2015重庆公务员考试行测备考：排列组合题被遗忘的好方法之插板法
排列组合问题之 插板法应用小结!
数算]排列组合问题之插板法应用小结！插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。
应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。
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排列组合中的解题方法之插板法
排列组合中的解题方法之插板法一、基础理论：插板是一个无形的东西即板子，它不能代表一个元素，它区别于插空法。
插板法是用于解决“相同元素”分组问题。
判断插板法的题目主要看题干中的两个词语：①相同元素②至少为1，如果有这样两个词语一般此题就可以直接插板进行解题。
引例说明：春节前单位慰问困难职工，将10份相同的慰问品分给6名职工，每名职工至少要分得1份慰问品，分配方法共有：A.84种B.126种C.210种D.252种【分析】此题第一眼给人的感觉是能用列举法进行分类解题，但是细一思考分类的情况太多了，不易计算，因为想用插板法解题一般是分两类或三类。
而插板法就可以使这种为题迎刃而解。
利用无形的板子把其分割开来。
【解析】“10份慰问品相同且每人至少得1份”，满足插板法的两个前提①相同元素②至少为1，故可直接使用插板法。
将10份慰问品依次排成一条直线，我们用插板的形式把慰问品分给6名职工，中间形成9个空，插上第1个板子，则第一个板子之前的分给第一名职工，在后面又插了一个板子，表示第1个板子和第2个板子之间的分给第二名职工，依次类推，因为要分给6个人，所以要插5个板子，第5个板子之后的分给第六名职工，所以只要板子固定了，那么每名职工分几份慰问品就固定了。
所以10分慰问品中间形成了9个空;分给6个人，插入5个板;共有=126种分配方法。
注：估计有的同学会问，为什么第一个慰问品之前的位置和最后一个慰问品之后的位置不能放板子。
其实原因在于“每名员工至少分1份慰问品”，如果在第一个慰问品之前的位置放板子那么第一名职工就一份分不到了，如果在最后一个慰问品之后的位置放板子那么最后一名职工就一份分不到了。
二、真题举例：例1、假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解?A.700B.665C.630D.595【分析】此题可以看做是36块糖排成一排，即元素相同;由于x、y、z是非零自然数，即至少为1，问题：x+y+z=36，顺便看成3个人来分这36块糖。
(推荐)排列组合问题之插板法
排列组合问题之插板法：插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢？例1．现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?【解析】：题目中球的分法共三类：第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。
其分法种数为C37=35。
第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。
其分法种数2*C27=42。
第三类：有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。
其分法种数C17=7。
所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为84：。
由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算，比较繁锁，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。
将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“档板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“档板”分配物品的方法称之为插板法。
由上述分析可知，分球的方法实际上为档板的插法：即是在9个空档之中插入6个“档板”（6个档板可把球分为7组），其方法种数为C39=84。
由上述问题的分析解决看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考友，这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：①所要分的元素必须完全相同；②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。
下面再给各位看一道例题：例2．有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45【解析】：这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。
行测数学运算解题技巧——插板法巧解排列组合题
妙用“插板法”，突破行测瓶颈——排列组合数学题华图教育集团 唐颖在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直都是提高分数的重中之重。
而数学运算中许多问题都有一定的难度，使一些考生望而却步。
下面讨论的排列组合问题就是难点之一。
当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。
为帮助考生掌握快速答题技巧，唐颖老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个非常有效的解决排列组合问题的方法——插板法。
插板法用于解决“相同”元素的分组问题，且要求每组至少一个元素。
我们先来看下面一道题目：【例题1】将6个相同的小球分到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少有1个小球，有多少种不同分法？解析：首先，我们想象3个不同的箱子，这些箱子之间存在2个间隔。
那么，我们可以反过来思考，将这2个间隔看成2个抽象的“隔板”。
容易想象：插入2个“隔板”，将隔离出3个区域（相当于箱子）。
然后，我们将6个相同的小球排成一行，如，这6个相同的小球之间出现了5个空隙。
最后，再将2个“隔板”插到5个空隙中，就把这6个小球隔成了3个不同的区域，相当于分配到3个不同的箱子。
故总共有种分法。
我们从例题1的分析过程中可以归纳出如下“插板法”核心要素：【核心问题】将m个相同的元素，分到不同的n组中，要求每组中至少有一个元素，有多少种不同分法？【核心思路】m个相同的元素有（m-1）个空隙，n组之间相当于有（n-1）个“隔板”，把（n-1）个“隔板”插到（m-1）个空隙中，有多少种分配方法，即为所求的分配方法种数。
这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”，它是解决相同物品分配问题的重要思路。
【核心公式】共有种分配方法。
【例题2】将16个相同的彩球放到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少放1个，请问有多少种不同的方法？解析：3个不同的箱子之间有2个“隔板”，16个相同的彩球之间有15个空隙，故分法共有种。
【例题3】将12个奖学金名额分配到6个班级中，要求每个班级至少分到1个名额，问有几种分法？解析：奖学金名额是相同的，班级是不同的。
排列组合中的插板法
排列组合中的插板法排列组合中让你傻傻分不清楚的乘法原理和加法原理国考中的排列组合与概率问题算的上是一个高频考点，该部分知识点比较多，很多同学在高中时候没有学好相关的知识，心里没底，做起题来感觉特别吃力。
其实国考的行测中，考查该模块的题型都是比较浅的，掌握好套路，即使基础不好，也能杀出一条血路。
首先我们先来了解一下什么是乘法原理和加法原理。
乘法原理：做一件事要分许多个步骤才能完成，每一个步骤都不能单独完成，且这几个步骤都是缺一不可的，那么完成这一件事方法的总数等于各个步骤的乘积，即乘法原理。
【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。
那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.43200B.7200C.450D.75【答案】：B【解析】：本题考查排列组合问题-乘法原理。
10个专家提出了3个要求，都要满足这些要求才算是完成任务，所以每一个步骤都是缺一不可的，要用乘法原理来解决。
第一个要求：安排4人住二层，5个房间中选4个，且顺序对结果有影响，用排列A，共45120A=种。
第二个要求：安排3个人住一层，同理：3560A=种。
第三个要求：剩下3人选房间，A=种。
故总数为：43355343200A A A=种。
故答案为A。
加法原理：做一件事有多种方法可以完成，每一种方法都可以帮我们实现目的，那么完成这一件事方法的总数等于各种方法的总和，即加法原理。
举个例子：我从家到单位可以跑步，公交，地铁或者开车。
那我一共有多少种方式可以到单位？显然易见：1+1+1+1=4。
每一种方式都能实现目的，所以加起来就可以了。
【例2】某单位组织职工参加周末培训, 其中英语培训和财务培训均在周六, 公文写作培训和法律培训均在周日。
同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场, 但不在同一天的培训可以都参加。
排列组合中的三种方法三
排列组合中的三种方法三在事业单位行测考试中，排列组合题型也是常考知识点之一，但是大多数考生对这种题型可谓望而却步。
中公教育团队，针对此类问题，总结归纳出这类题型的解题方法，希望对广大考生有所帮助!三、插板法所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解题思路：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。
因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。
其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。
因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。
(板也是无区别的)【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?解题思路：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。
因而3个板互不相邻，其方法数为。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?解题思路：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。
但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。
其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。
所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。
因此方法数为。
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公务员行政能力考试测验：排列组合之解题方法精要
公务员行政能力考试测验排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。
这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。
一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。
解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。
为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。
而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。
【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。
【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。
如下面的例题。
【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。
2015国家公务员行测答题技巧：难攻克的排列组合
排列组合问题是国家公务员考试中，考官非常青睐的一类题型。
对于国考考生们来说，貌似是掌握了很多种做法，却依然做不好排列组合的题目。
今天，给各位考生提供一种行测中速解排列组合问题的方法——隔板法。
一、方法简介1、适用题型：相同元素分堆问题。
2、公式：把n个相同元素分给b个不同的对象，每个对象至少1个元素，则共有种不同的分法。
3、应用条件(1)所要分的元素必须完全相同;(2)所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;(3)每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。
二、应用(一)基本考法1、把6朵相同的鲜花分给3个小朋友，每个小朋友都要分到，分鲜花的不同方法有多少种?A.6B.8C.10D.12【答案】C。
解析:观察题干特征，符合隔板法的三个条件，采用隔板法。
在这6件相同的礼物形成的5个间隔中放上两个隔板,即可保证每个小朋友都分到礼物,所以不同的方法共有=10种。
(二)变相考法题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，最终都转换成至少分到一个元素。
如分鲜花，如果要求每人至少两朵，就先给每人一朵，这样只需每人再分一朵就能满足至少两朵的要求了，即转化成了至少分到一个的问题。
2、把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?A.165B.330C.792D.1485【答案】B。
解析:先给每个部门分1台,剩下12台,分给8个部门且每个部门至少1台,利用隔板法,有=330种分法。
3、将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?A.190B.231C.680D.1140【答案】B。
解析:这道题中说每个盒子可以为空,不能直接用隔板法来做,但是如果我们借3个相同的球,先在3个盒子里各放一个球,此时就可以用隔板法了,即此题变为将23个相同的球全放入3个不同盒子里,每个盒子至少一个球,则有=231种。
4、10个优秀指标分给1、2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?A.35B.21C.20D.15【答案】D。
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2015重庆公务员考试行测备考：排列组合题被遗忘的
好方法之插板法
对于解决行测排列组合问题，常用的方法包括优限法、捆绑法、插空法等等，而插板法常被考生遗忘，其实这也是一种需要大家掌握的便捷方法。
在此，中公网校专家就同大家一起来研究下这种方法。
对于插板法，它的实质就是解决相同元素的不同分堆问题，题目中往往会出现“……至少……，……个相同的……分给……”这样的字眼，因此，大家要注意插板法的适用环境相当严格，必须同时满足以下三个条件：要分堆的元素必须完全相同;要分的元素必须分完，决不允许有剩余;每个对象至少分1个，决不允许出现分不到元素的对象。
核心公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，总的分法数为种。
在考试过程中，往往会遇到题干难以满足插板模型的第3个条件，但我们可以通过转换使之满足。
先来看下题干满足插板模型所有条件情况下的简单应用：
【例1】有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?
A. 36
B.64
C.84
D.210
【答案】C
【中公解析】此题满足插板模型的所有条件，直接套用公式，共有种分配方案。
但是考试题中往往会出现题干并不满足插板模型的第3个条件的情况，接下来我们看下插板模型的两种变形：
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法?( )
A.7
B.9
C.10
D.12
【答案】C
【中公解析】从题干条件不难看出，这里的30份学习材料代表30个相同的元素，发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，那么我们可以把它转化成给3个部门至少发1份材料。
如何转化呢?可以先给这三个部门每个部门分发8份材料，这样就只需要再给这三个部门分发一份材料就能满足题目要求。
30份材料分发给3个部门各8份材料，还剩下6份材料，则问题转化为对剩下的6份材料分堆，利用插板法可得，
【例3】有5个相同的篮球，分给3个班，总共有多少种分配方案?
A. 10
B. 28
C. 56
D.60
【答案】B
【中公解析】从题干不难看出，没有“至少一个”的要求，因此并不符合插板法的第三个要求，那么我们可以想办法凑第3个条件，我们可以从3个班中先各借一个篮球，就可以把问题转化为8个篮球分给3个班，且每个班至少发一个，再依据所给公式，总的分配方案为
结合中公网校专家以上列举的两道题目不难发现，在考试过程中一般不会考查完全符合插板法三个条件的题目，往往不符合插板法第3个条件，因此考试时考生要灵活应对。
这类题的重点就在于通过转化把题干中的条件转化为“至少分一个”，这类题就迎刃而解了，希望上述的讲解能够让广大考生对这类问题有所掌握，并且多练习、多思考、多总结，相信一定能顺利地把这类题目的分数拿到手。