巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析
广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（）A B CD参考答案：B2. 已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．B．[，π]C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．3. 在中，若=1,C=, =则A的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：A略4. 幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．5. 若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A．2 B．C．﹣1 D．2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．6. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与y=log a a x (a﹥0且a≠1)参考答案：D7. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 向量与不共线，，，且与共线，则k，l 应满足（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.9. 已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故选：A．10. 若是两条异面直线外的任意一点，则（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值是 .参考答案：12. 已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是．参考答案：4考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，像x+1=3+1的值是4，即为所求．解答：解：由题意知，3+1=4，∴像是4，故答案为4．点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像．13. 已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．15. 已知函数，若实数满足，则等于▲ .参考答案：1略16. 已知函数，则＝．参考答案：17. 经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=12． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）5． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x11．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A．﹣=1B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题13．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．15．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．16．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．17．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．18．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．23．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．24．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．5．【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．），反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6． 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x ≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f （0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f （2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C ．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．7． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2AB =，故选D.8． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=（x ﹣3）e x， ∴f ′（x ）=e x +（x ﹣3）e x =（x ﹣2）e x，令f ′（x ）＞0， 即（x ﹣2）e x＞0，∴x ﹣2＞0， 解得x ＞2， ∴函数f （x ）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．9． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.10．【答案】D 【解析】考点：直线方程11．【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|） 又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1）， 故选：A ．12．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y 2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题13．【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032eba -=，整理，得2016ab =．14．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，∴，解得b=1，a=2．∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：417．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．18．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （4）=0， ∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．22．【答案】【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率为23．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x2+1]＜0恒成立，2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴。
巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案2．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e3．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．5．过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．46．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣17． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定8． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-9． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+11．设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）A ．B ．C ．0D ．﹣12．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）； ②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．15．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.20．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．22．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．23．若已知，求sinx的值．24．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,42． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．15． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 6． 设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 7． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅8． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．711．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D12．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题13．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .17．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．18．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．三、解答题19．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．20．求曲线y=x 3的过（1，1）的切线方程．21．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.22．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ； （2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．24．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．巴马瑶族自治县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.2．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．3．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．4．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=，当x ∈（2，3）时，f ″（x ）＞0恒成立．故④为“上进”函数． 故选C ．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D6． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x ex h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.7． 【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}． 故选B ．8． 【答案】A【解析】解：∵y=x 3﹣x 2﹣x ，∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1，令y ′≥0即3x 2﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1）≥0解得：x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为，故选：A ．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．9． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2； 故选A ．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题10．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.12．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1，∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点， ∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．14．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．15．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.16．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=17．【答案】 ①【解析】解：由图象得：f （x ）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f （x ）的极小值点，②④不正确；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．18．【答案】 4 ．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．20．【答案】【解析】解：y=x3的导数y′=3x2，①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切点，设切点P （m ，m 3），k=3m 2=，即2m 2﹣m ﹣1=0，则m=1（舍）或﹣∴切线l ：y ﹣1=（x ﹣1）即3x ﹣4y+1=0． 故切线方程为：3x ﹣y ﹣2=0或3x ﹣4y+1=0．【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．21．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得． （2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0， 即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}； ③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．23．【答案】（1）()2f x x =；（2）1m -【解析】（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{22m x x m x g x mx x m x -+<=+-≥，，，，①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．24．【答案】【解析】（Ⅰ）令e e ()()2ln 2F x g x x x x =-+=-+，221e e ()x F x x x x-'∴=-=由()0e F x x '>⇒> ∴()F x 在(0,e]递减，在[e,)+∞递增，∴ min e ()(e)ln e 20e F x F ==-+= ∴()0F x ≥ 即e()2g x x≥-成立． …… 5分（Ⅱ） 记()()()x xh x f x f x ax e e ax -=---=--， ∴ ()0h x ≥在[0,)+∞恒成立，()e x xh x e a -'=+-， ∵ ()()e 00x x h x e x -''=-≥≥，∴ ()h x '在[0,)+∞递增， 又(0)2h a '=-， …… 7分 ∴ ① 当 2a ≤时，()0h x '≥成立， 即()h x 在[0,)+∞递增， 则()(0)0h x h ≥=，即 ()()f x f x ax --≥成立； …… 9分 ② 当2a >时，∵()h x '在[0,)+∞递增，且min ()20h x a '=-<， ∴ 必存在(0,)t ∈+∞使得()0h t '=．则(0,)x t ∈时，()0h t '<，即 (0,)x t ∈时，()(0)0h t h <=与()0h x ≥在[0,)+∞恒成立矛盾，故2a >舍去． 综上，实数a 的取值范围是2a ≤． …… 12分。
大化瑶族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
大化瑶族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 2． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．(-∞ B．(-∞ C． D．)+∞ 3． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β4． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 6． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝847．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．15B． C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(9． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --= 10．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A．B．C．D．11．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)812．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
大化瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
大化瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．2． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．4． 已知集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|＞0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|1＜x ＜2}5． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 7． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．12．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
都安瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
都安瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是63． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD5． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ．6． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．58． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 9． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q10．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 12．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]14．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
大化瑶族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
大化瑶族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣32． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 3． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤C ．{|1}a a ≥D ．{|2}a a ≥ 4． 记,那么ABC D5． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．7． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2 D ．2 58． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．211．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]12．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ． 16．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B．C．D．2．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件4．复数ii-+3)1(2的值是（）A．i4341+-B．i4341-C．i5351+-D．i5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．5．已知函数()cos(0)f x x xωωω=+>，()y f x=的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于π，则()f x的一条对称轴是（）A．12xπ=-B．12xπ=C．6xπ=-D．6xπ=6．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．7．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度8． 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.10．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈12．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．14．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；18．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．19．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.20．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．21．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.22．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．巴马瑶族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．3．【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．4． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 5． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 6． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．7． 【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x 的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x ﹣）=sin （3x ﹣）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：∵复数z====﹣+i ，∴ =﹣﹣i ，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限， 故选C ．【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 10．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.11．【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.12．【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】 5 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．【答案】115．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．【答案】12【解析】考点：分层抽样 三、解答题（本大共6小题，共70分。