2.7 第1课时 有理数的乘法法则
2.7 有理数的乘法 第1课时
6 000 么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.
（+2 000）×（-3）= -6 000
通过以上内容，我们得到4个式子：
（-100）×（+3）=-300
（-100）×（-3）= +300 （+2 000）×（+3）=+6 000 （+2 000）×（-3）= -6 000 想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
=1.
=28.
第二步 是 绝对值相乘 . 如果两个有理数的 乘积为1，那么称其 中的一个数是另一 个的倒数，也称这 两个有理数互为倒 数.
1 (4) (3) ( ); 3
3 1 ( ) 1 3
=1.
1.判断下列各式中积的符号：
① （-17）×16 ②（-0.03）×（-1.8） + +
江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该 项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200余亩.江西 省为期5年的“造地增粮富民工程”，沿“管地、造地、
用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高
产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.
如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那 6 000 么3年后全县耕地面积将增加_________亩. （+2 000）×（+3）= +6 000 如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那
③ （-183）×（-21） + ④ 45×（+1.1） 2.口答： ①(-2)×(+3) =-6 ③ (+6) ×(-2) =-12 ⑤9× (+5) =45 ②(-4)×(-6) =24
④ (-299.589)×0 =0 ⑥ 3× (-2)=-6
七年级数学上册 2.7 有理数乘法(第1课时)“负负得正”的乘法法则可以证明吗？ (新版)北师大版
七年级数学上册 2.7 有理数乘法（第1课时）“负负得正”的乘法法则可以证明吗？（新版）北师大版关于“负负得正”的乘法法则，是否可以通过证明来确认这条法则呢？这个问题历来被老师们关注，有关专家对此也有各种看法，现将一篇文章转摘如下，供老师们参考(田载今，中学数学教学参考，2005年第3期)。
有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，“两个负有理数相乘，结果（积）是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积.”例如，（－2）×（－3）=＋6。
这条法则对刚学它的人来说，不是很容易理解，多数人是把它硬记下来的.记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理，就去向老师请教，老师说：“你记住就行了.”编写教材时，大家为说明这条法则的道理想了很多办法,有的教材以实际问题为背景来说明,有的教材从运算律的角度进行说明,有的教材利用相反数的意义解释……教学中,许多老师都反映这条法则的道理不是很好讲.也有人考虑：是否可以通过证明来确认这条法则呢？教科书中哪种说法可以算是对它的证明呢？一种意见认为，“负负得正”有着丰富的实际背景，实践是检验真理的标准，这些实际背景对这一法则的证明.例如，考虑这样的问题：如果水位一直以每小时2厘米的速度下降，现在水位在水文标尺刻度的A处，3小时前水位在水文标尺的刻度在何处？为区分水位变化方向，我们规定水位上升为正，下降为负；显然3小时前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=＋6.在许多情况下，都能找到类似这样的“负负得正”的原型，因此，“负负得正”可以认为是通过客观实践检验证明的.上面的意见中，以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法是不妥的.数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明，而需要依据已有的结论（定义、公理和定理等）经合乎逻辑的推导来证明.这些客观事物中的原型，只有在人为地规定问题中有关量的正负意义之后，即经过数学化、抽象化之后，才具有了“负负得正”的意义，它们只能说明“负负得正”有实际背景，或作为应用“负负得正”法则的例子，而不能作为逻辑地推导这个法则的根据.另一种意见认为，可以通过运算律来证明“负负得正”这一法则，具体推导过程如下：有了有理数的加法法则以及“正正得正”，“正负得正”的乘法法则之后，由分配律，有（－1）×（－1）=（－1）×（1－2）=（－1）×1－（－1）×2=－1－（－2）=－1＋2=1 .进而由交换律和结合律可以推出任何两个负数相乘的结果,例如，（－2）×（－3）=（－1）×2×（－1）×3=（－1）×（－1）×2×3 =［（－1）×（－1）］×（2×3）=1×6=6.于是,得出“负负得正”这一法则.笔者认为,上面的意见中在应用分配律时,用到了（－1）×（1－2）=（－1）×1-（－1）×2. （1）当确立了有理数的加法法则以及“正正得正”,“正负得负”的乘法法则,而尚未确立“负负得正”这一法则时,这样做是缺乏根据的.在这时,我们可以确信（－1）×（2－1）=（－1）×2－（－1）×1.⑵这是因为⑵的左边为（－1）×（2－1）=（－1）×1=－1.⑵的右边为（－1）×2－（－1）×1=-2-(-1)=-2+1=-1.所以(2)的左边等于右边,即(2)成立.但是,我们不能用类似的方法推出⑴成立,因为⑴的左边为（－1）×（1－2）=（－1）×（－1），而（－1）×（－1）的法则此时尚未成立,所以无法确定⑴的左边是否等于右边,即此时分配律等于（－1）×（1－2）是否适用尚且存疑。
北师大初中数学七上《2.7 有理数的乘法》PPT课件 (16)
(3) 3 (11).
(4)( 27) 0.
53
8
【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21. (2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3) 3 (11) (3 4) 4. 5 3 53 5
(4)( 27) 0 0. 8
(10 1 1 6) 2. 3 10
(2) 3 5 14 (0.25) 65
3 5 9 1 9. 654 8
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘 1.下列说法正确的是( ) A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
7 有理数的乘法
第1课时
1.熟记有理数的乘法法则.(重点) 2.能根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法.(重点) 3.知道倒数的概念. 4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)
一、有理数的乘法法则
正
负
(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.
(2)绝对值:把绝对值_相__乘__.
(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为_0_.
交换分子、分母的位置即得其倒数
【自主解答】(1)因为
34 43
1，所以
3 4
的倒数是
4. 3
(2)因为 0.2
1，( 5
1) 5
(5)
1,
所以-0.2的倒数是-5.
(3)因为2 2 8 ,( 8) ( 3) 1,
北师大版七年级上册数学：2.7.1有理数的乘法法则 课时练
7 第1课时 有理数的乘法法则一、选择题1.计算(-2)×(-5)的结果是 ( )A.-7B.7C.-10D.102.以下各数,填入□中能使-12×□=-2成立的是 ( )A.-1B.2C.4D.-43.下列说法中正确的是 ( )A.14和-4互为倒数B.14和14互为倒数 C.-12和-2互为倒数 D.0的倒数是04.若a,b 互为倒数,则-4ab 的值为 ( )A.-4B.-1C.1D.05.下列计算结果是负数的是 ( )A.(-3)×4×(-5)B.(-3)×4×0C.(-3)×4×(-5)×(-1)D.3×(-4)×(-5)6.计算(-2)×34×0.5的结果是 ( ) A.34 B.-43 C.-34 D.43 7.若2020个有理数相乘所得的积为零,则这2020个数中 ( )A.最多有一个数为零B.至少有一个数为零C.恰有一个数为零D.均为零8.已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b 同号D.a,b 异号,且正数的绝对值较大二、非选择题9.计算:(1)(+2)×(+3)=+(2× )= ;(2)(-4)×-12= (4× )= ;(3)8×(-9)= (8×9)= ;(4)(-2020)×0= .10.计算:(1)(-6)×53; (2)(-8)×(-0.25);(3)-34×-89;(4)(-8.9)×0.11.计算:(1)45×-712×-37;(2)(-3)×-56×1.8.12.计算:(1)1.25×(-117)×(-3.2)×(-78);(2)215×(-16)×311×114.13.当a,b为何值时,a×b=|a×b|成立?参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.A [解析] 因为a,b 互为倒数,所以ab=1,所以-4ab=-4.故选A.5.C [解析] A 项中的式子有2个负因数,结果是正数,故本选项不符合题意;B 项中的式子有因数0,结果为0,故本选项不符合题意;C 项中的式子有3个负因数,结果是负数,故本选项符合题意;D 项中的式子有2个负因数,结果是正数,故本选项不符合题意.6.C7.B二、非选择题8.(1)3 6 (2)+ 12 2 (3)- -72 (4)0 9.解:(1)(-6)×53=-10. (2)(-8)×(-0.25)=8×0.25=2.(3)-34×-89=34×89=23.(4)(-8.9)×0=0.10.解:(1)原式=+45×712×37=15. (2)原式=+3×56×95=92. 11.D [解析] 因为ab<0,所以a,b 异号.因为a+b>0,所以正数的绝对值较大.故选D.12.解:(1)原式=-(1.25×87×3.2×78)=-4. (2)原式=-(115×16×311×54)=-18.13.解:分3种情况:(1)当a>0,b>0时,等式a×b=|a ×b |成立;(2)当a<0,b<0时,等式a×b=|a ×b |成立;(3)当a,b两数中至少有一个数为零时,等式a×b=|a×b|成立.。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》优质导学案
2.7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【课前预习】阅读课本，完成下列问题1，根据你对有理数乘法的思考填空：正数乘正数积为______数，负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数，负数乘负数积为_____数。
因此，我们就有有理数的乘法法则两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得2，如果两个数乘积为1，那么称其中一个是另一个的倒数，也称两个有理数互为倒数。
例如，-3与-1/3互为倒数,正数的倒数是＿＿＿负数的倒数是＿＿＿0＿＿＿＿＿倒数。
【学习过程】1、观察例1的解题格式2、完成课本随堂练习前三小题（提示：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值）（1）(2)(3)2、观察例2的解题格式，⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；完成课本随堂练习后三小题议一议。
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为.只要有一个数为零，积就为零。
课堂巩固：一、选择题1．若mn>0，则m，n（）．A．都为正B．都为负C．同号D．异号2．已知ab<│ab│，则有（）．A．ab<0 B．a<b<0 C．a>0，b<0 D．a<0<b3．若m，n互为相反数，则（）．A．mn<0 B．mn>0 C．mn≤0 D．mn≥0二、填空题4．（1）0×（－m）=______，m×0=_____．（2）（－13）×37=_______，（－316）×（－169）=_____．（3）（－5）×（1+15）=_____，x·1x=______（x≠0）．（4）78×（－310）×0×（1719）=_______．（5）a>0，b<0，则ab_____0．5．几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由______确定．6．（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的积的符号是_______．三、计算题7．（－13）×（－6）．8．12.5×（－13.5）×（－40）×20．9．－1－（－512）×（－411）．10．8×（－34）－（－15）×15．励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
2.7有理数的乘法(1)教案
课题：2.7.1有理数的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2.会进行有理数的乘法运算，理解倒数的概念．3.通过学习，激发学生的学习好奇心，锻炼学生的意志品质，张扬学生个性；培养学生科学严谨的学习态度，树立正确的价值观、人生观．教学重点与难点：重点：掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?处理方式：教师多媒体演示，学生观察、思考交流速说出答案，这时老师再继续追问：(1)如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量应如何表示？（3+3+3+3+3=3×4=12）；（2）如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量应如何表示？[（-3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）× 4=－12]；（3）特殊的加法运算就是乘法，如何进行有理数的乘法运算呢? 下面我们就来一起探索吧，出示课题，揭示目标．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础．二、合作交流，探究新知活动内容1：请仿照上述方法计算下列各题（－3）× 3 ＝_____；（－3）×2 ＝_____；（－3）×1 ＝_____；（－3）×0 ＝_____．处理方式：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法，学生能够计算出结果，并让学生说出计算的过程，教师点拨：将乘法运算转化成加法计算，体现了数学中转化的数学思想.接着教师追问：（1）观察算式的左边，一个因数不变，另一个因数如何变化？（一个因数不变，另一个因数每次减小1），继续追问：（2）一个因数不变，另一个因数每次减小1时，两数之积如何变化？（另一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3.）设计意图：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法计算，既渗透了转化的数学思想，又能够让学生亲历知识的形成过程，发展学生观察、归纳等能力，完成了本节课的第二个目标，同时锻炼了学生的思维意志品质，张扬了学生的个性．通过继续追问算式中的变化规律，为下面得出两个负数相乘做好铺垫．活动内容2：根据上面发现的规律，请猜一猜下面这几算式的结果是多少？（－3）×（－-1）=（－3）×（－2）=（－3）×（－3）=（－3）×（－4）=处理方式：由一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3，学生很容易猜出这4个算式的结果．活动内容3：探究有理数的乘法法则处理方式：教师提问：类比有理数的加法法则，想一想，两个有理数相乘符号如何取？绝对值如何确定？任何数与零相乘的结果是多少？当学生回答完后，继续追问3.你能用语言叙述有理数的乘法法则吗？学生回答后教师再用多媒体展示.流中互相补充，完善结论，培养了学生观察、归纳、合作的能力，培养了学生科学严谨的学习态度．三、例题解析 应用新知 活动1．利用乘法法则进行计算例1.计算： （1）.（－4）×5； （2）.（－7）×（－5）．处理方式：由师生先共同做一道题，教师板书步骤，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值，然后让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成．设计意图：通过练习，巩固有理数的乘法法则，让学生养成先确定结果的符号，再进行绝对值的运算的习惯.活动2：理解倒数的意义例1.计算：（3）.）（）（3883-⨯-； （4）.）（）（313-⨯- ． 处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．提问：观察(3)、（4）两个算式他们的结果有什么关系？学生发现算式结果的乘积都是1．接着指出象这样的两个数互为倒数，教师对倒数的解释：①倒数不能单独出现；②互为倒数的两个数的符号相同；③若两个数互为倒数，则它们的乘积是1．设计意图：巩固理解倒数的定义.跟踪训练：抢答题填空： (1) 6⨯(- 9)= ； (5) (-4) ⨯(-0.25)= ；(2) (- 6) ⨯(- 9)= ； （6）75-的倒数是 ； (3) (- 6) ⨯1= ； （7）－0.2的倒数是 ．(4) 0 ⨯(-6)= ；处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．活动3：探究多个有理数相乘问题例2计算（1）（－4）× 5 ×（－0.25）（2）（－53）×（－65）×（－2） 处理方式：两名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．活动4：探究多个有理数相乘积的符号 抢答题： (1) .4⨯ 3 ⨯ 2 ⨯ 1 = (2). 4⨯(- 3) ⨯ 2⨯1 =(3) . 4⨯(- 3) ⨯ 2 ⨯ (- 1 ) = (4) . 4⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (5) (- 4)⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (6) 4⨯(- 31) ⨯ 23⨯15 ⨯ 0=处理方式：由学生独立思考后，展示交流，教师提出问题：观察这6个式子，你有什么发现？能得到什么结论？几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因设计意图：使学生进一步熟悉有理数乘法的计算方法，引导学生运用有理数的乘法法则解决问题.同时引导学生归纳多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号能如何确定确定，进一步提高学生的解题能力.跟踪训练：计算： ；)45(32)1(-⨯ ；340)716()1324()2(⨯⨯-⨯- ；)91()2.1(45)3(-⨯-⨯ ).158()21()73()4(-⨯-⨯- 处理方式：6名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．四、回顾反思 提炼新知这节课你学到了什么？请把你的收获分享给你的同学.处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．五、达标测试 反馈提高1.两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘． 任何数与0相乘，积仍为0.2.几个不为0的有理数数相乘，积的符号由 的个数决定：当 有 个时，积的符号为负；当 有 个时，积的符号为正； 几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0．3.倒数是它本身的数是 ．4. －2016 的倒数是 ． 4.计算：（1）（－3.2）×(－3)； ；)511(321)2(-⨯；）（)1.19(0)2.8(.573-⨯⨯-⨯ ).100(121)12.0()4(-⨯⨯- 处理方式:学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后, 根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图:让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于 查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知．六、布置作业 课堂延伸必做题： 习题2.10第1、2题 ． 拓展题：1.习题2.10 第3、4题2.用“＞”“＜”“＝”号填空。
2.7(1)有理数的乘法
二、多个有理数相乘
思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负 的？ 2×3×4×（-5）； 2×3×（-4）×（-5）； 2×（-3）×（-4）×（-5）； （- 2）×（-3）×（-4）×（-5）；
几个不是0的数相乘，积的符号与负因 数的个数之间有什么关系？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（5 ） 0 × 5 = 0 （-5）×0 = 0
在原地运动5次 向西运动0次
0 × 0 = 0
结果：被乘数是0或者乘数是0， 结果仍在原处。
探索
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 正数乘以正数积为 数 正 负数乘以正数积为 负 数
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 约分
四再乘
五写积
绝对值相乘
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果
能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（ 0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果. (1) 3×(-5) = -15；负
有理数的乘法
学习目标： 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法 法则，并能准确地进行有理数的乘法运算; 会求一个有理数的倒数;能够确定多个有理 数相乘积的符号。
温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定
义的？ 温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定义的？ 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 例如：5+5+5+5=5×4=20 2.如果向东走 例如：5+5+5+5=5 ×4=20 5m用+5m 来表示，那么 向西走3m5m 该如何表示？＿＿＿。 2.如果向东走 用+5m来表示，那么向西走 3. 写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 3m 该如何表示？＿＿＿。 1.5。 5, 3.写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 5,1.5。
公开课北师大版七年级上第2章2
-学生回答，教师总结。
2.创设情境：向学生介绍一个实际情境，如购物时购买多件商品，需要计算总价。通过这个情境，引出有理数乘法运算的必要性。
-提问：如果我们要购买3件价格为2元的商品，应该如何计算总价？
-学生尝试回答，教师引导。
3.导入新课：在此基础上，正式引入本节课的主题——有理数的乘法运算。
c.讲解与示范：教师讲解有理数乘法法则，强调符号规律，并进行典型例题的示范。
d.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
e.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，强化对乘法法则的理解和记忆。
f.课后作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，并预习下一节课内容。
4.教学评价设想：
a.课堂表现：关注学生在课堂上的参与度、积极性和合作意识。
注意事项：
1.作业量适中，旨在让学生在巩固知识的同时，也能保证休息和娱乐时间。
2.鼓励学生在完成作业时，注重解题思路和过程，而不仅仅是答案的正确性。
3.家长辅助作业的目的是增强家长对孩子学习的关注，培养学生良好的学习习惯。
4.教师将在下一节课对作业完成情况进行检查和评价，及时给予反馈和指导。
4.能够运用乘法分配律，解决一些复合的有理数运算问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究等形式，引导学生发现和总结有理数乘法法则。
2.培养学生运用乘法运算解决实际问题的能力，提高学生的问题分析、解决能力。
3.引导学生运用乘法运算简化计算过程，培养学生的运算技巧和逻辑思维能力。
4.通过典型例题和练习，巩固学生对有理数乘法的理解和运用。
a.通过生动的实例引入有理数乘法，让学生体会乘法运算的实用价值。
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+ 得0
绝对值相乘
先定符号,再定绝对值!
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3）
先确定积的符号
再确定积的绝对值
5 9 1 解：(1)原式 (3 ) 6 5 4 27 . 8
4 1 (2)原式 5 6 5 4 6.
二 倒数 做一做： 计算：
1 （ 1） × 2； 2
（2）(- )×(-2) = 1
1 （2）（- 2 ）×（-2）= 1
4.0没有倒数.
练一练
1的倒数为
1 3
-1的倒数为
-1 -3
1 的倒数为 3 2 的倒数为 3
3 2
1 - 的倒数为 3 2 - 的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数
1 1 思考：a的倒数是 对吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) a a
3．填空：
相反数、倒数及绝对值的区别运算
原 1 3 7 －2.5 ________ －3 ________ ________ －5 1 2 4 数 相 1 7 － 5 － 2 反 ________ －7 3 ________ ________ ________ 2.5 4 数 4 1 1 2 倒 1 － － 2 ________ ________ ________ ________ ________ － 7 7 3 5 5 数 1 绝 7 3 7 5 2.5 2 对 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 4 值
三 有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，
气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什
么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
当堂练习
1.填空题 被乘数 －5 15 －30 4 乘数 7 6 －6 －25 积的符号 积的绝对值 － + 35 90 180 100 结果 －35 90
归纳总结
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数
决定. 2.当负因数有_____ 奇数 个时，积为负； 偶数 个时，积为正. 3.当负因数有_____ 奇负偶正
积等于0 4.几个数相乘,如果其1 (1)( 3) ( ) ( ); 6 5 4 4 1 (2)( 5) 6 ( ) 5 4
l
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行， ３分钟后它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正．
2
现在前为负，现在后为正．
0
2
4
6
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处 表示： （+2）×（+3）= 6 .
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟后它在什么位置？
D
)
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
B ) 5.若ab=0，则一定有( A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0
6.一个有理数和它的相反数之积( C ) A. 必为正数 C. 一定不大于零 B. 必为负数 D. 一定等于1 )
优翼 课件
学练优七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
(重点）
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
导入新课
情境引入
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的
绝对值为6，求
ab m
－cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5； 故
ab －cd＋|m|的值为5. m
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b
＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
（2）（-2）×（-3）= 6
（3）（-2） × 3 = -6 （4） 2×（-3） = -6 （5） 3×0= 0， 0× 3 = 0
同号相乘 积为正数
异号相乘 积为负数
（6）（-3）×0 = 0，
0×（-2）= 0
如果有一个因数是0 时，所得的积还是0.
归纳总结
有理数乘法法则: 两数的 符号特征 同号 异号 一个因数 为0 积的符号 积的绝对值
2
-2
0
2
4
6
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ右 边 6 cm处 表示：（-2）×（-3）＝ ＋６ .
分组讨论：
（ 1） 2× 3 = 6 正数×正数 =正数
（2）（-2）×（-3）= 6 负数×负数 =正数
（3）（-2） × 3 = -6 负数×正数 =负数
（4） 2×（-3） = -6
正数×负数 =负数
2
-6
-4
-2
0
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ左 边 6 cm处 表示： （-2）×（+3）＝ －６ .
议一议
成一 相个 反因 数数 换
2 × 3= 6
积积 的是 相原 反来 数的
（-2）× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所
得的积是原来积的相反数.
猜一猜
2× 3 = 6 相 相
亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能
算出他亏损了多少吗？
A.（-100）+30 B.（-100）×30
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上
的点Ｏ．
Ｏ 1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬 行2cm应该记为-2cm . 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记 为 -3分钟 .
典例精析 例1 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 有理数乘法的求 解步骤: 先确定积的符号 (2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54; (4)（-3）×（-4） = +（3×4） = 12; 再确定积的绝对值
(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）
解：
(1) 9×6 = +(9×6) = 54 ; (3) 3×（-4） = −（3 ×4） = −12;
课堂小结
一般法则
两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘.
有理数乘法 法则
特殊
倒数 应用
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数
课后作业
见《学练优》本课时练习
反 数 反 数
-6 2 × ( -3 ) = 相 相
反 数
反 数
(-2) ×（-3）= 6
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左 边 6 cm处 表示： （+2）×（-3）＝ －６ .
验证了前面猜想
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
（２）（-4）×6
= -15 = -24
积的符号为负
积的符号为负
（３)（-7）×（-9） = 63 （４） 0.5×0.7 =0.35
积的符号为正
积的符号为正
2.判断下列方程的解是正数、负数、还是0：
（1） 4X = -16 （2）-3X = 18 （3）-9X = -36 （4）-5X = 0 负数 负数 正数 0
7.若ab=|ab|，则必有( D
A. a与b同号 B. a与b异号 C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对
拓展提升：小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机
关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来
了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请
问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
值相乘.
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
Ｏ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 零 ， 若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0．
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
两数相乘，综合如下： （ 1） 2× 3 = 6
+
－
180
－100
2.计算（1） ( 125) 2 ( 8) 2000
2 7 6 3 3 （2） ( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 5 8 2 （3） ( ) ( 3.4) 0 0 7 3
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0 ＞ ； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0 ＜ ； 4. 若 ab>0，则必有 ( A. a>0，b>0 C. a>0，b<0
1 2
解：（1）
1 2 ×2
观察上面两题有何特点?
结论: 有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.