到大排序 D.将a，b，c按从大到小排序
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B. 条件结构： （1）条件结构是指在算法中有时要进行判断，判断的 结果直接决定后面的执行步骤，这样的结构叫做条件 结构。 （2）条件结构、条件语句 一 个 分 支
是 步骤1 否
条件
IF
条件 语句1
THEN
END IF
IF
条件
是 两 个 分 步骤1 支 2015-4-23
条件 THEN 语句1
队员i 三分球个数
1 2 3 4 5 6
a1
a2
a3 a4
a5
a6
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图，则图中判断框应填 i<=6 ， 输出的s=
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三、算法与其他知识的综合
例4、如图是某县参加 2007年高考的学生身高条形统 计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1 、 A2 、 …A10 （如 A2 表示身高（单位： cm ）在 [150，155 内的人数。图2是统计图1中身高在一定 范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高 在 160~180cm （含 160cm ，不含 180cm ）的学生 人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9 C
否 步骤2
ELSE 语句2 END IF
C. 循环结构：
循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定 的条件反复执行某一处理步骤的结构。 （1）循环结构的三要素 初始值，循环体、循环的终止条件。 （2）循环结构的设计步骤： 1）确定循环结构的循环变量和初始条件 2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体； 3）确定循环的终止条件。
算法的表示:自然语言、流程图、程 序语言
常用的流程图符号：
起止框 输入输出框 处理框 判断框 或
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流程线
三、算法的三种结构
A. 顺序结构： （1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次 执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算 法必不可少的逻辑结构。 （2）顺序结构的流程图如图
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2015-4-23
复习目标：
• 1、理解算法的概念，及算法的三种表示方 法； • 2、掌握程序框图的画法及三种程序结构形 式； • 3、掌握算法与其它知识的简单应用，会读、 补算法的程序框图。
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算法知识结构：
基本思想
程序化思想
算 法
顺序结构
基本结构
条件结构
直到型
循环结构
当型
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PRINT A.
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a
B.
b
4,1
C.
1,3
0, 0
D.
6, 0
例2、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： 15 ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 4 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 x<2。
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二、完善程序框图中的条件或内容