江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试题(含详细解答)
江苏省兴化顾庄等三校九年级数学上学期第三次联考(12
广东省明师教育2014届九年级上学期期末模拟考试数学试题 新人教版（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（ ）A.43331-=B.235+=C.1222= D.32252+= 2.某特警部队举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下， 两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差 是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定3.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点， 则∠C ＋∠D 的度数是（ ）A ．110°B ．55°C ．70°D ．不确定5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形 各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个6.如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ， O 1O 2=8 cm 。
圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O 1与圆O 2没有出现的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含二．填空题（每题3分，共30分）7.正方形边长为4，则它的外接圆半径为 ．8.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是 9.如果2(21)12a a -=-，则a 的范围是10.某超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率 为 。
江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题 苏科版
某某省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1.有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） 9 C.众数是7 D.极差是52＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A.没有实数根B.5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为( )．A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°6.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )． A ．2 2B ． 2C ．1D ．2第5题图第6题图二、填空题（每题3分，共30分） 7.正十边形有条对称轴。
8.对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、乙）2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是10.如图所示，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为__________ cm.11.若关于x 的方程（m －1）x 2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是 ________________．12.如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠DBE ＝__________.1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有. 1212,b c x x x x a a+=-=这是一元二次方程根与系数的关系，请你根据以上材料解答下题：已知1x ，2x 是方程2420x x -+=的两根，则()212x x -的值为.14.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 平方米（接缝不计）15.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A ，B ，C ，已知A 点的坐标是(－3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是__________．16.某同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，设第一次存款时的年利率为x.（假设不计利息税），则所列方程是。
【初中数学】江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次(12月)月度联考数学试题 苏科版
江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次（12月）月度联考数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）A ．870B ．600C ．750D ．12002.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DCADBE AE =B ．ACAD AB AE =C ．BCDE AC AD =D ．BCDE AC AE =3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ） A. 7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B. ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D. ΔAEF ∽ΔABF6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分) 7.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．8.一元二次方程（a-1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________10.在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；11.将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
初中数学兴化市顾庄学区三校春学期期末学业质量测试含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:观察下列关于自然数的等式：a1：32-12=8×1；a2：52-32=8×2；a3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a4个等式：___________；（2）写出你猜想的第a n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若a k，a k+1，a k+2为△ABC的三边，求k的取值范围．试题2:如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变（第24题图）化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.试题3:已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（第22题图）（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．试题4:如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．试题5:学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.2（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？试题6:如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.（第20题图）试题7:解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．试题8:因式分解：.试题9:因式分解：2x3y－8xy；试题10:已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．试题11:试题12:我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是．试题13:已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．试题14:某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为试题15:如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．试题16:已知a+b=3，a b=2，则(a-b)2= ．试题17:如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.试题18:命题“如果a＞b,那么ac＞bc ”的逆命题是_ 命题（填“真”或“假”）．试题19:不等式组的解集是．试题20:一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于．试题21:生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．试题22:如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个试题23:下列命题中，为真命题的是（）A．如果-2x＞-2,那么x＞1 B．如果a2=b2,那么a3=b3 C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c试题24:若多项式＝，则a，b的值分别是（）A．，B．，C．， D．，试题25:不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( )试题26:已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2试题27:化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7 B．b7 C．-b8 D．b8试题28:已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．试题1答案:（1）a4应为92—72=8×4（2分）；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n为正整数）（4分，不写“n为正整数”不扣分）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n（6分）；（3）由（2）可知，a k=8k，a k+1=8（k+1），a k+2=8（k+2）（9分），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2）（11分），解得k>1．所以k的取值范围是k>1且k为正整数（12分）试题2答案:（1）不变化（1分）.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-（∠OAB+ABO）=180°-×90°=135°（5分）；（2）都不变（6分）.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°（10分）. 试题3答案:（1）（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；（2）根据题意，得（7分），m＜-8（10分）.试题4答案:(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°，即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB(3分).在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB,∴△AEF≌△CEB(5分)；(2)由△AEF≌△CEB，可得AF=BC(6分).又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt △ACD中∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴CD=BD，∴BC=2CD，∴AF=2CD(10分)（直接用“三线合一”扣3分）试题5答案:（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元（1分）. 依题意得（3分），解得（4分）.答;一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元（5分）；（2）设购进A型节能灯只，则购进B型节能灯（50-m）只，依题意有（8分），解得（9分）.∵m是正整数，∴m=37.答：A型节能灯最多购进37只（10分）试题6答案:（1）∵∠A=500，∠C=300，∴∠BDO=80°（2分）；∵∠BOD=700，∴∠B=30°（4分）；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C（5分）.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C试题7答案:去分母得：2（2x﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，把x的系数化为1得：x≥﹣1(5分)．这个不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为-1 .试题8答案:原式=（x2-4x+4）（x2+4x+4） =（x-2）2（x+ 2）2试题9答案:原式= 2xy（x2-4）（2分）=2xy（x+2）（x-2）试题10答案:原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3 ，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2（）．试题11答案:原式＝1-++1（4分）＝2试题12答案:4034.试题13答案:；试题14答案:20；试题15答案:3；试题16答案:1；试题17答案:BE=BC或∠BDE=∠BAC或∠DEB=∠ACB；试题18答案:假；试题19答案:3≤x＜6；试题20答案:6x3-8x2；试题21答案:4.32×10-6；试题22答案:B.试题23答案:D；试题24答案:B；试题25答案:D；试题26答案:A；试题27答案:C；试题28答案:（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（3分）；（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a＞2，所以a+7＞0 ，从而当2＜a＜3时，A＞C（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a＞3时，A＜C 【。
2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案
2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。
6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考九年级(上)期末数学试卷与答案
16． （3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D 为 BC 的中点， 若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的 运动时间为 t 秒（0≤t＜15） ，连接 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值 为 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17． （12 分） （1）计算：3sin30°﹣2cos45°+tan2600； （2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=20，∠A=30°，解这个直角三角形． 18． （8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
22． （10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，﹣1） 和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的 值大于二次函数的值．
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（1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （2）根据计算结果比较两人的射击水平． 19． （8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、 黑三种颜色的小球各 5 只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球， 看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中 获胜的可能性更大些？ 20． （8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数 学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行 调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x＜110 110≤x＜120 频数 20 28 54 a 24 18 16 ，b ； 频率 0.10 b 0.27 0.20 0.12 0.09 0.08
江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题(含解析)
江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=123．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．18．解方程：．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD 平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE．（1）如图1，当点F为斜边AB的中点时，求CE的长；（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2．①求点E所经过的路径长；②求线段DE所扫过的面积．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx﹣m+13成立，求实数m的取值范围．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】A：根据算术平方根的求法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法计算即可．C：根据整式加法的运算方法判断即可．D：根据二次根式的乘方运算方法计算即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵（a2）5=a10，∴选项B正确；∵a2+a5≠a7，∴选项C不正确；∵6×2=60，∴选项D不正确；故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；②二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；③商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）；④二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ﹣3 ．【考点】命题与定理．【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是﹣9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7 ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是③．【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】①根据调查方式，克的答案；②根据概率的意义，可得答案；③根据方差的性质，克的答案；④根据随机事件，可得答案．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏可能中奖，可能不中奖中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故④错误；故答案为：③．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，了解全面调查与抽样调查的区别是解题关键，注意方差越小越稳定．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=，即这个圆锥的底面圆半径为cm．故答案为cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是y=2（x+3）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可．【解答】解：∵“特征数”是[2，0，4]，∴函数解析式为y=2x2+4，∴函数的顶点坐标为（0，4），∵函数图象向左平移3个单位，∴得到的新的函数图象的顶点坐标为（3，4），∴函数表达式为y=2（x+3）2+4．故答案为：y=2（x+3）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的“特征数”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或．【考点】反比例函数综合题．【分析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，﹣ t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：∵点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴双曲线解析式为：y=，∵四边形ADBC是正方形，∴∠D AB=∠DAC=45°，∵AB⊥x轴，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，把点E（3，2）代入得：b=5，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+5，设A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），∴t=2；②当BD经过点E时，如图2所示：∵BD⊥AD，∴设直线BD的解析式为：y=x+c，把点E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=x﹣1，设B（t，﹣ t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或；故答案为：2或．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=6×﹣1+4=2﹣1+4=5；（2）原式=（+）÷=•=，当x=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有50 名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= 20 ，m= 30% ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据C等级的人数是10，所占的百分比是20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；（2）x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：（3）（30%+40%）×1500=1050（名）．答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有1050名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y=上）=．【点评】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2））过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20， =，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=25米，∴HE=25+10米，∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），答：楼房AB的高约是52.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，然后由弦AC=3，∠B=30°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∴AB=6，∴BC==3，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD==3；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××3×3=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×32=，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣=．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算公式，熟练掌握定理及扇形的面积计算公式是解本题的关键．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．。
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江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试题
（考试用时：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
2．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.
A ．
61 B ．31 C ．2
1
D ．0 3. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.
A .长度相等的弧叫等弧
B .直角所对的弦是直径
C .同弦所对的圆周角相等
D .等弧所对的弦相等 4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m B
C
D
． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2
B ．1：4
C ．
2：1
D ．
4：1
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =经过平移得到抛物线
y =
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
（ ▲ ）. A ．2 B ．4
C ．8
D ．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上） 7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距
离
是 ▲ 千米.
8. 已知x ：y =2 ：3，则 (x+y ) ：y 的值为 ▲ .
9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相
第6题图
第4题图
同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是▲枚．
10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，
2
sin
3
A=，则边AC的长是▲．
11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査
了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．
12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，
那么这根旗杆的高度为▲m．
13. 如图，抛物线的对称轴是直线1
=
x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是
3
(,0)
2
，
则A点的坐标是▲.
D
A
第13题图第14题图第16题图
14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，
切点C在⌒
AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．
15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部
铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以
1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤）
17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90° , c＝20，∠A=30° , 解这个直角三角形.
18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜
色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？
20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市
20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
(1)表中a 和b 所表示的数分别为a = ,b = ; (2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?
21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米
的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈
53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈8
5
．）
22．(10分) 如图，已知二次函数y =ax 2+bx
+c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
第21题图。