高一数学教案-对数函数4.doc
高一数学 对数函数的图象与性质教案
课题：4.2.3 对数函数的图象和性质【教学目标】1. 初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题；2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，并探索对数函数的性质的过程中，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养；3. 类比指数函数的研究过程，让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施，再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验.【教学重点】了解对数函数的图象和性质并能初步应用.【教学难点】抽象、概括出对数函数性质（底数a 对对数函数图象变化的影响)．【教学过程】教学流程：明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业（一） 回顾经验、明确思路教师导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法又是什么？ 师生活动：教师引导学生类比指数函数的学习，共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤.【设计意图】：从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，可以通过类比的方法研究学习，从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤，为接下来的学习建立先行组织者.（二）尝试画图、形成感知教师导语：在明确了探究方向后，下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动.活动（1）自主探究：用描点法画出对数函数x y 2log =的图象.师生活动：由于描点法作图时列举点的个数的限制，学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受．教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象，验证猜想． 教师追问1：在同一个坐标系中，如何画出对数函数x y 21log =的图象？教师追问2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，它们的图象是否也有某种对称关系呢？ 教师追问3：观察这两个对数函数的图象特征，它们有哪些异同点？【设计意图】：对数函数是一种类型的函数，学生之前并没有接触过，所以采用典型的具体函数描点法作图；追问1、2让学生体会到可以用已知函数图象的对称性来作新函数的图象，其目的是让学生学习用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论.教师导语：为了归纳出对数函数的图象的共同特征，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.活动（2）合作探究：借助于几何画板，选取底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数图象.观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？师生活动：学生小组合作，借助于几何画板，画出更多具体对数函数的图象进行观察、归纳，交流. 教师参与其中，适时点拨，追问.教师追问4：对数函数x y a log =0(>a ，且)1≠a 的图象是否恒过)0,1(？ 教师追问5：研究对数函数的图象与性质，我们是否也需要分类讨论？分类的标准又是什么？教师追问6：你能归纳出体现对数函数的代表性图象？师生活动：由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用几何画板作出底数连续变化的图象，由静态图象到动态图象，逐步验证猜想．【设计意图】：探究活动遵循由特殊到一般的思路，通过类比，猜想，推理，验证四个数学实验步骤研究对数函数的图象和性质，并让学生经历了数学实验研究的全过程；借助计算机辅助教学作用，能够便捷地作出大量图象，增强学生的直观感受；学生在探究中多次尝试、思考、追问，体会越来越深，所积累的数学活动经验更科学、更丰富.（三）理性认识、发现性质教师导语：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识.图象定义域值域性质教师追问7：请你根据所得性质，去分析对数函数的图象特征？ 【设计意图】：通过探究活动，使学生获得对对数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．用对数函数的图象探究对数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解对数函数的图象，这样就可以从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法，培养学生的理性思维.（四）巩固练习、应用新知例1 比较下列各题中两个值的大小：（1）2log 3.4,2log 8.5； （2）0.3log 1.8,0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a 0(>a ，且)1≠a . 变式训练 比较下列各题中两个值的大小：（4）6log 7，5log 7；（5）6log 7，7log 6.师生活动:教师引导学生根据问题的特点构造适当的对数函数，利用对数函数的单调性进行比较.在变式运用的过程中又会发现矛盾：不同底数的对数无法直接利用单调性比较大小了，只有另寻它法.【设计意图】：通过应用函数的单调性比较大小,进一步理解对数函数的单调性;通过变式训练，感悟解题方法,帮助学生形成两个对数值大小的解题主线.例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 计量的.pH 的计算公式为lg[]pH H ，其中[]H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为7[]10H 摩尔/升，计算纯静水的pH . 学生独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？ 师生交流：11lg[]lg[]lg []pH H H H 随着[]H 的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸性就越强.【设计意图】：本例能让学生进一步熟悉对数函数的性质，并促使学生形成用函数观点解决问题的意识；关注学科间的相互联系，让学生体会到数学在自然科学中的重要作用，感受数学的实用价值. （五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获.1. 知识上：研究了对数函数的图象与性质，关键要抓住底数1>a 和10<<a 时函 数图象的不同特征和性质.2. 方法上：（1）比较两个对数值大小的方法；（2）类比指数函数的研究方法，再次丰富了函数图象与性质研究的数学活动经验：由特殊到一般、由图象到性质，体会分类讨论思想、数形结合思想.（六）作业布置、延伸课堂1.课本第27页，练习1，2，3.2.课外探究：对数函数log a y x 0(>a ，且)1≠a 和指数函数x y a 0(>a ，且)1≠a 它们的定义域、值域、以及图象之间有什么关系？你是怎样得到结论的？。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)
对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。
一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。
2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。
3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。
学法：自主学习；合作交流；思考探究。
在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。
二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。
课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。
三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。
高中数学对数函数备课教案
高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。
三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。
教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。
同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。
在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。
4.4对数函数优质课教案
【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。
此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。
同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。
也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。
同时，为后面函数的学习做好铺垫。
2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。
同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。
本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。
同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。
【学生学情分析】1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。
2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。
所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。
【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。
能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。
4.4.1对数函数的概念教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？ （22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。
【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。
培养学生数学抽象的核心素养。
二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。
高一数学教案：指数与对数函数_4
1 x 1 x
(3) f(x)=lg( x 2 2 +x)-lg 2
例 2．在同一坐标系中分别作出下列函数的图象 (1)y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx (2)y= log 2 ( x 1) +2 (3)y= lg x (4)y=lg x
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教学过程
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主备人：仲坚
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 函数 总课时 课 型
对数函数（三）
第 32 课时 新授
1．进一步理解和掌握对数函数的性质 2．会判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、会求有关的反函数 3．掌握对数函数的图象变换 函数奇偶性的判断以及函数图象的变换 对数函数的图象变换
练习 (1)y= lg x 的(2)y=log2 x 3 的对称轴是 （3）y=loga 2 x 1 对称轴方程为
10x 例 3．已知 f(x)= x ,求 f-1(x)函数的表达式及其定义域、值域 10 1
巩固新课 小结 （1）判断奇偶性 （3） 图象变换 （4） 求反函数 作业 另附
教学内容
备课札记
一、复习旧课 1． 对数函数的图象及其性质 2． 与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调区间 的求法 3． 函数图象的变换规律 （1） 平移 （2） 对称
二、新授 例 1．判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=log2(x+1)+log2(x-1) (2) f(x)=log2
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教学过程
教学内容
备课札记
高一数学教案对数5篇
高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
高中数学对数函数概念教案
高中数学对数函数概念教案
一、教学目标：
1.了解对数的基本概念和性质；
2.掌握对数函数的定义及其性质；
3.能够运用对数函数解决相关问题。
二、教学内容：
1.对数的概念和定义；
2.对数函数的性质和图像；
3.对数函数的应用实例。
三、教学重点与难点：
1.掌握对数函数的定义和性质；
2.理解对数函数的图像和变化规律。
四、教学方法：
1.教师讲授相结合的方法；
2.示例分析、讨论交流的方法；
3.练习与实践结合的方法。
五、教学过程：
1.导入：通过一个生活中的实例引入对数的概念，引起学生对对数的兴趣；
2.讲解：介绍对数的定义和性质，引导学生理解对数函数的概念；
3.示例：通过具体的例题演示对数函数的计算和图像，让学生掌握对数函数的运用方法；
4.练习：让学生进行相关的练习，巩固对数函数的理解和应用；
5.总结：对本节课所学内容进行总结，强化对数函数的概念。
六、教学反思：
本节课对于对数函数概念的教学，需要结合具体案例进行讲解，引导学生理解对数函数的定义和性质。
同时，通过练习和实践加深学生对对数函数的理解和掌握。
在教学中要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让学生在实际应用中灵活运用对数函数。
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主30
第3课时
课题
对数函数（四）
新授
教学目标
1．进一步理解指数函数和对数函数的性质
2．会求指数函数有关的复合函数的反函数
3．掌握有关问题的分析和探讨的方法
教学重点
有关问题的分析和探讨的方法
教学难点
有关问题的分析和探讨
教学过程
教学内容
备课札记
一、复习旧课
1．指数函数的图象性质
2．对数函数的图象性质
二、新授
例一：已知正数A、B、C的常用对数，分别是a、b、c
且a+b+c=0，求证：A B C =
分析:（1）已知什么？欲求什么？
（2）从已知条件中你可以得到什么？
LgA=a 10a=A B=10bC=10c
（3）你能运用已知条件将等式左边化简吗？左=
例2、求函数y=lg（ax—2xk）（a、k为常数）的定义域。
教学过程
备课札记
例3、已知函数y=loga（ax-1）（a>0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域。（2）讨论f（x）的单调性。
（3）若f（2x）=f- -1（x）,求x
例4、以至函数f（2x）的定义域是（0，1），则f（log2x）的定义域是————————————————————————。
已知f（x）=（ ）x，求函数f- -1（2x—x2）的单调区间。
例5、设f（x）=2（log2x）2+2a log2 +b。已知x= 时，f（x）有最小值-8，
（1）求a、b的值。
求满足f（x）>0的x的集合A。
三、小结
四、作业另附