小升初数学工程问题知识要点和典型例题
小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题
小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的710。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）A.11a b+ B.1abC.aba b+模块一：基本公式应用5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为，如果两人合作，天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；(3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
小升初六年级奥数 工程问题
小升初工程问题：加工零件：1、王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9；若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时。
这批零件有多少个？解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷（1－1/9）－1＝1/8，说明原来计划每小时加工12÷1/8＝96个。
每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的（96－16）÷96＝5/6，时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。
所以原计划的工作时间是3/5÷1/5＝3小时。
因此这批零件96×3＝288个。
小升初工程问题练习：两人加工零件2、甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件。
问甲、乙各共要加工多少个零件？解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×（24÷12）＝48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。
现在多剩下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工48－12＝36个引起的，所以后来加工了108÷36＝3小时。
因此甲要加工12×3＋130＝166个，乙要加工24×3＝72个。
小升初工程问题练习：两队修路3、甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路。
当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成。
甲、乙两队各分了多少米的任务？解析：如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×（1－3/4）＝900米说明乙的4/5－3/4＝1/20是900－780－40＝80米。
因此乙队的任务是80÷1/20＝1600米，甲队的任务是3600－1600＝2000米。
2.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做几天？先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．可以看成甲乙合作了28天，甲又独做了（63-28=35天）所以可以先求出甲乙甲乙合做28天，完成任务的几分之几，再分别据此求出各自的工作效率，从而能求出剩余任务乙单独做需要的天数．3、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需几天完成？4、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？分析：由甲工程队每工作6天休息1天，甲队单独做需97天，可知甲队单独做做了84天，休息了13天（97÷7=13...6，休息了13天，做了97-13=84天）．同样，可知乙队单独做做了55天，休息了20天（75÷710...5,10*2=20）．则甲一天的工作效率是1/84，乙的工作效率是1/55，每周7天，甲1/84*6=1/14.乙1/55*5=1/11.甲乙合作一周1/14+1/11=25/154。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中；常常不给出工作量的具体数量；只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等；在解题时；常常用单位“1”表示工作总量.解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”；这样；工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）；进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式.例1、一项工程；甲队单独做需要10天完成；乙队单独做需要15天完成；在两队合作；需要几天完成？例2、一批零件；甲独做6小时完成；乙独做8小时完成.现在两人合做；完成任务时甲比乙多做24个；求这批零件共有多少个？例3、某项工程；可由若干台机器在规定的时间内完成；如果增加2台机器；则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器；那么就要推迟23小时做完；现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池；底部装有一个常开的排水管；上部装有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时；需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时；需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满；至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作；甲干6天；乙接着干5天可以完成；或者甲干2天；乙接着干7天也可以完成；甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件；甲干6小时；乙干9小时可以完成任务；如果甲干2小时；乙干6小时两人只能完成任务的一半；如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿；甲先打10天后；由乙接着打10天可以完成；如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成；这边书稿；如果由甲单独打要多少天？4、一项工程；甲独做24小时完成；乙独做36小时完成；现要求20小时完成；并且要求两人合作的时间尽可能的少；那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作；张单独完成家工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；如果；两项共组都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作；张师傅单独完成甲工作要9天；单独完成乙工作要12天；王师傅单独完成甲工作要3天；单独完成乙工作要15天；如果每项工作都可以由两人合作；那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程；甲队需20天完成；乙队需30天完成.甲、乙两队合干8天后；剩下的工程乙队干还需多少天？2、单独完成某工程；甲队需10天；乙队需20天；丙队需30天.开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？3、某工程由甲单独做10天；再由乙单独接着做15天可以完成；如果甲乙两人合作需12天完成；现在甲先单独做8天；然后再由乙单独接着做；还需多少天可以完成？4、单独完成一件工作；甲按规定时间可提前2天完成；乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后；剩下的继续由乙单独做；那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？5、一项工程；甲单独做要12小时完成；乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时；然后乙接替甲做1小时；再由甲接替乙做1小时；……；两人如此交替工作；请问：完成任务时；共用了多少小时？6、甲工程队每工作6天休息一天；乙工程队每工作5天休息两天；一件工程；甲队单独做需经97天；乙队单独做需经75天；如果两队合作；从2013年8月10日开工；几月几日可完工？7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头；单开甲龙头3小时可注满水池.现在两个水龙头同时注水；60分钟可注满水池的12；如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？8、项工程；甲单独完成需10天；乙单独完成需15天；丙单独完成需20天；三人合作3天后；甲有其他任务而退出；剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天？9、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要8天；单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天；单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？10、搬运一个仓库的货物；甲需要30小时；乙需要36小时；丙需要45小时.有同样的仓库A和B；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物；丙开始帮助甲搬运；中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11、某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；需要10天完成；由一、四小队合干；需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序；每个小队干一天地轮流干；那么工程由哪个队最后完成？二、提高篇例1、甲乙两个水管单独开；注满一池水；分别需要20小时；16小时.丙水管单独开；排一池水要10小时；若水池没水；同时打开甲乙两水管；5小时后；再打开排水管丙；问水池注满还是要多少小时？例2、修一条水渠；单独修；甲队需要20天完成；乙队需要30天完成.如果两队合作；由于彼此施工有影响；他们的工作效率就要降低；甲队的工作效率是原来的五分之四；乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠；且要求两队合作的天数尽可能少；那么两队要合作几天？例3、一件工作；甲、乙合做需4小时完成；乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？例4、一项工程；第一天甲做；第二天乙做；第三天甲做；第四天乙做；这样交替轮流做；那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做；第二天甲做；第三天乙做；第四天甲做；这样交替轮流做；那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成；甲单独做这项工程要多少天完成？例5、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时；徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时；徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？例6、一批树苗；如果分给男女生栽；平均每人栽6棵；如果单份给女生栽；平均每人栽10棵.单份给男生栽；平均每人栽几棵？例7、一个池上装有3根水管.甲管为进水管；乙管为出水管；20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管；30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管；当水池水刚溢出时；打开乙,丙两管用了18分钟放完；当打开甲管注满水是；再打开乙管；而不开丙管；多少分钟将水放完？随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成；若由甲队去做；恰好如期完成；若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；问规定日期为几天？2、两根同样长的蜡烛；点完一根粗蜡烛要2小时；而点完一根细蜡烛要1小时；一天晚上停电；小芳同时点燃了这两根蜡烛看书；若干分钟后来点了；小芳将两支蜡烛同时熄灭；发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍；问：停电多少分钟？3、明明和乐乐在同一所学校学习；一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远.明明说：“我放学回家要走10分钟”；乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”.老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些；明明每分钟比我多走14米；不过；我回家的路程要比明明多1/6 ”.班主任根据这段对话；很快算出他俩的路程.你会算吗？4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子；且黑子与白子的个数比是8：5；而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4.那么这堆围棋共有多少枚？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作；甲、乙、丙三人合作需要1小时；甲、乙合作需要1小时20分；甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？7、甲、乙两人同做一项工程；需898天完工；若甲一人独做8天后；再由乙独做10天完工；问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作；甲独要20天完成；乙独做要12天完成；现在先由甲做了若干天；然后乙断续做完；从开始到完工共用了14天；问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程；甲单独完成需12天；乙单独完成需9天；若甲先做若干天后乙接着做；工用10天完成；问甲做了几天？10、一份稿件；甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时；24小时；30小时.现在三人合打；但甲因中途另有任务提前撤出；结果用12小时完成；甲只打了多少小时？巩固练习1、一件工作；甲、乙两人合作36天完成；乙、丙两人合作45天完成；甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作；甲独做要12天；乙独做要18天；丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作；甲组3人8天能完成工作；乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件；甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做；需要8天才能完成.现在三个车间一起做；完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成.在晴天；甲队完成A 工程需12天；乙队完成B 工程需15天；在雨天；甲队的工作效率要下降40％；乙队的工作效率要下降10％.现在；两队同时完成这两项工程；那么在施工的日子里；雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管；和另一个在底部的出水速度不变的排水管.如果打开一个进水管；需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管；则注满水箱的一半需要10分钟.如果将二个进水管都打开；那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作；甲做完一半后；再由乙、丙合作做另一半；共需138天；若由乙做完一半后；再由甲、丙合作做另一半；则共需92天；若由丙做完一半后；再由甲、乙合作做另一半；则共需69天.若每人单独做这项工作；各需多少天?8、A 、B 、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1.现在；某工作三人用5天完成了全部的31.然后A 休息了3天.B 休息了2天；C 没有休息；最后把某工作做完了；试问：（1）B 一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作；从开始算起；是第几天完成的？9、一项工程；甲队单独做20天完成；乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做；其间甲队休息了3天；乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？10、有甲、乙两项工作；张单独完成甲工作要10天；单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天；单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作；那么这两项工作都完成最少需要多少天？11、一项工程；甲单独完成要30天；乙单独完成要45天；丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程；在工作过程中甲休息了2天；乙休息了3天；丙没有休息；最后把工程完成了；问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程；甲、乙两人合做4天后；再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项任务的801；则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作；甲单独做12完成；乙独做18天完成；丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天；然后由乙接着做；乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做；丙做的天数是乙做的天数的2倍；终于做完这件工作；共用多少天？14、修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇；这段公路长多少米？ （57中）15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的31,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程；甲单独做要6小时完成；乙单独做要10小时完成；如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作；每次一小时；那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干；需要8天完成；由二、三、四小队合干；要10天完成；由一、四小队合干；需要15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序；每个小队干一天轮流干；那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿；甲单独打字要14小时完成；乙单独打字要20小时完成.如果先由甲打1小时；然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作；那么打完这部书；甲、乙共用了多少小时？。
小升初培训六年级数学第六专题+(工程问题)
第六专题 工程问题（一）基础提炼：1 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？析：甲8天应干这项工程的(8201⨯)=52，剩下的(1-52)=53是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率是53÷15=251。
1-8201⨯)÷15=251，1÷251=25（天）。
2 甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。
现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？析：要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。
细解答：1÷[(1281⨯+891⨯)×6]=1÷487=676（天）：甲、乙合作676天才能完成这项工程。
3 一件工作，甲5小时完成全部工作的41，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？析：设整个工作量为单位“1”，则甲的工作效率为：41÷5=201，乙的工作效率是(1-41)×21÷6=161，于是，甲、乙合做余下的工作还需：1-41)×(1-21)÷(201+161)43×21÷809=310=331（小时）模仿练习：1、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队单独做需几天完成？2、一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。
现在两人合做，老王每天工作3小时，老李每天工作8小时，问：几天可以完成这项工程？3、甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的101，甲单独完成这件工作要多少天？拓展提高：1、一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，乙车开出几小时后才能和慢车相遇？2、一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
小升初数学专题复习 第20讲 工程问题
第20讲 工程问题【知识概述】工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。
基本关系式是：工作效率 × 工作时间 ＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
【典型例题】例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？【思路导航】 把这项工程的工作总量看作“１”。
甲队修建需要12天，修建１天完成这项工程的121；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的201。
甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的121＋201＝152，工作总量“１”中包含了多少个152，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。
解：１÷（121＋201）＝１÷152＝215（天） 答：两队共同修建需要215 天。
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的43？ 【思路导航】解法一： 把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的81； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的101。
甲、乙两队合做一天，完成这项工程的81＋101＝409，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。
甲乙合做所需时间 的43，就是甲乙合做完成全部工程的43所需的时间。
解：１÷（81＋101）×43 ＝310（天）解法二：把甲、乙两队合做的工作量43，除以甲、乙两队的效率之和81＋101＝409，就是甲 乙 合做完成全部工程的43所需要的时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初工程问题应用题典型例题
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位"1"，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（文章来源：惠爱你）。