沪教版高一下册数学高一下册教案对数
沪教版数学高一下册-4.4 对数的概念及运算 教案
4.4对数概念及其运算【教学目标】1. 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题.2. 通过法则的探究与推导，体会从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.3. 通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神.【教学重点与难点】对数运算法则的推导及应用.【教学过程】一、复习回顾：1. 指数式和对数式的互相转化：b a N =⇔log a b N =；2. log 10,log 1a a a ==(0,1)a a >≠；3. 回顾指数的运算性质.问题：1.对数与指数有怎样的相互转化关系？2. 指数有哪些运算性质？设计意图：因为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有认知水平和经验为基础，因此，设计旧知识的复习是非常有必要的，它为下一步学生自主探究发现铺平了道路.二、情景引入：引入：观察以下三组对数：（1）222log 4,log 8,log 32； （2）222log 3,log 5,log 15； （3）lg 2,lg5,1.问题：你能从这三组对数中得出对数运算的规律吗？设计意图：培养学生自主发现问题提出问题的能力，并为下一步探究发现指明方向.给学生自主探究创设情景，培养学生由特殊到一般的科学思维方法.导出结论: ()log log log a a a MN M N =+[说明] 体会从特殊到一般化归思想三、学习新课：1. 运算性质一般地，对数有下列运算性质：如果0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么（1）()log log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log n a a M n M =.[说明] 证明体会化归思想设计意图：培养学生逻辑推理能力，勇于探索，敢于展示的精神.2. 实践应用例1：判断下列各式是否正确（1）3log 814=（ ）（2）222log [(2)(4)]log (2)log (4)-⨯-=-+-（ ）（3）3333log 2727log log 31log 99===（ ） （4）2(log )2log (0,1)a a b b a a =>≠（ ）（5）log log a a x n=(0,1,)a a n N >≠∈（ ） [说明] 通过观察，能准确记忆对数的运算性质设计意图：培养学生自主发现问题，解决问题的能力.练习：快速计算（1）22log 6log 3-=1 （2）lg5lg 20+=2（3）551log 3log 3+=0 （4）33log 5log 15-=-1 [说明] 能快速准确的应用运算性质解决较简单的题目例2：用log a x 、log a y 、log a z 表示下列各式（1）log a xy z ；（2）log a [说明] 能准确使用对数的运算性质计算：（1）4lg 0.01； （2）(42log 2；（3）3332726log log log 535+-. （4）()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+ [说明] 巩固对数的运算性质思考：设,x y R +∈且x y ≠，()2lg 2lg lg x y x y -=+，求x y的值. [说明] 对数运算性质的应用【小结】【课后作业】 1、补充题；2、思考题.【反思】本节课是区公开课，在上完本节课后，区里的老师都对我提出了很多宝贵的意见。
沪教版高一数学(下)4.4 对数概念及其运算教案
对数概念及其运算【教学目标】1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；5．养成类比、转化的思维习惯；【教学重难点】对数式与指数式的互化。
【教学过程】一、情景引入假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长%8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？解：设经过x 年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有a a x 2%)81(=+，即208.1=x 。
问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？二、学习新课1．概念辨析：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫做底数，N 叫做真数。
说明：结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）。
（1）对数的底数必须大于0且不等于1；（2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。
为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；（5）将以无理数Λ7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。
为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln 。
2．例题分析。
例1．将下列指数式化为对数式。
①62554=； ②32125=-； ③813=a ； ④73.5)31(=m 。
例2．将下列对数式化为指数式： ①416log 21-=； ②71281log 2-=； ③201.0log 10-=； ④303.210ln =； 例3．求下列各式的值：①49log 7； ②21log 8； ③1log a （1,0≠>a a ）； ④243log 271； ⑤a a log （1,0≠>a a ）；3．问题拓展。
沪教版高一数学(下)4.8 简单的对数方程教案
简单的对数方程【教学目标】1．理解对数方程的意义，掌握简单的对数方程和解法。
2．理解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法。
3．运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，领会化归、数形结合的数学思想，形成应用数学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】对数方程的解法；对数方程的增根与失根；造成增根与失根的原因。
【教学过程】（一）复习引入新课1．练习：求下列函数的定义域(请两位学生板演)。
1．y=log2(x2-x-2)2．y=log(x-2)4(学生板演后教师评讲)2．提出问题：如果以上的函数式中，y=2，那么怎样求x呢？可以得到两个等式：log2(x2-x-2)=2及log(x-2)4=2．反问：这是方程吗？3．然后师生共同得出：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程。
（二）对数方程的解法一些简单的对数方程是可以求解的。
如方程log(x-2)4=2，但怎么解呢？是否能将其转化为已学过的普通方程解呢？(这里体现了化归思想。
)引导学生将方程转化为：(x-2)2=4．解得x1=4，x2=0.提出问题：它们是原方程的解吗？引导学生得出x=0不是原方程的解，因为当x=0时，原方程中的对数底数x-2小于0了，所以它不是原方程的解。
提出问题：那为什么会出现这种情形呢？引导学生进行分析：实际上将原方程log (x-2)4=2转化为新方程(x-2)2=4后，未知数x 的范围变大了，由{x|x ＞2，且x ≠3}，扩大为{x|x ∈R 且x ≠2}，这样就可能产生增根。
由此，指出验根的必要性。
小结：形如log g(x)f(x)=a 的对数方程的解法是“化指法”，即将其化为指数式f(x)=g(x)a 再求解，注意需验根。
例1：如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度(/)v km s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 之间的关系是2ln(1)M v m=+， 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到（1）8/km s （精确到0.1倍）（2）12/km s （精确到0.1倍）解：（1）根据题意，得42ln(1)8,ln(1)4,1M M M e m m m+=+=+= 所以4154.6153.6M e m=-≈-=（倍） （2）用同样方法，可得61403.41402.4M e m=-≈-=（倍） 综上所述，当燃料的质量分别是火箭质量的53.6倍和402.4倍时，火箭的最大速度能达到8/km s 和12/km s 。
沪教版数学高一下册-4.4 对数的概念及运算(第三课时)—换底公式 教案
第4章 幂函数、指数函数和对数函数对数的概念及运算（第三课时）—换底公式学习目标1、掌握换底公式及其应用；2、初步形成归纳、猜想的能力.学习过程引入：如何求解206.1=x 中的x ?分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log =（0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 证明：换底公式：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 推论：b b a a a a a b log 1log log log ==； b b a a log log αββα=例题分析例1：计算下列各式的值：① 32log 3log 94⋅； ② 6log 18log )3(log 2626+； ③ 3log 13log 15.132+； ④ 10log 5lg 10log 2lg 550+；例2：已知a =3log 2，b =7log 3，试用a 、b 表示56log 42.例3：已知k =27log 12，试用k 表示16log 6.问题拓展例4：已知正数x 、y 、z 满足：z y x 643==，求证：y x z 2111=-巩固练习:归纳小结反思:今天学习了对数函数的换底公式,及其利用相关概念,进行运算,化简.是对数函数基本的性质.在作业中发现,不少学生不熟悉常用对数和自然对数,公式运用不大自如.特别是例三这个题型学生不会做,换底公式不大懂.。
沪教版数学高一下册-4.4.对数的概念及其运算-对数的概念 教案设计
4.4对数概念及其运算（一）学情分析：对数这一节主要介绍对数的概念，对数式与指数式的互化，对数的运算法则和换底公式。
对数概念的理解是本节教学的重点和难点，所以引入中采用了两种途径，一是由已知幂值求指数引出，体现出对数的产生是数学本身发展的需求；二是由课本例题（实际问题）引出，体现了对数的产生也是生产实际的需求。
针对我校学生的实际情况，课堂上采用了“读读、议议、讲讲、练练”的教学方法，使学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对定义的理解，为下一节学习对数运算法则打好基础。
教学目标：1、 理解对数的概念。
通过具体实例引出对数的概念，使学生感受到数学源于实际生活，激发学生的学习兴趣；2、 理解指数式和对数式之间的关系，能熟练进行对数式和指数式的互化；3、 通过学生的交流，加深对数概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质；教学重点：对数的定义教学难点：对数概念以及对数符合的理解教学过程：一、 问题引入:若82=x ，则x= ;若72=x ，则x= ;已知底数和幂的值，求指数问题，依靠现有运算不能完全解决，因此要引入一种新的运算——对数。
今天我们就学习对数问题。
二、新课讲授：阅读课本114页至115页例题上面。
思考讲了几个概念，有什么疑问。
共同完成老师设计的学习笔记。
1、 对数的定义一般地，当10≠>a a 且时，若N a b =，则b 叫做以a 为底N 的对数， 记作：b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
练习1、根据对数的定义写出几个对数式，同桌之间互相检查写法是否正确。
问题1、如何理解“log ”和“N a log ”？符号“log ”与“+、”等符号一样表示一种运算。
“N a log ”是一个整体，表示以a 为底N 的对数，不表示log 、a 、N 三者的乘积； 读作以a 为底N 的对数。
注意a 的书写位置。
问题3、是否所有的实数都有对数？在对数式b N a =log 中，真数N 可以取哪些数？为什么？（结合指数式 ） ∵在指数式中，幂0>=b a N ∴在对数式中，真数N>0 负数与零没有对数问题4、根据对数的定义以及对数式和指数式的关系，求1log a 和a a log (a>0且a ≠1)的值。
高一下册数学学案4.3对数函数及其性质2沪教版
《2.2.2 对数函数及其性质（2）》导学案主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题。
2、综合应用对数函数的性质解决问题。
3、理解对数函数和指数函数互为反函数，互为反函数的两个函数的图象之间的关系。
【课前导学】预习教材第72-73页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、 画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =的图象。
2、 提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的位置关系吗？2、对数函数模型思想及应用:阅读教材P72页例9题。
3、对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且和指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为 。
注意：互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究1：你能说出底数与函数图象的位置关系吗？→请用一句话概括例1、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，则,,,a b c d 的关系是（ ） A. 0<a<b<1<d<c B. 0<b<a<1<c<d C. 0<d<c<1<a<b D. 0<c<d<1<a<b 探究2：如何应用函数模型解决问题？→强调数学应用思想例2、溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（Ⅱ）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算纯净水的酸碱度。
探究3：如何由2x y =求出x ？→反函数的概念及图象性质例3、在同一个直角坐标系中画出22log x y y x ==与的函数图象。
沪教版高一下册数学高一下册教案对数(2)
第二十二课时 对数（3）学习要求1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。
2．培养学生的数学应用意识。
自学评价1．对数换底公式log log log m a m N N a= 2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：① log log 1a b b a ⋅=；② log log m n a a n b b m=； ③ log log log b a b a x x = ３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。
【精典范例】例1：计算（1）83log 9log 32⨯（2）427125log 9log 25log 16⋅⋅ （3）483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。
【解】 （1）原式lg 9lg 32lg8lg 3=⨯2lg 35lg 23lg 2lg 3=⨯ 103= （2）原式lg 9lg 25lg16lg 4lg 27lg125=⨯⨯ 2lg 32lg 54lg 282lg 23lg 33lg 59=⨯⨯= 另解：原式23524log 3log 5log 233=⋅⋅89=（3）原式= 2233111(log 3log 3)(log 2log 2)232+⋅+ 25log 24+53556242=⨯+= 点评: 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：⑴针对具体问题，选择恰当的底数；⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；⑶换底公式的正用与逆用；（4） 变形公式可简化运算。
例2：1）已知3log 12a =，试用a 表示3log 24（2）已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示 30log 3（3）已知18log 9,185b a ==，用,a b 表示36log 45【解】（1）∵333log 12log (34)12log 2a =⨯=+= ∴31log 22a -= 333log 24log (83)13log 2=⨯=+1311322a a --=+⨯= （2）∵35b =， 3log 5b = ∴30log 331log 302= 331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++ （3）由185b =，得18log 5b =∴36log 45181818log 45log 5log 9log 361log 2+==+ 182log 92a b a b a++==-- 点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。
沪教版高一下册数学高一下册教案对数函数的概念和性质
2.2.2.1对数函数的概念和性质四、教学过程设计问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的43，那么你能写出存留污垢x 表示的漂洗次数y 的关系式吗？材料二：教材第70页第一段的例子<1>你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？<2>如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？ <1>根据材料中的式子，x y 41log =，P t 573021log =，我们只用把其中的、41a ，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是),0(+∞.<2>只有形如)1,0(log ≠>=a a x y a 的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x 的形式才叫对数函数，譬如：，1log +=x y a ）（1log +=x y a ，x y a log 2=，等等都不叫对数函数.问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题<3>请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数x y 2log =、x y 21log =的图像<4>观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?<5>请同学们仔细的观察图像，找出x y 2log =、x y 21log =两个函数图像的关系. 结论：<3>图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.<4>一般地，对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像性和质如下表所示：<5>我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x 轴对称的.引申：你能自己证明出来结论<5>吗？请同学们试着证明一下.问题三：练习与巩固请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习练习一：<1>对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？<2>教材第73页练习2请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二 练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力. 思考：求证函数)1lg()(2x x x f -+=是奇函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十课时 对数（1）
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
自学评价
1． 对数定义：
一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数（logarithm ），记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数(base of logarithm)，N 叫做真数(proper number)。
着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b a N =与log a b N =所表示的是
,,a b N 三个量之间的同一个关系。
2. 对数的性质：
（1） 零和负数没有对数 ， （2）log 10a = （3）log 1a a =
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N
②自然对数：以e 作底（为无理数），
4.对数恒等式（1）log b a a b = （2）log a N
a
N =
【精典范例】
例1：将下列指数式写成对数式：
（1）4216=； （2）31
327
-=
； （3）520a
=； （4）10.452b
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
【解】
（1）2log 164= （2）3
1
log 327
=- （3）5log 20a = （4）12
log 0.45b =
例2：．将下列对数式写成指数式：
（1）5log 1253=； （2）
32=-； （3）lg 0.012=-； （4）
ln10 2.303=．
【解】
（1）35125= （2）2
3
-= （3）2100.01-= （4） 2.30310e =
点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换 例3：．求下列各式的值：
⑴2log 64； ⑵
21
log 16
； (3)lg10000；（4）31
log 273； （5）(2log (2-
分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式
【解】 （1） 由6264=，得2log 646= （2） 由41216-=
，得21log 416
=- （3） 由41010000=，得lg100004=
（4）3
1log 27
1
3
27
=
（5）
(2log (21=-
点评: 利用对数恒等式log a N
a N =(0a >且1a ≠，0)N >，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。
追踪训练一
1.将53243=化为对数式
2.将lg 0.4771a =化为指数式
3.求值：（1）3log 81 （2）0.45log 1 答案：1. 3log 2435=
2.0.477110a =
3.(1)4 (2)0 【选修延伸】
一、对数式与指数式 关系的应用 例4:计算： ①9log 27
，②625．
【解】解：①设x =9log 27 则 927x =， 2333x =, ∴32x = ∴932
log 27= ②方法同①
6253=
例5：求 x 的值：
①33
log 4
x =-；
②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
-+-=．
③3log 35
x =- 【解】
① 3
4
3x -=
②2223212120x x x x x +-=-⇒+=
0,2x x ⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪
-≠⎨⎪+->⎩
， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．
③3535
353(3)
x
--
-
== ∴
5
33
x -
=。
点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。
思维点拔：
要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义，在指数式b a N =中，a 是底数，b 是指数，N 是幂；在对数式log a b N =中，a 是对数的底数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数log a N 就是求b a N =中的指数，也就是确定a 的多少次幂等于N 。
追踪训练二
求下列各式中的x 的值： ⑴log x 9=2；⑵lgx 2= -2；
听课
⑶log 2[log 2(log 2x)]=0 答案：（1）3x = （2）110
x =± （3）4x =。