12.2二次根式的乘除(3)学案
二次根式的乘除3-导学案
教学
设计
学习指导：
一、复习回顾：
^
1、化简（1） =（2） =
（3） =(4） =（5） =
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么
二、自主学习：
观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2）化简二次根式 的结果是（ ）.
A、 B、- C、 D、-
（3）把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
2、填空：
：
（1）化简 =_________．（x≥0）
（2）已知 ，则 的值等于__________.
3、计算：
① ②
4、计算： （a>0,b>0）
5、若x、y为实数，且y= ，求 的值。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
…
2、化简:
(1) (2)
(3) (4)
三、合作交流：
、
1、计算：
2、比较下列数的大小：
（1） 与 （2）
注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
课后
反思
\
四、拓展延伸：
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
，
，
同理可得： = ，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（ ……+ ）（ ）的值．
《二次根式的乘除》导学案-word文档
2018年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2018年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。
一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;2.能运用二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)进行乘法运算理解;3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a•b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25;(2)16×9与16×9;(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2 ★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬规律.2. 概括：二次根式相乘， .尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0)⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .文字语言叙述： .比如：12= × = × = ;32= × = × = ;20= × = × = ;28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y(x≤0，2x+y≥0)注意：一般地,二次根式运算的结果中, .归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5⑵32×28 ⑶8×18⑷6a3×3a2(a≥0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0，b≥0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ; ⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .6. 下列运算中，正确的是 ( )A.52×32=52×32=5×3=15B.52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a (a≥0)⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0，b≥0) ⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.2018年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。
二次根式的乘除法第3课时导学案
二次根式的乘除法第3课时导学案一、导学（一）导入课题：我们知道二次根式的乘除运算的结果要化简，那么，什么样的二次根式才是最简的呢？本节课我们学习“最简二次根式”（板书课题）（二）学习目标：1.会判定一个二次根式是否是最简二次根式.2.会将二次根式化简.3.会进行二次根式的乘除混合运算.（三）学习重、难点：重点：将二次根式化简．难点：熟练进行二次根式的乘除混合运算.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例6后面到例7上面的部分内容.2.自学时间：3分钟.3.自学指导：结合自学参考提纲阅读并弄懂所给文字.4.自学参考提纲：（1）被开方数中不含分母应该包括哪几种情形？（2）如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？（3）二次根式的运算的最后的结果必须达到两条要求是 .（4）下列二次根式是否是最简二次根式： ①8.1； ②110-； ③2232ab b a a +-； ④22b a +.（5）化简下列二次根式： ①32； ②34； ③5.1； ④721.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.组织学生交流参考提纲中的问题，让4位同学口答第（4）题.2.让4位同学板演第（5）题，并点评.3.强调最简二次根式的两条标准.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P9页例7后面到P10页练习上面的部分.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算法则考虑二次根式的乘除混合运算.4.自学参考提纲：（1）化简a m 1的结果是 . （2）化简abac 的结果是 .（3）计算：-415×(-215)÷(2211÷61).（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.总结第（1）题的化简方法；2.总结第（2）题的化简方法；3.总结第（3）题的运算技巧.4.回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即：b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
第12讲-二次根式乘除(教案)
一、教学内容
第12讲-二次根式乘除（教案）
本讲内容基于人教版数学八年级下册第九章《二次根式》的内容，主要包括以下两个方面：
1.二次根式的乘法法则：结合二次根式的定义，让学生掌握二次根式乘法的计算法则，并能熟练运用到实际计算中。
a.两个二次根式相乘的法则；
b.乘法法则在二次根式乘法中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指将两个含有二次根号的式子进行乘法或除法运算。它在数学运算中具有重要地位，可以帮助我们简化复杂计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
- √12 × √18 = √(4 × 3) × √(9 × 2) = 2√3 × 3√2 = 6√6。
b.掌握除法法Βιβλιοθήκη 中的分母有理化：学生在进行二次根式除法时，需要掌握将分母有理化的方法，这是本节课的一个难点。例如：
- √45 ÷ √5 = √(45 ÷ 5) = √9 = 3，但需要先将分母有理化。
-两个二次根式相除，可以将系数相除，根号下的数相除；
-根号下的数相除，保留根号，并化简；
-举例：√27 ÷ √3 = √(27 ÷ 3) = √9 = 3。
c.应用乘除法则解决实际问题：将二次根式乘除法则应用于解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算等。
2.教学难点
a.理解并运用乘法法则中的因式分解：学生在乘法法则中，需要将根号下的数分解成因式的乘积，这对部分学生来说可能存在困难。例如：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如因式分解和分母有理化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
二次根式的乘除3(导案)
探究提升的问题
目的、方法、时间
内容、方式、时间
一、独学评价
二、解读目标
三、合作交流
四、启发引导
1、引入
2、探究
3、应用.
4、小结
5、测评
预设展示内容：
一、根据小黑板的评价情况，总结学案的预习效果。
二、由学科代表带领全班学生解读目标
三、二人（同质）小组：互相答疑，提出共同困惑。
三人（异质）小组：在小组长的带领下，先核对答案，再解决上述环节困惑（即对学有困难同学帮扶），并收集还没有解决的困惑,重点讨论解决问题3中②。
六人小组：①在组长的带领下，对组员的困惑进行进一步解决，并把本组共同的困惑书写在展示区；②认领展示任务、明确展示主题、商讨展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做.
四、教师引导探究本节新知,在探究过程中解答”疑惑”,提升能力.
1.引入：借助ppt展示问题。板书课题。
2、探究：展示学习成果后，请大家讨论：对于 ，你能不能用两种办法计算并对比？
襄阳市樊城区八年级数学导案
班级姓名日期主备人逯永光备课组长蹲点领导（签字）：
课题：二次根式的乘除课型：新授课课时：第三课时
学习目标：
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算
重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算
板书设计：
16.2最简二次根式
1、复习
2、性质
3、例题
4、归纳
3、今天我们பைடு நூலகம்习了哪些知识？
归纳：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
12.2《二次根式的乘除(3)》教学
其中一边长为 2 cm，求长方形的对角线的长．
整理课件
10
课堂小结
今天你学到了什么？
1．能运用法则 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的 二次根式进行化简.
整理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
11
7
学生练习：
（1） 4 ； 9
（2） 3 5 ； 9
（3） 3 ；
49
（4）
25x4 9 y2
（y＞0）．
整理课件
8
例3
等式
x x2
x 成立的条件是
x2
．
练习：等式 x1 x1 成立的条件是
.
2x 2x
整理课件
9
拓展提高
1．计算：2 4 1 2 1 ． 24
2．已知一个长方形的面积为 2
6 cm2，
12.2 二次根式的乘除（3）
整理课件
1
情境创设
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
16
，
9 16
＝
；
（3） 4 9 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 2 2 ＝
52
22 ， 52 ＝
．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
整理课件
2
得出结论
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
25
；（2） 3
16
；
（3）
8 9
（； 4） 4
9
b a
2 2
( a≥0， b＞0).
苏科版数学八年级下册《12.2二次根式的乘除》说课稿5
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》说课稿5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次根式的乘除法运算，这是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习过程中比较难以理解的内容。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。
但是，由于二次根式的乘除法运算涉及到分数的乘除法运算，以及根号内的乘除法运算，这些内容对学生来说是比较陌生的，因此，学生在学习本节课的时候可能会感到困惑。
同时，由于二次根式的乘除法运算的规则不是直观易懂的，需要学生通过大量的练习才能够理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的运算能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.教学难点：理解二次根式的乘除法运算的规则，能够灵活运用规则进行二次根式的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，通过动画、图像和文字的结合，使抽象的二次根式的乘除法运算变得形象直观，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算的学习。
2.自主学习：学生自主探究二次根式的乘除法运算的规则，教师给予适当的引导和帮助。
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后塍学校初二数学学案 12.2二次根式的乘除（3） 姓名 学习目标：1．能运用除法法则b a ＝b
a （a ≥0，
b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简
一、课前复习与导学：
计算：（1＝ ，＝ ；（2＝ ，＝ ；
（3＝ ，＝ ；（4 ，＝ ． 比较上述各式，你猜想到什么结论？
二、典例解析：
例题1. 运用二次根式的除法运算法则进行计算．
（1
（2 （3 （4．
尝试练习：
（1
（2 （3 （4．
例2： 化简：
（1 （2； （3 （4a ≥0，b ＞0）．
尝试练习：化简：
（1）9
4＝ ； （2）953＝ ； （3）49
3＝ ； （4）24925y x （y ＞0）＝ ． 拓展延伸：
1．计算: (1)； 2.
2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长．
三、当堂达标
A1.的结果是（ ）．
A ．27．27 C
A2.的结果是（ ）
A ．
．．-12 D ．
A3.计算：（1）
218 （2）61211÷ （3）
A4.化简：（1）8125 （2）412 （3）4
3
课后作业：
A1．下列计算中正确的是（ ）
A 53
B 125=
C
D 3 A2．下列运算正确的是 （ ）
A 5=±
B ．1
C 9=
D 6
A3．化简：=_______；＝_______． A4．计算：
A5．化简：
)0,0,0a b c ≥≥>
A6 （ ）
A B C D
A7 （ ）
A ．27
B ．27
C
D ．7
A8－2＝__ _____． A9．计算：
)0,0a b >≥ )2a >
A10．计算：
)0,0a b >> (4)⎛- ⎝
拓展延伸：
1=x 的取值范围是___ ____．
2)0,0a b >>等于_______．
3. =，且x 为偶数，求(1＋。