沪教版(五四学制)八年级数学下册同步练习:22.4 平面向量(无答案)

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专题22.4 平面向量及其加减运算(基础练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)

专题22.4 平面向量及其加减运算(基础练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)

第二十二章四边形专题22.4 平面向量及其加减运算(基础练)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知在△ABC中,AD 是中线,设=,=,那么向量用向量表示为()A.2﹣2B.2+2C.2﹣2D .﹣【答案】C【分析】根据向量运算法则即可求出答案.【解答】解:∵=+=,∴=﹣,∴=2=2﹣2,故选:C.【知识点】*平面向量2.已知、和都是非零向量,在下列选项中,不能判定∥的是()A.||=|| B .∥,∥C .+=0D .+=2,﹣=3【答案】A【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A 、该等式只能表示两、的模相等,但不一定平行,故本选项符合题意;B 、由∥,∥可以判定∥,故本选项不符合题意.C 、由+=0可以判定、的方向相反,可以判定∥,故本选项不符合题意.D 、由+=2,﹣=3得到=,=﹣,则、的方向相反,可以判定∥,故本选项不符合题意.故选:A.【知识点】*平面向量3.对于非零向量、,如果2||=3||,且它们的方向相同,那么用向量表示向量正确的是()A.=B.=C.=﹣D.=【答案】B【分析】根据已知条件得到非零向量、的模间的数量关系,再结合它们的方向相同解题.【解答】解:∵2||=3||,∴||=||.又∵非零向量与的方向相同,∴=.故选:B.【知识点】*平面向量4.已知、和都是非零向量,在下列选项中,不能判定的是()A.,B.||=|| C.D.,【答案】B【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、∵,,∴,故本选项错误;B、∵||=||,∴与的模相等,但不一定平行,故本选项正确;C、∵,∴,故本选项错误;D、∵,,∴,故本选项错误.故选:B.【知识点】绝对值、*平面向量5.如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC边于点D.设,,那么向量用向量、表示为()A.B.C.D.【答案】C【分析】G是△ABC的重心,推出AG=2DG,推出AD=3DG,利用三角形法则求出即可解决问题.【解答】解:∵G是△ABC的重心,∴AG=2DG,∴AD=3DG,∴=3=3,∵=+=﹣+3,DB=BD,∴=2=6﹣2,故选:C.【知识点】*平面向量、三角形的重心二、填空题(共5小题)6.化简:2(+)﹣(﹣)=.【分析】直接利用向量加减运算法则去括号合并求出答案.【解答】解:2(+)﹣(﹣)=2+﹣+=+2.故答案为:+2.【知识点】*平面向量7.如果向量与向量方向相反,且,那么=.【分析】根据共线向量的定义解答.【解答】解:∵向量与向量方向相反,且,∴=﹣.∴=.故答案是:.【知识点】*平面向量8.如果在平行四边形ABCD中,如果=,=,那么向量为.(用和表示)【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案.【解答】解:如图,=+=.故答案是:.【知识点】*平面向量、平行四边形的性质9.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=3AD,如果=,=,那么(用,表示).【分析】根据=++,只要求出即可解决问题.【解答】解:∵AD∥BC,BC=3AD,∴=3=3,∵=++,∴=﹣++3=2+,故答案为2+.【知识点】*平面向量、梯形10.如图,在△ABC中,点D在边AC上,已知△ABD和△BCD的面积比是2:3,=,那么向量(用向量表示)是﹣.【分析】利用三角形法则可知:=+,求出即可解决问题.【解答】解:∵△ABD和△BCD的面积比是2:3,∴AD:DC=2:3,∴AD=AC,∴=,∵=+,∴=﹣+,故答案为:﹣+.【知识点】三角形的面积、*平面向量三、解答题(共5小题)11.如图,已知点O为平行四边形ABCD所在平面上一点,=,=,=,求(用,,表示)【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD且AB=CD,结合三角形法则进行解答.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD,∵=,=,∴=﹣=﹣,∴==﹣,又=,∴=+=+﹣.【知识点】*平面向量、平行四边形的性质12.如图,在▱ABCD中,点E在边AD的延长线上,DE=AD,设=,=.(1)试用向量,表示下列向量:=﹣;﹣;(2)求作:﹣、+.(保留作图痕迹,不要求写作法,写出结果).【分析】(1)根据图形可得:=﹣,==,再由=+即可得出答案.(2)﹣=,连接CA即可,延长AB、EC交于一点F,则可证明EF=2EC,从而可得出+.【解答】解:(1)由题意得,=﹣,==,故可得:=﹣,由=+=﹣+.故答案是:﹣,=﹣+.(2)连接AC,则﹣=;延长AB、EC交于一点F,由题意得,BC=AD=DE,故可得BC=AE,又∵BC∥AE,∴BC是△F AE的中位线,∴EC=CF,故+=.【知识点】平行四边形的性质、*平面向量13.如图,已知平行四边形ABCD中,点E、F分别是边DC、AB的中点,AE、CF与对角线BD分别交于点G、H,设=,=.试用、分别表示向量、.【分析】首先证明DG=GH=HB,利用三角形法则求出,即可求出,在△DGE中,轨迹=+,=﹣,==,计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∵DE=CE,AF=FB,∴CE=AF,CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE∥CF,∵EG∥CH,DE=EC,∴DG=GH,同理可证BH=GH,∴DG=GH=HB,∵=,=,∴=﹣,AB=2,∴=2﹣,∴===﹣,∵=+,=﹣,==,∴=+.【知识点】平行四边形的性质、*平面向量14.已知向量、(如图),请用向量加法的平行四边形法则作向量+(不写作法,画出图形)【分析】如图,以AB,AE为邻边构造平行四边形ABCE,对角线即为所求.【解答】解:如图即为所求.【知识点】作图—复杂作图、平行四边形的性质、*平面向量15.如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,设=,=.(1)试用向量,表示向量,则=﹣;(2)在图中求作:、.(保留作图痕迹,不要求写作法,但要写出结果).【分析】(1)利用平行四边形的性质,三角形法则即可解决问题.(2)根据三角形法则解决问题即可.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵E是BC的中点,∴BE=EC,∵=+,==,=﹣=﹣,∴=﹣.故答案为:﹣.(2)如图,=,=+=.向量,向量即为所求.【知识点】平行四边形的性质、*平面向量、作图—复杂作图。

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.9 平面向量的减法练习卷一和参考答案

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.9 平面向量的减法练习卷一和参考答案

八年级(下)数学第二十二章四边形22.9 平面向量的减法(1)姓名一、选择题1、下列等式中,正确的个数是 ( )①+=+ ②=- ③-=- ④=--)( ⑤)(=-+ A.5 B.4 C.3 D.22、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、、的中点,则-DB 等于 ( )A. B. C. D.3、下列式子中不能化简为的是 ( )A.(+)+B.(AD +)+(BC +CM )C.-+D.OC -+4、已知A 、B 、C 三点不共线,O 是△ABC 内一点,若→OA +→OB +→OC =→0,则O 是△ABC 的 ( )A.重心B.垂心C.内心D.外心5. 计算:→AB +→BC -→AD = ( )A.→ADB.→CDC.→DBD.→DC6. 在四边形ABCD 中,如果→AC -→AD =→AB ,且→AB =→AD ,那么四边形ABCD 为 ( )A.矩形B.菱形C.正方形D.一般平行四边形7. 四边形ABCD 是平行四边形,→AB =→a ,→AD =→b ,下列运算正确的是 ( )A.→a +→b =→DB B.→a +→b =→CAC.→a +→0=→0+→aD.→a +→b =→a -→b8. 四边形ABCD 中,→AB -=→DC ,要使四边形ABCD 为矩形,需要添加的条件( )A.→AB =→BCB.→AB =→BCC.→AC =→BDD.→AC =→BD9. 下列说法中,正确的是()A.→AB-=→BCB.对任意两个向量→a、→b,→a-→b与→b→-a都是相反向量C.在△ABC中,→+BC→-BC→>0D. 在四边形ABCD中,(→+BCAB)=+-→)(DACD→010. 在平行四边形ABCD中,设=→a,=→AD→b,=AC→c,=→BD→d,则下列等式中不正确的是()A.→a+→b=→c B.→a-→b=→dC. →b-→a=→d D.→a+(-→b)=-→d二、填空题11.→CB→-CA=_________.12.→BC→-BA→-AD=_________.13.→DE→-CE→-DC+→AB=__________.14.→AB+→BA→-BC=_________.15.→BC→-BA+→DA+→AD=__________.16.→AB→-AD→-DC=_________.17.→AB→-CD+→BD→-AC=__________.18.平行四边形ABCD中,→AB→-DA=__________,→AB-→AD=__________.19.平行四边形ABCD中,→CD→-DA=__________.20.平行四边形ABCD中,→AC-→AD+→CB=__________.21.△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,则→DA→-ED→+FD=________.22.菱形ABCD中,→AC=→BD,则∠ABC=_______°23.→AB=→AC=3,∠BAC=120°则→→-ACAB=__________,→→+ACAB=_________.24. 如图:正方形ABCD 中,→AB =→a ,→BC =→b ,→OD =→c ,图中表示→a -→b +→c 的是____________. 25. 如图,设→AB =→a ,→AD =→b ,→BC =→c ,那么→DC =________.第24题 第25题 第26题26. 如图,在ABCD 中,已知=AB →a ,=→DB →b ,则=AD ,=→AC .27. 设→a 表示“向西走3km ”,→b 表示“向北走3km ”则→a +→b 表示向 走 km 。

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.8 平面向量的加法练习卷一和参考答案

沪教版八年级(下)数学第二十二章四边形 22.8 平面向量的加法练习卷一和参考答案

八年级(下)数学第二十二章四边形22.8 平面向量的加法(1)姓名一、选择题1、A 、B 、C 、D 、E 为平面上任意不同的五点,→AB +→BC +→CD +→DE +→EA = ( ) A.→AD B.0 C.→0 D.不能确定2、下列等式一定正确的是 ( ) A.→AB +→BC =→AD +→BC +→DB B.→AB +→CA +→BC =0C.→AB +→DC +→EA +→ED +→CB =2→EC D.→AB +→BC +→CD +→DE +→EF =→FA3、下列命题中正确的是 ( ) A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a ,b 满足|a |>|b |且a 与b 同向,则a >bD.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 4、已知正方形的边长为1,a AB = ,b BC =,c AC =,则||c b a ++等于 ( )A. 3B. 22C.2D. 05、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a 和b,那么下列命题中错误的一个是 ( )A 、a 与b 为平行向量B 、a 与b为模相等的向量 C 、a 与b 为共线向量 D 、a 与b为相等的向量6、在四边形ABCD 中,若AC AB AD =+,则四边形ABCD 的形状一定是 ( )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形7、设a =(+CD )+(BC +),b 是任一非零向量,则下列结论中正确的为( )。

①a ∥b ; ②a +b =a ; ③a +b =b ; ④|a +b |<|a |+|b |; ⑤|a +b |=|a |+|b |。

A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤二、填空题8. →CB +→AC =________. 9. →BC +→AB +→CD =_________. 10 →AB +→CA +→BC =__________.11. →DE +→BC +→CD +→AB =__________. 12. →BC +→AB +→DA +→CD =___________.13、设向量设a 、b 都不是零向量:若向量a 与b 同向,则a +b 与a 的方向 ,且|a +b |_________|a |+|b |;若向量a 与b 反向,且|a |>|b |,则a +b 与a 的方向 ,且|a +b |_________|a |-|b |。

沪教版(上海) 八年级第二学期数学 22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题(无答案)

沪教版(上海) 八年级第二学期数学  22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题(无答案)

22.8-22.9 平面向量的加法和减法 测试题22.8(1)平面向量的加法课后精练一、填空题1.若b a 与是互为相反的向量,则=+b a .2.=+BC AB ;=++CA BC AB ;=++BA BC AB . 二、选择题3.下列判断正确的是( ).A .0没有方向B .00=C .若b a == D.=,则b a =4.若AB 是非零向量,则下列等式正确的是( ).= B.BA AB = C.0=+BA AB0=+三、解答题5.如图,已知向量c b a ,,,求作(只要求画图表示,不必写作法). 1)b a +,c b + 2))(c b a ++,)(c a b ++6.如图,已知□ABCD ,设b AD a AB ==,,试用b a ,表示下列向量: 1)CA , BD 2)BD AC +7.如图,点B 、D 在□AECF 的对角线EF 上,且DF EB =.设c AD b EA a EC ===,,. 1)填空:=+b a ,=+c b . 2)求作:c a +22.8(2)平面向量的加法一、填空题1.如图,已知五边形ABCDE ,适当选用它的几条边(除DC 外)作向量,把下列向量用所作的向量的关系式表示cABCDCC出来.1)=DC 2)=BE 3)=DA2.填空:1)=+BC AB ,=+BA CB ,=+ED OE ; 2)=++ED BE AB ,=++EF FC AE ; 3)=+CB BC ,=++CA BC AB ; 4)=++++EF DE CD BC AB .3.=+EF AE ;=++CA EC AE .4.=++++DF ED CE BC AB ;=++++DA ED CE BC AB . 二、解答题5.如图,已知向量d c b a ,,,,求作(只要求画图表示,不必写作法). 1)c a +. 2)d c a ++ 3)d c b a +++6.如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,在以A 、B 、C 、D 、O 中的两点分别为始点和终点的向量中,1)写出五对相等的向量.2)在原图中求作:OB OC + 3)在原图中求作:OB BC AO ++7.判断下列等式是否正确,并说明理由.1)CE DC ED FA BF AB ++=++ 2)DA CD BC AB =++6.如图,已知d DE c CD b BC a AB ====,,,,试用向量d c b a ,,,1)=AE 2)=DA 3)=EBD22.9(1)平面向量的减法课后精练一、填空题1.=-OB OA ;=+-BC AE AB ;=+-AC OC OA . 二、解答题2.如图,已知向量c b a ,,,其中d c //,求作(只要求画图表示,不必写作法). 1)a b - 2))(c b a -- 3)d c a -+)(3.判断下列等式是否正确,并说明理由.1)AC BC AB =- 2)0=-+CA BC AB 4.画图表示:1)BC AC - 2)BE CD DE AB +--8.如图,在平面直角坐标系中,O 为上原点,)1,1(P 关于原点的对称点为R ,点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1)求作向量RK OR ,. 2)求作:OQ OP -. 3)求作:OK OQ -.cd22.9(2)平面向量的减法课后精练1.如图,已知平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,设b OB a OA ==,,试用向量b a ,表示下列向量:DA CD BC AB OD OC ,,,,,2.如图,已知平行四边形ABCD ,设b AB a AD ==,. 1)试用向量b a ,表示向量:DB BD CA AC ,,,2)在实数运算中,b a b a b a b a +-=----=+-)(,)(.在向量运算中,有类似的等式吗?3.如图,已知菱形ABCD .1)试分别用两个向量的和、两个向量的差表示AC 2)如果1,120=︒=∠ABC.4.化简:1)=-+-CD BD AC AB 2)=+-AD OD OA 3)=--DC AD AB5.如图,已知d DE c CD b BC a AB ====,,,,试用向量d c b a ,,,1)=AE2)=DA 3)=EBCOABCDBD。

【上海教育版】2018学年数学八下:22.4《平面向量及其加减运算》五

【上海教育版】2018学年数学八下:22.4《平面向量及其加减运算》五
| AC | | AB |2 | BC |2
22 52 29 5.4
D C
tan CAB
由计算器得CAB 68 .
5 2
A
B
数学大师 【全免费】 答:船实际航行速度约为 5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68º 。
探究
若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?并作图探究.
D C
5
A
2
B
数学大师 【全免费】
课堂小结:
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法实际应用
数学大师 【全免费】
a
B
a
b
60° A
45°
首尾顺次相接 首指向尾为和
起点相同,共点对角线 为和
数学大师 【全免费】
问:若向量
与 共线,如何求向量
+
o
A
B
a+b=OB
数学大师 【全免费】
问:若向量
与 共线,如何求向量
+
o
A
B
a+b=OB
O
A
a+b=OA
数学大师 【全免费】
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
情 境 设 置 (二)
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
E
O
F 问:力F与力F1、F2有怎样的关系? F1+F2=F
数学大师 【全免费】
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.

2020-2021学年沪教版数学八年级下册22.4:平面向量及其加减运算 达标练习附答案

2020-2021学年沪教版数学八年级下册22.4:平面向量及其加减运算  达标练习附答案

22.4平面向量及其加减运算一、选择题1. 在四边形 ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣,那么四边形 ABCD 为 ( )A .平行四边形B .菱形C .长方形D .正方形2. 等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 P ,点 E ,F 分别在两腰 AD ,BC 上,EF 过点 P 且 EF ∥AB ,则下列等式正确的是 ( ) A . AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ B . AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C . PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ D . EP⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 四边形 ABCD 中,若向量 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平行向量,则四边形 ABCD ( ) A .是平行四边形 B .是梯形C .是平行四边形或梯形D .不是平行四边形,也不是梯形4. 设 b ⃗ 是 a 的相反向量,则下列说法错误的是 ( )A . a 与 b ⃗ 的长度必相等B . a ∥b ⃗C . a 与 b ⃗ 一定不相等D . a 是 b ⃗ 的相反向量 5. 下列四式不能化简为 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是 ( ) A . (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ )+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B . (AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) C . MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D . OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 平行四边形 ABCD 中,BC⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 ( ) A . BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B . DA ⃗⃗⃗⃗⃗ C . AB⃗⃗⃗⃗⃗ D . AC⃗⃗⃗⃗⃗ 7. 已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的 3 个顶点 A ,B ,C 的向量分别为 a ,b ⃗ ,c ,则向量 OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 ( )A . a +b ⃗ +cB . a −b ⃗ +cC . a +b ⃗ −cD . a −b ⃗ −c8. 化简下列各式: ① AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ② AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ③ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ④ NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 结果为零向量的个数是 ( ) A . 1B . 2C . 3D . 49. 下列说法不正确的是 ( )A .零向量是没有方向的向量B .零向量的方向是任意的C .零向量与任一向量平行D .零向量只能与零向量相等二、填空题10. 向量的两个要素是 和 .11. △ABC 是等腰三角形,则两腰上的向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的关系是 . 12. 下列命题:①若两个向量相等则起点相同,终点相同;②若 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 ABCD 是平行四边形; ③若 ABCD 是平行四边形,则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ④ a =b ⃗ ,b ⃗ =c ,则 a =c . 其中正确的序号是 .13. 如图所示,四边形 ABCD 与 ABDE 都是平行四边形,则:①与向量 AB⃗⃗⃗⃗⃗ 平行的向量有 ; ②若 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=1.5,则 ∣∣CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣= .14. 在四边形 ABCD 中,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 ABCD 是 形. 15. 化简 (AB⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 的结果是 . 16. 化简:OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = . 17. 一架飞机向北飞行 300 km ,然后改变方向向西飞行 300 km ,则飞机两次位移的和为 . 三、解答题18. 如图:已知 a ,b ⃗ ,c ,d ,求作向量 a −b ⃗ ,c −d.19. 如图 △ABC 中,M ,N ,P 分别是 AB ,AC ,BC 边的中点,在图中画出:PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .20. 如图,D ,E ,F 分别是 △ABC 各边的中点,(1) 写出图中与 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,FD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量. (2) 写出向量 DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的相反向量. (3) 设 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,用 a ,b ⃗ 表示 FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .21. 如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A ,B ,C 的坐标分别为 (2,0),(−1,3),(−2,−2).(1) 在图中作向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2) 在图中作向量 OB⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; (3) 填空:AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 22. 已知平行四边形 ABCD ,点 E 是 BC 边的中点,请回答下列问题:(1) 在图中求作 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的和向量:AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (2) 在图中求作 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的差向量:AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC⃗⃗⃗⃗⃗ = ; (3) 如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段所表示的向量中,所有与 BE⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是 .答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】由 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得四边形 ABCD 是平行四边形 由 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 得四边形 ABCD 的一组邻边相等, ∴ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2. 【答案】D【解析】根据相等向量的定义,分析可得,A .AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向不同,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 错误,B .AC⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向不同,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 错误,C .PE⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相反,PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 错误, D .EP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同,且大小都等于线段 EF 长度的一半,正确; 故选D . 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C【解析】A :(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;B :(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;C :MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; D :OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .6. 【答案】A【解析】 ∵ 在平行四边形 ABCD 中,DC⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是一对相反向量, ∴DC⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 7. 【答案】B【解析】如图,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,则 OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b ⃗ +c .8. 【答案】D【解析】① AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ;② AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ; ③ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ; ④ NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ . 9. 【答案】A 二、填空题10. 【答案】大小;方向11. 【答案】 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣AC∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】两腰上的向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的关系是 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣AC∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 12. 【答案】③④【解析】①向量相等与起点、终点无关,故①不正确;②若 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在同一条直线上,是不能构成平行四边形的,故②不正确; ③正确,因为 ∣AB∣⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =∣∣DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同; ④正确,向量相等具有传递性.从而正确命题的序号为③④.13. 【答案】 ED⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 3 【解析】① ED⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ . ② CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∣∣CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=3. 14. 【答案】平行四边【解析】根据向量的加法的平行四边形法则可得, 以 AB ,AC 为邻边做平行四边形 ABCD ,则可得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形. 15. 【答案】 AC⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】根据向量的线性运算法则, (AB⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .16. 【答案】 0⃗【解析】 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ . 17. 【答案】 300√2 km【解析】如图.由于每次飞行的位移是向量,∴ 可以用向量加法的三角形法则考虑.由向量加法三角形法则知合位移的大小 ∣s∣=√2,∣s 1∣=300√2(km ).三、解答题18. 【答案】在平面内任取一点 O ,作 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d , 可以得到 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b ⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c −d . 19. 【答案】 ∵M 是 AB 的中点,∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∴PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PA⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 如图所示.20. 【答案】(1) ∵D ,E ,F 分别是 △ABC 各边的中点,∴DE⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EB ⃗⃗⃗⃗⃗ . (2) −DE⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA ⃗⃗⃗⃗⃗ . (3) FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b⃗ . 21. 【答案】(1) 如图: (2) 如图:(3) 0⃗【解析】(3) AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ . 22. 【答案】 (1) AC⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2) BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; (3) EB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗⃗。

沪教版(五四学制)八年级数学下册学案:22.4平面向量的

沪教版(五四学制)八年级数学下册学案:22.4平面向量的

课题平面向量及其加减法教学目标1、熟悉平面向量的定义及其意义;2、熟悉掌握平面向量所遵守的三角形以及平行四边形法则;3、学会根据平面向量用某些向量的大小关系去表示其他的有向线段。

重点、难点4、熟悉掌握平面向量所遵守的三角形以及平行四边形法则;5、学会根据平面向量用某些向量的大小关系去表示其他的有向线段教学内容一、【知识点梳理】(1)向量:既有又有的量叫做向量。

向量的大小也叫做向量的(或者向量的);(2)相等的向量:的两个向量叫做相等的向量;(3)互为相反向量:的两个向量叫做互为相反向量;(4)平行向量:的两个向量叫做平行向量;(5)零向量:的向量叫做零向量;(6)向量的加法满足;(7)向量减法的三角形法则:;(8)向量加法的平行四边形法则:;二、【经典范例】例1、下列说法中不正确的是()A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任意向量都平行D.零向量只能与零向量相等变式1、的负向量是()A.与方向相反的向量B.与符号相反的向量C.与反向且大小相等的向量D.以上均不对变式2、根据你对向量的理解,下列判断不正确的是()B.如果,那么C.D.例2、如图,在ABCD中,设,。

(1)填空:;.(2)在图中求作.变式1、在ABCD中,下列关于向量的等式正确的是()A.B.C.D.变式2、在△ABC中,,.(1)填空:;(用含有,的式子来表示)(2)在图中求作:(不需要写出作法,只需写出结论即可,结论用含有,的式子来表示)变式3、如图,在ABCD中,点E是BC边的中点,设,.(1) 写出所有与互为相反向量的量:___________________________________________(2) 试图用表示向量,则=__________(3)在图中求作,.三、【课堂练习】1. 两个非零向量,互为相反向量,那么下列各式正确的个数是()①. ②. ③. ④.(A).1个(B).2个(C).3个(D).4个2.化简:_________3. 如图,多边形ABCDEF是正六边形,设,.(1)试用向量,表示向量.(2)在图中求作:.(不要求写出作法,只需写出结论即可)4、如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,设,..(1)填空: ___ (填“=”或者“≠”);(2)填空: _______(用,,的式子表示);(3)在图中求作.(不要求写出作法,只需写出结论即可,结论用,,的式子表示)四、【家庭作业】1、在梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DE∥AC交BC的延长线于E,在图中指出下列几个向量的和.(1)(2)(3)(4)2、如图,已知向量,,∠DAB=120°,且求,.3、如图,P是线段AB的分点,且,下列各式正确的是(B )A. B. C. D.签字确认学员教师班主任。

沪教版(五四制)八年级数学下同步练习:22.4平面向量(无答案).docx

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22.7 平面向量一、选择题1.下列各量中,不是向量的是 ( )A.浮力B. 风速C. 位移D.密度2.下列说法中正确的是( )A. 相反向量是平行向量B. 平行向量是相等向量C.平行向量的方向相同D.平行向量的方向相反3.下列说法中错误的是( )A. 如果向量与向量a 平行,那么存在唯一的实数m 使得a m b =;B. 如果m 、n 为实数,那么mn n m )()(=;C. 如果m 、n 为实数,那么n m n m +=+)(;D. 如果m 、n 为实数,那么b m a m b a m +=+)(.4. 如果=,那么下列结论中,正确的是( ) A . DB AC = B.BD AC = C.BC AD = D.CB AD =.5.在Rt △ABC 中,∠C=90º,点D 是斜边AB 的中点,==,那么CD 等于() A.2121+ B.||21||21+ C.||21- D. ||21||21-.6.在△ABC 中,→→→→==b CA a BC ,,则→AB 等于( )A.→→+b aB.⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→b a C.→→-b a D.→→-a b7.在□ABCD 中,O 是对角线的交点,那么._________21=-8.如果向量a 、x 满足关系式x x a =+)(3,用向量a 表示向量x ,则x = .9.. 计算:)216(31)32(32a b b a---+-=_________.10.已知在中,→→→→==b AD a AB ,,(1)试用→→b a ,表示→→DB AC ,;(2)当→→b a ,满足什么条件时,AC 和DB 垂直;(3)当→→b a ,满足什么条件时,AC 和DB 相等。

11、作图:已知向量,a b ,平行四边形法则作图:a b +;a b -.12、已知AD 是△ABC 的中线,试用,,AB AD AC 表示向量,BD DC13、如图,□ABCD 和梯形EFGH 中,EF ∥HG 。

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22.7 平面向量
一、选择题
1.下列各量中,不是向量的是 ( )
A.浮力
B. 风速
C. 位移
D.密度 2.下列说法中正确的是( )
A. 相反向量是平行向量
B. 平行向量是相等向量
C.平行向量的方向相同
D.平行向量的方向相反 3.下列说法中错误的是( )
A. 如果向量b 与向量a 平行,那么存在唯一的实数m 使得a m b =;
B. 如果m 、n 为实数,那么a mn a n m )()
(=;
C. 如果m 、n 为实数,那么a n a m a n m +=+)(;
D. 如果m 、n 为实数,那么b m a m b a m +=+)
(.
4. 如果CD AB =,那么下列结论中,正确的是( )
A . D
B A
C = B.B
D AC = C.BC AD = D.CB AD =.
5.在Rt △ABC 中,∠C=90º,点D 是斜边AB 的中点,b CA a CB ==,那么CD 等于( )
A.b a 2121+
B.||2
1
||21b a + C.||21b a - D. ||21||21b a -. 6.在△ABC 中,→→→→==b CA a BC ,,则→
AB 等于( )
A.→

+b a B.⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-→
→b a C.→→-b a D.→→-a b
7.在□ABCD 中,O 是对角线的交点,那么._________2
1
=-
AC AB 8.如果向量a 、x 满足关系式x x a
=+)(3,用向量a 表示向量x ,则x = .
9.. 计算:)2
16(31)32(32a b b a
---+-=_________.
10.已知在 AABCD 中,→



==b AD a AB ,,
(1)试用→→b a ,表示→
→DB AC ,;
(2)当→
→b a ,满足什么条件时,AC 和DB 垂直; (3)当→→b a ,满足什么条件时,AC 和DB 相等。

11、作图:已知向量,a b ,平行四边形法则作图:a b +;a b
-.
12、已知AD 是△ABC 的中线,试用,,AB AD AC 表示向量,BD DC
13、如图,□ABCD 和梯形EFGH 中,EF ∥HG 。

图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。

分别指出图中的相等向量、相反向量和平行向量.
D
C
B A
b
a
H G
F
E D
C
B A
14、如图所示,跑步爱好者小林从A 地以每小时6千米的速度向正东方向跑了40分钟后到达B 地.然后折向东偏北0
60方向又跑了半个小时,到达C 地,求AC 两地的直线距离。

15、 如图,正六边形ABCDEFD 的中心是O ,已知AO =a ,AB =b , (1) 用a ,b 表示以下向量:EF =______________,CF =______________,
FA =_______________,CE =______________.
(2)求证:AE ∥BD .
16、知向量,,a b c
;求作:(1)a b c -+
(2)a b c --
(例5图)
A
B
C
D
E
F
O

a

b
c
b
a
17、 如图,在梯形ABCD 中,AD //BC ,BC =3AD ,,已知AD =a , 求.AC DB -
18.已知□OACB,设,OA a OB b == ,试用向量a ,b 表示向量,OC AB
.
19.如图所示,是四个全等且相邻的正方形,请用三角形法则说明ME DA + =MA DE +。

20、 一艘船从点A 出发以32km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水以2km/h 的流速平行于河岸匀速流动,求船实际航行的速度的大上与方向?
AA AA
B
C
D
B C H
G
B C
D
E
A
F
M N
C
B
A O
21、 如图,一只蜗牛从点A 1出发,沿着多边形的边爬行一周后回到点A 1,求
1433221A A A A A A A A n +⋯⋯+++。

A n
A 6
A 5
A 3
A 4
A 2
A 1。

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