《全等三角形》教材分析

• 本章知识结构框图：
对应边相等，对应角相等
性 质
全等形
全等三角形
判 定
应用
SSS,SAS,ASA， AAS,HL
第十二章
全等三角形
• 12.1 全等三角形 1课时 12.2 三角形全等的条件6课时 其中
三角形全等的条件（一）1课时 三角形全等的条件（二）1课时 三角形全等的条件（三）2课时 直角三角形全等的条件 1课时 三角形全等的条件（选择方法）1课时
• 12.3角的平分线的性质 • 角的平分线的性质 • 角的平分线的判定 • 总结复习
2课时,其中 1课时 1课时 1课时
二、地位作用
•
通过本章的学习，可以丰富和加深学生 对已学图形的认识，同时为学习其他图 形知识打好基础。全等三角形是研究图 形的（最）重要的工具，学生只有掌握 好全等三角形的内容，能灵活地运用全 等三角形工具来解决三角形边或角相等 的问题，才能学好后面的四边形、圆等 内容。
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已 知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
√
A
角的两边的距离相等。
B
D
不必再证全等
C
4 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂 足 分 别 是 D 、 E,PD=4cm, 则 PE=__________cm. 4
四、教学建议 第12.1节
• 本节先通过形状、大小相同的图形引出 全等形，进而引出全等三角形及其对应 元素这些核心概念，然后直观演示图形 的平移、翻折、旋转，从中体会图形变 换的思想，逐步培养学生动态研究几何 的意识，进而理解本节课的重点全等三 角形的性质；
建议
• 1、理解“对应”，它是本章的关键词， 理解“对应”可以使本章的后续学习更 加通畅。 • 2、清楚全等与位置的关系：全等是指两 个图形的大小相等、形状相同，与位置 本无关系。
E
C D 如图，已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 有 ：_____________ 对应角有：_____________
B
2、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A D
B
C
第12.2节
这一节是三角形全等的判定方法及应用，作为初中几何最 重要的学习工具，熟练准确地应用几种判定方法至关重要。 • • • • • 1、边边边（SSS) 2、边角边（SAS) 3、角边角（ASA) 4、角角边（AAS) 5、斜边、直角边（HL)
• 2.如图，∠1=∠2，∠=∠4 求证： △ABD≌△ABC
A
1 2
D
3
B 4
提问：可以有几种证明方法 C （1）利用邻补角求证∠ABD= ∠ ABC再用 ASA定理 （2）利用外角求证∠ D=∠C,再用AAS定理
• 3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．
本章在证明时常遇到的几种情况
• • • • • （1）利用中点的定义证明线段相等 （2）利用垂直的定义证明角相等 （3）利用平行线的性质证明角相等 （4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等 (5)利用图形的和、差证明边或角相等
示范例题
• 1、如图，已知AC=AB，AD=AE， ∠1=∠2，求证：△ACE≌△ABD．
• 1,2,3,5是让学生通过作图实验获得结论。 • 4是在3的基础上证出来的（由已获得的判定 方法证明新的判定方法）
• 建议
• 1、注意规范书写格式，规范推理过程。让学生习惯 每步有据；所用条件应是已知或由已知获得的；三角 形全等的判定的书写格式；能正确地应用 “∵...,∴...”，“∴...，∴...”等等（他们表达的逻辑 含义并不是很容易理解应用的，用“∴...，∴...”的 应用错例说明）。可以通过学生版演改正，面批作业 的方式等实现目标。 • 2、循序渐进安排训练题目。通过精心选择全等三角 形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。可用 两段式(条件—全等)到三段式(条件—全等—必要的结 论)过程，感知全等的应用模式。
谢谢
请多批评指正
• 教学难点突破方法二：
• 1、引导学生分析性质中的条件和结论，让学生将性 质改写成“如果......那么......”的形式，找出结论 中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并给 同桌背诵。 • 2、利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； • 3、通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； • 4、在学完性质和判定后让学生比较它们的异同处， 进行区分。
认知难点和突破方法
• 1.寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边 也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角 也是对应角；
示范例题
1、找一找
A
教学难点突破方法三： 1、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
在角的平分线上的点到这个角的两边 BD CD ∴ = ，( ) 的距离相等。 A
（×）
B C
D
2、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
（×）
A
B D C
教学难点突破方法一：
1、如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成 的三条折痕，你能得出什么结论？
A
D B
A
C P EB
O
O
平分线 可以看出，第一条折痕OC是∠AOB _________ PD、PE 2 条折痕，分别为__________, 第二次形成了____ 距离 它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______ 相等 这两个距离_______
A D C P
B
E
O
五、教学反思
• 1、由于对重难点，学情把握不准，所以在许多教学问题上处理
不当。例如在证角边角时，由于要作两个角等于已知角，比较费 时，这里应该让学生直接用量角器量比较好。在今后的教学中， 对于课堂教学过程的设计还需多多向别的老师请教，碰到比较难 处理的地方和数学组老师多讨论，设计更清晰的教学流程，不能 含糊，生硬的压给学生。 • 2、在课堂的整体教学中，太过心急。学生没有及时反应时，就 急忙对学生进行引导，给予学生思考时间不足。并且，在课堂上 总是抢学生的话，啰啰嗦嗦讲个不停，不但没有对学生进行需要 的引导作用，还扰乱学生读题的注意力和思考的思路。这一点是 自己急需改正的，要对学生多信任一些。在日常教学中应注意自 己的提问有效性，尽可能减少课堂中不必要的话，精炼并简洁课 堂教学语言，避免习惯的养成。 •
• 第十二章
全等三角形
——解说教材
白若男
——解
说 流 程——
主要内容 地位作用 目标分析 教学建议
教后反思
一、主要内容
• 本章的主要内容是全等三角形，学习全 等三角形的概念和性质、三角形全等的 判定方法以及利用三角形全等进行数学 证明，研究了角平分线的性质。 • 从本章开始，要使学生理解证明的基本 过程，掌握用综合法证明的格式，以及 加强对尺规作图的重视。这既是本章的 重点，也是教学的难点。
第 12.3 节
• 1、首先由平分角的仪器的工作原理引出了作 一个角的平分线的尺规作图。 • 2、利用折纸，测量等方法得出角平分线的性 质，再用三角形全等的方法证明，同时总结证 明一个几何命题的一般步骤。
• 3、最后引导学生将角的平分线的性质的题设 和结论交换位置，所得的结论是否仍然成立？ 从而引出了角平分线的判定。让学生利用三角 形全等证明这个结论。
三、目标分析
• 1、理解全等三角形的概念，能够准确的辨认全等三 • 角形中的对应元素，掌握并能运用全等三角形的性质。 • 2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等 • 进行证明，掌握综合法证明的格式。 • 3、会作角的平分线，了解角的平分线的性质和判定， • 能利用角的平分线的性质和判定进行证明。 • 4、逐步提升学生的分析能力，逻辑思维能力，空间 • 想象能力，渗透研究几何问题的基本方法，培养他们 • 爱动脑、爱思考的习惯。
疑难点
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离不能正 确理解； 2、分不清角的平分线的性质的条件和结论。（例如， 在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知距离 应为条件还是结论。） 3、对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的 方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决， 结果相当于对定理的重复证明） 4、把性质和判定混淆。
• 3、注重分析思路，让学生学会思考问题，让学生学 会对问题有清晰的思路过程。有必要养成固定的思考 过程模式：如：证等角---全等三角形---找到相关三角 形---找全等条件---联系已知条件。 • • 4、注意典型题目、典型图形的应用。课本中的典型 题目，不仅需要学生能熟练解答，自己也应有意识的 引导学生在复杂图形中找到这些基本图形，使问题简 单化。 • 5、通过多量题目的训练，引导学生体会全等的意义 和作用：判定全等不是目的，而是证明等角或等线段 的手段，是数学工具。