课时11 分式方程及其应用
人教版八年级上数学第15章分式第11课时 分式方程的应用(2)
第十五章 分式第11课时 分式方程的应用(2)学习目标1.列分式方程解决实际问题，体会建模的思想．2．掌握用分式方程解决实际问题的方法和步骤.知识点一：列分式方程常用的等量关系(1)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作总量＝各工作量之和．以工程为背景的这类问题，通常设工程总量为1的也比较多见(2)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝利润进价×100%； 总利润＝单件的利润×销售的数量．(3)行程问题：路程＝速度×时间．(4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息．对点练习1.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？知识点二：列分式方程解实际问题的一般步骤(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量，找到相等关系；(2)设：设未知数(可以直接设，也可以间接设)；(3)列：列出分式方程；(4)解：把分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程；(5)验：看整式方程的解是否满足分式方程(验根)(注意：千万不要忘记检验这个步骤)；(6)答：写出实际问题的答案.对点练习2.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用时间是顺流航行所用时间的2倍，已知水流速度为4千米/时．该轮船在静水中的速度多少？精典范例【例1】某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为( )A.1080x ＝1080x －15＋6B.1080x ＝1080x －15－6 C.1080x ＋15＝1080x－6D.1080x ＋15＝1080x＋6【例2】新冠疫情防护期间，为了保障居民有良好的生活环境，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车一起运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车一起单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？变式练习1.某地大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x 米，所列方程正确的是( )A.120x ＋4＝1202xB.1202x ＝120x－4 C.120x ＝120x ＋1－4 D.120x －4＝120x ＋12.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价之和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场共有几种进货方案？。
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指含有分数形式的方程，其中包含了分数的加减乘除运算。
解决分式方程需要运用一些特定的解法和技巧，以及理解分式方程在实际生活中的应用。
本文将介绍分式方程的解法和应用，并讨论其在数学和日常生活中的重要性。
一、分式方程的解法分式方程的解法有多种方法，以下是其中常见的几种：1. 清除分母法：当分式方程中存在分母时，可以通过乘以适当的整数或者多项式的方法，将方程的分母消除，从而转化为含有整数或多项式的方程。
通过进行这样的清除分母操作，可以简化方程的求解过程。
2. 相同分母法：当分式方程中存在多个分式且分母相同的情况时，可以通过将这些分式相加或相减，生成一个分子相加或相减的新分式，从而将分式方程转化为一个更简单的方程。
然后，可以继续使用其他解方程的方法求解。
3. 倒数法：当分式方程的分子或分母中含有复杂的表达式时，可以通过倒数的方式，将方程进行转化。
将方程的分母转化为分子，分子转化为分母，然后利用等式的性质进行化简，最后得到一个更为简单的方程。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例问题：比例问题是分式方程的常见应用之一。
在计算比例时，常常需要解决分式方程。
例如，在商业领域中，计算销售增长率、成本与利润的关系等问题，都需要运用分式方程进行计算。
2. 涉及面积和体积的问题：分式方程在计算面积和体积相关问题时也很有用。
例如，计算不规则形状的面积、计算容器中液体的体积等都可能涉及到分式方程的应用。
3. 财务问题：在处理财务问题时，分式方程同样发挥着重要的作用。
例如，在计算股票交易、利息计算以及贷款还款等问题时，常常需要解决分式方程来进行计算。
总结：分式方程是一种特殊的方程类型，运用特定的解法和技巧可以解决。
掌握分式方程的解法不仅在数学学科中重要，也在实际生活中具有广泛的应用。
通过应用不同的解法，我们能够更好地理解和解决涉及分数运算的各类问题，提高解决实际问题的能力。
11讲：分式方程及其应用
分式方程及其应用【课前热身】1．（2010年山西）方程02112=--+x x 的解为 2.如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．33．（06临沂）如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y xB ．31=-y x yC ．312=y xD ．4311=++y x 4．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2【考纲解读】1.正确理解分式方程的有关概念2.掌握分式方程的基本解法及应用3.了解分式方程产生增根的原因【考点剖析】1．分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，把方程化为整式方程：方程的两边都乘以各分母的最简公分母（2）解这个整式方程，求出未知数的值；（3）验根，把整式方程的根代入 最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.※分式方程的增根具有两个特征：（1）增根使最简公分母等于0；（2）增根是去分母所得整式方程的根.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）找出题目中的等量关系，列出方程；（4）解方程；（5）若是分式方程，先检验是否有增根，再看是否符合题意；（6）写答案【复习小结】1.主要考查方程思想、转化思想，题型以选择填空为主，有时也会涉及一些大题2.解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，注意验根3.在探究增根要注意思维的开放性【典例精析】＆＆【针对性练习】例1 解分式方程：2111x x x x ++=+练1解下列分式方程：（1）（2010 义乌） 22122x x x +=+ （2）（2010江西）224124x x x -+=+-（3）（2010济南）13-x -)1(2-+x x x 0= （4）（2010孝感）013132=--+--x x x例2（2009杭州） 已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，求m 的取值范围.练2.1 已知关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是练2.2 若关于x 方程2332+-=--x mx x 无解，求m 的值.练2.3 若分式方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则它的增根是例4 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？练4 跃壮五金店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别是多少？【达标练习】 分式方程中考真题集锦1.（2010 东营）分式方程x x 321=-的解是（ ） A ．－3 B. 2 C.3D.－2 2.（2010曲靖）分式方程xx x -=+--23123的解是 （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 3．（2010南宁）将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母整理后得：（ ） A.018=+x B.038=-x C.0272=+-x x D.0272=--x x4.（2010益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 5.（2010 滨州）方程4131x +=-的解为 6．（2010鄂尔多斯）已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 7．（2010乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为8.（2010绥化）已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是 .9.（2010青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程10.解分式方程（1）（2010荷泽）x x x -=+--21221 （2）（2010南昌）解方程：144222=-++-x x x11.（2010四川达州）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.12.(2010丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:13.(2010日照)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前了3天完成任务，求原计划每天生产多少吨纯净水？14.（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.【近三年临沂中考】1（2010临沂）16.方程121x x=-的解是2（2008临沂）22．（本小题满分7分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。
分式方程及应用
分式方程及应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代入或 。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有 和 。
1.把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ）A.－2 B. C.－2， D.－2，13.当=_____时，方程的根为4.如果，则 A=____ B＝________.5.若方程有增根，则增根为_____，a=________.6.解下列分式方程：7. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。
1.方程去分母后，可得方程（ ）2.解方程，设，将原方程化为（ ）3. 已知方程的解相同，则a等于（ ）A．3 B．－3 C、2 D．－24. 分式方程有增根x=1，则 k的值为________5.满足分式方程的x值是（ ）A．2 B．－2 C．1 D．06.解方程：（本题写出主要思想和步骤）7.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 .8.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，现在乘车，若乘车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为。
分式方程的应用
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程的概述 • 分式方程在数学中的应用 • 分式方程在实际生活中的应用 • 分式方程的局限性和发展 • 总结
01
分式方程的概述
分式方程的定义
分式方程是一种数学方程，其中包含分式，即分子和分母都 是多项式的形式。
分式方程在实数范围内有解，并且可以应用某些算法来求解 。
长度计算
在一些长度计算中，分式方程可以用于表示两个点之间的距 离，进而解决问题。
03
分式方程在实际生活中的应用
分式方程在物理中的应用
速度公式
在物理学中，我们常常需要求解物体的速度或加速度等物理量。这些量通常 可以通过分式方程来表示，例如速度公式v=s/t，其中v是速度，s是位移，t 是时间。
引力公式
05
总结
分式方程的重要性和应用价值
分式方程是数学中一种重要的工具，对于解决实际问 题具有广泛的应用价值。
分式方程能够描述和解决许多实际问题，例如速度、 时间、距离等之间的关系。
分式方程可以用于解决比例问题、分式计算、工程问 题、经济问题等众多领域的问题。
分式方程在科学、工程和技术等领域中有着广泛的应 用，是解决实际问题的重要手段之一。
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VS
酸碱滴定
酸碱滴定中，我们需要计算滴定终点时加 入的滴定剂体积。这可以通过一个分式方 程来表示，例如对于滴定反应终点公式： 终点时酸碱体积比=Kb*C/Ka，其中Kb和 Ka分别是弱酸与弱碱的电离常数。
分式方程在生物学中的应用
种群增长模型
在生物学中，我们常常需要研究种群的增长情况。种群增长可以用一个分式方程 来表示，例如指数增长模型N(t)=N0ert，其中N(t)是时间t时的种群数量，N0是 初始种群数量，r是种群的自然增长率。
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
分式方程的应用
分式方程可以用来解决各种实际问题，如速度、时间和距离问题、溶液混合问题 、经济问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为分式方程，可以方便地求 解并得到实际问题的答案。
02
分式方程在物理中的应用
速度、距离和时间的关系
总结词
分式方程在物理中的速度、距离和时间关系问题中有着广泛的应用，通过建立分式方程，可以求解出物体的运动 速度、距离和时间的关系。
市场营销策略。
05
分式方程在日常生活中的应用
交通流量问题
总结词
分式方程在交通流量问题中有着广泛的应用，可以用来 描述和分析道路、铁路、航空等交通方式的流量和运输 情况。
详细描述
在交通流量问题中，分式方程可以用来描述不同交通工 具之间的速度、时间和距离关系，以及交通流量的变化 规律。例如，在高速公路上，可以使用分式方程来描述 汽车的速度、加速度和刹车距离之间的关系，从而词
分式方程在资源分配问题中也有着重要的应用，可以 用来描述和分析如何合理地分配有限的资源。
详细描述
在资源分配问题中，分式方程可以用来描述资源的分配 比例和优先级，以及如何平衡不同利益相关方的需求和 利益。例如，在医疗资源分配中，可以使用分式方程来 描述如何根据患者的病情和医生的建议来合理地分配医 疗资源和医疗费用。
详细描述
重力加速度是物体在地球表面附近自由下落的加速度，其大小约为9.8m/s²。通过建立分式方程，我 们可以表示出物体下落过程中的加速度与时间的关系，进而求解出物体下落的高度和时间。
电学中的欧姆定律
总结词
欧姆定律是电学中的一个基本定律，通 过建立分式方程，可以求解出电路中的 电流、电压和电阻之间的关系。
VS
详细描述
欧姆定律指出，在同一电路中，电流与电 压成正比，与电阻成反比。通过建立分式 方程，我们可以表示出电路中的电流、电 压和电阻之间的关系，进而求解出电路中 的电流和电压。这对于分析电路的工作原 理和解决实际问题具有重要的意义。
人教版-数学-八年级上册- 15.3.3分式方程的应用(第11课时) 教学案
求这两种车的速度.
【课堂小结】
这两节有关分式方程的应用的课程，你有何收获？
课后作业1511－－分式（课时11）
1．解方程：
1 ⑵
2．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，
一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，
则的最大值是多少？
4．两个小组同时开始攀登座450米高山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组
早15分钟到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h米，第一组的攀登速度是
第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
5．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，该改一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自的注水速度.（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
求前一小时的行驶速度．
3．供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，
小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若 （小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米∕时，且乙不能比甲晚到，
路程（km）
速度（km∕h）
所需时间（h）
甲车
3
乙车
题目中的等量关系为：
（2）求甲、乙两人的速度．
例2A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
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课时11 分式方程及其应用
【课前热身】
1．（08泰州）方程
22123=-+--x
x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1
2112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x
4．（06泸州）如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3
5．（06临沂）如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）
A ．35=+y y x
B ．31=-y x y
C ．312=y x
D ．4
311=++y x 6．（08宜宾）若分式
122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1
B. -1
C. ±1
D.2
【考点链接】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求
出参数的值. 【典例精析】
例1 （08沈阳）解分式方程：
1
2
33
x
x x
=+
--
．
例2 (08东莞)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修
8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
【中考演练】
1．（07江西）方程
0112=--x
x 的解是 ． 2．(08福建)若关于x 方程23
32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 3. (08黄冈)分式方程3
111122=---x x 的解是 ． 4. 以下是方程1211=--x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--
5．（08泰安）分式方程
21124
x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32
6. (06重庆)分式方程1421-=+-x x x 的解是（ ） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x
C. 71-=x , 12-=x
D. 71-=x 12=x
7. 解下列方程。
（1）（2007连云港）
11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+-
（3）（2007宁波）解方程
21124x x x -=-- （4）（2008赤峰）2112323x x x -=-+
（5）（2008南京）22011
x x x -=+-
8．(08内江) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
9.（07玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所
需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6
5后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
10.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？。